小型聚焦紋影實驗臺的設計與搭建

王定奇

(中國飛行試驗研究院 發動機所，陜西 西安 710089)

紋影法是一種通過光線的偏折情況來顯示流場的非接觸方法[1-2]，被廣泛應用在空氣動力學、燃燒學等領域的研究工作中。隨著流體力學的發展，對流動分離、漩渦和激波干擾等復雜流動現象的研究和探索變得更加迫切，流動顯示技術在幫助人們認識和了解這些復雜流動現象方面具有明顯的優點，具有其他方法無法比擬的作用。傳統的流場測量需要借助于壓力和溫度耙來測量流場參數，但是將受感部件深入流場，在獲得參數的同時也對流場產生了擾動。尤其對于超聲速流動，若直接采用測量耙，其前方會產生正激波，無法得到流場真實的信息，因而實驗中使用傳統的探針測量流場很難滿足多樣化的測試需求[3]。

紋影技術的發展不僅帶動了流體力學的研究，而且也推動了其工程應用。現代光學和計算機圖像處理技術的迅速發展，大大提高了流動顯示技術的使用程度。傳統紋影方法沿著光路的流場積分獲取整個流場信息，因此無法滿足對特定區域流場結構的觀測，而基于傳統紋影發展而來的聚焦紋影系統，通過聚焦透鏡，可以針對特定平面進行聚焦，在像平面上得到聚焦區域內的流場信息，而將非聚焦區域流場信息當作背景信息模糊處理，從而使紋影系統能夠準確觀測流動細節[4-6]。

20世紀90年代開始，Rice等[7]開始利用聚焦紋影技術研究嘯音激勵對超聲速流場影響；Cook等[8]通過聚焦紋影圖像，提取出流場的密度信息，并開展了數值仿真對比研究；Hargather等[9]研究了聚焦紋影技術與粒子圖像測速(Particle Image Velocimetry,PIV)相結合的湍流邊界層速度分布測量可行性，當聚焦景深在±40 mm時，能看出渦密度圖像。近年來，我國相關學者在流動顯示技術方面取得了顯著成績，吳文堂等[10]針對高超聲速流場的波系結構采用彩色濾光片和高速攝影技術，研究了斜激波相互作用產生的正規反射和馬赫反射激波結構，得到了彩色紋影照片；中國空氣動力研究與發展中心將聚焦紋影顯示技術和圖像處理技術應用在激波風洞試驗中，對流場密度進行了定量測量，證明了紋影法的可行性[11]。謝愛民等[12]提出了激波風洞流場密度測量的聚焦紋影技術和圖像密度場處理技術，并將試驗測量的密度值與數值計算結果進行對比，試驗獲取的密度變化規律與數值模擬吻合度較好。

本文通過搭建小型聚焦紋影實驗臺對超聲速流動實驗臺產生的高速氣流的波系結構進行觀測，并將傳統紋影、聚焦紋影和數值仿真獲取的流場圖像進行對比分析。

1 紋影顯示原理

光線的傳播速度為

(1)

式中：c0為光速；n光的折射率。

由式(1)可以得到，光在密度大的媒介中傳播速度慢，在密度小的介質中速度較快。光通過非均勻的流場時，方向發生改變，如圖1所示。

圖1 光線在非均勻流場的偏折

可推導出折射角為

(2)

dr=τdc

(3)

τ=dξ/c

(4)

聯立式(2)～式(4)得到:

(5)

式中:dε為光線在τ時間內走過的距離；dr為r1比r2多走的距離；dc為r1與r2的速度差。

由式(2)可得到dc/c=-dn/n，將此公式帶入可得：

(6)

由式(6)可以看出，光線在單位長度上的偏折角正比于其法線方向的折射率梯度，偏折方向在密度增加的梯度方向。光線經過整個擾動區后，偏折角應為式(6)沿光路上的積分。

(7)

式中：ξ1和ξ2為擾動區沿光路的邊界。

在多數情況下ε的絕對值很小，光線在偏離擾動區時x、y坐標的變化可以忽略不計，僅有一個小偏角，所以光路積分可用沿z軸的積分公式代替。

(8)

實際使用中儀器檢測的偏折方向不一定與η重合，光線在x、y方向的偏折角為

(9)

式中：z1和z2分別為擾動區在z方向的邊界。

如果在擾動區垂直方向放置一個像平面，光線穿過擾動區后在屏上移動距離在x、y方向的投影為

(10)

式中：l為像平面到擾動區中心距離。

傳統紋影中光線偏折在整個成像平面上所引起的光強相對變化[13-15]為

(11)

式中：ΔI=I-I0；f為聚焦透鏡的焦距；K為格拉斯通-戴爾常數；ρ為氣流密度；a為未被刀口切割的光源寬度。

而聚焦紋影光強相對的變化為

(12)

式中：L為源光柵與凸透鏡距離；σ(z)為傳遞函數[16]，如圖2所示。該傳遞函數可簡化為用一系列厚度為“d”的薄片來代替曲線的積分函數。

(13)

式中：lj為凸透鏡與成像平面距離；dj為不同流場區域厚度。

圖2 紋影傳遞函數圖

2 紋影系統總體結構

2.1 傳統紋影系統結構

傳統的紋影系統由1個點光源和2個相同焦距的凸透鏡、刀口、像平面和非均勻流場區域組成。當紋影系統的測試區域流場均勻時，位于焦點上的點光源發出光線穿過凸透鏡后形成一束平行光，平行光線在穿過第2個透鏡時又匯聚到一點，在像平面上形成倒立的像。若在第2個透鏡的焦點處用刀口遮擋部分光線，當光線穿過實驗區域的非均勻流場，由于密度梯度的不同，使得平行光束中的一部分光線發生偏折，在刀口平面上，光源狹縫像相對于刀口有一個位移量。刀口處的光線一部分被遮擋，一部分透過，從而在背景中形成暗場和亮場,像平面上的亮暗區域與實驗區域的密度梯度對應起來。傳統紋影系統示意圖如圖3所示，光通過非均勻流場發生偏折，折射線(由藍色實線表示)在2個透鏡間的密度梯度將會在平面上的鏡頭上顯示出來。

圖3 傳統紋影系統示意圖

2.2 聚焦紋影系統結構

聚焦紋影系統由一個擴展光源、菲涅耳透鏡、源光柵、透鏡、刀口柵和像平面組成。擴展光源發出的光通過菲涅耳透鏡產生聚焦效果并顯著增強光源的亮度。光線到達源光柵時，明暗相間的條紋使光線一部分通過柵格，形成多狹縫光源。聚焦透鏡的作用是將非均勻流場中光線偏折反映在背景圖像中；源光柵和刀口柵都是由明暗交替的條紋組成的，在光路上形成共軛像[17]。在共軛像的位置放置刀口柵，充當傳統紋影中的刀口。聚焦紋影系統能把觀測區域聚焦在狹窄的平面附近，使得實驗區域內的三維流動很容易觀察，并消除觀察域外的流場擾動[18]。在流場顯示區域有擾動引起流場折射率的變化，光線一部分被刀口柵遮擋，觀測區域內密度的變化同樣會在像平面中顯示出來，如圖4所示。

圖4 聚焦紋影系統示意圖

2.3 小型聚焦紋影系統搭建

小型聚焦紋影實驗臺主要由LED光源(如圖5所示)、菲涅耳透鏡、格柵、聚焦透鏡和成像原件(CCD相機)組成。為了使光源發出的光線在穿過非均勻流場后仍然能得到明亮的拍攝視野，選用功率為30 W的LED燈。

菲涅耳透鏡多由聚乙烯材料制成，鏡片表面一面為光面，另一面刻錄了由小到大的同心圓，其面積大，厚度為2 mm。菲涅耳透鏡可以顯著提高光源的亮度，實驗中根據需求選用了焦距為220 mm、外形尺寸為210 mm×130 mm的菲涅耳透鏡，如圖6所示。

圖5 LED光源

圖6 菲涅耳透鏡

光柵是聚焦紋影系統的關鍵核心部件，源光柵和刀口柵由一系列明暗相間的條紋組成，光柵應在亮條紋中有較好的透光率，而在暗條紋中阻擋光線的透過。采用膠片打印技術，用CAD調試好格柵的間距尺寸后再打印到膠片上，如圖7所示。實驗中為了增大調節的精確度，將源光柵和刀口柵的條紋沿豎直方向擺放，這樣左右移動格柵調節刀口切割量時更加方便。

圖7 源光柵和刀口柵

聚焦透鏡除滿足普通透鏡的成像外，還能消除色差和球差成像，因此采用了光學性能較好的K9平凸透鏡，使光束聚焦和準直[19]，如圖8所示。根據透鏡成像公式可以確定各光學元件的安放位置和測試區域的聚焦位置。根據測試流場和窗口的距離，同時考慮系統的景深影響，設計聚焦透鏡的焦距為210 mm、直徑為50 mm。聚焦紋影系統參數如表1所示。

圖8 聚焦透鏡

表1 聚焦紋影系統參數

3 超聲速流動實驗臺的設計

超聲速流動實驗臺由空氣壓縮機、供氣管路、噴管和固定支架等結構組成，如圖9所示。空氣壓縮機為噴管提供高壓氣體，氣體壓力為1.2 MPa，其額定功率11 kW，轉速1450 r/min。壓縮機出口接高壓軟管，軟管通過三通閥分出兩路氣管，分別引入垂直噴管和水平噴管。軟管的內直徑5 mm，噴管出口直徑2 mm。

圖9 超聲速流動實驗臺示意圖

噴管采用收縮噴管，當噴管出口靜壓與總壓之比小于臨界值時，在收縮噴管出口處可以達到聲速，并且出口處的壓力遠高于環境壓力，所以氣流可以在管外繼續膨脹達到超聲速流。

噴管的加工采用3D打印。考慮到實驗件的安全性，采用能承受較大壓力的樹脂材料，另一方面加厚噴管的壁面。高壓軟管一端接通壓氣機，另一端連接噴管；由于軟管的內表面光滑，沿程損失系數很小，可以忽略。高壓軟管與噴管連接處采用黏性好、強度高的704硅膠填充。用膠帶將噴管固定到正方體的相鄰兩截面上，噴管出口截面相互垂直，且軸線相距150 mm。實驗臺支架可以在垂直和水平方向進行高度和偏轉角度的調節。

表2 超聲速流動實驗臺參數

4 結果分析

4.1 聚焦紋影觀測結果

確定各實驗器材和參數后，按照設計依次排列，利用水平儀調節各部件校準光軸。首先將水平儀擺放好，確定系統的光軸，再依次擺放LED光源、菲涅耳透鏡、源光柵、小型超聲速流動驗證實驗臺、聚焦透鏡、刀口和單反相機，并按照設計的尺寸調整部件之間的位置關系，如圖10所示。

當小型超聲速流動驗證實驗臺中豎直流場處于聚焦紋影系統的銳利景深厚度范圍內，背景圖像中只顯示了豎直方向流場，并將外界流場虛化，如圖11所示。

調整小型超聲速流動驗證實驗臺的位置，使橫向流場落在聚焦紋影的銳利景深厚度范圍內，相機拍攝的流場圖像只能顯示橫向氣流的流場，如圖12所示。噴管出口可以看到清晰的馬赫盤；通過分別顯示橫向和縱向氣流，可以看出聚焦紋影系統的景深在較小的厚度范圍內。

圖10 聚焦紋影實驗臺

圖11 豎直聚焦紋影流場圖

圖12 橫向流場聚焦紋影圖

4.2 仿真流場對比驗證

使用UG建立噴管模型，ICEM生成網格，Fluent開展計算，Tecplot進行后處理。計算網格總量為15萬，湍流模型采用k-omega SST，噴管進口設置為壓力入口，噴管內表面設置為無滑移壁面，模型網格如圖13所示。進口壓力為911 kPa，總溫300 K，噴管出口環境壓力為101 kPa。

圖13 模型網格

噴管出口流場的截面馬赫數云圖，如圖14(a)所示。顏色的深度與馬赫數相關，隨著顏色的加深馬赫數變大，可以看出噴管出口的馬赫數最高可達2.9Ma，滿足了風洞試驗中所需要的超聲速氣流。與圖14(b)所示的聚焦紋影拍攝的圖像進行對比，可以看出兩流場都在出口外部形成了馬赫盤，流場分布相似，較好地模擬了實驗流場。

4.3 傳統紋影與聚焦紋影對比

Z型結構紋影儀的布置中，2個球面反射鏡之間為平行光線，使得球面反射鏡之間的流動都可以反映在背景圖像中。光源發出擴展光經聚光鏡后照射到球

圖14 流場對比

面反射鏡上，調整好其與光線的位置，使得經過球面反射鏡后為平行光，在第二個球面反射鏡后調整刀口的位置，使刀口恰好落在焦點處。Z型結構紋影儀在調節時，盡可能使光源狹縫像與刀口在同一平面內，且刀口的刃邊與狹縫平行，其方向與被觀察區域的折射率梯度方向垂直。同時，刀口必須切割在透鏡的焦點上，且當切割量為50%時效果最明顯[20-21]。由于氣體密度不同導致光線的折射率不同，使偏折角的大小可在灰度背景圖中反映出來，故便于觀察。Z型結構紋影光路圖如圖15所示。

圖15 Z型結構紋影光路圖

傳統紋影和聚焦紋影圖像噴管超聲速氣流對比如圖16所示。傳統紋影在成像時，可以顯示2個方向的超聲速流場。以橫向的噴管出口噴流為實驗觀察對象時，豎直方向上的氣流為擾動源。在觀察橫向氣流時，豎直方向上的氣流也會清晰地顯示在背景圖像中，這說明傳統的紋影系統的檢測區域為2個凹透鏡之間的任何區域，當實驗段為其中的一小塊區域時，會受到外界流動的干擾并在背景圖像上反映出來，給圖像分析帶來了較大的干擾。而聚焦紋影只把需要觀察的流動區域顯示出來，將垂直方向氣流的擾動虛化，將流動的細節更充分地顯示出來。

5 結束語

通過自行搭建的聚焦紋影實驗臺，開展了超聲速氣流的流場顯示，通過聚焦紋影可以聚焦某個較窄視場范圍的流場，并得出以下結論。

圖16 傳統紋影和聚焦紋影噴管超聲速氣流對比

① 聚焦紋影系統能夠實現特定區域非均勻流場的顯示，并消除觀測區域外的非均勻流場，提高了對流場流動細節的觀測能力。

② 在設計小型超聲速流動驗證實驗臺的基礎上，設計并搭建了滿足小型超聲速流動驗證實驗臺的聚焦紋影系統，能夠對超聲速流場局部進行顯示。

③ 利用CAD調試好格柵的間距尺寸后再打印到膠片上，驗證了在膠片紙上進行源光柵和刀口柵改造的正確性，且縮短了實驗周期，降低了成本。

④ 通過對比聚焦紋影結果與CFD計算和傳統紋影結果，證明了此系統原理正確，能實現預期顯示效果。

本項目在聚焦紋影實驗臺搭建過程中，選用低成本的膠片紙制作源光柵和刀口柵，材料未能完全滿足光學實驗所需的精度，導致聚焦紋影景深范圍內的流場顯示不夠清楚，在背景圖像中出現了光源的干擾。后續可以在前期實驗的基礎上做以下改進。

① 將光柵與桌面的垂直度精細調節，保證光柵切割的一致性；在刀口光柵平移過程中，采用機械結構助力調節，定量移動刀口柵。

② 改進光柵的材質，強化光柵刀口對光線的切割量，避免黑色條紋透過光線對背景圖像產生干擾。

③ 增大菲涅耳光源和透鏡的尺寸，更好地顯示小景深大視場的非均勻流場。