面向互聯電網連鎖故障安全防控的關鍵支路辨識

段忠峰，王亞松，白茂金，劉威，朱春萍，王成福，董曉明

(1.山東電力工程咨詢院有限公司，濟南市 250013；2. 電網智能化調度與控制教育部重點實驗室(山東大學)，濟南市 250061)

0 引 言

隨著國內電網規模的日益增大，電網互聯[1-2]可以有效地提高供電的可靠性，使調配用電更加合理，同時提高電廠的經濟性。然而，國內外相繼發生的多起大停電事故表明，互聯電網關鍵支路的失效在大停電事故連鎖故障的發展過程中起到了重要的助推作用，嚴重威脅了電網的安全穩定運行[3-6]。因此，準確辨識出對系統安全運行至關重要的關鍵支路，對于提高系統的供電可靠性具有重要意義[7]。

目前，針對互聯電網關鍵支路辨識的理論研究主要包含復雜網絡理論和自組織臨界理論[8-10]。復雜網絡理論首先將電力系統抽象為一個連通圖，然后基于圖論和復雜網絡理論對該連通圖進行分析，辨識出系統的關鍵支路[11-13]。研究表明，具有較高介數[14]或混合介數[15]指標的支路通常為系統的關鍵支路。基于復雜網絡理論的關鍵支路辨識方法具有一定的準確性和計算效率，但該方法簡化了系統的潮流特性、剛性約束及調整能力，削弱了電力系統的功能特性，更多的是從網架結構角度分析支路的重要程度，具有一定的局限性。基于自組織臨界理論的電網關鍵支路辨識方法，通常基于各種潮流理論，考慮系統潮流轉移、電網調整和安全自動裝置等多種因素，構建支路失效后連鎖故障的演化模型[16-17]，然后通過大規模連鎖故障的仿真模擬，進行關鍵支路的有效辨識。在基于直流潮流連鎖故障模型[18-19](ORNL-PSERC-Alaska，OPA)的基礎上，文獻[20]提出了一種考慮系統輸電網架升級和源荷增長的連鎖故障仿真模型，能夠有效分析電網一次設備失效后的系統狀態。文獻[21]使用風險價值、條件風險價值和負荷損失期望值等多種風險評估指標對OPA仿真模型的結果進行量化，實現了系統關鍵支路的辨識。文獻[22]基于交流潮流理論，提出了改進的Manchester連鎖故障仿真模型，并通過模擬系統的低壓減載和低頻減載保證了交流潮流的收斂性，然后依據支路開斷下的系統停電風險量化支路的重要程度。針對連鎖故障中交流潮流不收斂的問題，文獻[23]引入連續潮流，通過節點電壓和負荷的靈敏度進行負荷切除以保證系統穩定和潮流收斂。在交直流混聯的電網背景下，文獻[24-26]開展了交直流混聯系統的連鎖故障仿真，其核心是在潮流結果的基礎上，增加交直流系統相互作用的環節，即通過直流母線換流站的電壓情況判斷直流輸電線路的運行狀態。基于交流潮流或交直流潮流的電力系統連鎖故障仿真模型，雖然能夠更為全面地反映系統運行狀態的變化，但針對潮流不收斂問題的處理過于主觀，且計算復雜、效率低下。

相比于復雜網絡理論，基于自組織臨界理論的電網關鍵支路辨識方法能夠較好地計及系統的潮流特性，給出支路失效后連鎖故障的發展過程及其對系統的影響，更加準確地識別電網的關鍵支路；但現有的基于自組織臨界理論的關鍵支路辨識方法普遍存在兩個問題：1)基于直流潮流和交流潮流理論的連鎖故障模型在計算精度和潮流收斂性上存在矛盾；2)連鎖故障中常忽略系統自動控制裝置的作用及系統的校正控制措施，無法準確評估連鎖故障對系統造成的影響，繼而導致關鍵支路的篩選存在偏差。

為此，本文提出基于過載型連鎖故障的電網關鍵支路辨識方法。首先，推導計及無功電壓的改進直流潮流算法，該算法實現對系統無功和電壓的快速估算且不存在潮流發散問題；其次，建立過載型連鎖故障仿真模型，該模型考慮系統功率平衡和電壓穩定裝置的調節作用以及系統的校正控制措施，能夠較好地模擬支路失效后系統連鎖故障的動態演化過程，并計算出連鎖故障對系統造成的功能和結構損失；然后，給出電網支路重要度評估指標，借助于連鎖故障動態演化模型對系統進行大量故障模擬并計算出各支路重要度指標，從而實現關鍵支路的篩選。最后，基于IEEE 39節點系統的算例分析，驗證所提模型和方法的有效性。

1 計及電壓和無功的直流潮流算法

計及電壓和無功的改進直流潮流算法，首先基于傳統的直流潮流獲得系統各節點的電壓相角，然后利用節點注入功率方程推得節點電壓幅值的線性化表達式，進而得到節點電壓的估算值，最后根據電壓相角和幅值進行系統無功功率分布的估算。具體的計算過程如下。

電力系統的連鎖故障通常發生在高壓環網中，網絡較小的阻抗比保證了直流潮流的計算精度，傳統的直流潮流方程表示如下：

P=Bθ

(1)

式中：P為節點有功注入功率構成的列向量；B為忽略支路電阻的節點導納矩陣；θ為系統節點電壓相角列向量，由此可以求得系統各節點的電壓相角值。

對于PQ節點i，其復功率可以表示為：

(2)

(3)

(4)

式中：ΩPQ和Ωelse和分別代表PQ節點和非PQ節點構成的節點集合；θi和θk分別為節點i、k的電壓相角。對式(4)進一步變換可得：

(5)

設：

(6)

則式(5)可以表示為：

(7)

對于正常運行的網絡，假設PQ節點的電壓幅值均為1 pu，則有：

(8)

將式(8)代入式(7)中，可得到UPQ的近似解為：

(9)

式中：等號右側均為已知量，因此該算法僅需一次計算就可得到PQ節點的電壓幅值，然后在已知節點電壓相角和幅值的條件下可對系統的無功分布進行估算。

2 過載型連鎖故障演化模型

2.1 連鎖故障動態演化過程

電網中載流支路發生故障時，一方面會破壞系統原有的拓撲結構，甚至造成電網解列；另一方面會破壞系統的功率平衡，造成潮流的大規模轉移。在電網高度互聯的情況下，大規模的潮流轉移極易引發相鄰設備的載流越限，導致其在繼電保護裝置作用下退出運行，進而引發新的故障。電網在級聯故障下，系統功能和結構受到較大破壞，最終導致大停電事故。此外，在潮流轉移期間，系統的自動安全裝置會及時調整，維持系統的功率平衡和電壓穩定，且載流設備通常允許一定時間的持續過載，這為緊急運行狀態下系統的校正控制提供了契機，可以通過快速地調整控制措施快速消除過載，避免后續支路的開斷和連鎖故障的發生。由此可以發現，電力系統的連鎖故障是一個連續的復雜的動態過程。基于上述描述，給出電力系統連鎖故障動態演化過程模擬流程，如圖1所示。

圖1 過載型連鎖故障動態演化過程流程Fig.1 Flow chart of dynamic evolution process of overload cascading fault

具體的計算過程如下所述：

1)針對正常運行的系統網絡，設定載流支路因故障停運，模擬系統的源發型故障。

2)對網絡進行拓撲分析，更新各子網的電源、網架結構和負荷等信息。

3)逐一計算各區域子網。對于既有負荷也有電源的子網轉4)，對于不同時包含負荷和電源的子網轉6)。

4)針對既有負荷也有電源的子網做如下計算：

(1)根據2.2節中的功率平衡調節策略，模擬系統功率平衡裝置，調節系統功率。需要注意的是，對于節點型子網(僅包含一個節點母線的網絡)，功率平衡調節后，不需要進行潮流計算和校正控制，轉6)；對于區域型子網(包含多個節點母線的網絡)轉(2)。

(2)根據第1節對該子網進行改進直流潮流計算，求得系統節點電壓幅值和支路功率。

(3)判斷節點電壓是否過低，對于電壓較低的節點，模擬系統電壓穩定裝置，對低電壓節點進行一定比例的負荷減載，然后轉(1)，否則轉(4)。

(4)判斷支路是否超過穩定極限，針對所有超過其穩定極限的輸電支路，模擬系統繼電保護裝置的動作，切除過載支路，然后轉2)；若無過載支路則轉5)。

5)對于沒有發生連鎖故障的子網區域，采用2.3節給出的校正控制策略進行調整，保證系統的安全穩定運行。

6)存儲子網電源、網架結構和負荷等信息。

7)判斷所有子網是否計算完成，如沒有則轉3)，否則轉8)。

8)輸出該系統連鎖故障后各子網的電源、網架結構和負荷信息以及連鎖故障事故鏈，事故鏈即為連鎖故障過程中失效支路構成的鏈條。

2.2 故障過程中的功率平衡策略

故障會破壞系統原有的功率平衡，而區域子網的功率平衡是潮流計算的前提，因此在潮流計算前應首先進行區域子網的功率平衡調節。故障過程中的功率平衡策略如圖2所示。

圖2 故障過程中的功率平衡策略Fig.2 Power balance strategy in fault process

具體調整策略如下：當區域子網發電量大于負荷時，各發電機按照其參與因子大小減小出力，維持系統的功率平衡；當發電量小于負荷但當前發電量與機組熱備用之和大于負荷時，發電機組按照“熱備用裕度”增加出力，該調節策略可以保證在調節過程中，不出現發電機組出力超越上限的情況；若當前發電量與機組熱備用之和仍小于負荷，首先設定發電機投入所有的熱備用，盡可能滿足負荷需求，然后再等比例切除負荷，維持系統的功率平衡。

2.3 故障過程中的校正控制策略

載流支路通常允許一定時間的持續過載，對于存在過載支路且其載流量未達到穩定極限的系統，可以通過校正控制使其回到安全運行狀態。本文將停電損失與電網校正控制的優化問題相結合，提出在系統安全約束范圍內，尋求停電損失最小的校正控制模型，其目標函數為：

(10)

校正控制模型的等式約束為：

(11)

式中：ΔPi、ΔQi分別為節點i的有功功率和無功功率的功率誤差；PGi和QGi為節點i上發電機的有功和無功輸出功率；QLi為節點i上負荷的無功功率，節點上的負荷采用恒定功率模型，且在切除過程中保持負荷功率因數不變；Pij、Qij分別為線路ij上傳輸的有功功率和無功功率。

校正控制模型的不等式約束包括：

1)發電機有功無功出力上下限約束：

(12)

2)節點負荷切除比例上下限約束：

(13)

3)節點電壓上下限約束：

(14)

4)支路載流約束：

(15)

5)有載變壓器分接頭位置約束：

(16)

(17)

式中：Gii(Gjj)和Bii(Bjj)分別為自電導和自電納；Gij和Bij分別為互電導和互電納；YT為變壓器支路的串聯導納。

6)并聯電容器接入比例約束:

(18)

Gii+jBii=0+jωcBc

(19)

式中：Bc表示并聯電容器的電納。

校正模型本質上為一種最優潮流模型，即在各變量約束條件構成的可行域內，考慮各種控制裝置的調節作用，求得系統停電損失最小的運行狀態，該模型可借用非線性規劃求解器進行求解。

3 載流支路重要度評估指標

為更好地評估載流支路失效引發的連鎖故障對系統造成的影響，定義負荷損失率和支路損失率2個指標分別從系統功能和結構兩個方面量化連鎖故障對系統造成的損失，所定義的指標可直接根據連鎖故障演化模型的輸出結果進行計算。

負荷損失率為連鎖故障后負荷有功功率切除量占系統原有功功率總量的比值。

(20)

支路損失率為連鎖故障發展過程中失效的支路數占系統原支路總數的比值。

(21)

電網的載流支路，既可以作為源發型故障誘發連鎖故障，也可以以級聯失效的形式出現在連鎖故障的發展過程中。因此，可以通過對系統進行大規模的連鎖故障仿真，得到各連鎖故障對應的事故鏈、負荷損失率和支路損失率，根據各支路在事故鏈中出現的概率及對系統造成的損失，計算各支路的重要度指標，從而篩選出關鍵的支路。

表征支路l對系統功能重要性的指標定義如下：

(22)

式中：m1為大規模連鎖故障仿真得到的事故鏈集合；m2為包含支路l的事故鏈集合；nm1和nm2分別為集合m1和m2對應的事故鏈數目；RPL∈m2即為集合m2中事故鏈對應的負荷損失率。

表征支路l對系統結構重要性的指標定義如下：

(23)

式中：RLL∈m2即為集合m2中事故鏈對應的支路損失率。

4 算例分析

為驗證本文所提模型與算法的有效性，選取標準IEEE 39節點系統進行計算分析，其網架結構如圖3所示，其中節點8、14、18上均安裝有大小為0.05 pu并聯電容器，系統其他參數取自MATPOWER7.0。

圖3 IEEE 39節點系統結構圖Fig.3 IEEE 39-bus system structure diagram

4.1 改進直流潮流算法有效性分析

為驗證改進直流潮流算法的收斂特性及計算性能，在不同的負荷水平(1.2、1.4、1.6、1.9、2.0、2.2 pu)下對IEEE 39節點系統進行計算，并以牛頓-拉夫遜潮流方法的計算結果作為對比進行分析。不同負荷水平下兩種方法PQ節點電壓幅值計算結果如圖4所示，以牛頓-拉夫遜法所得結果作為參考值求得的電壓幅值最大誤差百分比及兩種方法的計算時間如表1所示。

圖4 PQ節點電壓幅值計算結果Fig.4 Result of voltage amplitudes at PQ buses

表1 電壓幅值計算誤差及算法計算時間比較Table 1 Comparison of voltage amplitude calculation error and algorithm calculation time

在輕負荷(負荷水平為1.2、1.4、1.6 pu)的情況下，隨著負荷水平的逐漸增加，本文所提算法與牛頓-拉夫遜算法的電壓幅值計算結果的誤差逐漸增大，但電壓幅值最大誤差百分比均在1%以內；當系統的負荷水平增大至1.9 pu時(系統收斂臨界負荷水平為1.92 pu)，電壓幅值最大誤差百分比為6.256%，算法仍舊保持著較好的計算精度，且在以上4種情況下，本文所提算法的平均計算時間僅為牛頓-拉夫遜算法的1/4。在過度重載(負荷水平為2.0、2.2 pu)的情況下，牛頓-拉夫遜算法不收斂，無法求得系統狀態，而本文所提算法依舊收斂，可以進行電壓的估算，將其與低壓減載方案相配合，能夠快速求得系統減載后的狀態信息。

綜上所述，計及電壓和無功的改進直流潮流算法能夠在保證潮流收斂的情況下，實現對系統電壓和無功的快速估算，且計算精度可滿足系統大規模連鎖故障仿真的計算需求。

4.2 系統關鍵支路辨識分析

正常運行情況下，系統應滿足N-1安全準則，單一支路故障對系統的影響較小，且系統發生多重支路故障的概率也較低，因此本算例在N-2源發型支路故障下對系統進行連鎖故障模擬。

取各發電機的熱備用為其最大有功功率的10%，參與因子為其最大發電量占系統總發電量的比例；支路穩定極限傳輸容量設置為其最大傳輸容量的1.2倍；設置低壓減載閾值為0.92 pu，針對低于該閾值的負荷節點，按照當前節點負荷比例的20%進行逐次減載。在額定負載水平下對系統進行仿真分析，共計得到1 035條事故鏈，按照所定義的載流支路重要度評估指標，分別計算出表征支路對于系統功能重要性和結構重要性的指標Fbra、Tbra，并按照Fbra進行降序排列，相關結果見表2。

支路的Fbra和Tbra指標越大，代表該支路出現在連鎖故障事故鏈集合中的頻率越高，且對系統的功能和結構造成的破壞越大，繼而表明該支路的重要度越高，圖3中標出了Fbra指標排名前10的輸電支路，由系統結構圖可以發現，這些支路主要是系統各區域之間的重要聯絡線，此類線路的故障將造成區域功率失衡及潮流的大規模轉移，繼而引發更大規模的級聯故障，這也進一步佐證了基于過載型連鎖故障進行關鍵支路辨識的有效性。

為驗證指標Fbra和Tbra的相關性，圖5給出了支路Fbra和Tbra指標數據圖，圖中橫軸支路序號與表2中的支路序號相同。由圖5可知：1)從整體上看支路的Fbra和Tbra指標之間具有較強的相關性，Fbra和Tbra的變化趨勢相同，這表明關鍵支路的故障對系統功能和結構的影響是共存的，系統結構大規模的破壞，將嚴重削弱系統的功能；2)針對具體的某一支路，Fbra和Tbra表征的線路重要度可能存在較大差異，例如支路6(L6-11)，其Tbra指標在所有輸電支路中的位次為第2位，但其Fbra指標位次為第6位，這表明L6-11所屬的連鎖故障對系統結構的影響較大，但在系統校正控制的作用下，并沒有對系統功能造成很大的影響。

表2 載流支路重要度評估結果Table 2 Evaluation results of the current-carrying branches

圖5 支路Fbra和Tbra指標數據圖Fig.5 Index data of Fbra and Tbra

5 結 論

本文針對潛在引發電網連鎖故障的關鍵支路辨識問題，提出了一種基于過載型連鎖故障的電網關鍵支路辨識方法。基于改進直流潮流構建的過載型連鎖故障仿真模型考慮了系統功率平衡和電壓穩定裝置的調整過程以及系統的校正控制策略，能夠較為準確地模擬載流元件失效后系統連鎖故障的動態演化過程并計算出該連鎖故障對系統造成的功能和結構影響。給出了系統支路重要性評估指標，通過對系統進行大規模連鎖仿真，實現了電網關鍵支路的有效辨識。基于IEEE 39節點的案例分析表明，所提模型和算法能夠有效識別出能夠引發系統連鎖故障的關鍵支路，并證明了緊急情況下系統的校正控制措施能夠大幅度提高系統的運行維持能力，能夠有效縮小事故范圍，減小負荷損失。