優化習題教學策略 培養良好問題習慣

陶珊珊

? 江蘇省宜興市張渚高級中學

在數學教學中,學習新知后都會設計一些與之對應的例習題來幫助學生完成知識的鞏固和內化,為此例習題教學一直是數學教學關注的熱點.一節數學習題課如何才能完成其鞏固知識、提升技能、發展思維的使命呢?在傳統教學中,大多教師認為例習題教學應以教師講解為主,這樣會更節省時間,確實,這樣教師能夠更好地把控課堂,按照預設完成教學任務.然要知道,一個人的力量是有限的,即使再有經驗的教師其思維也會有局限性,這樣的教學模式顯然不適合學生思維發展的.同時,教師講得多,學生想的自然就少了,在固定解題思路的牽引下,學生的解題能力難以得到提升.另外,一味地講,學生真的就能夠聽懂學會嗎?其實在數學教學中,尤其是例習題教學不應盲目地貪多,應該注意“精”.學生只有真正地吃透、學懂,自己解決問題時才會顯得愉悅輕松[1].

筆者在參加一次學校課例研討時,觀摩了一節關于“幾何概型”的公開課.從課堂反饋和課后調研中發現,大多學生并沒有真正搞懂“古典概型”和“幾何概型”的區別,只是盲目地聽,盲目地記,并沒有真正參與到課堂教學中,整個教學過程顯得單調,學生的積極性并沒有被激發,教學效果一般.下面從兩個案例出發,展示教師的授課過程,并提出了自己的一些拙見,以期共鑒.

1 啟發思考,鼓勵質疑

數學是一門有著重要應用價值的學科,并不是考入好大學的工具,為此,在教學中除要重視知識和技能外,還應重視能力的培養.因此,要想讓學生在學習過程中形成自主、合作學習的好習慣,就要啟發學生“思考”,學會提出問題.思考既是學習的起點,又是學習的必經之路,只有學會思考,才能提出有價值的問題,進而通過多角度拓展學習的廣度,增強學習的深度,提升教學效率[2].

案例1某人的手機遺忘在了辦公室,午睡醒來后想知道時間,家里唯一能給他提供時間信息的就是收音機,于是他等待電臺播報時間來確定現在的時間,那么某人等待時間不超過10分鐘的概率是多少呢?

教學過程：教師PPT展示問題后,帶領學生一起讀題,讀完題后沒有給學生太多時間思考,就直接提問——若想解決這個問題應該用什么概型?本節課的教學內容就是“幾何概型”,為此學生給出了“幾何概型”這個答案,接下來,教師沒有再與學生互動,直接在黑板上給出了解題過程.這樣,解題任務是完成了,但學生在整個過程中到底收獲了什么呢?學生真的弄懂了為什么要用幾何概型嗎?

改進策略：教學中,當學生給出應用“幾何概型”求解后,教師應該繼續追問,讓學生說出“為什么要用”,這樣才能從學生的反饋中看出是否真懂;又或者利用問題引導,讓學生進行深度剖析,進而真正理解“幾何概型”.

教師可以創設如下問題:

①某人會在何時醒?

②電臺一般多久報一次時間?

③他打開收音機的時候剛好在報時嗎?

④他打開收音機的時候剛好報過時嗎?

⑤他最多要等多久才能聽到報時?

通過以上問題學生知道,某人醒來的時間可能是0～60之間的任何一個時刻,是任意的、無窮的,這是一個等可能事件.同理,其打開收音機的時間也是一個等可能事件,而且時刻也是無窮多個.借助問題進行深度剖析,讓學生理解“有限”與“無限”,這樣突出了二者的區別,學生在選擇應用哪種概型求解也就更加輕松了.

教學反思：教師在例習題講解時以呈現的方式展示了答案,教學過程中看似也有互動,然這種互動是缺乏深度的,并沒有引發學生的深度思考,看似氣氛是生動活潑的,但學生的收獲甚微.在上公開課時,為了保證課堂效果,大多教師都會安排學生進行充分的預習,但預習一般就是以閱讀課本為主.同時,為了避免課堂出現意外,上課時很少讓學生提出問題.總體來看預習中記憶的成分多,思考的成分少,學習方式還處于機械的模仿狀態,積極思考的習慣還沒有形成,因而使得學習過程表面化,這種“假”預習和“假”互動并不能真正提高教學效率.因此,在教學中不能延續這種機械的呈現和單一的互動,在預習時教師應該鼓勵學生進行深度分析,并大膽地提出自己的質疑,進而通過課上釋疑來增強學習的深度.同時,要引導學生多問幾個“為什么”,培養學生的問題意識,這是開展探究性學習的前提和保障.總之,無論教學過程還是學習過程都不要害怕出現“意外”,只有經歷了“意外”,學生才會積蓄能量,厚積薄發,進而提升解決問題的能力.

2 認真“審題”,靈活應用

任何情況下都要將“審題”放在首位,這是解決問題的前提,尤其在面對應用問題時,更要仔細審題,通過反復閱讀提煉出有價值的數學語言,進而靈活應用數學知識高效解決問題[3].

案例2小麗家定了一份早報,送報人每天在6:30～7:30之間將報紙送至小麗家信件箱.小麗的爸爸每天在7:00～8:00之間出發去上班,若將小麗爸爸能看到報紙稱為事件A,你能計算事件A的概率嗎?

教學過程：教師在講解案例2時重復著案例1的講解方法,帶領學生讀完題并簡單地問了一下學生應使用什么方法解題后,就迫不及待地開始講解.雖然教師用“坐標法”詳細地講解了求解過程,但在學生還沒有搞懂為什么要使用幾何概型以及如何使用幾何概型的情況下就急于繼續講解,這種教學模式是一種“強灌”,不利于教學目標的實現.

送報人和取報人本是兩個二維空間的變量,但在課后調研中發現,部分學生將該問題看成了一維線性問題,認為求解時可以用共同時間段7:00～7:30的長度除以總時間段6:30～8:00的長度.從學生的反饋可以看出,他們還沒有厘清問題的本質,貌似在認真聽,然并沒有真正聽進去,出現了“貌合神離”的現象.教學中,應該預留給學生一定的時間去理解題意,給學生一定的空間去質疑和探究.學生只有真正釋疑了,才是真的學懂吃透了,應用幾何概型去解決實際問題也就變得水到渠成了.

改進策略：為了指導學生更好地理解題意,弄清問題的本質,教師不妨設計如下幾個問題讓學生進行思考和探究.

①送報人7:00前送到信件箱,小麗爸爸一定會去取嗎?

②滿足什么條件才能使小明爸爸看到報紙?

③用什么方法可以將“送”和“取”建立聯系?

這幾個問題讓學生知道“送”和“取”是兩個獨立事件,可以從二維空間的角度去思考和解決問題.同時,通過問題的引導,學生理解了問題的本質,進而利用“坐標法”建立聯系,構建面積關系的幾何概型也就順理成章了.

教學反思：在教學過程中,教師顯得過于急于求成,在學生沒有理清題意的情況下就急于講解,沒有給學生提供思考和探究的空間,學生的思維并沒有得到拓展,解題能力也沒有得到提升,并未取得較好的教學效果.

對于解題,大體應該分為如下四步:

第一步,審題,即通過“審”弄清問題的本質;

第二步,根據問題制定解題計劃;

第三步,運用已有解題經驗進行運算、推理;

第四步,對解題過程進行反思和驗證.

相信只有經過這一系列的“審”“析”“解”“驗”,才能真正地提升學生的解題能力,提高數學素養.

總之,數學是一門嚴謹的學科,在學習中要保持嚴謹的態度,把握好問題的關鍵,這樣才能實現靈活應用,融會貫通.在“教”的層面上,教師要培養學生學會用數學的眼光看問題,啟發學生發現數學問題的靈感,幫助學生領悟習題中蘊含的數學問題本質,從而找到解決問題的有效策略.從“學”的層面來看,學生需要跳出“刷題”的怪圈,深入思考典型例題,從而將所學知識轉化為解決數學問題的能力,生成數學學科素養.只有“教”“學”同頻共振,才能培養學生良好的審題習慣和問題習慣,形成良好的解題策略,并在教師的指導下發展數學思維能力.