無縫橋梁各關鍵結構剛度協調分配研究

張己存

（甘肅省交通規劃勘察設計院股份有限公司，甘肅 蘭州 730030）

0 引言

無縫橋梁又稱無伸縮縫橋梁，分為材料無伸縮縫和結構無伸縮縫。對于結構無伸縮縫橋梁結構，因為其結構的整體性，當外部施加的荷載不變時，橋梁各受力構件的剛度不同，其分擔的荷載效應不同，對相關關鍵構件的荷載效應影響也不同。

無縫橋梁的主要受力構件為橋臺、樁基和梁板，三者為橋梁的關鍵結構。當橋臺剛度的逐漸增大時，橋梁的跨中彎矩逐漸減小，橋梁的梁端水平位移也逐漸減小；當梁板剛度逐漸增大，橋梁跨中的彎矩逐漸增大，橋梁梁端水的平位移逐漸減小；當樁基抗彎剛度逐漸增大，橋梁跨中的彎矩逐漸減小，橋梁梁端的水平位移逐漸減小。通過以上分析，其三者必然存在一個最優即最合理的剛度比，在跨中彎矩達到最大臨界值時使得梁端水平位移最小，此剛度比系數稱為剛度協調分配系數[1]。

1 剛度基本理論介紹

剛度理論分為結構剛度理論和材料剛度理論。結構剛度理論為抗力理論，體現結構承受外部荷載的能力，決定著結構自身與相鄰結構進行荷載分配關系。材料剛度理論，是混凝土設計時的計算裂縫的理論依據，根據強度驗算將應力控制在材料限值內即可。當橋梁結構的截面剛度（材料）等既定時，整體剛度隨著形態尺寸的增大而增大[1]。例如抗彎剛度（EI）由彈模（E）和慣矩（I）的乘積來反映，當截面形式（即I）一定時，彎曲剛度隨著彈性模量E 的增大而增大；當材料一定時，即彈性模量（E）一定，則彎曲剛度隨著截面慣I 的增大而增大。

2 剛度協調分配系數計算

梁板剛度、橋臺剛度和樁基抗彎剛度對結構內力的影響，主要是梁板抗彎剛度、橋臺沿橋梁縱向抗彎剛度及樁基沿橋梁縱向抗彎剛度三者剛度的大小變化對整體結構受力的影響。即當梁板長度、橋臺臺高及樁長都固定不變時，分別改變截面抗彎剛度來研究荷載效應在橋臺、梁板和樁基三者的分配變化[1]。

為了便于結構分析，將模型建為簡化的橋臺和梁板剛接的單跨無伸縮縫橋梁模型，結構上只模擬進行剛度研究的梁板、橋臺和樁基三個關鍵結構：梁單元數值截面梁格法建立梁板、梁單元數值截面框架形式建立橋臺、梁單元數值截面建立樁基[1]。建模見圖1。

圖1 臺梁剛接單跨無縫橋梁數值模型圖

路線平縱方案選定后，即橋位及橋高選定，臺后填土和樁側土的性質不會因為人為設計變化，本文數值模型以臺后填土和樁側土的地質條件固定不變，分別改變橋臺、梁板和樁基的抗彎剛度（下文簡稱剛度）來改變模型，計算分析后得出各關鍵結構內力的結果。

2.1 模型剛度協調分配系數計算

（1）跨中彎矩—關鍵結構剛度函數

對梁板跨中彎矩在橋臺剛度、梁板剛度和樁基剛度三者分別改變時的曲線進行擬合。

由圖2 中曲線可以看出梁板跨中彎矩隨著橋臺剛度變化接近呈指數小于0 的冪函數趨勢變化，將圖2 中跨中彎矩—橋臺剛度曲線進行擬合得g（x）=924.4x-0.0982。

圖2 跨中彎矩—橋臺剛度曲線圖

由圖3 中曲線可以看出梁板跨中彎矩隨著梁板剛度變化接近呈指數大于0 的冪函數趨勢變化，將圖3 中跨中彎矩—梁板剛度曲線進行擬合得u（x）=928.8x0.2114。

圖3 跨中彎矩—梁板剛度曲線圖

由圖4 中曲線可以看出梁板跨中彎矩隨著樁基剛度變化接近呈指數小于0 的冪函數趨勢變化，將圖4 中跨中彎矩—樁基剛度曲線進行擬合得v（x）=918.7x-0.629。

圖4 跨中彎矩—樁基抗彎剛度曲線圖

以全橋為研究對象，設梁板剛度為k1，則k1=6E梁I單梁；設橋臺剛度為k2，則k2=6E'臺I'臺，I'臺為橋臺建模時組成框架的單框截面抗彎剛度；設樁基剛度為k3，則k3=2E樁I'樁。梁板彎矩值也相應乘以6倍，橋臺彎矩值也相應乘以6倍，樁基彎矩值相應乘以2倍，則：

跨中彎矩—梁板剛度函數為：

即M=6u（k1）=928.8（k1）0.2114；

跨中彎矩—橋臺剛度函數：

即M=6g（k2）=9.424（k2）-0.0982；

跨中彎矩—橋臺樁基剛度函數：

即M=2v（k3）=918.7（k3）-0.629。

則以跨中彎矩為函數與三者剛度為自變量的函數表達式為：

（2）梁端水平位移—關鍵結構剛度函數

對梁端水平位移在橋臺剛度、梁板剛度和樁基剛度三者分別改變時的曲線進行擬合。

由圖5 中曲線可以看出梁板梁端位移隨著橋臺剛度變化接近呈指數小于0 的冪函數趨勢變化，將圖5 中梁端水平位移—橋臺剛度曲線進行擬合得:g（x）=3.072 7x-0.0032。

圖5 梁端水平位移—橋臺剛度曲線圖

由圖6 中曲線可以看出梁板梁端水平位移隨著梁板剛度變化接近呈指數小于0 的冪函數趨勢變化，將圖6 中梁端水平位移—梁板剛度曲線進行擬合得：u1（x）=3.345x-0.031。

圖6 梁端水平位移—梁板剛度曲線圖

由圖7 中曲線可以看出梁板梁端水平位移隨著樁基剛度變化接近呈多指數小于0 的冪函數趨勢變化，將圖7 中梁端水平位移—樁基剛度曲線進行擬合得：v1（x）=3.193 4x-0.0158。

圖7 梁端水平位移—樁基剛度曲線圖

又梁板剛度6E梁I單梁、橋臺剛度k2=6E'臺I'臺（I'臺為橋臺框架建模時組成框架的單框截面抗彎剛度）、樁基剛度k3=2E樁I'樁，則：

梁端水平位移—梁板剛度函數表達式：

即u1（k1）=3.345（k1）-0.031；

梁端位移—橋臺剛度函數表達式：

即u1（k2）=3.072 7（k2）-0.0032；

梁端位移—橋臺樁基抗彎剛度函數表達式：

即v1（k3）=3.193 4（k3）-0.0158；

則以梁端水平位移為函數、以三者剛度為自變量的函數表達式為：

（3）三者剛度協調分配系數

利用數學方法及matlab 數學軟件求解最優解：以梁板梁端位移函數s=f1（k1，k2，k3）為目標函數，以跨中彎矩f（k1，k2，k3）≤Mcr梁和k1，k2，k3≥0 為約束條件，求出M=f（k1，k2，k3）≤Mcr梁在條件下、s 取最小值時的k1，k2，k3三者剛度分配比最優解k1，k2，k3=1∶1.55∶0.4 即為本文單跨無縫橋橋梁剛度協調分配系數。

2.2 剛度協調分配計算方法

對于不同橋臺形式、不同梁板截面、不同樁基尺寸等多種不同的情況，其剛度分配協調系數不同，但求解方法仍然適用。現歸納計算方法如下：

（1）根據設計技術條件建立仿真數值模型；

（2）計算分析得出關鍵結構的剛度變化下的荷載效應（內力、應力和位移等）結果數據；

（3）畫出荷載效應（內力、應力和位移等）—關鍵結構剛度（橋臺剛度、梁板剛度和樁基抗彎剛度等）曲線；

（4）進行曲線擬合得出關于各個單一剛度為自變量的單變量函數；

（5）數學方法得出以研究對象荷載效應為函數、以關鍵結構剛度為自變量的多自變量函數；

（6）設定目標函數和約束條件（不要忽略剛度大于0 的條件）；

（7）利用MATLAB 等數學軟件求解各結構協調剛度比系數。

3 結論

本文區分了結構剛度理論和材料剛度理論兩種剛度理論，并指出結構剛度理論為抗力理論，決定著荷載在本身與其他結構上的分配，通過單一改變橋臺剛度、梁板彎度和樁基抗彎剛度，分別得出了橋梁各關鍵結構部位受力的變化情況；并計算橋臺剛度、梁板剛度和樁基抗彎剛度三者剛度協調分配系數，總結在不同跨數計算剛度協調分配系數的方法