數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的立體幾何教學(xué)

張婷 黃少龍

一、教學(xué)內(nèi)容

（一）內(nèi)容的內(nèi)涵

本節(jié)課是湘教版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修二第4章“立體幾何初步”4.2“平面”的第一課時(shí)。本章內(nèi)容包括基本立體圖形和基本圖形的位置關(guān)系兩部分內(nèi)容，在直觀認(rèn)識(shí)空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，抽象出組成幾何體的基本要素——點(diǎn)、直線、平面，進(jìn)一步研究它們的位置關(guān)系。平面是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)圖形的基礎(chǔ)，也是認(rèn)識(shí)空間圖形性質(zhì)的基礎(chǔ)，平面的基本性質(zhì)是公理化思想的重要體驗(yàn)，是立體幾何問(wèn)題演繹推理的基本依據(jù)，能使學(xué)生的觀念逐步從平面轉(zhuǎn)向空間。

（二）蘊(yùn)含的思想方法

感悟類比與轉(zhuǎn)化、特殊到一般、具體到抽象、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

（三）知識(shí)的上下位關(guān)系

在六年級(jí)長(zhǎng)方體的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步感受了空間圖形，并體會(huì)用鉛垂線、三角尺的方法探索空間圖形的性質(zhì);在八年級(jí)的幾何證明單元中，以簡(jiǎn)單的平面幾何圖形為載體，實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的重大跨越;在本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們從空間幾何體的整體觀察入手，了解了空間的基本元素。通過(guò)對(duì)“平面”的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)和理解空間中點(diǎn)、直線、平面的概念及其相互位置關(guān)系，這是進(jìn)一步研究空間中平行與垂直關(guān)系的基礎(chǔ)。平面的基本性質(zhì)是空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的基本途徑，是公理化思想的初步體驗(yàn)，是以后演繹推理的依據(jù)。

二、教學(xué)目標(biāo)

（一）課程目標(biāo)

借助空間形式認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律;利用圖形描述、分析幾何問(wèn)題;建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題的直觀模型，探索解決問(wèn)題的思路。

（二）單元目標(biāo)

通過(guò)本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以借助模型、實(shí)物等，認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系;可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述其位置關(guān)系中包含的性質(zhì)、判定定理，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證;可以運(yùn)用直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算等認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的性質(zhì)，形成空間觀念。

（三）課堂教學(xué)目標(biāo)

1.能從日常生活實(shí)例中抽象出平面的概念，理解平面的基本特征。

2.會(huì)用圖形和符號(hào)表示點(diǎn)、直線、平面，能用集合語(yǔ)言描述它們之間的位置關(guān)系。

3.掌握反映平面性質(zhì)的基本事實(shí)：（1）如果一條直線上的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi);（2）過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;（3）基本事實(shí)（2）的三個(gè)推論，明確它們的地位和作用。

4.能在具體情境中感悟事物的本質(zhì)，感受研究立體幾何問(wèn)題的基本路徑，提升幾何直觀和空間想象能力，提升數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流意識(shí)及應(yīng)用意識(shí)。

三、學(xué)情分析

學(xué)生在本章第一節(jié)學(xué)習(xí)了從空間幾何體的整體觀察入手，有了一定的空間想象能力，對(duì)空間中基本元素及其位置關(guān)系也有一定的認(rèn)識(shí)，但學(xué)習(xí)立體幾何所具備的空間想象能力及對(duì)空間圖形的多種表征方式還是相對(duì)不足，受思維定式影響，習(xí)慣于在一個(gè)平面內(nèi)考慮問(wèn)題，學(xué)習(xí)方面有一定困難。學(xué)生應(yīng)類比平面幾何的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法，認(rèn)識(shí)平面幾何與立體幾何的聯(lián)系與差異。教師應(yīng)結(jié)合一些便于學(xué)生觀察和理解的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生突破重難點(diǎn)。

四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：平面的概念、平面基本性質(zhì)（基本事實(shí)1、2）、推論及其獲得與應(yīng)用。

難點(diǎn)：掌握并理解反映平面性質(zhì)的基本事實(shí)1、2，明確它們的地位與作用。

五、教學(xué)方法

（一）教法分析

教師根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)和主要內(nèi)容，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生直觀上感受平面的概念，激發(fā)求知欲。通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究，學(xué)生抽象概括出反映平面性質(zhì)的基本事實(shí)。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活實(shí)例，理解平面基本事實(shí)的內(nèi)容、地位與作用。為學(xué)生提供一個(gè)從感性到理性的過(guò)程，體現(xiàn)了從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。

（二）學(xué)法指導(dǎo)

在探究活動(dòng)中盡可能讓學(xué)生多動(dòng)腦、多動(dòng)手、多觀察、多交流、多分析。教師引導(dǎo)學(xué)生以可靠的事實(shí)為基礎(chǔ)，通過(guò)直觀想象，經(jīng)過(guò)抽象思維揭示內(nèi)在規(guī)律，從而克服思維定式的消極影響，促進(jìn)知識(shí)的正向遷移，有利于培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)現(xiàn)象發(fā)掘知識(shí)內(nèi)在本質(zhì)的能力。

六、教學(xué)過(guò)程

整個(gè)教學(xué)過(guò)程是將直觀想象、抽象概括、理性思考貫穿始終，教學(xué)過(guò)程主要是以問(wèn)題連接和驅(qū)動(dòng)的，共分為6個(gè)環(huán)節(jié)（見(jiàn)文末表1）。

七、結(jié)語(yǔ)

（一）創(chuàng)設(shè)情境部分（直觀想象）

在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，學(xué)生首先由動(dòng)畫直觀感知平面的無(wú)限延展，接著以生活實(shí)例感知平面的特征，由此直觀感知環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)，充分激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)課題引入新穎、生動(dòng)。

（二）知識(shí)生成部分（數(shù)學(xué)抽象）

在探究基本事實(shí)的設(shè)計(jì)中，學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，自主探究概括出基本事實(shí)。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，讓他們自主完成知識(shí)的建構(gòu)，同時(shí)結(jié)合生活實(shí)例，加深對(duì)知識(shí)的理解，培養(yǎng)他們的應(yīng)用意識(shí)。

（三）例題應(yīng)用部分（邏輯推理）

教師利用例題的示范作用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)文化，體會(huì)公理化思想，培養(yǎng)人文精神。

學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)始終。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)造更多適合他們開(kāi)展和參與各種探究活動(dòng)的條件，使他們?cè)诨顒?dòng)中開(kāi)拓思維，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和價(jià)值所在，從而真正提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

注：本文系甘肅省“十四五”規(guī)劃2023年度“普通高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)跟蹤與質(zhì)量監(jiān)測(cè)教改實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目”專項(xiàng)課題“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的新教材（湘教版2019）例、習(xí)題研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2023]GHBZX0100）;甘肅省“十四五”規(guī)劃2023年度“普通高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)跟蹤與質(zhì)量監(jiān)測(cè)教改實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目”專項(xiàng)課題“高中生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2023]GHBZX0096）的研究成果。

作者簡(jiǎn)介：張婷，女，中學(xué)一級(jí)教師。

黃少龍，男，中學(xué)高級(jí)教師。