高溫環(huán)境下套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)優(yōu)化及應(yīng)用*

袁可 楊謀

(西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室)

0 引 言

伴隨著新疆和四川盆地等重要探區(qū)油氣資源的勘探與發(fā)現(xiàn)，國內(nèi)超深井鉆完井技術(shù)不斷突破技術(shù)瓶頸，以改善當(dāng)今油氣資源短缺的現(xiàn)狀，如順北56X井，完鉆井深9 300 m，井底溫度178 ℃。超深井井筒溫度高，給鉆完井技術(shù)帶來了系列挑戰(zhàn)，其中高溫環(huán)境下套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)與優(yōu)化為難題之一。傳統(tǒng)套管柱設(shè)計(jì)方法僅滿足常溫下套管柱設(shè)計(jì)要求，以此方法進(jìn)行超深井下套管柱設(shè)計(jì)將嚴(yán)重影響井下安全，制約了油氣井高效開采。

為確保高溫下套管柱應(yīng)用安全并延長油氣井使用壽命，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)高溫下套管力學(xué)性能影響展開了研究，包括2個(gè)方面：①套管材料性質(zhì)的影響；②高溫產(chǎn)生熱應(yīng)力對(duì)套管的影響。試驗(yàn)和理論分析認(rèn)為，高溫引起套管屈服強(qiáng)度、極限拉伸強(qiáng)度、熱膨脹系數(shù)及彈性模量等關(guān)鍵力學(xué)性能參數(shù)減小[1-4]。在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，部分學(xué)者建立了熱應(yīng)力與套管力學(xué)間的評(píng)價(jià)模型。王樹平等[5]發(fā)現(xiàn)，流體在密閉環(huán)空中受熱會(huì)對(duì)套管側(cè)面產(chǎn)生熱膨脹力，其數(shù)值可達(dá)到套管抗內(nèi)壓或抗外擠強(qiáng)度極限，并建立了套管密閉環(huán)空熱膨脹預(yù)防模型來評(píng)價(jià)環(huán)空流體熱膨脹導(dǎo)致的套損現(xiàn)象。楊秀娟等[6]建立了三軸熱應(yīng)力模型，通過對(duì)套管施加軸向預(yù)應(yīng)力的方法來減輕熱應(yīng)力對(duì)套管性能的影響。B.T. H.MARBUN等[7]結(jié)合地?zé)峋邷靥匦园l(fā)現(xiàn)，未考慮溫度時(shí)設(shè)計(jì)的套管在后續(xù)的生產(chǎn)過程中發(fā)生套損現(xiàn)象，并結(jié)合井下高溫環(huán)境,完善了套管強(qiáng)度評(píng)估方法。調(diào)研現(xiàn)有文獻(xiàn)，目前學(xué)者主要從材料屬性和載荷等方面考察溫度對(duì)套管屬性的影響，但成果與認(rèn)識(shí)未應(yīng)用到套管強(qiáng)度設(shè)計(jì)中。為此，筆者基于套管、水泥環(huán)和地層耦合體力學(xué)模型，研究高溫對(duì)套管三軸應(yīng)力的影響，形成了高溫條件下套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，并結(jié)合實(shí)例井分析了熱應(yīng)力下套管應(yīng)力狀態(tài)。所得結(jié)果可為高溫深井套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)的定量評(píng)價(jià)提供理論基礎(chǔ)。

1 模型建立和求解

1.1 套管應(yīng)力模型建立

固井候凝結(jié)束后，套管、水泥環(huán)和地層緊密接觸，根據(jù)彈性力學(xué)，可將其簡化為平面應(yīng)變軸對(duì)稱問題。套管應(yīng)力計(jì)算的物理模型如圖1所示[8]。

圖1 套管應(yīng)力計(jì)算物理模型Fig.1 Physical model for calculating the casing stress

圖1中：ri、ro分別為套管的內(nèi)、外半徑，mm；pi、po分別為套管所受的內(nèi)、外壓力，MPa。假設(shè)套管厚度均勻且為各項(xiàng)同性材料，固井質(zhì)量良好，即套管、水泥環(huán)和地層之間膠結(jié)良好，連續(xù)接觸。

基于拉梅公式可得出套管在內(nèi)外壓力作用下的應(yīng)力分布方程[9-10]：

(1)

(2)

(3)

式中：σr1、σθ1和σz1分別為套管的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，MPa；Fa為套管所受的軸向拉力，kN；r為套管內(nèi)壁和外壁之間任意一點(diǎn)的半徑，mm。

1.2 高溫環(huán)境下套管熱應(yīng)力模型

隨著地溫梯度的升高，井筒溫度越來越高，井下溫度環(huán)境產(chǎn)生的附加熱應(yīng)力對(duì)套管強(qiáng)度產(chǎn)生重要影響。地層溫度為地溫梯度與井深的函數(shù)，可以表述為：

T(h)=T1+βh

(4)

式中：T(h)為地層溫度，℃；T1為地表溫度，℃；β為地層溫度傳遞系數(shù)，℃/m；h為井深，m。

在高溫環(huán)境下，套管-水泥環(huán)-地層耦合體會(huì)發(fā)生熱膨脹，組合體間相互擠壓，進(jìn)而引起套管應(yīng)力變化。根據(jù)彈性力學(xué)與熱應(yīng)力理論，耦合體的應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式為[11]：

(5)

(6)

(7)

式中：E為彈性模量，MPa；μ為介質(zhì)泊松比，無因次；α為熱膨脹系數(shù)，℃-1；T(r)為介質(zhì)溫度的變化量，℃，T(r)=T(z,r,t)-T(z,r,0)；T(z,r,t)、T(z,r,0)分別為介質(zhì)在t時(shí)刻的溫度和初始溫度；εrT、εθT和εzT分別為徑向、周向和軸向熱應(yīng)變，無因次；σrT、σθT和σzT分別為徑向、周向和軸向熱應(yīng)力，MPa。

溫度作用下耦合體的平衡方程為：

(8)

(9)

(10)

(11)

式中：U為熱位移，mm；C1和C2為系數(shù)；μc為套管泊松比；Ec為套管彈性模量，MPa；αc為套管熱膨脹系數(shù)，℃-1；Tc為套管溫度差，℃。

在固井候凝過程中，井筒-地層逐漸達(dá)到熱力學(xué)平衡狀態(tài)，于是：

T(r)=Tc

(12)

聯(lián)合以上公式，則考慮溫度下的套管應(yīng)力為：

(13)

(14)

(15)

為了求解式(13)～式(15)，認(rèn)為組合體在套管內(nèi)半徑r=ri時(shí)應(yīng)力為0；在地層半徑r→∞時(shí)應(yīng)力為0，且組合體膠結(jié)良好；在套管與水泥環(huán)交界處、水泥環(huán)與地層交界處應(yīng)力相等，可用數(shù)學(xué)模型表示如下。

邊界條件：σrT|r=ri=0，σrf|r→∞=0；

連續(xù)條件：σrT|r=ro=σrm|r=ro，σrm|r=rm=σrf|r=rm。

其中：σrm、σrf分別代表水泥環(huán)和地層徑向應(yīng)力，MPa；rm為水泥環(huán)外半徑，mm。

根據(jù)上述邊界條件和連續(xù)條件，系數(shù)C1和C2可表述為：

(16)

(17)

式中：cm1和cm2為計(jì)算的中間參數(shù)，具體計(jì)算式略去。

計(jì)算式(13)～式(15)時(shí)還要用到水泥環(huán)和地層的泊松比及彈性模量。

1.3 內(nèi)外壓力與熱應(yīng)力耦合下套管三軸應(yīng)力模型

套管在內(nèi)壓力pi、外壓力po以及熱應(yīng)力共同作用下的應(yīng)力分布可表述為[10]：

σr=σr1+σrT

(18)

σθ=σθ1+σθT

(19)

σz=σz1+σzT

(20)

在高溫情況下，套管管體屈服強(qiáng)度隨著溫度升高而降低，可表述為[8]：

(21)

2 套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法優(yōu)化

結(jié)合套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[12]，考慮熱應(yīng)力對(duì)軸向應(yīng)力的影響，獲得溫度條件下套管柱三軸強(qiáng)度計(jì)算方法，優(yōu)化后的套管柱設(shè)計(jì)方法流程如下。

(1)計(jì)算井底有效外擠壓力pce1，根據(jù)pc1≥pce1Sc的原則，選擇第1段套管的鋼級(jí)和壁厚，列出第1段套管的性能參數(shù)，其中：pc1為套管的抗擠強(qiáng)度，MPa；Sc為抗擠安全系數(shù)。

(2) 選擇比第1段套管抗擠強(qiáng)度低的套管作為第2段套管，并且由第2段套管的下深確定第1段套管長度L1。

(3)計(jì)算第1段套管在熱應(yīng)力作用下三軸抗內(nèi)壓強(qiáng)度pba1和有效內(nèi)壓力pbe1，并依此計(jì)算第1段套管的抗內(nèi)壓安全系數(shù)Si1。

(22)

(23)

式中：pbo為抗內(nèi)壓強(qiáng)度，MPa；Yp為管材屈服強(qiáng)度，MPa。

如果Si1≥Si(Si為抗內(nèi)壓安全系數(shù))，則第1段套管抗內(nèi)壓設(shè)計(jì)滿足設(shè)計(jì)要求，否則選擇高一級(jí)的套管再進(jìn)行抗拉設(shè)計(jì)。

(4)計(jì)算第1段套管在熱應(yīng)力作用下的三軸抗拉強(qiáng)度fa1和有效拉力f1，并計(jì)算第1段套管的抗拉安全系數(shù)St1。

(24)

(25)

式中：fo為套管抗拉強(qiáng)度，kN；a為高溫條件下套管的抗拉折減系數(shù)，取值為0.9～1.0。

如果St1≥St(St為抗拉安全系數(shù))，則第1段套管滿足設(shè)計(jì)要求。否則選用高一級(jí)套管進(jìn)行抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

(26)

(27)

式中：pco為抗擠強(qiáng)度，MPa。若Sc1≥Sc(Sc為抗擠強(qiáng)度安全系數(shù))，則該段套管滿足設(shè)計(jì)要求，否則選擇高一級(jí)套管重新設(shè)計(jì)。

(6)按照上述步驟繼續(xù)設(shè)計(jì)第2段、第3段，直到套管柱設(shè)計(jì)滿足井深條件為止。

考慮熱應(yīng)力條件下套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)流程圖如圖2所示[13]。

圖2 考慮熱應(yīng)力條件下套管柱強(qiáng)度設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Casing string strength design workflow considering thermal stresses

3 實(shí)例分析

技術(shù)套管設(shè)計(jì)井深3 500 m，套管外徑244.50 mm，水泥返高3 500 m，固井時(shí)鉆井液密度1.45 g/cm3，最大鉆井液密度1.55 g/cm3，最小鉆井液密度1.30 g/cm3，地層水密度1.05 g/cm3，地層壓力梯度0.014 5 MPa/m，上覆鹽層壓力梯度0.023 0 MPa/m，破裂壓力梯度0.021 0 MPa/m，地層溫度梯度0.023 ℃/m，掏空系數(shù)0.65，抗擠安全系數(shù)1.0，抗內(nèi)壓安全系數(shù)1.1，抗拉安全系數(shù)1.7。

根據(jù)傳統(tǒng)套管柱設(shè)計(jì)方法，技術(shù)套管設(shè)計(jì)結(jié)果如下：接箍外徑269.88 mm，壁厚11.99 mm，鋼級(jí)140HC，扣型BC，管體最小屈服強(qiáng)度8 447 kN，接頭最小抗拉強(qiáng)度8 178 kN，最小抗擠強(qiáng)度56 MPa，最小抗內(nèi)壓強(qiáng)度85.2 MPa。對(duì)所設(shè)計(jì)的套管強(qiáng)度進(jìn)行校核，結(jié)果如圖3所示。

圖3 套管強(qiáng)度校核曲線圖Fig.3 Casing strength check

通過計(jì)算，套管在該井條件下受到的最大有效外壓力、內(nèi)壓力分別為32和40 MPa，最大軸向拉力為1 976 kN；抗內(nèi)壓、抗外擠及抗拉安全系數(shù)分別為2.12、1.79和4.13。結(jié)合有效載荷與套管強(qiáng)度對(duì)比可知，套管強(qiáng)度均大于套管承受的有效載荷，其均大于設(shè)計(jì)值，滿足地層設(shè)計(jì)要求。

表1為套管-水泥環(huán)-地層材料屬性參數(shù)表。

表1 套管-水泥環(huán)-地層材料屬性參數(shù)Table 1 Material parameters of the casing-cement sheath-formation system

基于表1中數(shù)據(jù)，根據(jù)式(13)～式(15)可計(jì)算徑向熱應(yīng)力和周向熱應(yīng)力隨著溫度變化的關(guān)系，如圖4所示。從圖4可以看出，隨著溫度升高，徑向熱應(yīng)力和周向熱應(yīng)力呈線性增長趨勢(shì)，周向熱應(yīng)力增長幅度高于徑向應(yīng)力。這是因?yàn)樵跓釕?yīng)力作用下，套管產(chǎn)生了周向膨脹，進(jìn)而引起周向應(yīng)力大幅度增大。

圖4 套管徑向熱應(yīng)力和周向熱應(yīng)力隨溫度變化曲線Fig.4 Radial and circumferential thermal stress vs.temperature for casing

根據(jù)式(4)、式(13)～式(15)和計(jì)算實(shí)例的地溫情況，可獲得實(shí)例井地溫和軸向熱應(yīng)力與井深變化關(guān)系,如圖5所示。

圖5 實(shí)例井地層溫度和套管軸向熱應(yīng)力隨井深變化曲線Fig.5 Formation temperature and axial thermal stress of casing vs.well depth

表2 套管三軸強(qiáng)度和三軸校核安全系數(shù)Table 2 Triaxial strengths and safety factors for the triaxial strength check

圖6為套管單軸強(qiáng)度、三軸強(qiáng)度和考慮熱應(yīng)力三軸強(qiáng)度對(duì)比圖。從圖6a可以看出：在0～700 m井段，軸向拉力較大，三軸應(yīng)力作用下套管抗內(nèi)壓強(qiáng)度增加較為明顯，但在熱應(yīng)力的衰減作用下，三軸抗內(nèi)壓強(qiáng)度降低，但仍比單軸強(qiáng)度高；在700 m以下井段，隨著軸向拉力減小，熱應(yīng)力作用下三軸抗內(nèi)壓強(qiáng)度逐漸減小，且低于單軸抗內(nèi)壓強(qiáng)度。從圖6b可以看出，在全井段不同條件下套管抗擠強(qiáng)度大小為：初始強(qiáng)度>三軸抗擠強(qiáng)度>熱應(yīng)力作用下三軸抗擠強(qiáng)度。從圖6c可以看出，在井口套管沒有受到內(nèi)、外部壓力的影響，三軸抗拉強(qiáng)度沒有變化，但隨著井深增加，在內(nèi)、外壓力作用下三軸抗拉強(qiáng)度逐漸減小，且小于初始抗拉強(qiáng)度。因此，在熱應(yīng)力作用下，套管三軸強(qiáng)度普遍降低。

圖6 套管強(qiáng)度對(duì)比圖Fig.6 Casing strength comparison

4 結(jié) 論

(1)高溫條件下套管的實(shí)際屈服強(qiáng)度降低，本文建立了高溫條件下套管優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，可準(zhǔn)確計(jì)算高溫條件下套管的實(shí)際強(qiáng)度和安全系數(shù)，為深井套管合理選型與選材提供了定量評(píng)價(jià)的理論依據(jù)。

(2)實(shí)例井計(jì)算結(jié)果表明：在常溫條件下，相比于單軸應(yīng)力下套管強(qiáng)度參數(shù)，在三軸應(yīng)力作用下，套管的抗內(nèi)壓強(qiáng)度提升了5%，抗擠強(qiáng)度下降了16%，抗拉強(qiáng)度下降了5.5%。

(3)與常溫條件相比，高溫條件下熱應(yīng)力作用后套管屈服強(qiáng)度和三軸強(qiáng)度降低，三軸抗內(nèi)壓強(qiáng)度和三軸抗拉強(qiáng)度均降低5%左右，抗擠強(qiáng)度下降幅度最大，降低32%，增大了套管損壞的風(fēng)險(xiǎn)。