負泊松比內凹蜂窩結構梯度設計與動態沖擊響應

張曉楠， 晏石林， 歐元勛， 文 聘

(1.武漢理工大學 新材料力學理論與應用湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學 理學院，武漢 430070)

負泊松比結構具有較高的剪切模量、斷裂韌性、壓痕阻力和抗沖擊能力，廣泛應用于汽車制造、航空航天、武器工業等領域[1-5]。尤其是負泊松比結構的“拉脹效應”使得其能量吸收的能力得到了顯著的提升[6-8]。因此，對負泊松比蜂窩結構的動態吸能性能行為研究具有重要的意義[9-11]。

國內外學者對于蜂窩結構材料在壓縮和動態沖擊下的變形模式和面內動力學響應特性等進行了研究[12-14]。張新春等[15]討論了胞元擴張角和沖擊速度對蜂窩材料面內沖擊變形和能量吸收能力的影響，結果表明胞元擴張角的絕對值越大，沖擊端的平臺應力越大，沖擊速度越高，蜂窩結構表現出更強的能量吸收能力。白臨奇等[16]給出了箭頭型負泊松比蜂窩結構在中低速沖擊載荷下的應力應變關系的理論公式，為蜂窩結構的參數選擇和優化設計提供了指導。任晨輝等[17]設計了一種同時具有負剛度負泊松比效應的周期性超材料，該材料結構具有抗沖擊吸能性且因其不產生塑性變形的特點而可重復使用。黃秀峰等[18]針對四面內凹金字塔型負泊松比點陣夾層結構在有無聚脲涂覆兩種情況下的抗沖擊性能進行了研究，結果表明，相比未涂覆聚脲模型，涂覆聚脲的負泊松比點陣夾層結構在受沖擊后保持完整，芯層仍具有承載能力。魏路路等[19]將三邊反手性蜂窩及傳統蜂窩相比，不同沖擊速度下內凹-反手性蜂窩均呈現出優異的能量吸收性能。馬芳武等[20]將梯度負泊松比點陣結構作為填充材料引入吸能盒設計，發現沖擊角度和沖擊速度對負泊松比結構的耐撞性能影響較大。Xu等[21]提出了一種正弦負泊松比蜂窩結構，研究了正弦負泊松比蜂窩結構在不同沖擊速度下的變形模式和面內動力響應，結果表明，正弦負泊松比蜂窩結構相比其他傳統的蜂窩結構具有更好的吸能性能。袁敏等[22]通過引入梯度厚度的概念，探討了梯度厚度對蜂窩結構能量吸收性能的影響規律，結果表明正向梯度能夠有效降低蜂窩結構的平臺應力。可見，目前國內外學者對負泊松比結構的研究工作已經逐步開展，但研究構型較為單一且關于變截面思想還未在相關文獻涉及。

基于此，本文根據負泊松比內凹蜂窩結構的變形機理，在相對密度不變的情況下，減小垂直于沖擊方向的厚度，增大沿著沖擊方向的厚度，設計出了一種變截面內凹蜂窩結構。基于功能梯度的概念，根據截面變化率β的變化將不同變截面內凹蜂窩結構組合為梯度變截面內凹蜂窩結構，并通過有限元仿真對不同梯度變化、不同沖擊速度的力學性能和能量吸收性能進行了研究。

1 結構與仿真建模

1.1 負泊松比內凹蜂窩結構設計

本文根據常規的內凹蜂窩結構，提出了一種負泊松比變截面內凹蜂窩結構(auxetic re-entrant honeycomb structure with variable cross section,VCRH)，如圖1所示。兩種胞元結構的傾斜胞壁長度l、水平胞壁長度a和胞壁夾角θ的大小保持一致。在本文中，取l=9.24 mm，a=20 mm，θ=120°。傳統內凹蜂窩胞元的所有胞壁均具有厚度為t的均勻截面，變截面內凹蜂窩胞元的水平胞壁具有可變截面。變截面內凹蜂窩胞元的水平胞壁兩端最大厚度為t1，中心最小厚度為t2。兩種整體結構的長度和寬度相同，面外厚度(z方向)取10 mm。

(a) 常規單胞結構圖

與密實材料不同，多孔材料還有一個重要的參數，即相對密度，其定義如下

(1)

式中:ρ0為多孔材料表觀密度;ρs為基體材料密度。對于具有均勻界面的蜂窩結構，常規內凹蜂窩的相對密度Δρ計算公式如下

(2)

變截面內凹蜂窩結構單胞由兩種胞壁組成，包括4個具有均勻截面的傾斜胞壁和2個具有變截面的水平胞壁。變截面內凹蜂窩結構的相對密度可由式(3)給出

(3)

式中，S1和S2分別為傾斜胞壁和水平胞壁的面積

S1=lt

(4)

(5)

為了量化水平胞壁橫截面的變化，引入了截面變化率β，其定義為：β=1-t2/t1=(t1-t2)/t1。當β=0時，變截面內凹蜂窩結構退化為常規內凹蜂窩結構。在保持有效密度Δρ不變時，通過選擇厚度t1和t2的不同組合，得到了一些具有代表性的形狀參數值。所有考慮的蜂窩結構設置,如表1所示。

表1 負泊松比變截面內凹蜂窩結構的幾何參數

本文根據截面變化率β的變化提出了4種梯度負泊松比變截面內凹蜂窩結構(auxetic re-entrant honeycomb structure with gradient variable cross section,G-VCRH)，如圖2所示。圖2(a)為正梯度蜂窩結構(G-VCRH-1)，截面變化率β從上向下依次為0.8,0.6,0.4,0.2,0；圖2(b)為負梯度蜂窩結構(G-VCRH-2)，截面變化率β從上向下依次為0,0.2,0.4,0.6,0.8；圖2(c)為雙向正梯度蜂窩結構(G-VCRH-3)，截面變化率β從上向下依次為0.8,0.4,0,0.4,0.8；圖2(d)為雙向正梯度蜂窩結構(G-VCRH-4)，截面變化率β從上向下依次為0,0.4,0.8,0.4,0。

(a) G-VCRH-1

1.2 材料參數及計算設置

本文通過FDM 3D打印技術制造了標準試件，并對標準試件進行密度測量和拉伸實驗來獲取打印材料的密度、彈性模量、泊松比和屈服強度,如表2所示。

表2 內凹變截面蜂窩結構基體材料參數

在有限元軟件ABAQUS中建立的VCRH模型,如圖3所示。將蜂窩結構置于兩個離散剛板內，并約束底端6個自由度，上剛性板在豎直受到恒定沖擊荷載的擠壓。為保證計算過程的穩定性和準確性，在內凹蜂窩結構和兩個剛性板之間設置了面-面接觸，摩擦因數設置為0.3。計算網格尺寸為0.5 mm。為充分計算不同載荷速率下結構的動力學響應，本文設置的載荷速率范圍有準靜態壓縮(5 mm/min)、低速(5 m/s,10 m/s)、中速(20 m/s,30 m/s,40 m/s,50 m/s)。

圖3 變截面內凹蜂窩結構的準靜態壓縮有限元模型

2 結果與討論

2.1 實驗與仿真驗證

傳統內凹蜂窩模型(VCRH)在準靜態壓縮下的變形模式,如圖4所示。 VCRH在受到準靜態壓縮的初始階段(ε=0.1)，靠近支撐端的四自由邊角處的胞元首先發生明顯的凹陷，而下面3層沒有明顯的凹陷。隨著壓縮的進行(ε=0.3)，在結構模型4個邊角的對角線上形成兩條交叉的“X”型的剪切帶，在剪切帶上胞元被剪切變形。隨著壓縮的繼續進行(ε=0.5)，中間兩層的胞元完全潰縮，模型最上端和最下端的胞元也發生了不同程度的變形，“X”型的壓密帶消失。最終，整個結構潰縮，進入密實階段。經對比可以發現有限元仿真的變形結果與實驗結果具有一致的趨勢。

(a) 實驗

變截面內凹蜂窩結構在準靜態壓縮下應力應變曲線實驗與仿真的結果基本吻合，如圖5所示，兩者最大誤差絕對值不超過5%，在工程上可以接受。VCRH在受到準靜態壓縮的初始階段(ε=0.1)，結構進入彈性階段，名義應力隨應變大體上呈線性增加；隨著壓縮的進行，結構進入屈服階段，名義應力在一定幅度內保持穩定；隨著壓縮的進一步進行，結構被完全壓潰后進入密實化階段，名義應力急劇增加。仿真與實驗結果的吻合說明有限元模擬的方法適用于內凹蜂窩模型吸能特性的研究。以下將以有限元仿真結果為基礎，對多種梯度變截面內凹蜂窩結構的沖擊性能以及吸能機理進行進一步探討。

圖5 準靜態壓縮作用下變截面內凹蜂窩結構實驗與仿真的名義應力應變曲線

2.2 沖擊模式下應力-應變曲線

梯度變截面內凹蜂窩結構在不同沖擊速度下動力響應曲線的仿真結果,如圖6所示。由圖6可知:梯度變截面內凹蜂窩結構的動力學性能規律與傳統內凹蜂窩結構基本保持一致，即當沖擊剛開始時結構整體處于彈性階段，名義應力隨應變增大而線性增大；隨后結構進入屈服階段，而應力應變曲線進入平臺階段，名義應力出現波動，這可能是由于結構局部發生失效導致；最后結構被完全壓潰后進入密實化階段，名義應力迅速增加。

(a) v=5 m/s

2.3 密實應變分析

不同沖擊速度下4種結構完全壓潰時的應變,如圖7所示。由圖7可知，對于梯度變截面內凹蜂窩結構，沖擊速度與密實應變呈負相關，即沖擊速度越大，密實應變值越小。當沖擊速度相同時，4種結構的密實應變從小到大排列依次為G-VCRH-3、G-VCRH-1、G-VCRH-2、G-VCRH-4。其中，G-VCRH-1、G-VCRH-2基本一致，且4種結構的密實應變接近結構內部胞元密實應變的平均值，這表明梯度方向對于密實應變沒有影響，而密實應變主要受結構內部胞元的影響。

圖7 不同沖擊速度下梯度負泊松比內凹蜂窩結構的密實應變

2.4 動態平臺應力

平臺應力(σm)是評價多孔結構吸能能力的一個重要指標。多孔結構的平臺應力可以表示為

(6)

式中:σ(ε)為隨應變而變化的名義應力；εy為屈服應變，即初始應力峰值所對應的名義應變；εd為密實應變，是材料被壓縮密實前的最大應變值。

本小節研究了沖擊速度對梯度變截面內凹蜂窩結構沖擊端動態平臺應力σm的影響。4種梯度變截面內凹蜂窩結構的平臺應力。隨著沖擊速度的增加，平臺應力呈現出一個先上升后下降最后再上升的趨勢。在(5 m/s,10 m/s)沖擊作用下，梯度變截面內凹蜂窩結構G-VCRH-1、G-VCRH-2、G-VCRH-4的平臺應力基本相等，均小于G-VCRH-3。在(20 m/s,30 m/s,40 m/s,50 m/s)沖擊作用下，梯度內凹蜂窩結構的平臺應力從大到小依次為：G-VCRH-3、G-VCRH-4、 G-VCRH-1、 G-VCRH-2。

圖8 不同沖擊速度下梯度負泊松比變截面內凹蜂窩結構的平臺應力

2.5 沖擊載荷均勻性

為了表征不同幾何參數的變截面內凹蜂窩結構的沖擊載荷均勻性，沖擊載荷效率EIL可以表示為[23]

(7)

式中,σm和σmax分別為動態應力-應變曲線對應的平臺應力和最大峰值應力。

蜂窩結構在作為耗能元件中使用時，應保持良好的沖擊載荷均勻性。不同沖擊速度下梯度變截面內凹蜂窩結構的沖擊載荷效率,如圖9所示。結果表明，隨著沖擊速度的增大，梯度負泊松比內凹蜂窩結構呈現先下降，后緩慢上升的趨勢。在低速沖擊時，其結構的沖擊載荷效率最大。在一個恒定的沖擊速度下，梯度負泊松比內凹蜂窩結構的沖擊載荷效率從大到小為：G-VCRH-3、G-VCRH-4、 G-VCRH-1 、G-VCRH-2。

圖9 不同沖擊速度下梯度負泊松比變截面內凹蜂窩結構的沖擊載荷效率

2.6 能量吸收特性

比吸能ASE是評價多孔材料吸能能力的一個關鍵指標，其定義為總能量吸收量與質量之比，公式如下

(8)

式中:m為試樣的質量;V和ρ0分別為相應的體積和密度。

不同沖擊速度下梯度變截面內凹蜂窩結構的比吸能,如圖10所示。結果表明，隨著沖擊速度的增加，比能量吸收呈現出一個先下降后上升的趨勢。在(5 m/s)沖擊時，結構的能量吸收性能最好。且梯度變截面內凹蜂窩結構G-VCRH-1、G-VCRH-2、G-VCRH-4的比能量吸收基本相等，均小于G-VCRH-3。在(10 m/s,20 m/s,30 m/s,40 m/s,50 m/s)沖擊作用下，梯度內凹蜂窩結構的比能量吸收從大到小依次為：G-VCRH-3、G-VCRH-1、 G-VCRH-2、 G-VCRH-4。

圖10 不同沖擊速度下梯度負泊松比內凹蜂窩結構的比能量吸收

3 結 論

本文針對內凹蜂窩結構的變形機理，設計出一種變截面內凹蜂窩結構，并在準靜態壓縮作用下將結構進行有限元仿真和實驗驗證，結果表明，有限元仿真結果和實驗吻合良好。

基于功能梯度的概念，將不同變截面內凹蜂窩結構組合為4種梯度變截面內凹蜂窩結構：正梯度蜂窩結構、負梯度蜂窩結構、雙向正梯度蜂窩結構、雙向負梯度蜂窩結構；并進行了不同沖擊速度下的有限元模擬。結果表明，在低速沖擊作用時，結構的能量吸收性能最好，隨著沖擊的增加，能量吸收性能大體上呈現出先減少后增加的趨勢。在某一特定的沖擊速度下，雙向負梯度的能量吸收效果優于其他3種梯度結構。