初中數學結構化單元復習策略

徐佑軍

由于初中數學知識的廣泛性和復雜性，學生在學習過程中往往會面臨各種困難。為了幫助學生更好地掌握數學知識，本文提出了一種結構化單元復習策略。該策略通過系統地整合和歸類數學知識，為學生提供了一種有效的學習方法。通過實施這一策略，學生可以更深入地理解數學知識，提高數學學習的效果。

一、相關理論

（一）結構化學習理論

結構化學習理論認為，學習的過程應該以結構和組織為基礎。學生通過將學習材料劃分為不同的單元，并將其組織成一個有序的結構，可以更好地理解和掌握知識。

（二）單元學習理論

單元學習理論強調學生應該以單元為基本單位進行學習。學生將學習材料劃分為不同的單元，并逐個進行學習和復習，可以更好地理解和掌握知識。

二、結構化單元復習策略的設計與實施

（一）策略設計

基于結構化學習理論和單元學習理論，本文提出了結構化單元復習策略。步驟：

（1）整合數學知識：將學習材料劃分為不同的單元，并將相關的知識整合在一起。（2）制訂復習計劃：根據學習材料的復雜性和難度，制訂合理的復習計劃。（3）逐個復習單元：按照復習計劃，逐個復習每個單元的知識。（4）進行知識檢測：在復習過程中，進行知識檢測，及時發現并糾正學生的錯誤。（5）總結和歸納：在復習結束后，對所學知識進行總結和歸納，加深對知識的理解。

（二）策略實施

1.制訂合理的復習計劃

教師要根據教學內容和學生的實際情況制訂合理的復習計劃，明確復習目標，安排適當的復習時間和內容。步驟：

（1）根據課程標準和考試大綱，明確需要掌握的數學知識點和技能，將初中數學的內容劃分為幾個單元，以便更有效地組織復習。（2）根據每個單元的難易程度和所需時間，制訂詳細的時間表，包括每天需要復習的內容和時間。（3）根據時間表，準備所需的復習材料，如教科書、練習冊、試卷等。按照時間表，組織每個單元的復習內容，包括基礎知識、重難點知識、典型例題和練習題等。（4）按照時間表和復習內容，逐步實施復習計劃，確保每個環節都得到充分的關注和練習。（5）在實施復習計劃的過程中，教師要及時收集學生的反饋，了解他們的學習情況和困難，根據實際情況進行調整和改進。（6）復習結束后，進行適當的評估，了解學生的掌握情況，以便為今后的復習提供參考。

在制訂復習計劃時，還需要注意：首先，合理安排學生的自主復習時間。其次，注重復習方法的多樣性。最后，關注學生的個體差異。

2.梳理知識結構

步驟：

（1）根據教學大綱和學生的實際情況確定一個具體的數學主題，如“有理數運算”“解一元一次方程”等。（2）對主題內的知識點進行梳理，包括概念、公式、定理、法則、方法等，列出詳細的知識點清單。（3）根據知識點清單，構建一個完整的知識框架，將各個知識點按照一定的邏輯順序進行排列，形成一個清晰的知識體系。（4）總結主題中的重難點知識，分析學生在學習過程中可能遇到的困難和問題，為后續的復習提供參考。（5）根據知識框架制作思維導圖或知識卡片，將各個知識點以圖形化的方式呈現出來，幫助學生更好地理解和記憶。（6）根據主題中的知識點，收集和編制一些有針對性的練習題，包括選擇題、填空題、解答題等，幫助學生通過練習鞏固知識。（7）定期組織學生復習數學知識結構，確保學生能夠長時間記住和理解所學知識。以上步驟的教學活動可以幫助學生更好地梳理初中數學的知識結構，提高復習效率和質量。同時，教師也要注意結合學生的實際情況和個性差異，靈活調整復習策略和方法。

3.依托例題變式，開放探究方法

依托例題變式，開放探究方法是一種有效的復習方法。在講解完例題后，可以對例題進行變式。變式可以包括改變條件、增加難度，或者從不同角度來考查同一個問題。

例1.小明和小紅沿同一條路同時從學校出發到圖書館查閱資料，學校與圖書館的路程是4千米，小明騎自行車，小紅步行，當小明從原路回到學校時，小紅剛好到達圖書館。如圖1，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學校的路程S（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系，請根據圖象回答下列問題。

（1）小明在圖書館查閱資料的時間為? ?分鐘，小明返回學校的速度為? ?千米/分鐘；

（2）請求出小紅離開學校的路程S（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數關系；

（3）當小明與小紅迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？

在講完例1后，為了激發學生的探究欲望，筆者進行了如下變式設計。

變式練習：

甲、乙兩名運動員同時從A地出發前往B地，在筆直的公路上進行騎自行車訓練。如圖2所示，反映了甲、乙兩名運動員在公路上進行訓練時的行駛路程S（千米）與行駛時間t（小時）之間的關系，甲、乙兩名運動員相距5千米時，t的值為? ? ? ?。

例1難度適中，激發了學生的探究欲望。在學生想大展身手的時刻，筆者展示變式練習，讓學生親自動手操作。變式練習的結果有3個，當學生找到第一個的時候他們會很興奮，此時筆者點出答案不唯一，可以更好地激發學生繼續探究的欲望，從而找出所有答案。

除了依托例題的變式，還可以組織一些開放探究活動，如數學實驗、數學競賽等。這些活動可以讓學生運用數學知識解決實際問題，提高他們的應用能力和創新能力。在復習過程中，教師應該及時給予學生反饋和評價，表揚他們的進步和優點，同時指出他們的不足和需要改進的地方。通過以上方法，學生可以在復習過程中更好地理解和掌握數學知識，提高解題能力和思維能力。同時，這種方法也有助于培養學生的創新精神和探究精神。

4.重視能力拓展，提升思維水平

在初中數學結構化單元復習策略中重視能力拓展，提升思維水平，是一個很好的教學理念。在復習之前，教師需要明確單元主題，并幫助學生建立與此主題相關的基礎知識框架，為后續的深入學習打基礎。在復習過程中，教師應強調對基礎知識的理解與運用，可以通過多種方式，如小組討論、案例分析等，幫助學生加深對基礎知識的理解，并鼓勵他們在解決實際問題中運用這些知識。

例如，在進行結構化復習“一次函數與幾何綜合”時，筆者先引導學生進行一次函數的復習，然后在復習完基礎知識以后設計出如下例題，通過例題幫助學生建立與一次函數相關的知識框架。除此之外，例題的設計還需要重視拓展能力，實現學生思維能力的提升，如下所示。

例2.如圖3，直線l1的解析式為y=-2x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經過點A（4，0）、B（3，-1），直線l1、l2交于點C.

（1）點D的坐標為：? ? ；（直接寫出結果）

（2）△ADC的面積為：? ? ? ；（直接寫出結果）

（3）試問：在直線l1上是否存在一點Q，使得 △BCD的面積等于△ACQ面積的？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

例3.如圖4，在平面直角坐標系中，直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于點B、D，直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點C、E，且兩條直線交于點A.

（1）若OH⊥CE于點H，求OH的長；

（2）求四邊形ABOE的面積；

（3）如圖5，已知點F（-，0），在△ABC的邊上取兩點M、N，是否存在以點O、M、N為頂點的三角形與△OFM全等，且兩個三角形在邊OM的異側？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由.溫馨提示：若點A（x1，y1），點B（x2，y2），則線段AB的中點坐標為（，）.

例2和例3屬于拓展內容，難度加大，在復習過程中，應注重引導學生運用數學思維去解決問題，鼓勵學生從多角度思考問題，培養他們的創新思維。

本次復習的例題設置，通過整合一次函數與面積、一次函數與全等三角形、一次函數與等腰三角形、一次函數與直角三角形、一次函數與等腰直角三角形等相關知識，呈現出一次函數與幾何綜合的知識緊密性，我們既要引導學生學會從幾何的角度去理解函數知識，又要引導他們從函數角度理解幾何知識，從而加速對函數與幾何的聯系，提升函數知識的實際運用能力，提升學生的數學思維能力。

通過對學生進行問卷調查和成績分析，得出以下結論：（1）學生對結構化單元復習策略持有積極的態度。（2）學生在進行結構化單元復習后，數學成績有所提高。（3）學生在實施結構化單元復習策略后，對數學知識的理解更加深入。

三、總結與展望

（一）總結

本文提出了一種結構化單元復習策略，通過系統性地整合和歸類數學知識，為學生提供了一種有效的學習方法。實施該策略后，學生可以更加深入地理解數學知識，提高數學學習的效果。結構化單元復習策略，可以有效地提高初中數學單元復習的效果和成績。在實踐中，教師需要制訂合理的復習計劃，梳理知識結構，運用多種教學方法強化練習，及時反饋與調整，以幫助學生建立完整的知識體系，提高解題能力。本研究對其他學科的單元復習也有一定的借鑒意義。未來研究可以進一步探討如何將結構化單元復習策略應用于不同層次和不同地區的學校，以提高整體教學質量。

（二）展望

盡管本研究在初中數學結構化單元復習策略的實施方面取得了一定的成果，但仍然存在一些問題。未來的研究可以從三個方面展開：第一，進一步完善復習策略的設計，提高其實施的有效性和可操作性。第二，擴大樣本范圍，進行更多的實證研究，驗證結構化單元復習策略的普適性和可行性。第三，探索其他相關因素對結構化單元復習策略實施效果的影響，如學生的學習動機和學習策略等。

（作者單位：廣州大學附屬中學）

編輯：常超波