基于核心素養下的小學計算教學
——以“筆算兩位數除以一位數”為例

江蘇鹽城市大豐區康平路小學（224100）譚 娟

《義務教育數學課程標準（2022年版）》關于數的運算明確提出：數的運算重點在于理解算理、掌握算法，學生經歷算理和算法的探索過程，理解算理、掌握算法，感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性。數的運算在小學階段是個重要的學習內容，從一年級開始的10以內加減法，到六年級的分數四則運算，計算教學伴隨學生走過小學的所有時光。如此重要的教學內容，常態的計算教學是什么樣的呢？

【教學片段】

師：46÷2等于多少？請小組交流后匯報。（教師選取2或3人匯報，用時較少）

師：計算46÷2時，有的小組用分小棒的方法，有的小組結合情境具體說分法，有的小組根據口算方法算。46÷2還可以用豎式計算。（教師重點講解方法，學生大量練習）

這樣的教學很普遍，似乎有學生獨立思考、自主探索、合作交流的過程，實際上合作學習是個擺設，小組交流流于形式，更多的是教師講、學生練。

如何在計算教學中立足學生核心素養的發展，把算理和算法講清、講透呢？現以蘇教版教材三年級上冊“筆算兩位數除以一位數”為例，說說筆者的一些心得。

一、巧妙整合教材，尋求最近發展區

現行的蘇教版教材在編排“筆算兩位數除以一位數”這一單元內容時，先安排了“兩位數除以一位數（首位夠除）”，再安排“兩位數除以一位數（首位不夠除）”，這兩課時的教學內容旨在引導學生會用豎式計算除法。學習本單元前學生已經有了一些筆算經驗，會筆算加法、減法、乘法，并會用豎式進行表內除法計算。學生已掌握的筆算加法、減法、乘法的計算方法是“從低位算起”，而本單元要學習的筆算除法則是“從高位除起”。此時如果學生還是借助已有的筆算經驗來解決新問題，一定會發生認知沖突。于是筆者先按教材的順序進行教學，在引導學生探究時，就有學生提出“加法、減法、乘法的筆算都是從低位算起，那筆算除法能不能也從低位算起？”，還有學生根據學習經驗寫出如圖1所示的模式。

圖1

如何解決這一沖突？筆者嘗試將兩個例題調整順序，并將兩個例題合為一課時，先教學52÷2，再順勢練習42÷2。教學52÷2時，有學生順應學習經驗利用小棒探究，從個位分起，再分十位，十位不能全部分完，再分剩下的1捆，分三次，但這樣的過程用豎式不能準確記錄；也有學生試著寫豎式。他們繼續嘗試，最后寫出了如圖2所示的豎式，發現這樣的豎式能準確地記錄兩次分小棒的過程，從而概括出“從高位除起”的計算方法，掃除了加法、減法、乘法的筆算經驗帶來的障礙。

圖2

學生憑借已有的學習經驗，經歷了“嘗試—推翻—再嘗試—總結”的實踐過程，學會了用數學的眼光觀察、用數學的思維思考、用數學的語言表達，數學核心素養自然而然地形成。面對練習46÷2時，學生順應思維的發展，由前面的探索經驗自然地“從高位除起”，完全排除了前期的學習經驗帶來的干擾。

二、做好學情前測，把控課堂方向

對于教學機智不夠怎么辦的問題，有位特級教師是這樣回答的：你要知道學生可能會想什么？學生在想什么？“可能會想什么”是讓教師熟悉學生的心理，提前預估課堂中會發生的事；“學生在想什么”是教師根據課堂教學情況、學生活動樣態來了解學生的思維狀態。因此，教師要提前了解學生的學習需求，謀劃好發展目標，把控好教學方向，讓課堂成為學生發展的主陣地。

為了解學生學習“兩位數除以一位數”前的學情，筆者設計了學前研究單（如圖3）。

圖3

在完成自主研學2時，61%的學生先分4捆，再分6根；39%的學生先分6根，再分4捆。可見，學生還是會借助前期的學習經驗思考問題。而學生在完成自主研學3時，有分26次（2%）、3次（44%）、2次（41%），還有15%的學生未能得出結論。

可以發現，前期的學習經驗給本課的學習造成了一些影響，如何將“從低位算起”的學習經驗遷移到“從高位除起”？怎樣的學習才能順應學生的思維發展？于是，筆者有了“將兩個例題調整順序，并且合為一課時”的大膽想法。事實證明，根據前測適當調整教學順序，更符合學生的學情，教師對課堂中的生成更可控，更能適時把控教學的方向。

三、聚焦素養導向，培養問題意識

《義務教育數學課程標準（2022年版）》提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。”這就從知識形成、知識發展、知識應用等方面給學生的素養發展指明了方向。

教學“兩位數除以一位數”之前，筆者精心設計了研究單、問題串，旨在引導學生主動學習、積極思考，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而增強問題意識。

課始讓學生根據已經了解的除法知識，出幾道除法算式考考大家。筆者從學生的出題中，先選40÷2=20、12÷2=6這兩題，讓學生用小棒分一分，說出自己分的過程；再選12÷2、15÷3這兩題，要求學生用豎式計算（如圖4）。這種活動改變了以往的課堂模式，所有學生都必須動起來，“動”不僅是“動手”——算題，更要“動腦”——編題。這樣的設計激發了學生的學習興趣，活動讓學生的問題意識得到增強。

在探究52÷2時，教師出示小組活動要求：用小棒分一分、說一說、比一比，再用豎式記錄剛才分小棒的過程。活動中，有學生寫出了如圖4所示的豎式，有學生寫出了如圖5所示的豎式。學生產生了新的疑惑：究竟哪種豎式才是正確的呢？圖5的4什么意思？圖5為什么有2個12？圖4的26怎么來的？……這些問題正是本課所需要解決的。筆者將學生的這些疑惑簡潔地在黑板上用“？”表示出來。此時學生的注意力和好奇心都被調動起來，答疑解惑時機恰當，有效增強了學生學好數學的自信心和主動學習的積極性。在學習共同體的互助下，在學生主體的探究下，在教師引導的幫助下，學生心中的疑惑如云開霧散，核心素養悄然發展。

圖4

圖5

四、借助數形結合，厘清算理算法

華羅庚先生指出：數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合讓計算教學不再孤單、空洞，能有效地幫助學生理解算理、掌握算法。

【教學片段】

師：怎樣算出52÷2的商呢？一起來看小組活動要求。用小棒分一分，和小組里的伙伴交換自己的想法；寫一寫、畫一畫，把你們的想法記錄下來。

生1：我分了三次。我先把2根小棒平均分成2份，每份1根；再把5捆小棒平均分成2份，每份2捆，還余1捆；余下的1捆再平均分成2份，因為1捆是10根，所以每份是5根；最后把3次分的結果合起來。

生2：我分了兩次。把5捆平均分成2份，不能得到整捆，于是我先拿出4捆平均分成2份，每份2捆；將剩下的1捆拆開，和原來的2根合起來得到12根；再把12根平均分成2份，每份6根；最后把2捆和6根合起來，就是26根。

生3：我分了二次，我是用算式表示分小棒的過程。（如圖6）

生4：我用小棒分了三次，我嘗試用豎式表示（如圖7）。

學生借助分小棒的過程理解算理，經過對比后發現，分兩次比分三次更簡潔明了。在分小棒的基礎上，學生理解筆算除法的算理就容易多了。每一步的除法計算都有著分小棒的過程作為原理支撐，小棒每一次平均分的過程也就是書寫豎式每一層的過程，豎式中每一步的運算都能從分小棒的過程中找到原型。（如圖8）

圖8

通過這樣的數形結合，兩位數除以一位數的算理和算法一目了然，學生心中的疑惑也一個個煙消云散了。數和形相互轉換、相互滲透、相互支撐，為學生研究和探求數學問題、厘清算理算法開辟了一條重要途徑。

五、架構知識脈絡，發展推理意識

數的運算在小學階段是個重要內容，學生在小學階段應掌握整數、小數和分數的相關運算，并能借助已有的經驗尋找知識間的聯系，建構完整的知識體系，感悟不同的數運算間的關系，發展運算能力和推理意識。

“兩位數除以一位數”是后續學習多位數除以一位數、分數、小數除法的基礎。因而筆者有意識地引導學生思考：學會了兩位數除以一位數的方法，你能運用這樣的方法計算哪些除法算式呢？學生踴躍發言，有學生列出“846÷2”這樣的三位除以一位數算式，還有學生列出“3846÷2”這樣的四位數除以一位數算式。解答這些算式后，筆者引導學生觀察比較，說一說這些算式的算法變化的是什么，不變的是什么。

同中求異，異中求同，從算法到算理的再次融通，架構了知識間的聯系，讓學生的運算能力與推理能力再次得到提升。

如何在課程標準理念指導下讓計算教學更有味？如何在計算教學中將核心素養落到實處？如何讓算理、算法更清晰明了？唯有繼續探索與實踐，更新理念、探索教法、改變學法、架構體系、厘清算理、融合多元，才能讓學生心有所想、心有所動、心有所悟、心有所往，才能朝著計算教學的明亮那方努力前行。