五種版本小學數學教材習題比較研究
——以“長方形和正方形的周長”為例

浙江紹興市教育教學研究院（312000）徐雪剛

習題是小學數學教材中的重要組成部分，它能幫助學生鞏固數學知識、領悟數學思想方法、發展核心素養等。在“一標多本”的課程背景下，不同版本教材圍繞“長方形和正方形的周長”設計的習題各有特色。教師在備課和設計作業時比較這些習題的異同，分析其背后蘊含的教學理念，能為設計素養導向的課時作業提供新思路。

本文對《義務教育數學課程標準（2011年版）》全面修訂的人教版、北師大版、蘇教版、浙教版、滬教版等五種版本教材進行分析，從“長方形和正方形的周長”的習題數量、認知水平、選材背景和呈現方式等角度進行習題的比較研究，提出思考與建議。

一、習題的數量研究對比

小學生在數學學習過程中需要一定量的練習題幫助他們理解和掌握知識點，從而學會靈活運用多個知識點解決數學綜合問題。根據在教材中的不同位置和不同作用，習題可以分為隨堂練習、課后練習、單元練習、總復習等。考慮到習題的指向性，本文僅選取隨堂練習和課后練習中的習題進行比較研究（如表1）。（五種版本教材都出現了大題中包含若干小題的情況，在計算習題數量時按照大題數量計算，一道大題計為1）

表1 五種版本教材“周長計算”習題數量統計

從習題的總數可知，浙教版教材的習題數量大于其他版本教材，滬教版教材的習題數量最少。這是由于五種版本教材對“長方形和正方形的周長”的課時有不同的安排：人教版教材安排了3課時，分別是長方形和正方形的周長、用周長解決問題和課后練習，設置了3道例題；北師大版教材安排了2課時，分別是長方形和正方形的周長、課后練習，設置了3道例題；蘇教版教材安排了2課時，分別是長方形和正方形的周長、課后練習，設置了1道例題（長方形周長計算為例題，正方形周長計算為“試一試”）；浙教版教材安排了4課時，分別是長方形和正方形的周長、練一練、周長的拓展課和練一練，設置了4道例題；滬教版教材安排了2課時，分別是長方形和正方形的周長、小探究“用火柴棒圍圖形”，設置了3道例題。

綜上所述，除了計算長方形和正方形的周長，五種版本教材都編排了長方形和正方形周長的拓展習題，主要包括怎樣拼周長最短，通過平移比較圖形周長，計算組合圖形周長，解決靠墻圍籬笆問題，等等。

二、習題的認知水平研究對比

根據布魯姆認知領域的教育目標統計與“長方形和正方形的周長”相關的習題，可以將習題的認知水平分為識記、領會、應用、綜合這四個水平層次（如表2）。

表2 “周長計算”習題認知水平層次的具體要求

根據習題認知水平層次的具體表現，對五種版本教材的習題認知水平進行了統計比較（如表3）。

表3 五種版本教材關于“周長計算”習題認知水平統計

學生學習數學知識是一個循序漸進的過程，要經歷由低水平層次向高水平層次跨越的過程。從習題的認知水平可知，北師大版、蘇教版和滬教版教材在識記水平占比很大，說明這三種版本教材都非常注重長方形和正方形周長的基礎知識和基本技能的練習。人教版、北師大版和浙教版教材在領會水平占比相差不大，說明這三種版本教材都注重長方形、正方形的周長公式的逆應用。除滬教版教材外，其他四種版本教材在應用水平都有一定的占比，說明這四種版本教材都有長方形、正方形的周長公式的拓展習題，要求學生會計算規則組合圖形的周長。在綜合水平方面，浙教版和滬教版教材占比較大，說明這兩種版本教材更加注重培養學生的探究能力和創造性思維。

三、習題的選材背景研究對比

鮑建生教授對數學習題背景層次進行了劃分，分為無實際背景、個人生活、公共常識、科學情境。表4是根據習題的選材背景對五種版本教材進行的統計。

表4 五種版本教材“周長計算”習題選材背景統計

從習題的選材背景可知，蘇教版和浙教版教材在每個水平的占比都很相近，滬教版教材與其相差較大。五種版本教材的習題以無實際背景和個人生活背景為主，均沒有涉及科學情境的背景。這與《義務教育數學課程標準（2022年版）》倡導的“能從教學與生活情境中，在教師的指導下，初步學會用數學的眼光觀察，嘗試探索發現并提出問題，將所學的數學知識應用于解決現實生活中的問題”是一致的，能讓學生深刻體會到數學既源于生活，又服務于生活，感受數學與生活的緊密聯系。

四、習題的呈現方式研究對比

習題的呈現方式影響著學生的作答情況。習題的呈現方式包括文本、圖片和圖表等形式，表5是根據習題的呈現方式對五種版本教材進行的統計。

表5 五種版本教材關于“周長計算”習題呈現方式統計

從習題的呈現方式可知，五種版本教材習題的呈現方式占比例最大的都是圖片，分別是76.9%、78.6%、64.3%、71.3%、100%；其次是文本，分別是23.1%、7.1%、35.7%、19.1%、0%。這與本節課的教學內容“長方形和正方形的周長”有關，圖片不僅能簡潔直觀地呈現長方形和正方形的相關數學信息，還符合三年級學生處于具體運算階段的認知特征。

將圖片的呈現方式分為實物、示意圖、裝飾畫、人物對話、方格（或點陣）等，對五種版本教材的圖片呈現方式做進一步統計（如表6）。

表6 五種版本教材關于“周長計算”習題圖片呈現方式統計

從圖片的呈現方式可知，五種版本教材圖片的呈現方式都是示意圖占比例最大，這也在意料之中。同時，北師大版、蘇教版和浙教版教材都用到了方格或點陣，讓學生先畫圖再算周長或者根據周長畫出圖形等。

五、思考與建議

1.關注不同學生，設定習題數量

同一課程標準理念下的不同版本教材，在習題數量上存在著較大的差異。雖然習題數量受到所處區域、學生能力水平、教師授課水平、家庭背景等多方面影響，但是教材畢竟是面向全國學生的，需要滿足不同能力水平學生的數學學習需求，教材編寫者可以在優化教材習題的基礎上設計“補充習題冊”。同時在“雙減”的背景下，當地教研室可以開展習題的專項研究，為廣大一線教師提供一個相對合理的習題數量參考標準，切實減輕學生的作業負擔，推動“雙減”的落地。

2.關注分布結構，注重習題層次

習題在知識技能上能幫助學生鞏固和運用新知，起著診斷的作用；在思維能力上能培養學生良好的思維品質，提升學生的數學思維能力，起著發展的作用。習題編寫要關注到不同能力水平的學生，既要有“識記”“領會”這樣低水平層次的習題，也要有“應用”“綜合”這樣高水平層次的習題。人教版教材和北師大版教材在習題認知水平方面做到了較好的平衡，實現了習題由易到難的過渡，而且適當比例的應用水平和綜合水平習題能激發學生的好奇心和探究欲，提高他們解決問題的能力。

3.關注素養導向，聯結知識網絡

《義務教育數學課程標準（2022年版）》“教材編寫建議”中強調，數學教材要體現核心素養培養要求，有利于引發學生思考，素材選取要貼近學生的現實、真實可信，注重教材創新。其中，在“教材內容結構要著重關注核心素養的整體性”中強調，構建內容結構要關注數學內容之間的邏輯聯系。豐富的習題背景和呈現方式能打開學生數學思考的空間，促進學生核心素養的形成。

對比后發現，五種版本教材習題中包含單個知識點的比重較大，沒有編寫相關的開放題。因此，建議教材編者適當增加一些涉及2個以上知識點的綜合習題。這樣既能滲透數學思想方法，又能培養學生的空間觀念。

綜上，以“長方形和正方形的周長”為例，對同一課程標準下的五種版本教材進行比較分析，不僅從不同教材習題中了解了習題的共性和差異，還為教師編寫素養導向的課時作業提供了示范和模板。