基于檢測支柱偏移的球罐屈曲分析

黃 思，易天坤，歐晨希，林冠堂

(1.華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州 510641； 2.廣東省特種設備檢測研究院珠海檢測院， 廣東 珠海 519002)

0 引言

球罐被廣泛應用于石化行業，主要用于儲存液化石油氣[1]。當施加到結構上的載荷達到某一值時，若繼續增加微小的載荷，結構的位移會發生很大的改變，稱結構發生了屈曲或者失穩。由于受到安裝施工和土壤等環境的影響[2]，球罐支柱將產生沉降和偏移。球罐支柱的沉降和偏移一旦達到一定程度時，球罐可能因局部受力不均而發生屈曲變形和破壞。

國內外學者相繼開展了圓柱罐和球罐在沉降下的靜力學和屈曲研究。靜力學研究方面，周蓓蓓等[3]采用有限元法研究了支柱沉降形式對球罐總體應力分布的影響；Yang等[4]采用有限元法計算了支柱不均勻沉降下的球罐應力和支柱位移；Gao等[5-6]研究了球罐支柱沉降對球殼和支柱應力的影響；房江祥[7]運用ABAQUS軟件模擬了1.5 m3球罐的支柱沉降對其拉桿應力和極限載荷的影響；Chen等[8]通過ANSYS軟件建立了圓柱罐的有限元模型，研究了圓柱罐在不均勻沉降下的變形行為。屈曲研究方面，Jonaidi等[9-10]采用有限元與實驗驗證相結合的方法，研究了圓柱罐在諧波沉降下的屈曲響應；Godoy等[11-12]通過實驗方法研究了局部沉降下圓柱罐的屈曲響應；范海貴[13]采用現場實測、理論推導和有限元數值模擬相結合的方法，研究了圓柱罐在沉降和軸向載荷聯合作用下的屈曲行為；趙陽等[14]分別研究了整體沉降和局部沉降下圓柱罐的屈曲變形行為。

綜上所述，現有研究主要是針對圓柱罐和球罐在沉降下的靜力學和屈曲研究，還未對球罐支柱在偏移下的靜力學和屈曲進行過研究。因此，根據現場檢測的球罐支柱偏移數據，開展球罐在支柱偏移下的屈曲研究，求解計算球罐支柱偏移的極限值。該極限值可為現場監測數據提供理論參考和作為實時監測的警戒值，為預防球罐在支柱偏移下發生屈曲失效而引發重大安全事故具有重要意義。

1 計算模型

圖1是根據表1[15]球罐的設計參數所建立的球罐三維模型，其材料特性參數見表2。

表1 丙烷球罐設計參數

圖1 球罐三維模型示意圖

表2 球罐主要結構的材料特性參數

2 屈曲響應分析

2.1 網格劃分

運用Workbench平臺中Mesh對圖1的計算模型進行網格劃分，為避免網格數對計算結果的影響，需考察計算域在不同網格數下的計算結果。考慮到本文僅對球罐進行屈曲變形的研究，圖2給出了通過Workbench平臺計算得到的球罐的最大總位移xmax隨網格數的變化規律。

從圖2可知，當球罐的網格數達到85萬之后，球罐最大總位移xmax值基本穩定。考慮到計算精度和成本，選用988 554為球罐計算域的網格數，模型網格劃分結果見圖3。

圖2 網格無關性檢驗曲線

圖3 球罐網格劃分結果示意圖

2.2 載荷與約束條件

考慮球罐充裝率φ為90%的工況，球罐的載荷有重力G、內壁壓力p。其中壓力p隨液下深度h的變化規律為：

(1)

式中：po為球罐的工作壓力，為1.42 MPa；ρl為液態丙烷的密度，為474.04 kg/m3；g為重力加速度，取9.81 m/s2；H為充液高度，其中H與φ有如下關系[16]：

(2)

式中：R為球罐的內半徑。

圖4給出了12根支柱編號的示意圖。分別單獨研究單根支柱沿著周向偏移和徑向偏移情況。周向偏移是指支柱底部沿著圖4以O為圓心的大圓圓周方向的偏移，定義順時針方向為正，逆時針方向為負。徑向偏移是指支柱底部沿著以O為圓心的大圓半徑方向的偏移，定義向內偏移為正，向外偏移為負。根據現場檢測的支柱偏移數據，支柱的偏移量一般在30 mm以內。根據周向偏移的對稱性，對于周向偏移僅考慮正偏移的情況。因此，設置的單根支柱的周向偏移量Wt和徑向偏移量Wr見表3、4。

圖4 支柱編號示意圖

表3 單根支柱周向偏移量

2.3 屈曲分析原理

按照臨界狀態的特性，屈曲可分為跳躍屈曲、極值屈曲和分支屈曲，分別對應圖5中的(a)、(b)和(c)所示的載荷P—位移x曲線[17]。圖5中的載荷P為廣義載荷，可以是力載荷或是位移載荷等，本文研究的載荷為球罐支柱偏移的位移載荷。

圖5 不同屈曲特性的載荷P-位移x曲線

當球罐支柱的偏移達到一定水平時，球罐在自重G、內壁壓力p和支柱偏移Wr和Wt等作用下將發生整體或局部彎曲大變形。因此，需對球罐開展屈曲分析，確定其支柱偏移的極限值。針對球罐的屈曲分析可采用“弧長法”。“弧長法”最初是由Risks等提出[18]，后經Roma等[19]逐步改進而完善。弧長法是目前結構屈曲分析中效率較高的一種方法。

弧長法中非線性平衡方程組一般可以表示為：

K·x=F

(3)

式中：矩陣K為切向剛度矩陣，向量x為節點位移，向量F為外載荷。現將方程寫成增量形式，并引入載荷因子λ，則平衡方程：

K·Δx=ΔλF

(4)

此時平衡方程共有n+1個未知量：Δx1,Δx2,…,Δxn,λ，而方程數只有n個，因此需再補充一約束條件：

Δλ2FTF+ΔxTΔx=Δl2

(5)

弧長法的求解流程如圖6(a)所示，通過該流程的求解得到完整的λ-xmax曲線。如圖6(b)所示，弧長法是利用平衡方程和弧長約束條件尋找平衡點的過程。由圖6(b)、表3和表4中的球罐支柱的偏移是逐步加載的。當支柱加載的偏移量超過C點所對應的極限值時，球罐某些部位將會突然喪失原有的幾何形狀，發生大幅的屈曲變形，即C點后球罐發生了屈曲。基于弧長法的數值模擬方法，首先分別單獨研究球罐在單根支柱底部周向偏移和徑向偏移下的屈曲響應過程，然后根據現場檢測的支柱偏移數據，開展球罐在支柱偏移下的屈曲研究。

表4 單根支柱徑向偏移量

圖6 弧長法迭代求解過程

3 支柱偏移的屈曲分析

在應用Workbench平臺對球罐進行屈曲響應分析時，分別單獨將表3和表4中球罐支柱的偏移逐步加載。載荷因子λ表示球罐屈曲響應過程中支柱偏移的加載比例，例如λ=0.5時，球罐支柱加載的偏移分別為0.5Wr和0.5Wt。當λ從0增大到1時，意味著球罐支柱的偏移全部加載完成。

圖7是將表3中的數據逐步加載并求解得到的單根支柱底部周向偏移的λ-xmax曲線，其中xmax為最大總位移，λ為載荷因子。圖8為該狀態下的曲線中A、B、C和D四點處的變形云圖，其中A、B、C和D四點對應的λ值分別為0.05、0.15、0.25和0.55。

圖7 單根支柱底部周向偏移下的λ-xmax曲線

圖8 單根支柱底部周向偏移下球罐屈曲響應的變形云圖(變形縮放系數=20)

對照圖7與圖5可知，該球罐在支柱底部周向偏移下的屈曲響應符合分支屈曲的特點，在C點前球罐的變形隨支柱底部周向偏移的增大呈線性變化，說明球罐處于平衡狀態，還未發生屈曲。C點時球罐的變形云圖如圖8(c)所示，對應的最大總位移為7.5 mm(在支柱1的底部)。當支柱底部周向偏移超過C點對應的極限值(λ>0.25，即Wt>7.5 mm)，球罐局部位移突變發生了屈曲，如圖8(d)所示，此時最大總位移為102.8 mm，屈曲的位置在支柱1與支柱2之間的拉桿處。

圖9是將表4中的數據逐步加載并求解得到的在單根支柱底部徑向偏移下的λ-xmax曲線。圖10為單根支柱底部徑向內偏移的曲線中A、B、C和D四點處的變形云圖，其中A、B、C和D四點對應的λ值分別為0.25、0.5、0.75和0.9。

圖9 單根支柱底部徑向偏移下的λ-xmax曲線

圖10 單根支柱底部徑向內偏移下球罐屈曲響應的變形云圖(變形縮放系數=20)

從圖9可知，支柱底部徑向外偏移時未出現位移突變，表明支柱底部徑向外偏移在現有數據范圍內還未使球罐發生屈曲。將圖9與圖5進行對照可知，該球罐在支柱底部徑向內偏移下的屈曲響應符合分支屈曲的特點。在C點前球罐的變形隨支柱徑向偏移的增大呈線性變化，這時球罐處于平衡狀態未發生屈曲。C點時球罐的變形云圖如圖10(c)所示，對應的最大總位移為23.1 mm。當支柱徑向內偏移超過C點時對應的極限值(λ>0.75，即Wr>22.5 mm)，球罐局部發生了屈曲，如圖10(d)所示，此時最大總位移為39.4 mm，屈曲的位置在支柱1與支柱12之間的拉桿處。

4 檢測支柱偏移的屈曲分析

全站儀具有高精度、高穩定性和高可靠性技術等優點，極其適合用于球罐支柱偏移位移的測量。對現場球罐支柱的偏移數據的測量工作采用徠卡TCR1202+R1000電子全站儀，其測量的精度為1 mm。表5是用該儀器在現場測量的支柱偏移數據。

表5 現場檢測的球罐支柱偏移值 mm

為了模擬球罐在檢測支柱偏移下的屈曲響應過程，將表5中的球罐支柱的偏移逐步加載，在Workbench平臺運用弧長法進行求解計算。圖11是通過求解得到的球罐在檢測支柱偏移下的λ-xmax曲線。圖12為該情形下的曲線中A、B、C和D四點處的變形云圖，其中A、B、C和D四點對應的λ值分別為0.1、0.3、0.5和0.7。

圖11 檢測支柱偏移下的λ-xmax曲線

圖12 檢測支柱偏移下球罐屈曲響應的變形云圖(變形縮放系數=20)

由圖11可知，球罐的變形隨支柱偏移的增大呈線性變化，直到支柱的偏移加載完成都未出現明顯的位移突變，說明球罐在該情形下并未發生屈曲。分析其原因，發現所測球罐支柱底部的徑向偏移數據均是30 mm以內的外偏移，由數值求解結果可知球罐在30 mm內的徑向外偏移不發生屈曲。同時球罐支柱底部的周向偏移僅有支柱4、7和8超過了數值計算結果的極限值7.5 mm，加之支柱的相互約束使支柱之間的周向偏移實際未超過極限值。

5 結論

1) 在所研究的偏移量范圍內支柱底部徑向外偏移未出現屈曲。支柱底部徑向內偏移的極限值比底部周向偏移的極限值大，支柱底部徑向內偏移的屈曲變形量比底部周向偏移的變形量小，說明球罐支柱底部在周向偏移時更容易屈曲，在支柱底部徑向外偏移最不易屈曲。

2) 球罐的屈曲變形最大的位置位于拉桿處，屈曲變形較大的位置是偏移的支柱與球殼的連接處。該球罐在支柱底部徑向內偏移和周向偏移下的屈曲響應均符合分支屈曲特點。

3) 根據現場檢測的球罐支柱的偏移數據，求解發現該球罐未發生屈曲變形，仍屬于小幅彈性變形。