突顯學生主體 發展核心素養
——以“圓柱與圓錐的整理與復習”為例

廣西南寧市逸夫小學賢賓校區（530028）崔 靜

復習課是數學教學中一類特殊的課型，是對知識進行系統梳理與鞏固的過程，對達成數學課程目標、完成課堂教學任務有著十分重要的作用。目前一些教師在教學復習課時依舊存在著“炒冷飯”的現象，這會導致復習課失去新鮮感、學生失去學習主動性。同時，隨著基礎教育課程改革的不斷深入，傳統復習課中的“系統梳理、查漏補缺、鞏固提高”有了新的意義——在促進知識融通與提升的同時，更應關注學生數學核心素養的發展。如何在復習課中激發學生學習熱情，突顯學生學習主體地位，讓學生在夯實基礎知識和培養基本能力的同時提高數學學科核心素養？筆者將以“圓柱與圓錐的整理與復習”為例，談談對小學數學復習課的教學思考。

一、經歷過程，知識整理與方法指導并重

知識整理環節是復習課的主要板塊，教師放手讓學生在課前獨立進行知識梳理，制作知識整理清單，這不僅能為學生自主復習提供充分的機會，也能凸顯學生在復習中的主體地位。但是，部分學生認為知識整理就是把課本上相關的文字、公式一字不差地照抄下來。為避免這種“只見知識不見整理”的現象，復習課教學不能僅僅停留在內容層面，更應關注思想方法上的通則、通法。

【教學片段一】

（師出示學生作品一（作品略），該作品按照課本的編排順序，將單元所有的文本知識全部羅列出來）

師：課前大家對這個單元的內容進行了整理，看到這份作品你有什么想說的？

生1：寫得太多了，排版有點緊湊，讓人感到有點凌亂。

師：整理時沒有順序就會令人感到凌亂，怎樣才能從“無序”變“有序”呢？

（師板書：無序→有序）

生2：可以分類并畫思維導圖，讓我們更加清楚地看到本課的知識點。

生3：我覺得可以分板塊，用副標題區分，或者在兩個板塊之間留一定的空間。

師：非常好！分板塊整理，其實跟生2講的是同一個意思，你們都用上了一種重要的數學方法——分類。很多同學在整理時都用上了分類的方法。

（師板書：分類）

（出示學生作品二（作品略），該作品將圓柱相關知識歸一類，將圓錐相關知識歸一類）

師：它是怎樣分類的？

生4：它按圓柱和圓錐分成了兩大類，分別介紹了圓柱的特征、側面積、表面積、體積，還有圓錐的特征、體積。

師：這位同學在整理時還畫了幾幅圖，你明白這幾幅圖的意思嗎？

生5：說明圓柱可以分成很多個底面是扇形的柱子，這些柱子可以拼成一個近似的長方體……

師：說得非常詳細且有條理。簡而言之，就是想向我們說明圓柱體積公式的推導過程。看，用一幅圖就能把你剛才說的信息全部概括了。比起文字，畫圖顯得更加直觀簡明，它讓我們看到了圖示的作用。

（師板書：圖示）

師：這位同學的整理已經非常好了，但我還想對這位同學的知識整理清單進行小小的改造，請看。

（師在作品二的基礎上，每大類再按特征、面積、體積分小類）

師：誰能明白我的意思？

生6：老師把圓柱和圓錐的體積放在同一行，就是它倆的體積是同一類的意思。

師：把同類的放在一起，就是要把它們放在一起怎么樣？

生7：對比。

（師板書：對比）

師（指著改造后的表格）：大家看，不僅體積可以放在一起對比，特征也可以放在一起對比。

師（出示學生作品三，如表1）：在大家的知識清單中，有位同學用上了對比的方法，大家看。

表1 “圓柱與圓錐”單元內容

本課例中，教師先放手讓學生自行整理，接著展示不同作品，呈現差異，再聚焦關鍵問題進行改造提升，提煉出知識整理的方法，如分類、圖示、對比等，以此提升知識整理的有序性和結構化，通過有效的學法指導，幫助學生構建縱橫交叉的多維知識體系，從而形成一種“簡結構、大容量”的知識網絡，實現從教師指導型學習向學生自主型學習的轉變。

二、精準設計，課堂練習要注重遞進性和互動性

內容梳理和知識應用是復習課的兩大核心。知識應用不僅能強化學生對知識的掌握程度，還能進一步深化學生對知識間的關聯和知識本質的認識。復習課容易陷入機械、重復的訓練之中，如何在有限的時間內進行有效的練習強化？這就要求復習課的練習設計不在多而在精、準，圍繞核心知識及學生的易錯點、思維發展點設計練習，注重練習的遞進性和互動性。

練習1.聯系生活，展開想象。教師提問時可伸出一只手，但手上什么都沒有。問題：假如老師手上有一個圓柱形物體，大家想象一下可能是生活中的什么物品？

練習2.結合數據，合理聯想。教師利用課件出示信息“底面半徑為10cm，高為12cm”，并向學生提問。問題：根據給出的數據，現在它又可能是生活中的什么物品？

練習3.自主提問，互動猜疑。教師可提供如圖1所示素材，讓學生根據素材互相提問。問題：根據出示的圖片，你能提出與這些物品相關的問題嗎？在答題紙的一面寫出問題，另一面寫算式。

圖1

提供4.集體交流。問題：看了其他同學的問題，你知道應該如何列算式嗎？看其他同學的算式，猜猜該同學提出的問題是什么？

這樣的練習設計運用了一個開放的形式將圓柱的特征、體積、表面積、底面積和底面周長等知識整合在一起，檢驗學生對核心知識的理解和應用。在這樣的練習中，問題是學生自主提出的，使得同一個情境，問題呈現出多樣性。面對多樣化的問題，學生看問題想算式，看算式猜問題，在互動交流中，他們發現、提出、分析、解決問題的能力得到提升，促進學生用數學的眼光看世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界。

三、多元溝通，在圖形轉化中發展空間觀念

培養學生的空間觀念是小學數學“圖形與幾何”教學內容中最凸出的核心素養目標。數學課程標準對于培養學生的空間觀念給出了一些具體要求，包括“根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體”。掌握幾何對象的相互轉換關系能幫助學生形成空間觀念。因此，在“圖形與幾何”內容的教學中，教師不僅要關注單獨的圖形概念，還要關注基本圖形之間的聯系與區別；不僅要關注圖形靜止狀態下的知識教學，還要關注圖形之間轉化過程的教學。

【教學片段二】

師：老師帶來了幾個圖形，能用它們復習“圓柱和圓錐”嗎，為什么？

（課件出示如圖2所示的圖形）

圖2

生1：將長方形沿著一條邊旋轉，它的運動軌跡就能形成一個圓柱。

生2：將三角形沿著一條直角邊旋轉，它的運動軌跡就能形成一個圓錐。

生3：將圓形沿直線平移，運動軌跡就能形成一個圓柱。

筆者通過出示平面圖形，快速喚起學生原有的知識基礎和學習經驗，引導學生通過想象、動手實踐，將平面圖形轉化成立體圖形，再利用多媒體技術動畫演示平面圖形通過平移、旋轉、軸對稱等方式得到圓柱和圓錐的過程，在二維到三維的動態過程中發展學生的空間觀念。

【教學片段三】

（教師出示如圖3所示的圖片并提問，讓學生想象椎體的變形，溝通聯系各立體圖形）

圖3

師：請大家看圖片，回答以下問題：（1）將體積為a的圓柱形冰塊切割成一個最大的圓錐，求該圓錐的體積。（2）要制作一個底面積為S、體積為a的圓錐，求該圓錐的高。（3）將體積為a的圓錐形橡皮泥放到一個底面積為S的長方體容器中，壓平后，求橡皮泥的高度。

筆者通過三次變形，溝通了圓柱、圓錐及長方體之間的聯系，讓學生鞏固體積計算的知識，培養靈活解決問題的能力，進一步發展了學生的空間觀念。

【教學片段四】

師（如圖4所示，出示一張長方形紙并操作）：用一張長方形紙圍圓柱，可以怎么圍？圍成的圓柱什么相同，什么不同？猜猜圍成的兩種圓柱中，哪種的體積大？

圖4

在上面的教學中，筆者通過將一張長方形紙圍成不同圓柱，既關注了學生對幾何圖形知識靜態意義上的理解，又通過有效的動態想象，溝通了圖形之間的聯系。學生思考圖形變形過程中的變與不變，能從形狀、特征、方位、變換等多種角度來感知圖形、認識圖形，從而發展空間觀念，促進深度學習。