高聚物膠凝戈壁土的動模量及阻尼比試驗研究

楊海華， 劉 亮， 劉漢龍,4， 高鵬展， 陳育民

(1. 新疆農業大學 水利與土木工程學院， 烏魯木齊 830052；2. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室， 南京 210098；3. 河海大學 土木與交通學院， 南京 210098； 4. 重慶大學 土木工程學院， 重慶 400045)

戈壁土是分布于我國西北干旱地區的一種粗顆粒土，常被作為建筑材料用于大壩填筑、鐵路路基或建筑地基等[1]。我國西部處于歐亞地震帶邊緣，常受到嚴重的地震災害影響，主要表現為地基強度破壞、沉降變形或液化等[2]。近年來，學者們對粗粒土的靜、動力特性開展了大量的研究，并提出土體的加固技術，對天然土工程性質的某方面不足進行加固處理，改善土的工程性質。加固材料常采用非膠凝類或膠凝類兩類，如水泥、粉煤灰、聚合物纖維、玻璃纖維、鋼纖維等，能有效提高土的抗剪強度、改善變形能力、抗液化能力等[3-4]。隨著現代工業的發展，人們還采用多元異氰酸酯、多元羥基化合物等原料合成的高分子聚合物材料進行土體加固，該類材料具有強度高、延伸率大、回彈性好、粘接性能優等特點，被廣泛應用到多個領域[5]。對于戈壁土強度較高而黏聚力低，在地震災害中常出現變形較大、地基液化等問題[6]。如對戈壁土摻入黏彈性較好的高聚物改善其工程性質，將對西北地區的工程建設起到積極的推動作用。

對于土體加固處理，Schlosser等[7]于1974年首先進行了加筋土的力學性質試驗，之后學者們開始重視加固土體的靜、動力特性，從而開展了大量的研究工作。Maher等[8]通過共振柱、扭剪試驗研究了纖維加固砂土的動模量和阻尼比，認為加固效果與剪應變幅、圍壓、振次、纖維含量、長細比等因素有關，纖維加固對砂土的動模量影響較大，對阻尼比影響較小。Li等[9]進行了纖維加固土的動模量試驗，分析了纖維含量、圍壓、循環次數等對彈性剪切模量的影響，并建立了纖維加固土的非線性彈性本構模型。楊貴[10]進行了土工格柵加固筑壩料的動三軸試驗，研究了圍壓、孔隙比、加筋層數和加筋間距對加固堆石料的動模量和阻尼比的影響。Shewbridge等[11]進行了鋼絲加固砂土的大型空心扭剪試驗，研究鋼絲加固土的動力特性，結果表明在0～10 Hz內，荷載頻率對未加固土、加固土的動模量無影響；在應變小于5%時鋼絲加固砂土的動模量無明顯影響，當應變大于7%時，鋼絲加固抑制了砂土螺旋剪切破壞面的形成。Chauhan等[12]進行了粉煤灰和纖維加固粉質砂土的循環三軸試驗，得出粉煤灰和纖維加固可提高土的回彈模量、減小殘余變形的結論，加固土的殘余變形與循環次數、偏應力、圍壓等因素有關。劉漢龍等[13]研究了圍壓、循環荷載條件和加筋間距對土工格柵加筋堆石料動殘余變形的影響，結果表明加筋后堆石料的動殘余變形明顯減小，可通過擴大加筋范圍、減小加筋間距、提高筋材的剛度和強度來減小土石壩在地震作用下的永久變形。傅華等[14]研究了水泥膠凝砂礫石料的動力特性，得出水泥的膠凝作用可提高砂礫石的動剪切模量，降低圍壓對動剪切模量和動殘余變形的影響，并且水泥膠凝砂礫石料的動殘余變形規律仍可采用沈珠江殘余變形模型描述。莊海洋等[15]利用橡膠顆粒與砂混合，進行了動三軸試驗，得出橡膠顆粒含量與橡膠顆粒-砂混合料破壞振次的關系。李雪菊等[16]研究了荷載分級對砂-鋸末混合模型土動剪切模量和阻尼比的影響，認為隨荷載的增大，滯回圈面積和形狀也隨之改變。

以上研究以土工格柵、纖維、水泥等作為加固材料，研究了土體加固后的動力特性，得到了較為豐碩的成果，但對于加固戈壁土的研究較少。鑒于此，本文選用高聚物(雙組份彈性聚氨酯)摻入戈壁土中，形成高聚物膠凝戈壁土，在同一密度下進行中型動三軸試驗，研究高聚物質量比、圍壓、固結比等因素對高聚物膠凝戈壁土的動彈性模量和阻尼比的影響，對比分析不同高聚物質量比下滯回曲線的變化規律，并建立適用于高聚物膠凝戈壁土的沈珠江修正模型。本文對戈壁土的加固提出了一種新方法，并可為高聚物膠凝戈壁土的工程應用提供理論依據。

1 動三軸試驗

1.1 試驗設備和材料

試驗設備采用新疆水利工程安全與水災害防治重點實驗室的大型多功能動靜三軸試驗機。該試驗機可進行直徑為Φ300 mm和Φ150 mm兩種尺寸的靜、動力三軸試驗；軸力、圍壓加載系統采用液壓伺服作動器，可實現軸向、徑向(圍壓)不同動應力、不同相位差的單、雙向循環加載試驗；動荷載加載頻率f為0.01～10.00 Hz。

試驗用戈壁土料取自新疆和田地區某水利樞紐工程現場。考慮本次試驗為直徑Φ=150 mm的中型三軸試驗，按照相關規范要求，對戈壁土粒徑超過40 mm的顆粒進行剔除，處理后戈壁土料的顆粒級配曲線如圖1所示。試料不均勻系數Cu=32.7，曲率系數Cc=1.2，屬于級配良好礫，小于0.075 mm顆粒含量為0.7%；經試驗測得試料的比重為2.71，最大干密度為2.28 g/cm3，最小干密度為1.85 g/cm3。

圖1 試驗戈壁土顆粒級配曲線

本次試驗用高聚物為雙組份彈性聚氨酯，具有較好的粘接性能和彈性恢復能力，其拉伸強度為2.3 MPa，拉伸伸長率為528%，低溫彎折性能可達到-40 ℃，高溫在120 ℃時未出現軟化現象，其基本性能如表1所示。

表1 雙組份彈性聚氨酯基本性能

1.2 試樣制備

為研究高聚物摻量對加固后戈壁土的動力特性的影響，采用高聚物質量比Rp(高聚物質量與戈壁土質量的比值)作為衡量指標，進行不同高聚物質量比Rp的動三軸試驗。試樣成型前，先進行高聚物(雙組份彈性聚氨酯)兩種原料的混合，拌合均勻后為黑亮色、稠度均勻、流動性好的膏狀物；然后按所需質量比稱取高聚物和戈壁土進行拌和，形成高聚物戈壁土混合物。為使混合物均勻，將高聚物和戈壁土加入攪拌機中攪拌4 min，攪拌前、后的高聚物戈壁土如圖2所示。

(a) 攪拌前

采用擊實方法成型試樣，將攪拌均勻的高聚物戈壁土裝入三軸試模(Φ150 mm×300 mm)中，按密度要求稱取混合料，分兩層裝入進行擊實，以擊實后試樣的高度作為標準控制試樣密度。考慮高聚物質量比Rp對高聚物膠凝戈壁土的密度影響，減小試樣密度對試驗結果的影響，本次試驗所有試樣密度均取戈壁土的相對密度Dr=0.70(ρd=2.133 g/cm3)。擊實后試樣在試模中靜置24 h，待形成高聚物膠凝戈壁土后脫模，成型后高聚物膠凝戈壁土試樣如圖3(a)所示。對高聚物質量比Rp為0的試樣(天然戈壁土)直接采用中型三軸儀試樣成型筒在動三軸儀上擊實成型。

1.3 試驗方法

在動模量和阻尼比試驗中，將高聚物膠凝戈壁土試樣裝入動三軸儀，如圖3(b)所示，安裝壓力室，對試樣進行抽氣飽和，使試樣飽和度達到Sr≥95%后進行試驗。根據試驗要求施加不同圍壓和軸向固結應力進行試樣固結，固結完成后保持圍壓不變施加不同的軸向動應力進行試驗。采用一個試樣分多級施加動應力進行試驗，陸曉炎等[17-18]的研究結果均指出先期振動對材料的應力應變有一定的影響，為減小先期振動對試驗結果的影響，每個試樣按等差方式施加5級動應力，控制動應力比(cyclic stress ratio，CSR：為一循環周期內最大動應力幅值與圍壓之比)的最大值不大于0.95；循環加載采用正弦波，每級動應力下進行5次振動，采用第2次～第4次振動的平均值作為試驗結果進行處理分析。

(a) 三軸試樣

為對比分析各影響因素對高聚物膠凝戈壁土動力特性的影響，進行了不同高聚物質量比Rp、不同圍壓σ3、不同固結比Kc和不同加載頻率f條件下的動模量和阻尼比試驗。共完成動三軸試驗11組，每組試驗3個試樣，試驗方案如表2所示。

表2 動模量和阻尼比試驗方案

2 動模量和阻尼比試驗結果

土的動彈性模量(或動剪切模量)和阻尼比是研究土動力特性的兩個重要參數[19]，表達式為

(1)

(2)

式中：Ed為動彈性模量，MPa；σd為軸向動應力，MPa；εd為軸向動應變；λ為阻尼比；AL為滯回圈的面積，表示一個周期內的能量損耗；AT為滯回圈上最大動應力與動應變乘積的0.5倍(三角形面積)，即一個周期內加載所儲存的總能量。

動彈性模量反映土體在遭受振動荷載作用下應力-應變曲線(骨干曲線)的變化規律；阻尼比表征土體在循環荷載作用下能量的耗散情況。動彈性模量和阻尼比的變化，對土的振動響應和變形均有較大的影響，下面對不同條件下高聚物膠凝戈壁土的動彈性模量和阻尼比變化規律進行分析。

2.1 高聚物質量比的影響

不同高聚物質量比Rp在圍壓σ3=0.3 MPa、固結比Kc=1.5、加載頻率f=0.33條件下的動應變εd與動應力σd、動彈性模量Ed和阻尼比λ的變化曲線，如圖4所示。由圖4(a)可知：在相同動應力水平下，隨著高聚物質量比Rp的增大，動應變εd出現先減小后增大的趨勢，骨干曲線呈現出先變陡后逐漸變緩過程；在小應變情況下(εd<0.02%)，高聚物的摻入，增加了戈壁土顆粒之間的黏結作用，使其在小應變階段的動彈性模量增加；由于高聚物自身具有較高的彈性，摻入戈壁土后使高聚物膠凝戈壁土的彈性增加，在受到較大動應力時其應變受高聚物的影響較大，應變量越增加，高聚物質量比Rp越大，在同一動應力下的應變越大。由圖4(b)可知：不同高聚物質量比Rp使動模量在小應變情況下增大，隨著應變量的增加，動模量呈逐漸減小的趨勢，說明當高聚物質量比Rp較小時可有效提高戈壁土的剛度，Rp增大可提高其適應變形的能力；阻尼比λ隨高聚物質量比Rp的增加逐漸減小，但降低幅度較小。

(a) 動應力-動應變曲線

不同動應力比CSR下高聚物膠凝戈壁土的動彈性模量對比，如圖5所示。由圖5可知：動彈性模量Ed隨CSR的增大，逐漸減小；在相同CSR時，高聚物質量比Rp對動彈性模量的影響較大，當CSR為0.157時，隨Rp的增大，動彈性模量逐漸增大；而當CSR>0.157后，動彈性模量隨高聚物質量比的增加呈先增大后減小趨勢，在Rp為3%時出現最大值。試驗結果與Shewbridge等、邱成春等[20]通過鋼絲加固、水平-豎向加固土體的動力試驗得到的加固提高土的動彈性模量，降低了阻尼比的結論存在一定差異。這主要是由于加固材料的性質不同而造成的，鋼絲加固和水平-豎向加固主要提高了土體的整體性，土體在受力時由于土顆粒受加固材料束縛作用而很難出現相對位移，從而提高了土體的剛度，模量增大。而高聚物為高彈性聚合物加固材料，有較高的彈性變形性能，在高聚物質量比Rp較低時，高聚物在土顆粒表面形成一層薄膜，使顆粒之間有效的粘接在一起，此時孔隙中無多余的高聚物，呈現出整體性提高，模量增大；隨著Rp的增加，土顆粒間的高聚物厚度增大，土體內部孔隙被高聚物填充，土體顆粒排列形態出現部分顆粒懸浮在高聚物中的現象，在受動荷載作用時土體和高聚物共同承擔作用力，高聚物受力后出現較大彈性變形，表現出在相同CSR時Rp越大應變越大、動彈性模量降低的現象。

圖5 CSR對高聚物膠凝戈壁土動模量的影響

在動荷載作用下，土的動變形分為殘余變形和彈性變形。其中，殘余變形在動荷載作用過程中穩定增長，具有不可恢復和單調增長特性。在動應力比CSR為0.329時高聚物膠凝戈壁土5次循環荷載作用過程中的動應變時程曲線，如圖6所示。由圖6可知，Rp為0的天然戈壁土經5次循環荷載后的殘余動應變較大，為0.141%；而Rp>0的高聚物膠凝戈壁土殘余動應變較小，且Rp越大，殘余動應變越小，經過5次循環荷載后的殘余動應變最大值為0.026%，其殘余動應變為天然戈壁土的18.4%，說明高聚物的摻入，能有效降低動荷載作用下戈壁土的殘余變形。其原因在于Rp為0的天然戈壁土在循環荷載作用下，加載使土體顆粒發生相對移動而產生彈塑性變形，卸載時只有彈性變形部分恢復，所以出現隨振次的增加殘余動應變逐漸增大；而對于Rp>0的高聚物膠凝戈壁土，一方面高聚物的粘接作用使戈壁土顆粒緊密黏結成一個整體，阻礙了加載時土粒的相對移動，塑性變形較小；另一方面，土體內部孔隙填充的高聚物具有高彈性，在受力時僅發生彈性變形，在卸載階段高聚物又恢復到初始狀態，表現出高聚物加固后的戈壁土殘余變形減小的特性。并且在受振動荷載時，高聚物能有效減弱動荷載的沖擊作用，使土體受到的作用力相對減小，從而降低動荷載對戈壁土的破壞作用。

圖6 不同高聚物質量比Rp下動應變時程曲線

2.2 圍壓的影響

不同圍壓σ3在高聚物質量比Rp=0和Rp=3%、固結比Kc=1.5、加載頻率f=0.33條件下的動應變εd與動應力σd、動彈性模量Ed和阻尼比λ的變化曲線，如圖7所示。由圖7(a)可知，各級圍壓下的骨干曲線服從雙曲線規律，可用雙曲線對骨干曲線進行擬合。隨著圍壓σ3的增大，骨干曲線的斜率增大。主要是因為在圍壓增長時土體內部球應力增大，土粒發生擠密效應，在受動應力σd作用時其本身的模量提高了。由圖7(b)可知，在相同的高聚物質量比Rp下，圍壓增加動彈性模量Ed增大，并隨著動應變εd的增加而逐漸減小。阻尼比λ隨圍壓的變化不明顯，僅隨應變的增大而增大，在動應變相同時，圍壓的增大反而使阻尼比略有降低。

(a) 動應力-動應變曲線

2.3 固結比的影響

不同固結比Kc在高聚物質量比Rp=0和Rp=3%、圍壓σ3=0.3 MPa、加載頻率f=0.33條件下的動應變εd與動應力σd、動彈模量Ed和阻尼比λ的變化曲線，如圖8所示。由圖8(a)可知，固結比Kc對高聚物膠凝戈壁土的骨干曲線有明顯的影響，固結比越大，骨干曲線越陡，斜率增大。由圖8(b)可知，在相同的動應變條件下，固結比Kc增大，戈壁土和高聚物膠凝戈壁土的動彈性模量Ed均增大，而戈壁土的阻尼比λ減小，高聚物膠凝戈壁土的阻尼比λ變化較小。袁曉銘等[21]認為固結比的增大，使砂土的有效球應力增加，從而引起動彈性模量的增大,與本次試驗的結果一致，說明高聚物膠凝戈壁土材料亦具有相同的性質。

(a) 動應力-動應變曲線

2.4 加載頻率的影響

不同加載頻率f在高聚物質量比Rp=0和Rp=3%、圍壓σ3=0.3 MPa、固結比Kc=1.5條件下的動應變εd與動應力σd、動彈模量Ed和阻尼比λ的變化曲線，如圖9所示。由圖9可知：在相同Rp時，試驗的4種加載頻率下的骨干曲線幾乎重疊，說明加載頻率對高聚物膠凝戈壁土骨干曲線的影響較小；并且動彈性模量和阻尼比在不同加載頻率下也無明顯變化，該結果與郭熙靈[22]得出的振動頻率對粗粒土的動彈性模量和阻尼比影響較小的結論是一致的。

(a) 動應力-動應變曲線

2.5 不同高聚物質量比的滯回曲線分析

滯回曲線可反映高聚物膠凝戈壁土材料在循環荷載作用下的應力-應變關系，同時可以計算出動彈性模量、阻尼比等動力學參數。當動應力比CSR為0.501時，不同Rp下的滯回曲線對比，如圖10所示。由圖10可知，在相同的動應力σd下，Rp越大，高聚物膠凝戈壁土在周期荷載下產生的應變滯后現象越小，加載、卸載過程的曲線對稱性越好，說明摻入高聚物后，戈壁土的彈性增大，變形恢復能力有所提高。Figueroa等[23]提出循環荷載作用下的能量耗散可用滯回圈面積的大小來衡量，圖10可以看出當Rp為0時滯回圈的面積最大，說明在一個循環內天然戈壁土吸收的能量最多，破壞的可能性最大，所以高聚物加入戈壁土后減小了循環荷載對高聚物膠凝戈壁土的破壞作用。

圖10 高聚物質量比Rp對滯回曲線的影響

3 本構模型修正

3.1 沈珠江動力模型

目前，關于土的力學性能模型主要有理想彈塑性模型、黏彈性模型、黏塑性模型和雙線性模型等。對于土的動力本構模型中，以Hardin等[24]提出的等效線性模型應用最廣。該模型中，假定動應力-動應變關系曲線(骨干曲線)符合雙曲線變化規律，表達式為

(3)

式中：σd為動應力，MPa；εd為動應變；a，b為試驗參數。當εd→∞時，最大動應力σd,max=1/b；εd→0時，求得最大動彈性模量Ed,max=1/a。

沈珠江等[25]認為Ed,max與球應力σm有如下關系

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

動力分析中一般采用動剪切模量Gd，動剪切模量Gd和動彈性模量Ed有如下關系

(8)

等效阻尼比λ采用式(9)或式(10)計算

(9)

(10)

3.2 模型參數確定及修正

圖11 當f=0.33時的曲線

表3 沈珠江動力模型參數表(f=0.33 Hz)

圖12 模型參數隨高聚物質量比Rp變化的關系曲線

在沈珠江動力模型中，沒有考慮高聚物質量比Rp的參數，計算高聚物膠凝戈壁土的動模量和阻尼比時必須對每個Rp下的模型參數進行整理計算，工作量較大。為定量反映高聚物質量比Rp對高聚物膠凝戈壁土動彈性模量和阻尼比的影響，采用經驗公式對模型參數和高聚物質量比Rp的關系進行擬合處理，以實現高聚物膠凝戈壁土的動力模型修正。修正后動模量表達式如下

(11)

其中

(12)

(13)

(14)

修正后的等效阻尼比表達式

(15)

3.3 模型驗證

為驗證修正沈珠江動力模型對高聚物膠凝戈壁土的適用性，進行了高聚物質量比Rp為0，3%，6%條件下的3組動三軸試驗。驗證試驗固結比Kc為1.5，振動頻率為0.33 Hz，圍壓σ3為0.4 MPa，0.8 MPa，1.2 MPa，每個圍壓下動應力分7級加載，每級動應力下振動5次。為更接近工程中戈壁土的填筑密實度，試樣密度按戈壁土相對密度Dr=0.85(ρd=2.205 g/cm3)控制。

按照沈珠江模型對各高聚物質量比Rp下的試驗結果進行整理，得到模型參數；基于天然戈壁土(Rp為0)模型參數，聯立式(11)～式(15)，推求出當Rp為3%和6%時的高聚物膠凝戈壁土模型參數，如表4所示。由表4可知，試驗結果整理得出的模型參數與采用修正模型預測的模型參數值差異不大，相對誤差最大值為5.8%，說明修正模型能較好地描述高聚物膠凝戈壁土在高聚物質量比Rp變化時的模型參數變化，具有較高的精度。

表4 試驗和預測模型參數對比

4 結 論

本文通過中型動三軸試驗研究了高聚物膠凝戈壁土在標準擊實密度、不同高聚物質量比、圍壓、固結比、加載頻率下的動彈性模量和阻尼比的變化規律；在沈珠江動力模型的基礎上，建立了適用于高聚物膠凝戈壁土的修正模型，并驗證了模型的適用性。主要得出以下結論：

(1) 高聚物質量比Rp對高聚物膠凝戈壁土的動彈性模量的影響較大。在動應力比CSR為0.157時，動彈性模量隨Rp增大呈線性增長；CSR>0.157后隨Rp增大動彈性模量先增大后減小，當Rp為3%時出現峰值；阻尼比隨Rp的增大略有降低。

(2) 在相同CSR下，Rp為0的天然戈壁土經歷5周次振動后的殘余應變為0.141%，Rp增大，殘余應變迅速減小；當Rp為3%時經過5周次振動后的殘余應變為0.026%，為天然戈壁土的18.4%。

(3) 當CSR為0.501時，Rp越大，高聚物膠凝戈壁土在循環荷載下產生的應變滯后現象越小，滯回曲線對稱性越好，滯回圈面積減小，吸收的能量降低，高聚物的摻入增大了戈壁土抵抗振動荷載破壞的能力。

(4) 基于沈珠江動力模型，建立了考慮高聚物質量比Rp影響的修正沈珠江模型，并與試驗結果進行驗證，得出修正后的模型具有較好的適用性，可為無試驗條件時的動力計算提供經驗數據。

(5) 高聚物膠凝戈壁土的動彈性模量隨圍壓和固結比的增大而增大，振動頻率對動彈性模量的影響不明顯；圍壓、固結比和振動頻率對阻尼比的影響較小。