人教社兩版小學數學教材習題比較研究
——以“長方形和正方形的周長”為例

浙江嵊州市逸夫小學（312400）應海江

教材是最基本的課程資源，習題是學生學習新知后的評價和補救手段。本文以“長方形和正方形的周長”為例，選取人民教育出版社不同時期的兩種版本教材——根據2001年《義務教育數學課程標準（實驗稿）》編寫的《義務教育課程標準實驗教科書·數學》（以下簡稱“2001年版教材”）和根據《義務教育數學課程標準（2022年版）》編寫的《義務教育教科書·數學》（以下簡稱“2022年版教材”），從歷史發展的角度縱向分析“長方形和正方形的周長”的習題變化歷程，結合課程標準和時代背景分析其變化特征。

一、兩種課程標準中關于“周長計算”的內容要求

課程標準是教材編寫的理論依據，體現了不同學習階段對學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀方面的基本要求。表1是兩種課程標準對“周長計算”所提出的內容要求。

表1 兩種課程標準對“周長計算”的內容要求

從宏觀上看，兩種課程標準對“長方形和正方形的周長”的內容設計都提出了具體要求：要求學生能測量圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式。但是兩種課程標準在具體要求上也有一些差異，從表述形式上看，2022年版課程標準的要求比2001年版課程標準的要求更具體化，它從內容要求、學業要求和教學提示三個方面來描述教學目標、教學過程和教學評價，有利于教師實現“教學評”一致性。從內容要求上看，兩種課程標準對“圖形周長的測量”有不同的要求：2001年版課程標準是“指出并能測量具體圖形的周長”，2022年版課程標準是“會測量三角形、長方形和正方形的周長；會計算長方形、正方形的周長”。

二、兩版教材中“周長計算”習題比較分析

“長方形和正方形的周長”屬于“圖形與幾何”領域的內容，包括測量圖形的周長、計算長方形和正方形的周長這兩個知識點。

1.單元內容編排

2001年版教材將“長方形和正方形的周長”編排在三年級上冊第三單元“四邊形”中，2022年版教材將“長方形和正方形的周長”編排在三年級上冊第七單元“長方形和正方形”中。表2是“長方形和正方形的周長”所在單元的具體內容編排。

表2 2001年版和2022年版教材相關單元內容編排

從單元內容編排上看，兩種版本教材都將“長方形和正方形的周長”編排在“周長”之后，兩種版本教材對“長方形和正方形的周長”的編寫存在著較大差異：（1）教學順序，2022年版教材將其移到了“多位數乘一位數”單元后，擴大了習題的范圍，豐富了素材；（2）教學內容，2022年版教材的單元名稱有所改變，并刪除“四邊形的分類”“平行四邊形”和“估計”；（3）加強問題解決，2022年版增加“怎樣拼周長最短”的探索，讓學生體會圖形特征與周長計算的聯系。

2.習題改變情況

2001年版教材的“長方形和正方形的周長”包括周長計算和練習課，2022年版教材的“長方形和正方形的周長”包括周長計算、怎樣拼周長最短和練習課。從習題數量上看，2001年版教材共17題，2022年版教材共11題。從習題改變情況看，2022年版教材的習題對2001年版教材的習題有沿用、調整和新增等情況（如表3）。

表3 2022年版教材對2001年版教材關于“周長計算”習題改變情況

兩種版本教材的習題相差較大，這是由于2001版教材教學重點放在周長計算和解決實際問題這兩個知識點上；2022年版教材則將“估計”放到“測量”單元。

（1）沿用背后的原因

將兩種版本教材沿用的習題進行比較，這些習題中的情境和數字都沒有改變，只是編排位置發生改變（如表4、表5）。

表4 沿用的基礎習題

表5 沿用的變式習題

此題屬于基礎習題，目的是讓學生應用長方形的周長公式解決生活中的實際問題，培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。

這三道都是“長方形和正方形的周長”中的經典變式習題。前兩道變式習題需要學生綜合運用長方形和正方形的特征、周長公式等知識解決；后一道變式習題增加了面積的干擾，供學有余力的學生選做，進一步促進學生對周長概念的掌握。

（2）調整調在哪里

比較兩種版本教材的習題后發現，有的習題是“小調”，如稍微改變情境或刪除部分內容（如表6）；有的習題是“大調”，雖然考查的知識點不變，但是習題情境和數字有較大改變（如表7、表8）。

表6 刪除部分素材

表7 擴大習題范圍

表8 改變呈現方式

此處的調整是刪除了平行四邊形周長的計算。2022年版教材將平行四邊形周長的計算移到“周長”一課的學習中，更有利于幫助學生鞏固長方形和正方形的周長公式。

此處的調整不僅體現在情境素材從地圖變成了學生熟悉的籃球場，還體現在算式計算結果變大。這是由于2022年版教材將“長方形和正方形”單元移到了“多位數乘一位數”單元后，習題可以囊括的知識點增多了。

此處的調整在于信息呈現方式的改變，但考查的知識點仍然是“根據正方形的周長計算邊長”。從信息呈現上看，2001年版教材以手帕圖和小女孩的對話呈現習題，2022年版教材以文本方式呈現習題。從作答方式上看，2001年版教材有“先算邊長再比較”和“先算周長再比較”這兩種解題方法，2022年版教材只能根據“周長÷4=邊長”來計算。

（3）新增的“增”在何方

分析2022版教材新增的習題后發現，有的習題是增在基礎知識處（如表9），幫助學生在新知學習后鞏固周長計算方法，夯實“四基”；有的習題是增在思維能力處，促進學生靈活運用周長知識解決綜合問題，提高“四能”，實現2022年課程標準中的“三會”。

表9 夯實基礎知識

新增這兩題是為了讓學生借助基礎性習題鞏固新知。如在學生探究正方形的周長公式后，教學“做一做”的算正方形桌布的花邊長就是求正方形的周長，能培養學生將生活問題轉變成數學問題的能力。又如學生在學習“怎樣拼周長最短”發現“拼成的長方形長和寬越接近，周長越短”的結論后，“做一做”中的習題能進一步幫助學生鞏固計算方法，驗證規律。

表10的“新增”是用文本方式呈現的兩步解決問題。在解決問題的過程中學生需要先計算長方形的長，再計算長方形的周長。這類題目不僅能為學生提供豐富的解決問題素材，還能培養學生分析和解決數學問題的能力，為發展學生的“四能”奠定基礎。

表10 加強問題解決

表11的這兩題屬于能力提高題，能滿足不同能力水平學生的數學學習需求，培養學生數學思維的嚴謹性和深刻性。第一題是對“怎樣拼周長最短”的深入挖掘，習題中沒有要求拼成的圖形一定是長方形，因此學生需要考慮正方形和其他不規則圖形。第二題是對正方形特征和周長計算的深入挖掘，學生需要深刻地理解周長的含義。

表11 滿足不同學生

三、思考與啟示

1.開展前測，順應學生邏輯

2022年版教材是以《義務教育數學課程標準（2022年版）》的基本理念為依據，體現了時代精神和數學的價值。因此，教師在教學過程中開展前測，能更好地了解學生的思維發展水平，合理安排習題的數量和難度，促進學生理解數學知識。

2.豐富情境，貼近學生生活

兩種版本的課程標準都提到了“教材應為學生提供豐富的問題情境、充分的思考空間；教材應具備可讀性，圖文并茂，關注學生身邊發生的事情，增強學習的趣味性，激發學生學習的內驅力”。2022年版教材的習題選用了長方形花壇、正方形桌布、籃球場、“繪畫園地”、“從小玲家到學校”、長方形菜地等學生熟悉的情境，為學生的數學學習增添親切感。

3.注重“四基”，實現教學評一致性

兩種版本教材的單元體例都是按照“例題—練習—單元整理”的順序編排；教材內容具有螺旋上升的特點，內容之間有銜接性；例題具有典型性，“做一做”中習題的類型和難度與例題基本保持一致，“練一練”中習題的難度由易到難，能滿足不同能力水平學生的需求，提高學生靈活解決綜合問題的能力。因此，教師要制訂有效的教學目標，開展合理的教學活動，進行科學的教學評價，當堂落實目標，學習任務堂堂清。

總之，對小學數學教材的習題進行比較研究能發現不同時期習題編寫的優點，再結合學生的學情，堅持素養導向，就能真正做到課時作業少而精，讓“雙減”落地。