雙模式變間隙磁流變阻尼器研究

董小閔， 鄧 雄， 王 陶， 李 鑫， 晏茂森

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室,重慶 400044)

直升機擁有可垂直起降、長時間空中懸停、超近距離低空飛行以及對復雜環境的高適應性等優點，在軍事領域和民用領域得到廣泛應用。然而直升機飛行中，旋翼旋轉、發動機運轉等產生的振動傳至乘員座椅，影響乘坐舒適性，長期行為對乘員的脊柱和骨盆健康造成不可逆的損傷[1]。同時，直升機抗墜毀功能是乘員的最后一道安全保障，現有直升機座椅吸能裝置大多采用傳統被動吸能式[2-4]，當外界環境(如乘員體重，初始墜落速度)發生變化時，吸能器的吸能效果不充分，最終無法最大限度保護乘員。

磁流變阻尼器(magnetorheological damper，MRD)作為一種新型智能結構，能夠通過改變電流調節其輸出載荷大小，且響應快、耗能少、阻尼連續可調，目前已有學者將其應用于隔振領域(如汽車懸架[5-6]、座椅懸架[7]等)和緩沖領域(如汽車碰撞[8-10]、飛機起落架[11-13]等)。將磁流變(magnetorheological，MR)技術應用于直升機座椅系統的隔振和緩沖引起了研究者的廣泛關注。

目前直升機座椅系統的設計主要是為了滿足抗墜毀要求。為將磁流變技術用于直升機抗墜毀座椅系統， Singh等[14]設計了一種線性行程自適應磁流變吸能器，對其高速沖擊工況下的動態范圍進行了優化，以磁流變吸能器的緩沖行程、屈服力和沖程載荷為約束條件[15]，對磁流變吸能器進行結構優化，使乘員在受到初始沖擊速度時生物動力載荷最小。Hiemenz等[16]提出了一種限載控制算法，通過磁流變吸能器可用于乘員座椅懸架自動適應質量變化的乘員。Wereley等[17]探討了自適應磁流變吸能器的無量綱分析，以有效載荷質量在磁流變吸能器的可用行程結束時停止為控制目標，使沖擊載荷傳遞給有效載荷最小化。Wang等[18]在此基礎上提出了MDDE(minimum duration deceleration exposure)的優化控制方法，并應用于直升機座椅懸架系統，以適應沖擊速度和乘員質量的變化。Murugan等[19]運用多體動力學理論建立了座椅-人的集總參數物理模型，并借助協同仿真提出了一種與多體動力學模型相結合的控制算法，同時討論了人體脆弱區域的損傷標準和生物力學效應的耐受性水平，旨在開發出用于乘員保護的自適應半主動磁流變座椅懸架性能研究的工具。Singh等[20]考慮人體柔性和磁流變吸能器的非線性建立集總參數模型，同時研究了3種控制技術(恒行程負載控制、末端軌跡控制和最優控制)的適用性。

雖然墜毀安全是直升機座椅系統的一個關鍵研究點，但是振動引起的乘員疲勞、慢性健康問題以及任務執行效率也是亟待解決的問題。Hiemenz等[21]研究了一種基于MRD的直升機座椅隔振系統，該MRD與現有的固定負載吸能器串聯使用，在不影響座椅抗墜毀性能前提下提高座椅的隔振性能，測試結果表明，乘員所受垂向振動降低了77%，相比原座椅振動降低了61%～70%。王迪[22]對車輛懸置式座椅結構進行改進，以適用于直升機座椅的隔振，并采用線性二次型最優控制算法，最終通過仿真和實驗驗證了該設計的合理性和有效性。

上述這些研究只單獨分析了基于磁流變技術的直升機座椅隔振或者抗墜毀功能，而同時考慮直升機座椅隔振和抗墜毀雙模式的研究相對較少，這是由于雙模式工況對MRD所提出的設計要求差別較大，無法同時滿足隔振和抗墜毀功能，目前還沒有智能結構能同時滿足直升機座椅隔振和抗墜毀的需求。因此，提出一種能同時提高直升機座椅隔振和抗墜毀性能的雙模式變間隙MRD結構。為驗證所提結構的有效性，理論推導變間隙MRD的力學模型，針對不同乘員質量、不同沖擊速度進行變間隙MRD拓撲形面優化，以期提高直升機座椅抗墜毀單元對復雜沖擊環境的適應性，在此基礎上對座椅隔振單元工作間隙進行優化以提高乘坐舒適性?；趦灮Y果，完成雙模式變間隙MRD樣機的加工、裝配和測試，最終將仿真和實驗結果進行比較。

1 雙模式變間隙磁流變阻尼器結構設計

直升機座椅在抗墜毀工況下，MRD需在緩沖行程內保持力值平衡，且提供大阻尼大行程，而隔振工況MRD則需提供小阻尼小行程。針對隔振和抗墜毀雙模式工況對阻尼器設計要求存在矛盾的問題，同時兼并隔振和抗墜毀功能，提出了一種雙模式變間隙MRD結構，其有效工作區域的間隙厚度可變。變間隙結構原理如圖1所示，在沖擊行程前端間隙厚度設計的較大，這是因為活塞初速度較大，通道內磁流變液流速較高，腔室壓力較大，此時設計較大間隙可降低磁流變液流速，緩解輸出載荷出現尖峰現象；在沖擊行程末端間隙厚度設計的較小，這是因為行程末端活塞速度已經降低，此時用較小間隙不僅可以明顯增大黏滯阻尼力，而且在相同電流加載下，可提高工作區域磁通密度，從而顯著增加庫倫阻尼力。因此設計合理的工作間隙厚度，可使MRD輸出載荷在整個行程內盡可能保持平穩。

圖1 變間隙結構原理圖

針對隔振工況，考慮到MRD工作行程較小，且內部工作流道壓力較小，將隔振單元設計為傳統環形流道固定間隙的結構。因此，同時兼并隔振和抗墜毀功能一體化的雙模式變間隙MRD結構設計,如圖2所示。

1.端蓋;2.密封塞座;3.浮動活塞;4.變內徑缸筒;5.活塞桿;6.線圈;7.活塞;8.底座。

2 變間隙磁流變阻尼器力學模型

MRD的阻尼力F可以表示為

F=Foff+(FMR+Ff)·sgn(vp)

(1)

式中:Foff為零場黏滯阻尼力；FMR為可控庫倫阻尼力；Ff為缸內摩擦力，由準靜態實驗測得；vp為活塞相對速度。下面分別對MRD各分量輸出力進行計算。

2.1 變間隙磁流變阻尼器零場黏滯阻尼力

由于MRD有效區域的間隙可變，這里采用近似解法求解MRD黏滯阻尼力。即對MRD進行單元劃分后，分別求解各單元平均間隙下的黏滯阻尼力，最后利用累加法求MRD總輸出黏滯阻尼力。如圖3所示，從右到左，依次將有效區域分為4個單元，各單元間隙取平均值，即d2,d4,d6,d8；將線圈區域分為3個單元，各單元間隙取平均值，即dc3,dc5,dc7。

在計算黏滯阻尼力時，不僅要考慮活塞處的沿程損失，而且需考慮流體突然收縮、突然膨脹、流動轉向等導致的局部壓降損失。由圖3可知，局部壓降具體包括區域2-3,4-5,6-7的局部擴張損失的壓降，區域3-4,5-6,7-8的局部收縮損失的壓降，以及進出口壓力損失1-2,8-9，其通用表達式[23]為

(2)

式中:i為圖3中產生壓降的位置，如i=1為區域1-2交界處，i=2為區域2-3交界處，依此類推；ΔPml_i為第i處壓降損失；ρ為磁流變液密度；vd_i為第i處間隙磁流變液的流速；Kml_i為第i處的局部損失系數，由MRD的具體結構而定。

圖3 MRD單元劃分原理圖

活塞線圈區域3,5,7的沿程壓力損耗壓降、有效區域2,4,6,8的沿程壓力損耗壓降計算公式分別為

(3)

(4)

式中:fc_ j為第j處達西摩擦因數；fη_i為第i處達西摩擦因數；Lc為MRD活塞各單元的線圈區域長度；La為MRD活塞各單元的有效區域長度；dc_ j為線圈區域中第j處間隙大?。籨i為有效區域中第i處間隙大??；vc_ j為第j處間隙的磁流變液平均流速；vd_i為第i處間隙的磁流變液平均流速。

區域2-3,4-5,6-7的局部擴張損失的壓降為

(5)

區域3-4,5-6,7-8的局部收縮損失的壓降為

(6)

其中對于局部擴張損失系數KSE和局部收縮損失系數KSC的計算公式為

(7)

(8)

式中,Ad_i和Ac_ j分別為變間隙MRD在第i處和第j處的環形通道面積。

進口壓力損失壓降、出口壓力損失壓降分別為

(9)

式中，參數Kentry和Kexit的值根據經驗公式[24-25]一般取

Kentry=0.5,Kexit=1

達西摩擦因數f的數值與雷諾數Re有關，活塞各區域的雷諾數計算方法[26]如下

(10)

式中:Re_i和Re_j分別為有效區域i處和線圈區域j處的雷諾數；η為磁流變液黏度；Dh_i和Dc_ j分別為間隙i和j處間隙大小的兩倍，即Dh_i=2di，Dc_ j=2dc_ j。

通過計算雷諾數Re，可進一步求得達西摩擦因數

當Re≤2 000時

(11)

當2 000≤Re≤4 000時

(12)

當Re>4 000時

(13)

綜上所述，求得的MRD零場黏滯力Foff為

(14)

2.2 變間隙磁流變阻尼器庫倫阻尼力

考慮到磁流變液的剪切稀化以及流體壓降損失等非線性影響，采用Herschel-Bulkley模型對變間隙MRD的庫倫阻尼力進行計算[27]。活塞有效工作區域的4個單元其間隙厚度分別為d2,d4,d6,d8，利用疊加原理，先求解各單元的庫倫阻尼力，再累加求和得到總庫倫阻尼力。以有效區域的任一單元為例，基于Herschel-Bulkley模型的庫倫壓降具體計算步驟如下：

在變間隙磁流變阻尼器的環形流道中，磁流變液流速分布,如圖4所示。并建立直角坐標系，圖4中:x為軸向坐標;y為徑向坐標;兩板之間間隙為d=di,i=2,4,6,8。

圖4 工作間隙處磁流變液的流速分布

根據Navier-Stokes方程[28]，流體的運動方程為

(15)

磁流變液Herschel-Bulkley本構模型表達式為

(16)

在式(16)中:當n<1時，磁流變液將發生剪切稀化現象；當n>1時，磁流變液將發生剪切稠化現象；當n=1時，Herschel-Bulkley模型退化為Bingham模型。將式(16)代入流動控制方程式(15)，若忽略流體的慣性，只研究流體的準靜態一維流動，則可以求出環形流道工作間隙處的速度表達式[29]為

(17)

式中:L為磁流變液流動的有效距離;C1,C2為積分常數，由平板間流體流動的邊界條件決定。假設環形流道中的磁流變液剛性流動塞流區的厚度為δ，則3個流動區域的速度表達式可統一表示[30]為

(18)

磁流變液的體積流量可由3個區域的速度進行積分得到

(19)

由連續性定理，磁流變液流進阻尼通道的體積等于活塞運動所占用的體積，即體積流量Q為

Q=Apvp

(20)

聯立式(19)和式(20)，可求得庫倫壓降為

(21)

由磁流變液在環形流道截面一個微元體的受力平衡關系，見圖4，可得

(22)

由式(22)則可求出環形流道中的磁流變液剛性流動塞流區的厚度δ為

(23)

將式(23)代入式(21)即可求得活塞有效區域任一單元的庫倫壓降ΔPMR_i，再將活塞每個單元的庫倫壓降求和即可求出總庫倫壓降ΔPMR。綜上所述，變間隙MRD的庫倫阻尼力FMR為

(24)

故MRD的總輸出阻尼力為

(25)

3 拓撲形面優化

為最大程度地減小乘員所受沖擊加速度，針對不同乘員質量、不同沖擊速度進行變間隙MRD拓撲形面優化[31]，以提高抗墜毀單元對不同沖擊環境的適應性，在此基礎上對隔振單元工作間隙進行優化以提高乘坐舒適性。

3.1 優化方法

針對抗墜毀工況，乘員質量取3種典型質量(第5百分位女性46.6 kg、第50百分位男性77.6 kg、第95百分位男性96.2 kg)；直升機下墜時，旋翼的自旋可以減小著陸速度，同時考慮到MRD的動態范圍極限，故選擇5種初始沖擊速度(2.0 m/s，2.5 m/s，3.0 m/s，3.5 m/s，4.0 m/s)。變間隙MRD實際與理想輸出載荷-行程曲線，如圖5所示。Fa為理想輸出力峰值，Fb為實際輸出力峰值，MRD抗墜毀指標選擇緩沖器效率η，其定義為理想輸出力峰值與實際輸出力峰值之比[32]，即

圖5 變間隙MRD的理想輸出載荷-行程曲線

(26)

為使MRD輸出盡可能逼近理想恒力輸出，液壓流道壓力必須在整個沖擊過程中保持恒定。當活塞速度降低時，流道的有效面積必須減小，以保持恒定的壓力。而變間隙結構可改變缸筒內徑，以實現活塞工作環形流道面積的變化。利用MATLAB和mode FRONTIER最優化軟件，以緩沖器效率最高為優化目標，對不同的乘員質量和沖擊速度進行拓撲形面優化，并通過控制輸入電流使變間隙MRD的抗墜毀單元能夠適應不同的沖擊環境。

拓撲形面優化流程,如圖6所示。其原理為：先假定一條工作間隙隨MRD緩沖行程的變化曲線(拋物線或冪函數曲線)，然后輸入乘員質量和沖擊速度，根據MRD力學模型，可計算輸出載荷-行程曲線，進而求得阻尼器在該工況下的緩沖效率。若求得的緩沖效率未達到預設目標，則修改工作間隙曲線幾何參數和輸入電流。重復上述步驟，直至緩沖效率達到預設目標。接著輸入下一組乘員質量和沖擊速度，求解步驟同上。經過遺傳算法反復迭代優化，最終使各工況下緩沖效率均達到設計目標，并輸出最優工作間隙曲線和各工況下最優電流值。

圖6 拓撲形面優化原理圖

3種典型質量與5種初始沖擊速度組合下，共有15種墜毀工況?？紤]到最惡劣墜毀工況(最重乘員質量和最大沖擊速度)和最良好墜毀工況(最輕乘員質量和最小沖擊速度)對MRD需求阻尼力相差較大，即對器件的動態范圍要求較高，難以輸出最優工作間隙曲線。同時，15種工況同時進行緩沖效率最優化時，由于優化目標太多，軟件基本無法獲得最優間隙曲線，且計算復雜耗時長。因此對優化目標簡化為7個，且這7個優化目標對應所選墜毀工況中相對惡劣的工況，如表1所示。優化時預設兩種工作間隙變化規律曲線做對比分析，即拋物線和冪函數變化規律，如式(27)、式(28)所示。同時，沒有優化目標值對應的工況不做優化處理，用于與表1中7種優化工況做對比分析；7種工況同時優化與單工況優化進行對比分析。

表1 變間隙MRD拓撲形面優化目標

d=C1V2+C2V+C3

(27)

d=A2VA1+A3

(28)

式中:d為工作間隙;V為緩沖器行程，式(27)、式(28)中各參數含義及取值范圍如表2所示。

表2 拓撲形面優化變量的含義及取值范圍

MRD輸入電流的變化影響工作間隙處磁流變液的剪切屈服應力，進而改變可控庫倫阻尼力。因此，亦需對輸入電流進行優化，使MRD的輸出達到或接近理想載荷。電流I的變化范圍取0～3 A，步長設為0.01。

3.2 優化結果與分析

緩沖效率優化時間歷程圖,如圖7所示。由圖7可知，優化前期MRD緩沖效率波動較大，而在優化后期，各工況下的緩沖效率均在70%以上。

圖7 緩沖器效率優化曲線

電流的優化歷程圖,如圖8所示。圖8中:深色解為可行解;淺色解為最優解。由于以第50百分位男性質量77.6 kg和3 m/s的沖擊速度為設計基準工況，因此該工況下輸出阻尼力為零場黏滯力，即阻尼器不通電流。

圖8 變間隙MRD電流優化歷程

拓撲形面優化后得到的工作間隙曲線，如圖9所示。由圖9可知，不同優化條件下，工作間隙隨行程的變化規律基本相似，均隨行程逐漸變小且變化越來越快。同時，7種工況同時優化的工作間隙曲線比單工況優化曲線變化更快，工作間隙差更大。根據優化的間隙大小計算對應的緩沖效率，可得根據冪函數模型計算的平均緩沖效率略高于拋物線模型，因此選擇冪函數曲線作為變間隙MRD的抗墜毀單元拓撲形面形狀。

圖9 抗墜毀行程工作間隙-行程曲線

針對隔振工況，根據文獻[33]，對于所選質量中最重的第95百分位男性96.2 kg質量，隔振單元需要提供的最大阻尼力為3 000 N。根據隔振單元最大阻尼力為3 000 N的設計要求，隔振單元工作間隙厚度優化結果為dv=0.8 mm。結合優化后的抗墜毀和隔振單元行程內的工作間隙厚度，得到MRD缸筒內徑隨總行程的變化曲線，如圖10所示。

圖10 變間隙MRD全行程缸筒內徑曲線

由圖10計算的MRD最佳工作間隙-行程變化規律為

(29)

式中:dh為阻尼環形通道的工作間隙，m;當s<0.05 m時，為變間隙MRD的隔振行程，當0.15 m

3.3 變間隙磁流變阻尼器力學性能分析

3.3.1 抗墜毀單元力學性能分析

對前述優化結果進行數值仿真，得到第5百分位女性質量、第50百分位男性質量、第95百分位男性質量分別在2.0 m/s,2.5 m/s,3.0 m/s,3.5 m/s,4.0 m/s沖擊速度下的MRD的輸出特性，如圖11所示。其中，進行拓撲形面優化的有7種工況，分別是第5百分位質量下的4 m/s速度工況，第50百分位和第95百分位質量下的4.0 m/s,3.5 m/s,3.0 m/s速度工況。

(a) 第5百分位乘員質量載荷-行程曲線

由圖11可知，經過優化后的工況，變間隙MRD的行程150 mm全部用完。而未進行優化的工況，由于所需理想阻尼力小于MRD零場黏滯力，因此行程均未用完，但輸出載荷隨行程變化穩定，力值接近于設計基準工況的理想緩沖力3 000 N，變化規律與被動吸能器相似，符合設計預期。

為了定性分析拓撲優化后的緩沖效率是否達到設計目標，對變間隙MRD輸出載荷的數值仿真結果進行計算，以求解緩沖效率，其結果如表3所示。

由表3可知，在優化的7種典型工況下，緩沖效率均大于目標值，數值仿真結果驗證了變間隙結構對提高阻尼器緩沖效率的有效性。同時，拓撲形面優化后變間隙MRD能夠適應不同的乘員質量和沖擊速度工況，即變間隙MRD對不同的沖擊環境具有較強適應性。

3.3.2 隔振單元力學性能分析

對3.2節優化結果進行數值仿真計算，得到變間隙MRD的隔振單元輸出特性：力-位移曲線和力-速度曲線。仿真參數設置為：激勵源設為正弦信號，其中振幅15 mm，頻率0.6 Hz，隔振單元的輸出力學特性如圖12所示。

(a) 力-位移曲線

由圖12(a)可知，變間隙MRD隔振單元的力位移曲線平滑且飽滿，可調范圍較大，零場阻尼力約為460 N，當施加電流為3 A時，最大阻尼力為3 280 N，滿足設計要求。由圖12(b)可知，隨著速度變化，阻尼力值變化較小，改變電流能夠顯著改變隔振單元的輸出阻尼力值。

4 雙模式特性實驗

為驗證所提變間隙設計思想及拓撲形面優化的正確性，加工雙模式變間隙MRD樣機,如圖13所示，并采用MTS測試系統對樣機進行力學性能測試，測試平臺如圖14所示。隔振測試工況為：正弦激勵，振幅±5 mm,±10 mm,±15 mm；頻率0.2 Hz,0.4 Hz,0.6 Hz；電流0～3 A?？箟嫐y試工況為：正弦激勵，振幅±30 mm；頻率0.2 Hz,0.3 Hz,0.4 Hz；電流0～3 A。

(a) 裝配前

圖14 變間隙磁流變阻尼器隔振單元性能測試現場圖

4.1 變間隙磁流變阻尼器隔振特性測試

由于篇幅有限，取部分測試數據進行分析。振幅15 mm，頻率0.6 Hz時的測試結果,如圖15所示。由圖15可知:當振幅和頻率一定時，隨著勵磁電流的增大，MRD阻尼力也逐漸增大，力-位移曲線的包絡面積也不斷增大，表明隔振單元耗能隨著電流增加而增加，且隔振單元的阻尼特性可控；不同電流工況下力-位移曲線均平滑、飽滿，表明隔振單元的耗能特性較穩定；隔振單元最大輸出阻尼力隨著電流達到3 A而增幅逐漸變小，這是由于工作間隙處的磁通密度隨著電流的增加而逐漸飽和的緣故；當不通電流時，隔振單元的零場黏滯力為400 N，當施加3 A電流時，最大輸出力可達3 200 N，可調范圍最大可達8(MRD最大輸出力與零場黏滯力的比值)，具有良好的動態范圍，最大阻尼力和動態范圍均滿足設計要求。

(a) 力-位移曲線

4.2 變間隙磁流變阻尼器抗墜毀特性測試

振幅30 mm，頻率0.4 Hz下的實驗測試結果,如圖16所示。由圖16可知，阻尼力從零場的300 N到通電后的最大2 135 N，在該正弦激勵下可調范圍大、動態范圍寬，抗墜毀單元的可控性良好；與隔振單元的力-位移曲線不同，抗墜毀單元的力-位移曲線的形狀隨行程而發生變化，從圖16中可明顯觀察，施加電流后，抗墜毀單元的力-位移曲線在正行程中包絡面積更大，耗能更多，這是因為行程從-30 mm變化到30 mm時，工作間隙逐漸變小，相同電流下活塞所處位置的磁通密度更大，磁流變液屈服應力更大，因此可以在緩沖后期通過減小間隙達到增大阻尼力的效果，使阻尼器的緩沖行程更加充分利用，并盡可能的接近恒定的庫侖阻尼力輸出。

(a) 力-位移曲線

與隔振單元相比(即與固定間隙相比)，抗墜毀單元的力-速度曲線更平直，庫倫阻尼力并未隨著速度增加而大幅增加，表明通過拓撲形面優化，變間隙MRD能夠實現對不同速度工況的適應，使其在不同速度下均能得到輸出平穩、穩定可控的庫倫阻尼力，這也表明變間隙的設計思想對于提高緩沖器的效率是有效的。

5 結 論

(1) 本文針對直升機座椅隔振和抗墜毀雙模式工況對阻尼器設計的要求存在矛盾的問題，提出了一種雙模式變間隙磁流變阻尼器結構。

(2) 為了提高阻尼器對不同工況及環境的適應性，針對不同乘員質量、不同沖擊速度進行了變間隙磁流變阻尼器拓撲形面優化；通過數值仿真和雙模式特性實驗驗證了變間隙結構設計和拓撲形面優化思想的有效性。本文的研究結論對直升機座椅系統結構設計具有指導意義。