輪軌高頻瞬態沖擊下鋼軌螺栓孔棱邊受力分析

高原 司道林 王樹國 易強 徐井芒

1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司高速鐵路軌道技術國家重點實驗室，北京 100081；3.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031

螺栓孔裂紋廣泛存在于鋼軌接頭、道岔等薄弱結構中，輪軌動態接觸行為是影響鋼軌螺栓孔從裂紋萌生發展至斷裂過程的主要因素。螺栓孔在一定程度上破壞了鋼軌內部結構的幾何連續性，在高頻沖擊以及周期性高強應力作用下，鋼軌彎曲下沉所激發的內部剪切力是引起螺栓孔棱邊裂紋萌生的誘因，已成形的微觀裂紋和宏觀裂紋受輪軌接觸應力場影響繼續失穩擴展，大幅縮短了鋼軌服役壽命，最終導致鋼軌折斷［1］。近年來，我國因螺栓孔裂紋而發生斷裂的鋼軌數量上升趨勢顯著［2］。非接觸區鋼軌應力受力較小，傳統強度設計理念不適用于鋼軌非接觸區的高頻振動疲勞破壞，考慮非線性支撐和變截面鋼軌非接觸區傷損特性的研究近乎空白。因此，有必要研究輪軌耦合作用下鋼軌螺栓孔應力分布規律及受力特性。

相關學者從試驗和理論角度分析了螺栓孔裂紋萌生條件以及冷擴張對螺栓孔裂紋的影響，介紹了延長鋼軌螺栓孔使用壽命的方法。文獻［1］研究了多種類型鋼軌接頭處不同分布形式的螺栓孔受力狀態，結果表明夾板越薄的接頭處螺栓孔應力越大。文獻［2］研究發現輻板棱邊裂紋位置的穩態熱拉應力和機械撥動是輻板孔裂紋萌生與擴展的主要荷載條件。文獻［3］基于鋼軌螺栓孔應力分布特征和局部應變規律，分析了冷擴張對疲勞裂紋尖端應力強度因子分布的影響。文獻［4］通過無限大平板單孔模型的彈塑性理論計算，得出螺栓孔冷擴張擴孔率范圍。文獻［5］研究發現影響鋼軌螺栓孔裂紋的主要因素是輪軌高頻沖擊力和輪軌接觸應力，并給出了減少鋼軌螺栓孔裂紋、防止斷軌的建議。文獻［6］利用有限元軟件進行建模分析，發現鋼軌材料空洞大大縮短了鋼軌的使用壽命，正常鋼軌萌生壽命是含材料缺陷鋼軌的17～27 倍，且空洞處裂紋萌生位置為135°～ 150°。運營線路中常采用螺栓孔倒棱工藝，鋼軌螺栓孔進行倒棱后，其質量和光潔度有明顯提升。

既有研究忽略了車輪完整運行周期下輪軌接觸耦合作用對螺栓孔棱邊應力分布規律及受力特性的影響，且未考慮輪軌沖擊效應下鋼軌非接觸區的傷損發展和分布情況。本文基于顯式積分算法，建立輪軌瞬態滾動接觸分析模型，計算分析車輪動載作用下螺栓孔棱邊應力分布規律及受力特性，研究列車運營狀態、倒棱工藝、鋼軌擦傷激勵等不同工況激發的輪軌相互作用對螺栓孔棱邊應力峰值及分布規律的影響，為鋼軌螺栓孔服役狀態健康管理提供理論支撐。

1 計算模型

1.1 輪軌相互作用模型

為研究軌面接觸斑處輪軌非穩態作用對螺栓孔應力分布規律及受力特性的影響，基于彈性點支承梁模型建立無縫線路帶螺栓孔的單股鋼軌有限元模型，如圖1所示。模型包含簧上質量點、輪對、帶螺栓孔鋼軌、一系彈簧以及扣件系統。輪對和鋼軌采用實體單元離散，將構架及以上結構部件簡化為質量點并通過一系懸掛與車軸相連，模擬一系彈簧與扣件時僅考慮與動態行為相關的支撐剛度及阻尼。

圖1 單股鋼軌有限元模型

為精確表征鋼軌螺栓孔的應力分布規律及受力特性，網格劃分方式選用Lagrangian 描述，輪軌接觸帶及螺栓孔單元特征長度最小尺寸取1.2 mm。

計算參數：車輪軸重7 t，螺栓孔孔徑30 mm，孔中心距軌頂88 mm，一系懸掛剛度0.88 MN/m，阻尼4 kN/（m/s）；模型有24 組扣件，單個扣件系統剛度22 MN/m，阻尼60 kN/（m/s），扣件間距0.6 m；為消除邊界效應，鋼軌模型總長取15 m。

模擬牽引制動效果時，參考文獻［7］中施加牽引力的最佳方式：賦予車輪較小且不為0的初始力矩，隨后0.005 s 內逐漸增加到所需牽引力矩，0.010 s 后維持所需牽引力矩不變。

典型的復雜計算過程主要包含兩個部分：隱式靜態計算和顯式動態計算。首先將輪對置于鋼軌上并施加重力加速度場，獲取靜輪載作用下的輪軌系統所有節點的位移場（靜態隱式解）；將計算得到的位移場作為輪軌系統的初始狀態，將縱向平動速度賦予車輪和車體，同時將滾動速度賦予車輪作為初始條件，隨后顯式時間積分算法被用來求解輪對滾動通過轉轍器時的瞬態滾動接觸行為（動態顯式解）。由于隱式和顯式計算過程中的積分方法和模型初始狀態不同，輪對從靜態過渡至滾動狀態時會引入一個初始激擾。為避免該初始激擾對仿真計算結果的影響，需要利用靜態隱式解對模型進行動力松弛，并在求解區前引入一段動力松弛區域（長1.2 m），保證初始激擾的能量在車輪進入求解區時被消耗掉。

1.2 鋼軌傷損模型

鋼軌擦傷是軌面受輪軌耦合接觸作用、運輸組織模式及線路特征情況影響發生的金屬塑性變形及分離缺陷，在一定程度上破壞了鋼軌剛度及結構上的連續性。該不連續作為輪軌間激振源引起輪軌系統不規則振動，同時激發輪軌間高頻瞬態作用。結合瞬態模型在軌面模擬鋼軌擦傷，研究軌面擦傷條件下運營速度對螺栓孔棱邊應力分布規律及受力特性的影響。擦傷相對螺栓孔的位置及有限元模型見圖2。其中：x、y、z分別為鋼軌橫向、垂向、縱向；A、B分別代表擦傷前后邊緣。

圖2 擦傷相對螺栓孔的位置及有限元模型

網格單元修改長度為原單元尺寸的15%及以下時，對結果穩定性求解無影響［7］。根據現場經驗，軌面擦傷長度取60 mm，擦傷寬度取50 mm，對應的最大深度取0.3 mm［8］。擦傷所激發的輪軌力包含輪軌低階振動分量以及高頻沖擊的模態分量?；谛〔ㄗ儞Q多頻率分析方法，將豎向輪軌力信號在不同尺度空間上分解為趨勢項和細節項，逐層分解后所得的每層趨勢項為上一層趨勢項的相對低頻成分，每層細節項為上一層細節項的相對高頻部分。為求解鋼軌擦傷所激發的輪軌力具體頻段，選用高斯包絡下的Morlet 小波進行時頻變換。Morlet小波基函數φ（t）定義為［9］

式中：C為重構時的歸一化常數；t為時間。

一維輪軌力函數f（t）在小波基下進行連續小波變換（Wavelet Transform，WT）的計算式為［9］

式中：a為伸縮因子，也稱尺度因子；τ為平移因子；φa，τ(t)為在尺度因子a和平移因子τ下的小波基函數；φˉ為φ的共軛函數。

2 計算結果及分析

基于第四強度理論［10］判斷螺栓孔應力分布特性及規律。根據第四強度定義，形狀改變比能Ud是材料屈服破壞的主要因素，表達式為

式中：μ為泊松比；E為彈性模量；σ1、σ2、σ3分別為第一、第二、第三主應力。

強度條件為

式中：[σ]為容許應力。

2.1 鋼軌無損狀態下螺栓孔棱邊應力的分布特性

鋼軌軌面無傷損時，計算分析純滾動狀態下未倒棱螺栓孔棱邊應力分布特性。

車速v=150、300 km/h 時，輪軌接觸力及螺栓孔環向Mises 應力見圖3。其中，θ為以螺栓孔孔心為圓心，以豎直向上方向為起點，沿順時針的旋轉角度。

圖3 不同運營速度下輪軌接觸力及螺栓孔環向Mises應力

由圖3 可知：輪軌接觸點位于螺栓孔孔心正上方時，螺孔環向Mises 應力幅與速度相關性較低，越高的速度激發的初始激擾下輪軌動態效應越劇烈，豎向輪軌力數值離散程度越強；輪軌接觸點位于螺栓孔孔心正上方時，不同速度下的輪軌力存在差異，由此引發的鋼軌垂向振動及變形差異造成軌面剪應力不同，這是影響螺栓孔棱邊應力峰值的主要因素；輪軌耦合系統不存在激勵源時，輪軌穩態接觸作用所激發的動態響應離散程度極低，螺栓孔棱邊Mises 應力峰值及分布規律無明顯變化。

選取v=300 km/h 工況，研究車輪荷載作用下螺栓孔棱邊應力時變特性。每45°提取螺栓孔棱邊單元Mises 應力時程曲線，見圖4?？芍涸谲囕唲虞d的完整周期作用下，螺栓孔棱邊應力分布規律與輪軌接觸點相對螺孔的位置密切相關。輪軌滾動接觸點位于螺栓孔前時，Mises 應力峰值大體發生在θ=135°及θ=315°方向；輪軌滾動接觸點位于螺栓孔后時，Mises應力峰值大體發生在θ=45°及θ=225°方向；輪軌滾動接觸點位于螺栓孔正上方時，Mises 應力峰值大體發生在θ=90°及θ=270°方向。由于有限元離散誤差，螺栓孔應力峰值方位略有偏離，通過改變單元特征尺寸進行多次試算，應力峰值方位誤差控制在5°以內。θ=0°方向棱邊應力峰值相對較小，可以不予考慮。綜上可知，螺栓孔持續受輪軌動態作用所激發的應力場作用時，易造成累積局部傷損，螺栓孔斜邊往往成為疲勞破壞的高危區域。由于θ=45°、225°以及θ=135°、315°方向應力峰值最大且發展規律大致相同，僅討論θ=45°、135°方向應力分布規律。

圖4 螺栓孔棱邊單元Mises應力時程曲線

2.2 鋼軌擦傷狀態下螺栓孔棱邊應力分布特性

鋼軌軌面存在擦傷等激振源時，分析高頻沖擊下車速對螺栓孔應力分布規律的影響。鋼軌擦傷狀態下最大豎向輪軌力時程曲線見圖5。

圖5 鋼軌擦傷狀態下最大豎向輪軌力時程曲線

由圖5 可知：鋼軌擦傷激發的豎向輪軌力最大值為178.42 kN，約為靜輪載的2.38倍，這是因為高頻輪軌作用加劇了螺栓孔棱邊應力集中效應；沖擊附加動作用力最大值對應擦傷后邊緣B 點，最小值對應擦傷底部C點。

2.2.1 擦傷位置對螺栓孔受力的影響

保持v=300 km/h，改變沖擊位置，研究擦傷位置對螺栓孔受力的影響。輪軌力峰值對應的輪軌接觸點分別位于θ=0°、90°、180°方向時，參照圖3（b）可知，過螺栓孔孔心直線與棱邊相交處的單元Mises 應力時變特性相同。擦傷與螺栓孔相對位置不同時，提取θ=45°、90°、135°方向Mises 應力時程曲線，見圖6。螺栓孔位于1.25～ 1.28 m（0.0150 0～ 0.0153 6 s）。

圖6 不同擦傷位置下螺栓孔棱邊應力時程曲線

由圖6 可知：擦傷位置是影響螺栓孔棱邊受力特性及應力分布規律的關鍵因素。鋼軌擦傷位于螺栓孔前時，與無損狀態相比，θ=135°方向Mises 應力峰值增大100%以上，其他方位應力無明顯改變；鋼軌擦傷位于螺栓孔正上方時，θ=90°方向Mises 應力出現峰值，且與無損狀態相比顯著增大，而其他方位應力無明顯改變；鋼軌擦傷位于螺栓孔后時，θ=45°方向Mises 應力出現峰值，且與無損狀態相比顯著增大，而其他方位應力無明顯改變。鋼軌擦傷（輪軌力峰值激發點）相對螺栓孔位置對不同方位棱邊應力影響程度的差異很大，因此對存在擦傷、焊接不平順、接頭等局部激振源的線路區間，可以通過判斷輪軌力峰值激發點與螺栓孔的相對位置來預測應力分布規律。

2.2.2 車速對螺栓孔受力的影響

不同頻段輪軌沖擊振動作用下呈現的應力傳遞特性不同，頻段所在位置影響鋼軌應力向下傳遞時的衰減速度，進而可確定鋼軌損傷部位及破壞程度。為研究不同頻段振動沖擊作用下棱邊應力分布特性，基于小波變換，將圖5 中時域非平穩輪軌沖擊力轉換為頻域結果，見圖7。小波變換中的小波系數Wfc表示輪軌力函數與小波基函數間的相關程度。

圖7 輪軌力時頻

由圖7可知：車輪以300、150 km/h通過螺栓孔時，鋼軌擦傷所激發的高頻輪軌力峰值成分頻段分別位于1 164、843 Hz。高頻輪軌沖擊在鋼軌慣性力作用下衰減速度較快，對軌道變形及軌道下部結構的影響較弱。

為研究不同車速下鋼軌擦傷對軌腰螺栓孔應力分布規律的影響，提取v=150、300 km/h 時θ=45°、135°方向Miese 應力時程曲線，見圖8。結合圖4，可知：①以300 km/h 為例，θ=135°方向棱邊Mises 應力時程曲線線形相對無傷損鋼軌變化趨勢不明顯，且應力峰值無顯著變化；與無損狀態相比，θ=45°方向螺栓孔棱邊Mises 應力峰值增幅高達100%。可見，螺栓孔中心正上方存在輪軌沖擊振動作用時，θ=45°方向為相對高危區域。②隨著車速提升，擦傷激發的輪軌作用力峰值和頻段、螺栓孔棱邊Mises 應力峰值顯著增加。因為螺栓孔多位于鋼軌接頭、道岔等存在高頻振動沖擊的特殊區段，沖擊附加動作用力可達靜荷載的5～ 6 倍，螺栓孔棱邊Mises 應力峰值在沖擊附加動作用力影響下增幅明顯。為保護螺栓孔免遭損壞，這些特殊區段內螺栓孔需要及時進行養護維修。

圖8 高頻沖擊下螺栓孔應力時程曲線

2.3 列車牽引及制動狀態下螺栓孔棱邊應力分布特性

實際運營線路中車輪相對軌面呈滾滑狀態，列車處于牽引、制動狀態時激發不同的應力場作用效果。牽引及制動系數取0.3，探討極限牽引及制動狀態下螺栓孔棱邊應力分布規律，牽引力、制動力沿鋼軌縱向（z軸正向）。列車牽引及制動狀態下螺栓孔應力時程曲線見圖9。

圖9 列車牽引及制動狀態下Mises應力時程曲線

由圖9 可知：①與無損狀態相比（參見圖4），列車牽引、制動狀態下，螺栓孔應力時變特性無明顯改變，輪軌相互作用位置位于區段0～ 0.42 m 時轉矩較小，列車牽引、制動狀態下螺栓孔棱邊應力差趨近于0；輪軌相互作用位置位于區段0.42～ 0.83 m 時，Mises 應力差隨牽引力、制動力增加而逐漸增大；②列車牽引、制動狀態對螺栓孔不同方位棱邊應力峰值、分布規律的影響程度不同。輪軌滾動接觸位置位于螺栓孔孔心前，θ=135°方向Mises 應力由于受列車制動狀態的影響而顯著增加；輪軌滾動接觸位置位于螺栓孔孔心后，θ=45°方向Mises 應力受列車牽引狀態的影響而顯著增加。列車牽引狀態使得θ=45°、225°方向棱邊應力集中效應加劇，而列車制動狀態使得θ=135°、315°方向棱邊應力集中效應加劇。

牽引、制動及純滾動工況下鋼軌軌面及橫截面Mises 應力見圖10—圖12?？芍孩佘囕喸跔恳?、制動力作用下處于滾滑狀態，鋼軌沿軌面縱向Mises 應力的連續性在牽引力、制動力作用下遭到破壞，接觸斑外逼近邊緣處軌面出現局部應力突變區域，該區域內應力高于純滾動狀態下的相同位置；制動力作用下鋼軌軌面Mises 應力分布規律與牽引工況相反。②鋼軌橫截面處Mises 應力峰值位置受牽引力、制動力作用逐漸逼近軌面，鋼軌軌面及橫截面Mises 應力分布的改變加劇了螺栓孔特定棱邊應力作用集中效應。

圖10 牽引工況下鋼軌軌面及橫截面Mises應力

圖11 制動工況下鋼軌軌面及橫截面Mises應力

圖12 純滾動工況下鋼軌軌面及橫截面Mises應力

3 結論

1）典型工況下，輪軌滾動接觸點位置對螺栓孔應力分布規律影響顯著，螺栓孔斜向棱邊存在應力峰值且易持續承受應力集中作用，進而形成疲勞破壞的高危區域。

2）改變運營速度對無傷損鋼軌螺栓孔應力峰值及分布規律影響較弱；當線路存在激振源且激發的高頻輪軌響應峰值和速度緊密相關時，隨著運營速度提升，擦傷所激發的輪軌附加動作用力及螺栓孔斜向棱邊Mises 應力峰值上升趨勢更為顯著。激振源處螺栓孔應定期檢測并及時進行養護維修。

3）列車牽引、制動狀態對螺栓孔不同方位棱邊應力峰值及分布規律的影響程度不同。列車牽引狀態對螺栓孔45°、225°方向應力的影響更大，加大了其棱邊應力作用強度；而列車制動狀態對螺栓孔135°、315°方向應力的影響更大，加大了其棱邊應力作用強度。