探本溯源 對(duì)癥下“藥”
——五年級(jí)上冊(cè)“歸一問題”課堂實(shí)踐感悟

浙江諸暨市實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)城東小學(xué)（311800）孟苗琴

一、問題的緣起

在教學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”單元時(shí)，學(xué)生對(duì)類似“張阿姨8小時(shí)編20個(gè)中國(guó)結(jié)，平均每小時(shí)編多少個(gè)？她編1個(gè)中國(guó)結(jié)需要多少小時(shí)？”此類的歸一問題區(qū)別不清、理解不透，解題倍感苦惱（調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示）。顯然，對(duì)于此類歸一問題，學(xué)生的掌握情況不盡人意，若學(xué)生對(duì)五年級(jí)小數(shù)除法理解不透，產(chǎn)生“痛癥”，那么對(duì)六年級(jí)分?jǐn)?shù)除法里依然再“痛”，為了根治這個(gè)“痛點(diǎn)”，筆者踏上了歸一問題的尋“根”之旅。

表1 歸一問題學(xué)情分析表

學(xué)生的疑惑：①我覺得分辨除以哪個(gè)數(shù)是有困難的；②為什么在這類題中只能除以“每”后面的數(shù)，而不能除以“每”前面的數(shù)。筆者建議，教師在教給學(xué)生解題方法的同時(shí)應(yīng)解釋其原理，舉例各種情況，比如問題中沒有“每”字時(shí)，應(yīng)該怎么做。

二、問題的解決

如何讓學(xué)生正確理解歸一問題呢？筆者認(rèn)為可以根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系式的理解來突破難點(diǎn)。

【第一次教學(xué)實(shí)踐】

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：①買5個(gè)小熊玩具花了60元，每個(gè)小熊玩具多少元？②小剛10分鐘能加工16個(gè)零件，平均每分鐘加工幾個(gè)零件？③非節(jié)假日期間，汽車在高速公路上行駛130千米需繳費(fèi)65元，行駛1千米需繳費(fèi)多少元？④100千克花生仁可榨花生油40千克，每千克花生仁可榨花生油多少千克？

（1）在學(xué)生列式解答的過程中提問。

師：你是怎么列式的？為什么這樣列式？（讓學(xué)生思考并概括出數(shù)量關(guān)系式）

（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2.應(yīng)用規(guī)律

師：張阿姨8小時(shí)編20個(gè)中國(guó)結(jié)。請(qǐng)問：①平均每小時(shí)編多少個(gè)？②她編1個(gè)中國(guó)結(jié)需要多少小時(shí)？

（1）讓學(xué)生獨(dú)立解答。

（2）集體交流反饋。

師：你是怎么想的？運(yùn)用了哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式？3.整理小結(jié)

師：你是怎么區(qū)別這兩個(gè)問題的？

4.練習(xí)檢測(cè)

整節(jié)課的設(shè)計(jì)比較生硬，學(xué)生沒有太多思考的空間，對(duì)解題思路只是死記硬背。后測(cè)結(jié)果顯示，這節(jié)課的教學(xué)非但沒有解決學(xué)生的混淆點(diǎn)和理解難點(diǎn)，學(xué)生做題的準(zhǔn)確率反而比前測(cè)更低。

筆者本想借用學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系式的理解來突破歸一問題的難點(diǎn)，卻忽略了一個(gè)致命的現(xiàn)狀：當(dāng)前課堂教學(xué)中，解決問題的課型往往通過引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來思考，教師不再?gòu)?qiáng)調(diào)數(shù)量關(guān)系。這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系比較陌生，而對(duì)試教班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行后測(cè)訪談后，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生大概分為三種情況：一是課前、課后都不會(huì)的學(xué)生，自始至終對(duì)這道題都是無從下手；二是課前會(huì)、課后不會(huì)的學(xué)生，他們?cè)瓉韺?duì)解題思路糊涂，現(xiàn)在更糊涂；三是課前、課后都會(huì)的學(xué)生，他們一部分是通過死記硬背記住關(guān)鍵詞，另一部分是通過理解分析尋找數(shù)量關(guān)系式，或是通過畫線段圖理解平均分。顯然，從數(shù)量關(guān)系入手已經(jīng)碰壁，那就只能從畫線段圖入手，通過畫圖和平均分的理解來分散教學(xué)難點(diǎn)，區(qū)別混淆點(diǎn)。

歸一問題的本質(zhì)就是深入理解平均分，而平均分的問題早在二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法（一）”時(shí)已研究過，且已經(jīng)建立好了等分除和包含除兩種除法意義的模型。歸一問題作為等分除意義的延伸，對(duì)五年級(jí)的學(xué)生來說應(yīng)該不在話下。抱著這樣的自信，筆者開始了第二次教學(xué)實(shí)踐。

【第二次教學(xué)實(shí)踐】

1.前測(cè)反饋

師：張阿姨8小時(shí)編20個(gè)中國(guó)結(jié)。平均每小時(shí)編多少個(gè)？她編1個(gè)中國(guó)結(jié)需要多少小時(shí)？你們記得這道題嗎？會(huì)正確列式嗎？

（1）了解學(xué)生疑惑，明確教學(xué)需求。

師：你還有哪些疑問呢？其實(shí)，疑問的答案就在你們自己的腦袋里。今天，我們一起把它挖掘出來，好嗎？

（2）讓學(xué)生讀懂方法。

師：對(duì)于這道題，我發(fā)現(xiàn)你們有三種方法（如圖1），看看哪一種方法你最能解釋清楚？

圖1

（3）交流想法，整理小結(jié)。

師：8小時(shí)編20個(gè)，你怎么知道要平均分成8份？（邊畫線段圖邊問，完整呈現(xiàn)畫圖過程）

師：總個(gè)數(shù)÷總時(shí)間=每小時(shí)編的個(gè)數(shù)，總時(shí)間÷總個(gè)數(shù)=編1個(gè)需要的時(shí)間，你能找出題目中對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系嗎？（溝通平均分）

師：誰能讀懂方法③？為什么這樣想？（溝通平均分）

師（小結(jié)）：把（）平均分成（）份。

2.趁熱打鐵，熟練應(yīng)用

師：請(qǐng)用畫圖的方法解這兩道題：①汽車行駛16千米耗油2升，行駛1千米耗油多少升？②50千克小麥可磨出40千克面粉，每千克面粉需要小麥多少千克？

（1）獨(dú)立嘗試。要求只列式不計(jì)算。

（2）小組交流。學(xué)生3人為一組，組內(nèi)輪流說說自己的想法，有困難的學(xué)生組內(nèi)相互幫忙。

（3）集體匯報(bào)。

3.練習(xí)檢測(cè)，提升建模

課堂上，大部分學(xué)生開始專注學(xué)習(xí)、互動(dòng)交流。但還是有少數(shù)學(xué)生的思維脫節(jié)，后測(cè)結(jié)果并沒有明顯改善，筆者又陷入了困惑。

查閱二年級(jí)下冊(cè)“表內(nèi)除法（一）”的教材和教參后發(fā)現(xiàn)，對(duì)于二年級(jí)學(xué)生，已經(jīng)能清晰地區(qū)別如圖2中的兩類除法問題，他們已經(jīng)由前期的畫一畫、圈一圈等動(dòng)作表征向語言表征成功過渡，即能用語言提煉問題（1）是“把12平均分成3份，每份是幾”，問題（2）是“12里面有幾個(gè)3”。既然除法的兩種意義模型已經(jīng)在二年級(jí)基本建立，那為什么五年級(jí)學(xué)生依然不理解“誰平均分成幾份”這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題呢？筆者百思不得其解，省教研員斯苗兒老師幫忙找到了問題的根源，提出如下3點(diǎn)問題癥結(jié)。

圖2

第一，學(xué)習(xí)素材脫離學(xué)生生活實(shí)際。練習(xí)中出現(xiàn)的編中國(guó)結(jié)、磨面粉等情境，學(xué)生生活中很少接觸，沒有了生活經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生頭腦中很難呈現(xiàn)出具體過程，造成理解困難。

第二，把“借助線段圖理解平均分”當(dāng)成解題的唯一途徑。對(duì)不同的個(gè)體來說，解決問題的方法五花八門，應(yīng)當(dāng)允許不同的學(xué)生采用不同的方法解決問題。如一味地要求學(xué)生都按照同樣的方法解題，這就無形中固化了學(xué)生思維，加大了學(xué)習(xí)難度，自然會(huì)出現(xiàn)個(gè)別學(xué)生不理解、不接受的情況。

第三，二年級(jí)時(shí)的平均分教學(xué)出現(xiàn)漏洞。追溯到二年級(jí)除法意義的教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生弄清除法和平均分的聯(lián)系，加強(qiáng)同類型題目的變式教學(xué)。如果在學(xué)生已經(jīng)形成思維定式之后再亡羊補(bǔ)牢，就會(huì)加大教學(xué)難度。

根據(jù)斯老師的建議，筆者再次修改了教學(xué)設(shè)計(jì)，這次不過多顧及數(shù)量關(guān)系或線段圖，而是立足學(xué)生、教材，從歸一問題的源頭——平均分出發(fā)，用最接地氣的問題情境——買東西入手，借最合適的學(xué)習(xí)方式——小組協(xié)作之力，終于打通了歸一問題的“脈絡(luò)”。

【第三次教學(xué)實(shí)踐】

1.課堂前測(cè)

師：①10元能買20個(gè)小熊玩具，買100個(gè)小熊玩具需要多少錢？②10元能買20個(gè)小熊玩具，買55個(gè)小熊玩具需要多少錢？

師：如果你已經(jīng)用一種方法解決了問題①，可以再思考一下，還能想出其他解題方法嗎？（Power-Point出示不同解題方法，如圖3所示）

圖3

2.自主學(xué)習(xí)

（1）讀懂方法。教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考三種方法，并在不懂的地方做記號(hào)。

（2）自主交流。學(xué)生可以向同學(xué)請(qǐng)教自己不理解的方法。

3.成果分享

師：這三種方法你們都清楚了嗎？

師：現(xiàn)在請(qǐng)3位同學(xué)來講一講，這3種方法分別是什么意思？

（選擇學(xué)生回答時(shí)，可以選擇生1解釋生2的方法，生2解釋生3的方法……）

生1：第一種方法是把20個(gè)小熊玩具看成一組，100里面有5個(gè)20，也就是5組。因?yàn)槊拷M10元，所以5組就是5個(gè)10元，也就是50元。

生2：因?yàn)閱蝺r(jià)等于總價(jià)除以數(shù)量，所以第二種方法先用10÷20=0.5求出一個(gè)小熊玩具的價(jià)錢，再用0.5×100計(jì)算100個(gè)小熊玩具的價(jià)錢。

生3：第三種方法中，20÷10=2表示20個(gè)小熊玩具平均分給10元，每1元分到2個(gè)小熊玩具，也就是1元可以買2個(gè)小熊玩具，即2個(gè)小熊玩具一組，每組1元，100里面有50組，也就是50元。

4.整理小結(jié)

師：為什么不同的方法都能解決同一個(gè)問題？3種方法之間有什么聯(lián)系嗎？

這堂課是筆者上過的感覺最好的課，從來沒有看到過學(xué)生會(huì)有這么放松學(xué)習(xí)的一刻，也從來沒有見識(shí)過學(xué)生有這么高的積極性，學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性被激活了。筆者也深刻地意識(shí)到，原來學(xué)的問題，就是教的問題。

三、問題的總結(jié)

歸一問題的尋“根”教學(xué)歷經(jīng)3次教學(xué)實(shí)踐，在一次次的碰壁后，筆者深刻感悟到：數(shù)學(xué)疑難問題的教學(xué)，必須探本溯源，回歸原點(diǎn)才能對(duì)癥下“藥”。

第一，回歸問題的原點(diǎn)。任何一個(gè)問題的產(chǎn)生必有源頭，找準(zhǔn)問題源頭，解決起來就事半功倍。作為教育者必須要用專業(yè)的眼光審視問題，回歸問題原點(diǎn)，尋出根源，對(duì)癥下“藥”。這一點(diǎn)我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)。

第二，回歸兒童的原點(diǎn)。美國(guó)教育家杜威說：“兒童是起點(diǎn)，是中心，而且是目的。”我們的教學(xué)要回歸學(xué)生原點(diǎn)，關(guān)注學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律、個(gè)性特征、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣……選擇學(xué)生喜歡的學(xué)習(xí)素材、有趣的學(xué)習(xí)方式、合理的學(xué)習(xí)節(jié)奏……站在學(xué)生的立場(chǎng)上促進(jìn)學(xué)生本能地發(fā)展，那么這樣的數(shù)學(xué)才會(huì)是學(xué)生喜歡的數(shù)學(xué)。

第三，回歸課堂的原點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的任何一堂課定不是孤立存在的，它們前后有銜接，與生活經(jīng)驗(yàn)有聯(lián)系，需要我們整體把握一個(gè)知識(shí)塊的“前世今生”及后延，然后用“聯(lián)系的觀點(diǎn)”指導(dǎo)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的整體性數(shù)學(xué)思維。這樣看來，每一類課的基點(diǎn)就顯得尤為重要，而這個(gè)基點(diǎn)便是可供遷移、可供生長(zhǎng)的種子課。特級(jí)教師俞正強(qiáng)說，“種子課一定要花大力氣精雕細(xì)琢，促使種子發(fā)芽生長(zhǎng)，那學(xué)生就能夠舉一反三、觸類旁通地學(xué)習(xí)了。”上好種子課，牽一發(fā)而動(dòng)全身。

第四，回歸學(xué)習(xí)方式的原點(diǎn)。在教育教學(xué)中，我們要努力滿足學(xué)生的成長(zhǎng)需求，給足他們吸引別人注意的機(jī)會(huì)。小組協(xié)作學(xué)習(xí)是最好的學(xué)習(xí)方式之一，因此，借助小組協(xié)作學(xué)習(xí)，把課堂的主權(quán)還給學(xué)生，把課堂的時(shí)間還給學(xué)生。教師適時(shí)的“后退”“裝傻”“示弱”，學(xué)生的潛力就會(huì)被激發(fā)出來。