改進鯨魚優(yōu)化算法的微電網(wǎng)混合儲能容量配置研究

鄧 坤， 溫擁軍， 胡 攀， 郭永強

(1 貴州大學 電氣工程學院， 貴陽 550025； 2 浦江光遠電力建設有限公司， 浙江 浦江 322200)

0 引 言

微電網(wǎng)中，源、荷間的不平衡功率給電網(wǎng)的穩(wěn)定運行帶來了巨大的挑戰(zhàn)，引入儲能系統(tǒng)可有效應對這一問題[1]。混合儲能(Hybrid Energy Storage System，HESS)相比單一儲能裝置，能夠同時滿足微網(wǎng)對功率及能量的需求。

當前，國內(nèi)外已有較多文獻針對由蓄電池與超級電容構成的混合儲能進行研究。如：文獻[2]中采用傅里葉變換對凈負荷功率進行頻譜分析，得出混合儲能系統(tǒng)充放電功率指令，有效平滑微電網(wǎng)凈負荷功率波動性。文獻[3]配置混合儲能，平滑微電網(wǎng)聯(lián)絡線功率波動，采用傅里葉變換波動功率進行分析。文獻[4]基于風電并網(wǎng)功率波動標準，采用自適應小波包分解方法，處理風電場不平衡功率，對超級電容和鋰電池的功率進行分配。以儲能系統(tǒng)年綜合成本最小為目標，建立考慮電池壽命衰減的混合儲能容量優(yōu)化配置模型，確定最佳儲能系統(tǒng)的功率和容量配置以及相應的頻率分界點。小波分解能夠對非線性信號進行較好的分析，但若基波選擇不當則會影響最終的分析結果。文獻[5]建立混合儲能容量雙層配置模型，采用經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)風電功率，由全釩液流電池平抑不滿足并網(wǎng)波動要求的高頻功率，壓縮空氣儲能參與風電并網(wǎng)日前調度運行。文獻[6]提出一種基于變分模態(tài)分解和希爾伯特變換(VMD-Hilbert, VMD-H)的 HESS 平滑光伏發(fā)電輸出功率波動策略，結合儲能系統(tǒng) SOC ，并參考值偏差確定模糊控制規(guī)則，修正各個儲能元件的充放電功率。VMD能夠減小模態(tài)混疊，但若分解層數(shù)選擇的過大或者過小均會加劇模態(tài)混疊。雖然EMD在分解非平穩(wěn)信號時存在模態(tài)混疊，但因其原理簡單易于實現(xiàn)，目前被廣泛應用于電力行業(yè)中。

本文配置混合儲能系統(tǒng)平抑微電網(wǎng)中的不平衡功率，以配置綜合成本最小為目標，計及儲能元件的充放電效率，構建混合儲能容量優(yōu)化配置模型。利用經(jīng)驗模態(tài)分解算法(EMD)將儲能系統(tǒng)總功率分解，由超級電容平抑高頻功率，蓄電池平抑低頻功率。同時改進傳統(tǒng)鯨魚優(yōu)化算法，采用冪函數(shù)控制參數(shù)，增強算法在尋優(yōu)時跳出局部最優(yōu)解的能力，同時引入自適應權重因子，提高算法的尋優(yōu)能力。

1 微電網(wǎng)結構

微電網(wǎng)通常是與電網(wǎng)相連處于并網(wǎng)模式，并且與主網(wǎng)進行功率和信息的交互。但由于地域原因微電網(wǎng)無法與主網(wǎng)相連接，或發(fā)生較大故障時微電網(wǎng)自行和主網(wǎng)斷開形成了獨立型微電網(wǎng)。

在獨立運行時，分布式電源和儲能系統(tǒng)協(xié)同供給微電網(wǎng)中的負荷。根據(jù)匯流母線的不同，可將其分為直流、交流、交直流混合微電網(wǎng)。在直流母線微網(wǎng)中，分布式電源與儲能是經(jīng)過變換器接入母線的。本文選擇直流母線的獨立型微電網(wǎng)建模分析，其結構如圖1所示。

圖1 微電網(wǎng)結構

其中，pw(t)為風力發(fā)電機組的總輸出功率；Pv(t)為光伏發(fā)電輸出的總功率；phess(t)為混合儲能系統(tǒng)的輸出功率；pbat(t)為蓄電池輸出功率；psc(t)為超級電容輸出功率；pl(t)為負荷功率。

獨立微電網(wǎng)中的不平衡功率也稱為凈負荷功率，為負荷需求與風力發(fā)電、光伏發(fā)電之和的差值，如式(1)、式(2)所示：

pun(t)=pl(t)-pw(t)-pv(t)

(1)

phess(t)=psc(t)+pbat(t)

(2)

2 混合儲能功率分配與容量優(yōu)化

2.1 基于經(jīng)驗模態(tài)分解的功率分配

EMD適合對非線性信號進行分析，將初始信號x(t)根據(jù)不同的時間尺度特征，分解為一系列的固有模態(tài)分量(intrinsic mode function, IMF)，如式(3)所示：

(3)

式中：IMFi(t)為初始信號x(t)的第i階固有模態(tài)分量，物理意義則是初始信號x(t)的一種波動模式，I(t)為殘余分量。

對儲能系統(tǒng)總功率進行經(jīng)驗模態(tài)分解，得到頻率由高到低的N階IMF。超級電容可以快速充放電，功率密度大，能夠處理高頻波動功率；蓄電池響應時間較長，能量密度較大，適合處理能量高的低頻波動功率。超級電容的充放電功率指令為高頻波動部分，如式(4)所示：

(4)

蓄電池的充放電功率指令則是低頻波動部分，為D+1階IMF到殘余項之和，如式(5)：

(5)

2.2 混合儲能額定功率、容量

超級電容與蓄電池的充放電功率指令分別為psc(t)、pbat(t)，所配置的超級電容與蓄電池額定功率應能在t時刻吸收最大的剩余功率或者補償最大的功率缺額。計及儲能元件的充放電效率，超級電容的額定功率為：

(6)

其中，ηd、ηc分別為超級電容的放電、充電效率；t0為初始時刻。蓄電池的額定功率pBN(t)同理可求得。

參考文獻[7]中對超級電容與蓄電池的最小額定容量的推導過程，其最小額定容量為：

(7)

3 混合儲能容量優(yōu)化配置模型

3.1 目標函數(shù)

混合儲能容量優(yōu)化配置的目標為系統(tǒng)年綜合成本最小，綜合成本由等年值投資成本Ccap與風險懲罰成本Cpun組成。其中，等年值投資成本包含儲能的購置成本Cinv、維護成本Cmain、系統(tǒng)更換成本Crep等。因此，在重構EMD分解得到的N個固有模態(tài)分量時，以等年值投資成本最小選擇濾波階數(shù)D，確定蓄電池與超級電容的充放電功率指令。目標函數(shù)如式(8)：

minF=Ccap+Cpun=Cinv+Crep+Cmain+Cpun

(8)

(1)混合儲能購置成本:

Cinv=(cPbatPBN+cEbatEBN+cpcapPCN+cEcapECN)γ

(9)

(10)

式中：cPbat、cEbat分別為蓄電池單位功率和單位容量的投資成本，cpcap、cEcap分別為超級電容單位功率和單位容量的投資成本，PBN、EBN分別為蓄電池的額定功率、容量，PCN、ECN分別為超級電容的額定功率、容量，r為投資折現(xiàn)率，TN為儲能系統(tǒng)的額定使用年限。

(2)全壽命周期內(nèi)儲能系統(tǒng)的更換成本:

Crep=γ(cPbatPBN+cEbatEBN)nb

(11)

由于超級電容充放電壽命達到幾十萬次甚至上百萬次，在配置期間不考慮壽命損耗。然而，蓄電池使用損耗較大，nb為更換次數(shù)[8]。

(3)混合儲能系統(tǒng)維護成本:

Cmain=yscECN+ysbEBN

(12)

式中：ysc、ysb分別為超級電容器、蓄電池單位容量的年均維護成本。

(4)系統(tǒng)切負荷、棄風、棄光懲罰成本:

(13)

式中：pcut(t)為t時刻系統(tǒng)切負荷功率，plost,w(t)、plost,v(t)為t時刻棄風、棄光功率，cpun為切負荷單位懲罰成本，clost為棄風棄光單位懲罰成本。

3.2 約束條件

(1)系統(tǒng)允許出現(xiàn)功率缺額，但也要保證系統(tǒng)供電可靠性，因此要保證各時段切負荷電量不能超過最大值。

(14)

(2)為保證新能源消納，不能出現(xiàn)大量的棄風、棄光。因此，需要保證各時段棄風、棄光量不能超過最大值。

(15)

4 改進鯨魚優(yōu)化算法

配置混合儲能系統(tǒng)，平抑微電網(wǎng)系統(tǒng)中的凈負荷功率是一種非線性規(guī)劃問題，而WOA作為群體智能算法中的新型算法，雖具有原理新穎、結構簡單、優(yōu)化效果突出、搜索能力強，并在求解非線性問題上具有一定優(yōu)勢，但在跳出局部最優(yōu)、平衡全局搜索能力與局部開發(fā)能力等方面仍存在缺陷。因此，本文引入非線性控制參數(shù)與自適應權重增強全局搜索能力改進鯨魚優(yōu)化算法，采用改進鯨魚優(yōu)化算法(Improved Whale Optimization Algorithm, IWOA)對模型求解。

4.1 鯨魚優(yōu)化算法

4.1.1 包圍捕食階段

在包圍階段，鯨魚群體相互傳遞獵物所處的位置信息，使整個群體不斷朝著最接近獵物的鯨魚個體移動；而距離獵物最近的鯨魚個體再通過隨機搜尋，進一步縮短與獵物的距離，從而逐漸收縮包圍圈、靠近獵物。獵物的位置信息即所求問題的最優(yōu)解。

鯨魚種群包圍捕食階段的數(shù)學模型為：

D=|CXP(k)-X(k)|

(16)

X(k+1)=Xp(k)-AD

(17)

其中，k為當前迭代次數(shù)；X(k)為當前鯨魚的位置向量；Xp(k)代表當前最優(yōu)鯨魚的位置向量。而A、C系數(shù)向量的數(shù)學模型可以表示為：

A=2a·r1-a

(18)

C=2·r2

(19)

其中，r1和r2為[0,1]間的隨機數(shù)，a是隨迭代次數(shù)的增加，從2線性遞減到0的控制參數(shù)。其數(shù)學模型表示為

(20)

其中，Max_iter代表最大迭代次數(shù)。

4.1.2 螺旋更新階段

在此階段，鯨魚圍繞獵物不斷地螺旋游走、逼近獵物，以此達到最終捕獲獵物的目的。其數(shù)學模型可以表示為

X(k+1)=Deblcos(2πl(wèi))+Xp(k)

(21)

其中，b是限制對數(shù)螺旋形狀的常數(shù)，l為[0,1]間的隨機數(shù)。

4.1.3 獵物搜尋階段

為提高全局搜索能力，鯨魚個體需要隨機搜索獵物。在此過程中，鯨魚個體通過|A|的值來判斷是搜索獵物階段還是包圍捕食階段。當|A|≥1時，鯨魚個體在收縮包圍圈的同時進行隨機更新。這種策略在很大程度上可以使每個個體遠離當前最優(yōu)解，從而具有較強的跳出局部最優(yōu)的能力。則獵物搜尋階段的數(shù)學模型可以表示為：

D=|CXrand(k)-X(k)|

(22)

X(k+1)=Xrand(k)-AD

(23)

其中，Xrand(k)為當前鯨魚種群中隨機個體的位置向量。在參數(shù)|A|取其他范圍時，鯨魚個體進行局部搜索，選擇螺旋方式進行位置更新。

4.2 改進鯨魚優(yōu)化算法

根據(jù)WOA算法原理可知，通過調節(jié)參數(shù)|A|的大小，來平衡全局搜索與局部搜索能力。而參數(shù)|A|主要取決于控制參數(shù)a的變化，a越大則參數(shù)|A|≥1越有可能發(fā)生，則算法的全局搜索能力越強；同理a越小，算法的局部搜索能力越強。控制參數(shù)a以線性函數(shù)減小，算法僅迭代至中期，此時參數(shù)a已經(jīng)減小了一半，全局搜索能力下降迅速，容易陷入早熟。

針對上述問題，本文采用冪函數(shù)來控制參數(shù)a。搜索前期參數(shù)a緩慢減小，其值仍然較大，提高算法全局搜索能力，迭代后期參數(shù)a迅速減小至0，增強局部搜索能力為

(24)

式中：t表示當前迭代次數(shù)，Max_iter為最大迭代次數(shù)。

文獻[9]表明，權重因子ω(t)對平衡全局搜索與局部搜索有較強的指導作用。當ω(t)較大時，尋優(yōu)的種群能夠在更大的空間內(nèi)尋找最優(yōu)值，側重于全局搜索；而當ω(t)較小時，能夠在較小范圍內(nèi)進行高精度搜索。為了提高WOA尋找最優(yōu)解的能力，采用指數(shù)函數(shù)控制的自適應權重因子，利用其更新尋優(yōu)位置。權重位置調整數(shù)學模型為：

(25)

(26)

由式(26)可知，在迭代前期ω(t)的值減緩較慢，意味著參與調整的值較大，全局尋優(yōu)能力較強；到了迭代后期，ω(t)減小較快直到最終為0，算法的局部尋優(yōu)能力較強。同時采用隨機差分變異，增加群體個體的多樣性。本文以綜合配置成本最優(yōu)為目標，采用IWOA算法求解混合儲能總出力，得到儲能系統(tǒng)最優(yōu)出力。

5 算例分析

以中國貴州某地區(qū)的風光互補微電網(wǎng)為例，選取該地區(qū)典型日風光出力以及常規(guī)負荷用電，采樣間隔5 min，出力曲線如圖2所示。其中，系統(tǒng)參數(shù)參考文獻[10]。

圖2 典型日風光荷出力

采用EMD算法對混合儲能出力的分解結果如圖3所示。由此可見，IMF1為功率波動最迅速的分量，IMF2～IMF6功率的波動依次減緩，對應的瞬時頻率曲線依次降低，各IMF能夠較好的反映出儲能總出力的波動特性。

圖3 EMD分解結果

5.1 配置結果分析

普通鯨魚算法與改進鯨魚算法的優(yōu)化配置結果見表1。從表1可以看出，采用IWOA算法綜合配置成本，相比采用WOA算法降低了3.02萬元；超級電容的額定容量相比較IOWA算法尋優(yōu)結果高出2.52 kW·h，表明IWOA算法具有更強的尋優(yōu)能力。

表1 配置結果

分別采用普通鯨魚算法與改進鯨魚算法對比，尋優(yōu)收斂曲線如圖4所示。可以看出，普通鯨魚算法迅速收斂，迭代至50代，最優(yōu)值基本不再變化，陷入局部最優(yōu)。改進鯨魚算法，由于冪函數(shù)控制參數(shù)a(t)、權重因子ω(t)，在迭代前期仍然較大，更有利于尋優(yōu)時跳出局部最優(yōu)解，能夠在更大的范圍內(nèi)尋找最優(yōu)解，表明改進鯨魚算法比普通鯨魚算法的尋優(yōu)能力更強。

圖4 收斂曲線

5.2 功率分界點對配置結果的影響

不同功率分界點下系統(tǒng)配置綜合成本如圖5所示。當分界點D=0時，只配置蓄電池；D=7時只配置超級電容器。系統(tǒng)配置綜合成本隨著分界點的增加，呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢。功率分界點越小，蓄電池承擔的不平衡功率越大，而低頻功率變化較快，蓄電池的充放電次數(shù)頻繁，減少了電池的使用壽命，增加了更換成本。功率分界點越大，超級電容承擔的不平衡功率越大。當分界點為7時只配置超級電容，大大增加了超級電容的額定容量。由于電容器的單位容量成本較昂貴，因此配置綜合成本大幅度提高。

圖5 系統(tǒng)綜合配置成本-功率分界點關系

當功率分界點D=3時，系統(tǒng)綜合配置成本最低。可見，配置混合儲能相比單一儲能成本更低，混合儲能充分發(fā)揮了不同儲能介質的充放電特性以及經(jīng)濟優(yōu)勢。

圖6為蓄電池與超級電容器充放電功率。由圖中可見，蓄電池承擔不平衡功率波動較為緩慢部分，而超級電容承擔不平衡功率中波動較為頻繁部分，所需容量較小，符合超級電容的充放電特性點。蓄電池充放電功率與原不平衡整體趨勢相同，所需容量較大，能夠發(fā)揮蓄電池單位容量價格較為經(jīng)濟的優(yōu)勢。

圖6 蓄電池與超級電容器充放電功率

6 結束語

本文對于獨立型微電網(wǎng)，考慮不同儲能設備的充放電特點，對微電網(wǎng)中的不平衡功率進行分解，配置混合儲能，相比較配置單一儲能設備能夠有效降低系統(tǒng)配置綜合成本。對于所構建的模型，采用改進鯨魚優(yōu)化算法求解，增強了算法的全局尋優(yōu)能力，提高了算法的求解精度。