混凝土收縮徐變作用下超長橋建合一結構溫度效應的計算方法對比研究

王偉 程捷 郭宏亮

中鐵工程設計咨詢集團有限公司 太原設計院，太原 030000

城市軌道交通高架車站結構形式繁多，常見的結構形式主要有兩類：橋建分離式與橋建合一式（圖1）。前者屬于傳統的高架車站結構形式，結構傳力明確、跨度大，但整體性較差。后者構件數量較少，外形獨特，換乘方便、結構緊湊、整體性強，且節省用地。

圖1 高架車站結構形式

對于混凝土收縮徐變和環境溫差的共同作用下超長結構溫度應力的計算，文獻［1-3］依據相關規范計算了混凝土的收縮應變和徐變系數。由于混凝土收縮和徐變是混凝土最不確定的力學特性，具有較大的離散性，尚未建立統一的計算理論模型。GB 50010—2010［4］、JTG 3362—2018［5］、TB 10002—2017［6］、TB 10092—2017［7］等規范關于混凝土收縮和徐變的計算方法存在差異。

考慮混凝土結構收縮和徐變的影響時，超長橋建合一鐵路車站結構混凝土在環境溫差作用下會出現不同程度的開裂損傷。因此，本文提出衡量溫度應力導致樓板開裂損傷的評價指標，基于數值分析結果對比樓板的混凝土開裂損傷程度和梁板的最大應力，為類似工程設計規范方法的選取提供參考。

1 混凝土收縮和徐變計算方法

混凝土收縮的影響因素主要有水泥品種、摻合料種類、骨料品種及含量、混凝土配合比、外加劑、周圍介質條件、養護條件、混凝土齡期、結構特征及碳化作用?；炷列熳儠灤┗炷两Y構建造至整個服役周期，其影響因素與收縮作用類似。不同設計規范對混凝土收縮和徐變給出的計算方法也不相同。

GB 50010—2010采用歐洲規范EN 1992-2：Design of Concrete Structure-Part1：General Rules and Rules for Buildings中有關混凝土收縮應變和徐變系數的計算公式?；炷量偸湛s應變為干縮應變與自收縮應變之和?；炷列熳兿禂禐槊x徐變系數與徐變隨時間發展系數的乘積。

JTG 3362—2018主要參照歐洲混凝土協會（Comité Euro-International du Béton，CEB）和國際預應力混凝土協會（Fédération Internationale de la Précontrainte，FIP）建議的CEB-FIP模型分別計算混凝土收縮和徐變?；炷恋氖湛s應變與名義收縮系數、收縮隨時間發展系數相關。混凝土徐變系數為名義徐變系數與徐變隨時間發展系數的乘積，與GB 50010—2010中混凝土徐變系數計算原理相同，但具體參數的計算方法略有差異。

TB 10002—2017 考慮混凝土收縮與徐變相互關聯，徐變會限制或抵消一部分收縮應力，混凝土收縮系數標準值在0.000 15～0.000 20，混凝土線膨脹系數為0.000 01℃-1，相當于溫度降低15～20 ℃。因此，對整體灌筑的鋼筋混凝土結構按溫度減低15 ℃計算。

TB 10092—2017 給出了混凝土收縮應變和徐變系數的取值范圍，認為取值與混凝土齡期、混凝土截面面積，以及截面與大氣接觸的周邊長度有關。

GL2000 模型［8-9］中混凝土的收縮應變為名義收縮系數、溫度修正系數、時間對收縮影響修正系數的乘積。徐變系數為基本徐變和干燥徐變之和，基本徐變和干燥徐變的計算均采用雙曲冪函數形式。

王鐵夢［10］提出的混凝土收縮和徐變計算方法（WTM法）為

式中：εy(t)為混凝土任意時間t的收縮應變；(∞)為標準狀態下的極限收縮應變；M1，M2，…，Mn為不同影響因子收縮應變修正系數；b為經驗系數，一般情況取0.01，養護較差時取0.03，大體積混凝土養護一般處于可控程度內取0.01，現澆樓板養護取0.02；εn(∞)為極限徐變應變；(∞)為極限徐變應變標準值；K1，K2，…，Kn為不同影響因子徐變修正系數；C0為標準極限徐變度；σ為結構使用應力；φ(∞)為極限徐變系數；εe為結構彈性應變。

按照標準條件對WTM 法收縮和徐變計算式中的各修正系數取值，分別見表1和表2。

表1 收縮應變修正系數取值

表2 徐變修正系數取值

2 計算模型

2.1 模型建立

建立有限元實體模型，車站結構長度為120 m，均勻布置10 跨，每跨12 m。梁柱混凝土強度等級為C40，鋼筋采用HRB400。車站結構橫斷面見圖2。

圖2 車站結構橫斷面（標高單位：m；尺寸單位：mm）

2.1.1 材料本構關系

選用ABAQUS中塑性損傷模型進行結構受力分析，混凝土密度為2 400 kg/m3，彈性模量為32 500 N/mm2，泊松比取0.2，膨脹角取30°，偏心率取0.1，雙軸與單軸極限抗壓強度比取1.16，拉壓子午線第二應力不變量的比值取0.667［11］，黏聚系數取0。鋼筋采用二折線模型，硬化段斜率為0.01［12］。

2.1.2 相互作用及約束

不考慮梁柱內鋼筋和混凝土的黏結滑移，采用嵌入的方式定義兩者的接觸關系，認為兩者共同工作。墩柱底部固定，建立1/4 模型，在縱向與橫向對稱軸位置設對稱邊界條件。

2.1.3 單元選取與網格劃分

混凝土采用C3D8R 單元，鋼筋采用T3D2 單元，結構整體網格尺寸為500 mm，局部梁、柱交接處設置250 mm 細化網格，混凝土共計38 716 個單元，鋼筋共計124 798個單元。

2.2 結構溫度作用的計算和施加方法

不考慮外荷載的影響時，認為工程結構混凝土的開裂主要受混凝土收縮徐變和外界環境溫差降溫的影響。環境溫差有溫度升高和降低兩種類型，溫度降低與混凝土收縮徐變的共同作用下更易引起結構混凝土的開裂。

考慮混凝土收縮的影響，將混凝土收縮作用等效為溫降荷載直接施加在結構上，混凝土熱膨脹系數取0.000 01 ℃-1，等效溫差ΔT計算式為

式中：ε(t)為收縮應變；αt為混凝土熱膨脹系數。

采用按齡期調整的有效彈性模量法考慮徐變對車站結構溫度效應的影響，計算式［8］為

式中：Eφ(t，t0)為按齡期調整后混凝土的有效彈性模量；Ec(t0)為施加荷載時混凝土的彈性模量；χ(t，t0)為老化系數；φ(t，t0)為徐變系數。

其中，老化系數［13-14］為

式中：R(t，t0)為松弛系數。

按齡期調整的有效彈性模量法是分析結構徐變效應的一種有效方法［15］，其概念明確，便于有限元計算。由式（6）知，有效彈性模量與老化系數、松弛系數和徐變系數有關。老化系數用于對徐變系數的修正；松弛系數定義為任意時刻應力與初始應力的比值。由于松弛試驗時保持結構變形不變并逐漸減小荷載，試驗比較困難，故應力松弛系數一般根據常荷載作用下的徐變資料直接由徐變方程求解［16］。關于老化系數與松弛系數取值，文獻［17-18］進行了大量的研究，文獻［19］對上述幾種老化系數計算方法進行比較分析，發現文獻［17］可較好地反映混凝土老化的基本規律，對于長期和短期老化系數計算結果均有較高的精度，故本文模型參考該方法進行計算分析。

文獻［17］基于Brooks 與Neville 的試驗數據，統計得到了松弛系數與徐變系數的函數關系，即

對老化系數、松弛系數與徐變系數的關系式進行簡化，得到

本文對混凝土收縮和徐變相關參數進行計算時，文獻［4］、文獻［5］、文獻［7］和GL2000 模型按10 年計算收縮應變終極值與徐變系數終極值；關于WTM 中的收縮應變經驗表達式，當經驗系數b取0.02時，360 d齡期的收縮量已完成100%，故按1年計算對應的應變終極值。按齡期調整的有效模量法相關計算參數見表3?？芍?，除文獻［6］外，文獻［4］、文獻［5］、文獻［7］、WTM 法和GL2000模型均考慮了混凝土徐變的影響，對混凝土的彈性模量進行了折減。

表3 按齡期調整的有效模量法相關計算參數

3 評價指標與計算結果

3.1 評價指標

當結構混凝土的應力超過混凝土軸心抗拉強度標準值后混凝土會出現開裂。為衡量結構混凝土的開裂損傷程度，定義樓板的超限應力面積比為

式中：ωs為邊跨（全跨）樓板的超限應力面積比；As為邊跨（全跨）樓板的正應力超過混凝土抗拉強度標準值的樓板面積；A為邊跨（全跨）樓板總面積。

ωs越大表明樓板的應力超過混凝土抗拉強度標準值的樓板面積越大，結構混凝土開裂越嚴重。

3.2 計算結果

橋建合一式鐵路車站結構二層和三層的溫度效應較小，故采用結構一層的溫度效應的計算結果進行分析。由于混凝土收縮和徐變為結構材料的固有特性，故僅將環境溫差作為自變量，超限應力面積比作為因變量。溫度降低值分別取10、20、30、40、50、60 ℃，共6 種工況。不同環境溫差作用下樓板的超限應力面積比的變化曲線見圖3。

圖3 不同環境溫差作用下超限應力面積比變化曲線

由圖3可知：

1）隨著環境溫差的持續增加，邊跨樓板和全跨樓板的超限應力面積比均不斷增加；相同環境溫差時，按文獻［6］計算的邊跨樓板和全跨樓板的超限應力面積比均最大，計算結果用于工程設計最保守；按文獻［7］計算的超限應力面積比均最小；按文獻［4］與文獻［5］計算的邊跨樓板和全跨樓板的超限應力面積比居中，且十分接近，二者對應相關系數分別為99.61%和99.88%。

2）對于邊跨樓板，超限應力面積比與環境溫差基本呈線性關系且正相關。當環境溫差為60 ℃時，按文獻［6］計算的超限應力面積比最大，其值為43.8%；GL2000、WTM、文獻［4］、文獻［5］和文獻［7］計算值分別為36.7%、35.3%、31.4%、31.1%和23.5%，比按文獻［6］計算值降低了16.2%、19.4%、28.3%、29.0%和46.3%。

3）對于全跨樓板，超限應力面積比曲線變化呈現兩種模式。文獻［6］超限應力面積比曲線為模式一，表現為當環境溫差較小時，超限應力面積比迅速增加，曲線斜率較大；當環境溫差較大時，超限應力面積比增加的幅度不斷減小，曲線斜率也不斷減小。文獻［4］、文獻［5］、文獻［7］超限應力面積比曲線為模式二，表現為隨著環境溫差持續減小，超限應力面積比曲線從緩慢增加變為迅速增加，再逐漸轉變為緩慢增加。當環境溫差為60 ℃時，文獻［6］計算的超限應力面積比最大，其值為82.2%；GL2000、WTM、文獻［4］、文獻［5］和文獻［7］計算值分別為78.3%、76.5%、74.3%、73.9%和67.4%，比文獻［6］計算值降低了4.7%、6.9%、9.6%、10.1%和18.0%。

4）按GL2000 與WTM 計算邊跨和全跨樓板的超限應力面積比隨環境溫差的增加而增加，曲線介于文獻［4］與文獻［6］曲線之間。對于邊跨樓板，GL2000與WTM超限應力面積比曲線變化的趨勢較一致；對于全跨樓板，GL2000 超限應力面積比曲線屬于模式一，WTM曲線屬于模式二。

為衡量混凝土收縮徐變和環境溫差的共同作用下樓板超限應力面積比與GL2000、WTM 計算值的離散程度，定義相對標準差Si為

式中：Si（i=1，2，3，4）分別為按文獻［4］、文獻［5］、文獻［6］、文獻［7］計算的樓板超限應力面積比曲線與按GL2000、WTM 計算的樓板超限應力面積比曲線的相對標準差；ηj為環境溫差下降j時按文獻［4］—文獻［7］對應的樓板超限應力面積比；ξj為按GL2000 或WTM計算的環境溫差下降j時對應的樓板超限應力面積比；n為計算環境溫差下降j的統計個數，取6。

Si越小離散程度越小。不同混凝土收縮徐變和環境溫差的共同作用下，邊跨和全跨樓板超限應力面積比的相對標準差見表4?？芍?，按文獻［7］計算的邊跨和全跨樓板的相對標準差最大，按文獻［4］計算的相對標準差最小。

表4 邊跨和全跨樓板超限應力面積比的相對標準差

環境溫差為60 ℃時車站結構一層梁、樓板最大應力見圖4?？芍?，按文獻［4］、文獻［5］、文獻［7］計算結構一層梁和樓板最大應力與按GL2000 模型和WTM的計算值接近，但與文獻［6］計算值存在顯著差異，按文獻［4］、文獻［5］、文獻［7］計算的均值分別為文獻［6］的52%和49%。

圖4 車站結構一層梁、樓板最大應力

4 結論

1）橋建合一結構在混凝土收縮徐變和環境溫差降低的共同作用下，按TB 10002—2017 計算的結構梁的應力、樓板的應力、邊跨和全跨樓板的超限應力面積比均最大，計算結果用于工程設計最保守。

2）按JTG 3362—2018 計算的樓板超限應力面積比的曲線與按GL2000 模型、WTM 計算的樓板超限應力面積比的曲線最接近。

3）GB 50010—2010、JTG 3362—2018、TB 10092—2017 計算的結構梁、樓板的應力最大值接近，其均值分別為按TB 10002—2017相應計算值的49%、52%。