質心徑向可變球形機器人多運動模式的運動特性對比研究

馬 龍

(1.煤炭科學技術研究院有限公司，北京 100013；2.煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013)

球形機器人的特殊外形與運動方式使其具備防傾覆與自我保護的能力，同時具備高運動效率與低能耗的優勢[1-2]。基于擺式偏心力矩驅動機制的球形機器人機構復雜度低并且驅動效率高，是目前研究廣泛的球形機器人類型[3]。針對基于擺式偏心力矩驅動機制的球形機器人，通過增大重擺在球殼內部的活動范圍，使重擺在具備周向運動能力的同時具備徑向運動的能力，不僅能夠使球形機器人實現傳統的重擺驅動模式，同時還能夠實現新型的倒立擺驅動模式(如圖1所示)，且重擺在2種不同驅動模式下的徑向移動能夠使球形機器人的運動狀態呈現出不同的特點。

(a) 重擺驅動模式 (b) 倒立擺驅動模式

面向非結構化任務環境時，倒立擺驅動模式與質心徑向可變能力對豐富球形機器人的驅動方式以及提升球形機器人的實用性有極大的促進作用，然而倒立擺驅動能夠對球形機器人的運動能力、控制性能以及能耗水平等方面的運動特性產生影響。將不同驅動模式以及不同質心徑向位置情況下的運動特性融入球形機器人的實際使用需求中，對球形機器人實用性提升有重要意義。

本文針對質心徑向可變球形機器人，討論了不同驅動模式、不同擺長狀態、不同運動速度以及不同坡度情況對球形機器人的運動能力、控制性能與能耗水平3方面運動特性產生的影響，并根據實驗結果對質心徑向位置與球形機器人運動特性需求之間的關聯模型展開研究，為面向不同任務需求時質心徑向可變球形機器人的驅動模式與質心位置的選擇提供依據。

1 實驗平臺與研究路線

本文以重擺驅動模式作為對比，以BYQ-GS型質心徑向可變球形機器人作為實驗平臺，基于面向非結構化任務環境的空間多體動力學模型，運用分層滑模控制(hierarchical sliding mode control,HSMC)方法探索倒立擺驅動與質心徑向變化情況下球形機器人運動特性，并開展質心徑向位置與球形機器人運動需求的關聯模型研究。

1.1 實驗平臺

實驗平臺采用BYQ-GS型質心徑向可變球形機器人如圖2(a)與圖2(b)所示，該球形機器人可實現重擺機構處于內部機構下端與內部機構上端2種位置的轉換如圖2(c)與圖2(d)所示，基于2種不同重擺位置分別實現重擺驅動與倒立擺驅動，以及不同驅動模式下的徑向變化動作。

(a) 內部機構

BYQ-GS型球形機器人基本性能如表1所示。球殼選用厚度為2.3 mm、外徑為400 mm、鋪層順序為[0/90]6的玻璃纖維增強聚合物復合材料球殼；控制系統采用上位機發送指令，移動端負責接收、運算與執行指令，并將運動過程中相關傳感器產生的實時位姿數據傳送至上位機的形式；位姿反饋系統由電機編碼器、MTi-300型慣性航姿測量系統(inertial measurement unit,IMU)、BD992-INS型多星多頻高精度組合導航板卡(real time kinematic,RTK)組成，其中IMU角度測量精度為0.05°，RTK理論定位精度為0.008 m，速度測量精度為0.007 m/s，俯仰/翻滾角度測量精度為0.10°，可實現全局位置、航向、速度、姿態的實時信息獲取，解算后可得其運動狀態信息[4-6]。

表1 BYQ-GS型球形機器人樣機的性能參數

1.2 動力學模型

質心徑向可變球形機器人在2種驅動模式下的全方位多體運動簡化模型如圖3所示，定義模式1為重擺驅動模式，模式2為倒立擺驅動模式。

(a) 模式1：重擺驅動模式

Σ0為坡面固連慣性坐標系，Σb為球殼固連坐標系且隨之滾動，Σc為主框架固連坐標系且隨之轉動，Σb與Σc的坐標原點均與球殼幾何中心重合；Σd為重擺固連坐標系且隨之轉動，原點為重擺的質心；xc與xb始終重合且同向，yd與xb始終同向。初始狀態下Σc與Σb重合，主框架繞xb轉動，轉角為α；Σd與Σc各軸平行，重擺繞yc轉動，轉角為β；坡面傾角為γ；從Σ0到Σb的zyx歐拉角分別表示為(φ,θ,Ψ)，φ為航向角，θ為橫滾角，Ψ為俯仰角。球殼幾何中心在Σ0中的坐標為(x,y,z)，半徑為R，2種驅動模式下的可變擺長為L，長軸電機和短軸電機在xc和yc方向力矩分別為τΨ和τθ，重擺提升電機在zd方向力矩為τL。

質心徑向可變球形機器人的擺長L為變量之一，球形機器人的位置、姿態與質心位置可由式(1)所示q中8個廣義坐標進行完整描述，3個非完整約束可表示為式(1)所示矩陣形式[7-8]

A(q)=[A1?A2]=

(1)

根據第一類拉格朗日方程，理想任務環境下處于重擺驅動模式(i=1)與倒立擺驅動(i=2)模式的質心徑向可變球形機器人動力學模型為

(2)

式中：Mi(q)∈8×8為慣性矩陣;8×1為非線性項;λ=[λ1λ2λ3]T為與非完整約束對應的待定乘子向量;τ=[τθτΨτL]T為控制輸入力矩向量，定義P為直線模組絲杠導程，輸入變換矩陣Ei(q)可表示為

為消除非完整約束對動力學模型構建產生的影響，設定球形機器人系統輸出變量q3，理想任務環境下質心徑向可變球形機器人處于重擺驅動模式(i=1)與倒立擺驅動模式(i=2)時的動力學模型可轉換為

CTEiτ

(3)

其中,質心徑向可變球形機器人處于狀態空間中的任何位置，矩陣Δ均為可逆矩陣，且

τ+τfx+τfn+τdv+τdu=τ+τfc+τξ

(4)

式中：τm為電機輸出力矩;τf為運動摩擦項;τd為機構或外界環境擾動。根據擾動是否可控，將τd分為可控τdv與不可控τdu，將τf分為線性τfx與非線性τfn。將τdv與τfx用可控補償力矩τfc表示，其主要來自地面對球殼的滾動摩阻力偶矩與軸承黏性阻尼導致的關節內部摩擦力矩；將τdu與τfn用不確定因素τξ表示。

由式(4)可知，面向非結構化環境的球形機器人進行控制需考慮與球形機器人自身相關的參數、運動過程中的可控因素以及運動過程中的不確定與不可控因素。用ξ[t,u(t)]表示包含不可控的有界未知擾動與非線性摩擦等不確定因素的不確定項。將式(4)轉換為式(5)所示形式，進一步表示為式(6)所示子系統狀態空間表達式，廣義坐標i∈(x,y,α,β)[9]。

(5)

g(q,t)=(g1…gi)T=M(q)-1,

u(t)=(u1…ui)T=τ+τfc,

ξ[t,u(t)]=(ξ1…ξi)T

(6)

1.3 運動特性評價指標

實驗設置3個不同場景：場景1為水平面不同期望速度場景下的直線運動(如圖4(a)所示)，場景2為不同坡面角度恒定期望速度場景下的直線運動(如圖4(b)所示)，場景3為不同坡面角度場景下的全方位運動(如圖4(c)所示)。不同速度狀態下的實驗環境為室外田徑跑道，不同坡度狀態下的實驗環境為室內尺寸為2.5 m×2.5 m木質坡面，通過調整坡面下方木質墊塊數量與位置可實現坡面角度調節。

(a)

運動特性的評價指標設置如圖5所示。分別從直線運動與全方位運動2種基本的運動形式出發，針對傳統重擺驅動模式(i=1)以及新型倒立擺驅動模式(i=2)，對球形機器人的運動能力、控制性能以及能耗水平3個方面運動特性展開分析研究。

圖5 運動特性評價標準

針對直線運動：統計指標的獲取基于球殼運動位置誤差ex(t)=px(t)-x(t)數據以及重擺擺動位置誤差eα(t)=pα(t)-α(t)數據，其中:px(t)與pα(t)為實時位置的理論值;x(t)與α(t)為實時位置的實際值。運用模式i的運動收斂時間tri衡量控制系統收斂速度，運動收斂狀態能夠通過式(7)進行判定；運用模式i運動未收斂時位置誤差的最大絕對值|ex|maxi與|eα|maxi衡量控制超調量；運用模式i運動未收斂時位置誤差的均方根誤差ex-rmsei與eα-rmsei衡量控制穩定性；運用模式i運動過程中最大力矩產生時間tτ-maxi衡量控制系統響應速度。

-0.1|emax-emin|≤e≤0.1|emax-emin|

(7)

運用式(8)所示驅動電機在指定區間范圍內每個采樣周期平均輸出功率Pi對能耗水平進行衡量

(8)

為得到倒立擺驅動模式下球形機器人運動特性變化趨勢，以重擺驅動模式為對比對象，對上述統計指標比值變化情況進行分析，相關計算公式如式(9)所示

(9)

1.4 控制器參數設定

式中，ei(t)為廣義坐標期望值pi(t)與實時值i(t)之差，i∈(x,y,α,β)。不同場景下控制器參數設置，如表2[11-12]所示。

表2 不同場景下的控制器參數

2 運動特性分析

運動初始階段將擺長L設置為如式(10)所示不同值，且運動過程中擺長保持恒定，作為2種不同驅動模式下球形機器人運動特性的研究前提。由于運動過程受到滾動摩阻力偶矩影響，運動收斂狀態下的理論擺起平衡角pα與pβ可由于濤的研究與文獻[13]對重擺擺起平衡角的描述相結合進行確定。

L=0.04+0.02n1, 0≤n1≤4,n1∈N

(10)

vd∈{0.2,0.5,0.8,1.0,1.2,1.4,1.6}

(11)

γ∈{0°,1°,2°,3°,4°,6°,8°,10°}

(12)

為保證數據可靠性的同時對實驗結果進行直觀觀察對比，采用重復進行5次實驗并取其數據平均值，運用Savizkg-Golag平滑算法(40點2次)對實驗數據進行預處理，作為實驗最終數據[14]。

采用式(13)對不同指標構建的數學模型進行歸一化，即把數據映射到(0,1)范圍內進行處理，在保留原始數據分布的同時使相關指標變化規律具有普適性，并消除關聯模型構建過程中不同指標的量綱影響[15]。

Norm(z)=(z-zmin)/(zmax-zmin)

(13)

運用最小二乘法對實驗所得的n個數據進行擬合，根據誤差理論分析方法，坐標點擬合值f(xi,yi)相對于實際值zi的精度用式(14)[16-17]進行表示。

(14)

2.1 控制性能分析

控制性能評價指標包括控制系統收斂速度、超調量、穩定性與響應速度，分別對每項指標對應統計量變化情況進行分析，運用最小二乘法對實驗數據進行公式化擬合(待定系數小數位為2)，建立其數學模型，并根據式(14)計算數學模型的擬合精度。

2.1.1 指標1：收斂速度(統計指標：收斂時間tr)

場景1：對不同擺長L與期望速度vd進行組合，2種不同模式下的收斂時間tr1與tr2的變化趨勢如圖6所示(黑色符號為實驗數據)。

當2種驅動模式下球形機器人擺長L與期望速度vd均保持一致時，0.48 s≤tr2-tr1≤6.03 s，即收斂速度方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有劣勢。

圖6 場景1情況下tr的變化趨勢圖

108.19Lvd+24.64,

163.14Lvd+28.88

(15)

場景2：對不同擺長L與坡面角度γ進行組合，2種不同模式下的收斂時間tr1與tr2的變化趨勢如圖7所示(黑色符號為實驗數據)。

圖7 場景2情況下tr的變化趨勢圖

當2種驅動模式下球形機器人擺長L與坡面角度γ均保持一致時，0.61 s≤tr2-tr1≤6.30 s，即收斂速度方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有劣勢。

436.34L+7.06γ+356.04L2γ-1.29Lγ2-

99.20Lγ+20.08,

457.49L+8.31γ+418.84L2γ-1.32Lγ2-

116.84Lγ+21.58

(16)

場景3：對不同擺長L與坡面角度γ進行組合，2種不同模式下的收斂時間tr1與tr2的變化趨勢如圖8所示(黑色符號為實驗數據)。

圖8 場景3情況下tr的變化趨勢圖

當2種驅動模式下球形機器人擺長L與坡面角度γ均保持一致時，2.45 s≤tr2-tr1≤8.84 s，即收斂速度方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有劣勢。

160.63L+4.27γ+203.47L2γ-0.38Lγ2-

53.84Lγ+18.82,

232.66L+6.45γ+297.41L2γ-0.42Lγ2-

80.33Lγ+23.73

(17)

(18)

2.1.2 指標2：控制超調量(統計指標：運動未收斂時位置誤差的最大絕對值)|ex|max

場景1：對不同擺長L與期望速度vd進行組合，2種不同模式下球殼運動位置誤差的最大絕對值|ex|max1與|ex|max2，以及重擺擺動位置誤差的最大絕對值|eα|max1與|eα|max2變化趨勢,如圖9所示(黑色符號為實驗數據)。

圖9 場景1情況下|e|max的變化趨勢圖

當2種驅動模式下球形機器人的擺長L與期望速度vd均保持一致時，0.031 m≤|ex|max1-|ex|max2≤0.249 m，0.038 rad≤|eα|max1-|eα|max2≤0.195 rad，即控制超調量方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有優勢。

(19)

場景2：對不同擺長L與坡面角度γ進行組合，2種模式下球殼運動位置誤差的最大絕對值|ex|max1與|ex|max2，以及重擺擺動位置誤差的最大絕對值|eα|max1與|eα|max2變化趨勢,如圖10所示(黑色符號為實驗數據)。

當2種驅動模式下球形機器人的擺長L與坡面角度γ均保持一致時，0.023 m≤|ex|max1-|ex|max2≤0.142 m，0.022 rad≤|eα|max1-|eα|max2≤0.235 rad，即控制超調量方面，倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有優勢。

圖10 場景2情況下|e|max的變化趨勢圖

0.05γ-2.38L2γ-0.01Lγ2-0.61Lγ+0.62,

0.03γ-1.17L2γ-0.02Lγ2-0.32Lγ+0.43,

0.23γ+17.99L2γ-0.05Lγ2-4.02Lγ+0.93,

0.13γ+8.46L2γ-0.02Lγ2-2.03Lγ+0.61

(20)

(21)

2.1.3 指標3：控制穩定性(統計指標：運動未收斂時位置誤差的均方根誤差ermse)

場景1：對不同擺長L與期望速度vd進行組合，2種不同模式球殼運動位置誤差的均方根誤差ex-rmse1與ex-rmse2，以及重擺擺動位置誤差的均方根誤差eα-rmse1與eα-rmse2與變化趨勢,如圖11所示(黑色符號為實驗數據)。

圖11 場景1情況下ermse的變化趨勢圖

當2種驅動模式下球形機器人的擺長L與期望速度vd均保持一致時，0.109 m≤ex-rmse2-ex-rmse1≤1.721 m，0.026 rad≤eα-rmse2-eα-rmse1≤0.154 rad，即控制穩定性方面，倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有劣勢。

(22)

場景2：對不同擺長L與坡面角度γ進行組合，2種不同模式下球殼運動位置誤差的均方根誤差ex-rmse1與ex-rmse2，及重擺擺動位置誤差的均方根誤差eα-rmse1與eα-rmse2變化趨勢,如圖12所示(黑色符號為實驗數據)。

當2種驅動模式下球形機器人的擺長L與坡面角度γ均保持一致時，0.079 m≤ex-rmse2-ex-rmse1≤0.602 m,0.020 rad≤eα-rmse2-eα-rmse1≤0.149 rad,即控制穩定性方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有劣勢。

圖12 場景2情況下ermse的變化趨勢圖

0.14γ+10.45L2γ+0.01Lγ2-2.35Lγ+0.75,

29.85L+0.20γ+15.99L2γ+0.01Lγ2-

3.54Lγ+1.05,

0.02γ+1.91L2γ-0.01Lγ2-0.42Lγ+0.08,

0.03γ+2.56L2γ-0.01Lγ2-0.56Lγ+0.10

(23)

(24)

2.1.4 指標4：控制系統響應速度(統計指標：最大力矩產生時間tτ-max)

場景1：對不同擺長L與期望速度vd進行組合，2種不同模式下的收斂時間tτ-max1與tτ-max2的變化趨勢,如圖13所示(黑色符號為實驗數據)。

圖13 場景1情況下tτ-max的變化趨勢圖

當2種驅動模式下球形機器人的擺長L與期望速度vd均保持一致時，0.10 s≤tτ-max1-tτ-max2≤0.39 s，即控制系統響應速度方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有優勢。

0.16Lvd+3.14,

0.17Lvd+2.88

(25)

場景2：對不同擺長L與坡面角度γ進行組合，2種不同模式下的收斂時間tτ-max1與tτ-max2的變化趨勢,如圖14所示(黑色符號為實驗數據)。

圖14 場景2情況下tτ-max的變化趨勢圖

當2種驅動模式下球形機器人的擺長L與坡面角度γ均保持一致時，0.12 s≤tτ-max1-tτ-max2≤0.32 s，即控制系統響應速度方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有優勢。

45.27L-0.03γ-6.28L2γ-0.02Lγ2+

1.11Lγ+2.72,

37.57L+0.01γ-0.58L2γ-0.03Lγ2+

0.12Lγ+2.19

(26)

(27)

2.2 運動能力分析

運動能力評價指標包括爬坡能力和轉向能力，分別對每項指標對應統計量變化情況進行分析，運用最小二乘法對實驗數據進行公式化擬合(待定系數小數位為2)，建立其數學模型，并根據式(14)計算數學模型的擬合精度。

2.2.1 指標1：爬坡能力

根據2.1節控制性能分析部分所示實驗數據，在不同坡面角度恒定期望速度下的直線運動實驗以及不同坡面角度下的全方位運動實驗中，擺長L與最大坡面角度γ對應情況,如圖15所示。

圖15 不同擺長情況下對應爬坡能力的坡面角度

當BYQ-GS型球形機器人樣機的運動能夠收斂時，倒立擺驅動模式與重擺驅動模式下球形機器人爬坡能力相同；隨擺長L從0.04 m逐漸變化至0.12 m時，最大爬坡角度從3°逐漸提升至10°。

對圖15所示實驗數據進行公式化擬合，式(28)為擺長L與最大爬坡角度γ的數學模型擬合結果。根據式(14)可得A(L)對實驗數據的擬合精度為0.085°，該擬合精度不影響實驗數據趨勢判斷。

γ=A(L)=-10 416.67L3+2 857.14L2-

152.98L+5.20

(28)

爬坡能力相關結論：爬坡能力方面，倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相同，且爬坡能力均隨質心-球心距離的增大而增大。為了消除指標量綱的影響，進而對BYQ-GS型球形機器人樣機不同擺長情況下的爬坡能力變化規律進行直觀分析，基于式(13)對式(28)進行歸一化處理，即重擺驅動模式與倒立擺驅動模式下的球形機器人爬坡能力ANorm(L)能夠通過(29)進行表示

ANorm(L)=Norm[1/A(L)]

(29)

2.2.2 指標2：轉向能力(統計指標：運動路徑與初始-目標位置連線的最大距離Dmax)

在場景3中對不同擺長L與坡面角度γ進行組合，2種不同模式下運動路徑與初始-目標位置連線的最大距離Dmax1與Dmax2的變化趨勢,如圖16所示(黑色符號為實驗數據)。

圖16 場景3情況下Dmax的變化趨勢圖

當2種驅動模式的擺長L與坡面角度γ均保持一致時，0.061 m≤Dmax1≤Dmax2≤0.219 m，即轉向能力方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有優勢。

對圖16所示實驗數據進行公式化擬合，式(30)為運動路徑與初始-目標位置連線的最大距離Dmax、擺長L與坡面角度γ的數學模型Dmaxi=B(i)(L,γ)的擬合結果。根據式(14)可得B(1)(L,γ)與B(2)(L,γ)對實驗數據的擬合精度分別為0.007 4 m和0.008 2 m，該擬合精度不影響實驗數據的趨勢判斷。

B(1)=-224.59L3+0.01γ3+85.44L2+0.01γ2-

14.92L-0.03γ+1.85L2γ-0.02Lγ2-

0.05Lγ+1.37,

B(2)=-156.89L3-0.01γ3+61.45L2+0.01γ2-

11.72L-0.08γ+0.22L2γ-0.02Lγ2+

0.45Lγ+1.19

(30)

(31)

2.3 能耗水平分析

能耗水平評價指標為2種驅動模式下驅動電機在每個采樣周期平均輸出的功率Pi，對其變化情況進行分析，運用最小二乘法對實驗數據進行公式化擬合(待定系數小數位為2)，建立其數學模型，并根據式(14)計算數學模型的擬合精度。

場景1：不同擺長L與期望速度vd進行組合，2種不同模式下驅動電機在每個采樣周期平均輸出功率P1與P2的變化趨勢,如圖17所示(黑色符號為實驗數據)。

圖17 場景1情況下P的變化趨勢圖

當2種驅動模式擺長L與期望速度vd均保持一致時，0.103 W≤P1-P2≤1.452 W，即能耗水平方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有優勢。

9.03Lvd+1.15,

0.29Lvd+0.95

(32)

場景2：不同擺長L與坡面角度γ進行組合，2種不同模式下驅動電機在每個采樣周期平均輸出功率P1與P2的變化趨勢,如圖18所示(黑色符號為實驗數據)。

圖18 場景2情況下P的變化趨勢圖

當2種驅動模式下球形機器人擺長L與坡面角度γ保持一致時，0.052 W≤P1-P2≤0.936 W，即能耗水平方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有優勢。

23.04L+0.20γ+51.62L2γ-0.72Lγ2-

3.88Lγ-0.31,

15.41L+0.12γ+41.61L2γ-0.59Lγ2-

3.10Lγ-0.15

(33)

場景3：不同擺長L與坡面角度γ進行組合，2種不同模式下驅動電機在每個采樣周期平均輸出功率P1與P2的變化趨勢,如圖19所示(黑色符號為實驗數據)。

當2種驅動模式下球形機器人擺長L與坡面角度γ保持一致時，0.035 W≤P1-P2≤1.482 W，即能耗水平方面倒立擺驅動模式與重擺驅動模式相比具有優勢。

圖19 場景3情況下P的變化趨勢圖

36.40L+0.30γ+74.53L2γ-0.92Lγ2-

5.61Lγ-0.63,

21.50L+0.16γ+64.14L2γ-0.84Lγ2-

4.23Lγ-0.27

(34)

(35)

3 運動特性總結

根據2種不同驅動模式下質心徑向變化的直線運動和全方位運動相關實驗研究結果，針對控制性能、運動能力以及能耗水平3個方面，對質心徑向可變球形機器人的運動特性進行總結。

3.1 質心徑向可變球形機器人運動特性規律

以重擺驅動模式下的球形機器人運動為對比基準，從控制性能、運動能力以及能耗水平3個方面出發，將倒立擺驅動模式以及質心徑向變化功能對球形機器人運動特性的影響規律總結如下：

控制性能方面，與重擺驅動模式相比，倒立擺驅動模式在控制系統超調量與響應速度方面具有優勢，在控制系統收斂速度與穩定性方面具有劣勢。

運動能力方面，倒立擺驅動模式與重擺驅動模式下球形機器人爬坡能力相同，且爬坡能力均隨質心-球心距離的增大而增強。與重擺驅動模式相比，倒立擺驅動模式在轉向能力方面具有優勢。

能耗水平方面，與重擺驅動模式相比，倒立擺驅動模式在能耗水平方面具有優勢。

根據上述影響規律，當面對高運動靈活性或長續航的應用需求時，可選擇倒立擺驅動模式下的球形機器人；當面對高穩定性的應用需求時，可選擇重擺驅動模式下的球形機器人。

3.2 運動特性需求與質心徑向位置的關聯模型

以運動特性分析部分中對BYQ-GS型球形機器人樣機在控制性能、運動能力與能耗水平方面構建的多項指標數學模型為基礎，在坡面角度、運動速度以及最優擺長方面對BYQ-GS型球形機器人樣機與實際使用的球形機器人進行一一映射，構建球形機器人運動特性需求與質心徑向位置的關聯模型，使其普遍適用于質心徑向可變球形機器人。該模型可根據球形機器人對運動特性的不同需求，對控制性能、運動能力以及能耗水平進行綜合考慮。

(36)

將重擺的最優擺長確定問題轉換為如式(37)所示的最優化問題

(37)

(38)

式中，Lmax為球形機器人能夠實現的最大擺長。

任務準備階段，質心徑向可變球形機器人首先根據2種驅動模式的運動特性規律與任務實際需求對驅動模式進行選擇，然后根據任務對運動特性的需求，以及需要面對的坡度γ與需要具備的運動速度v，基于式(37)與式(38)對最優擺長L進行確定與調節，使球形機器人面對非結構化任務環境的實用性大大提升。

4 運動特性分析結果的實驗驗證

以BYQ-GS型球形機器人樣機作為實驗平臺，運用HSMC實現球形機器人運動控制，以傳統重擺驅動模式下擺長L保持0.12 m恒定的運動效果作為對比，對根據運動特性需求進行驅動模式與最優擺長選取后的運動效果展開實驗驗證。實驗環境為室外田徑跑道。

實驗模擬非結構化環境下的2種不同任務需求：任務1需要任務執行過程中能耗表現最優，任務2需要控制超調量較小，同時保證控制性能最優前提下兼顧能耗水平表現。根據上述任務需求以及式(37)中n1,n2,n3與運動能力、控制性能、能耗水平之間的對應關系，將實驗1的運動能力權重參數n1設置為0.1，控制性能權重參數n2設置為0.2，能耗水平權重參數n3設置為0.7；將實驗2的運動能力權重參數n1設置為0.1，控制性能權重參數n2設置為0.6，能耗水平權重參數n3設置為0.3。坡面角度γ設置為0°，期望速度vd設置為1 m/s。

根據3.1節質心徑向可變球形機器人運動特性規律，實驗1與實驗2中BYQ-GS型球形機器人樣機均選取倒立擺驅動模式，即式(37)中的驅動模式參數i設置為2，運用MATLAB軟件中的fmincon函數對式(37)所示的最優化問題求解，可得實驗1的擺長最優解為L=0.053 m，實驗2的擺長最優解為L=0.098 m[18]。

表3 面向實驗1需求的實驗數據統計指標對比

表4 面向實驗2需求的實驗數據統計指標對比

實驗1任務需求為能耗表現最優，因此對驅動電機在每個采樣周期平均輸出功率P展開對比。根據表3所示實驗數據統計指標，與重擺驅動模式下擺長L=0.12 m相比，當擺長L=0.053 m且球形機器人處于重擺驅動模式時指標P下降幅度為54.67%，當擺長L=0.053 m且球形機器人處于倒立擺驅動模式時指標P下降幅度為67.03%。上述結果表明與重擺驅動模式下擺長L=0.12 m相比，當球形機器人處于倒立擺驅動模式且擺長L=0.053 m時，能耗表現得到大幅度提升。

實驗2任務需求為控制超調量較小，同時保證控制性能最優前提下兼顧能耗水平表現，因此對收斂時間tr、運動未收斂時位置誤差的最大絕對值|ex|max與|eα|max、運動未收斂時位置誤差的均方根誤差ex-rmse與eα-rmse、運動過程中最大力矩產生時間tτ-max4類控制性能指標，以及驅動電機在每個采樣周期平均輸出功率P展開對比。根據表4所示實驗數據統計指標，與重擺驅動模式下擺長L=0.12 m相比，當擺長L=0.098 m且球形機器人處于重擺驅動模式時4類控制性能指標平均提升幅度為40.75%，同時指標P下降幅度為19.35%；當擺長L=0.098 m且球形機器人處于倒立擺驅動模式時4類控制性能指標平均提升幅度為40.60%，同時指標P下降幅度為40.28%。上述結果表明與重擺驅動模式下擺長L=0.12 m相比，當球形機器人處于倒立擺驅動模式且擺長L=0.098 m時，控制性能出現下降但是能耗表現得到了提升。

上述2組實驗結果表明，運用質心徑向可變球形機器人運動特性規律以及球形機器人運動特性需求與質心徑向位置的關聯模型，可對球形機器人的驅動模式與最優擺長L進行選擇與確定。

5 結 論

針對質心徑向可變能力使球形機器人具備的倒立擺驅動模式以及質心的徑向變化功能，將傳統球形機器人具備的重擺驅動模式作為對比對象，根據非結構化環境下的任務特點開展了球形機器人在不同驅動模式、不同運動速度以及不同坡面角度情況下的運動實驗，根據實驗結果，基于控制系統的收斂速度、超調量、穩定性與響應速度4項控制性能指標、爬坡能力與轉向能力2項運動能力指標以及能耗水平指標，對2種不同驅動模式下球形機器人在控制性能、運動能力以及能耗水平進行了分析，得出了以下結論：

(1) 總結了倒立擺驅動模式對球形機器人運動特性的影響規律，明確了與重擺驅動模式相比，倒立擺驅動模式具備的優勢與劣勢。

(2) 構建了球形機器人運動特性需求與質心徑向位置的關聯模型，為球形機器人在面對非結構化環境不同任務需求時質心徑向位置的合理選取提供依據。

上述結論解決了倒立擺驅動與質心徑向變化對擺式偏心力矩驅動機制球形機器人的運動影響不明確問題，對質心徑向可變球形機器人在非結構化環境中實現多樣化任務執行能力的提升有重要的理論意義和指導價值。