發展核心素養，引導學生學會思考

王昌升

（安徽省巢湖市蘇灣鎮司集初級中學，安徽 巢湖 238070）

教學，在某種意義上說就是師生之間的一種對話和互動交流，在此基礎上，數學教學就是教師和學生之間的一種在理解基礎上的思維活動。核心素養導向下，應當把握住改革的整體方向，由知識傳授轉向素養育人，真正落實好原東北師范大學校長史寧中教授倡導的“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。

一、重視“四基”“四能”和“核心素養”的有機融合

數學核心素養是數學教育的終極目標，與人的行為（思維、做事）有關，是學生在本人參與的數學活動中逐步形成發展的，是“四基”“四能”的繼承發展。在課堂教學中要真正實現育人，必須把核心素養科學完整地融入教學過程。胸有成竹，事半功倍。在教學設計和具體的課堂教學中應當以學生的發展為本，以核心素養為導向，進一步強調學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗（簡稱“四基”），發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態度和價值觀。教師在一開始接手一個班時，就應當重視“四基”“四能”的培養，認識到核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，是一個長期的過程。

例如，教學《2.1 整式第二課時單項式》時，首先是問題引入，通過對上一節課學習的用字母表示數幾個問題的復習引入新課，通過學生的觀察、對比、討論等一系列活動，使學生對單項式、單項式的系數、次數等概念由感性認識上升到理性認識。然后，通過鞏固練習、小試牛刀，加深學生對所學知識的理解和掌握，突出重點，同時通過多樣化的形式，突破難點。

師出示問題：觀察100t，6a2，a3，2.5x，vt，-n，它們有什么共同點？

生：各式都是數或字母的積。

師生共同得出：它們都表示數與字母、字母與字母的乘積。

歸納：表示數或字母的積，像這樣的式子叫做單項式。特別強調，單獨的一個數或字母也是單項式。

例如：2abc，-m，-3a3b2，，a，0，1，-5 等都是單項式。

師：觀察上面幾個單項式，它們各有哪幾部分組成？

教師指出單項式的系數：單項式中的數字因數，叫做單項式的系數。

例如：2abc 的系數是2，-m 的系數是-1；-3a3b2 的系數是-3。

教師進一步提出問題：以上各式中的字母部分，每個字母的指數是多少？每個單項式中所有字母指數的和是多少？

生：舉手回答。

師：單項式的次數：單項式中所有字母的指數和，叫做單項式的次數。

例如：2abc 的次數是3；-3a3b2 的次數是5。

特別強調，一個單項式的次數是幾，就是幾次單項式。

注意：單項式中只含乘法、乘方和分母（除數）不含字母的除法運算，不能含加、減運算。

通過這樣的設計和教學，日復一日地不斷積累，學生的“四基”“四能”必將得到有效的培養。

又如，教學《二次函數圖像》時教師一定要示范畫圖，要帶領學生經歷二次函數圖像的畫圖過程，學生也要動手畫，明白為什么要這樣畫，可以動手把圖畫好，逐步形成數學活動經驗。不能僅僅通過PPT的展示或幾何畫板演示來代替，尤其是在二次函數圖像的初學階段特別要注意。在教學時不能僅僅教操作，更應教學生操作背后的原理。知其然更要知其所以然，有意識地落實好“三會”，真正地讓“四基”“四能”向“核心素養”融合發展。

二、要有等待，要注意留給學生思考的時間和空間

在出示了問題之后，要有等待，應當留給學生思考的時間和空間，提高思維的質量，增強學習的能力。千萬不能顯得不耐煩，總覺得還是自己親自操刀省時省力，學生學得也很容易。不能盲目地追求熱鬧，片面地認為滿堂問就是啟發式教學。其實，如果沒有了等待，學生就是被你拖著在走，根本沒有經過思考就得到了答案，淺嘗輒止，認識是很膚淺的。善于等待，才能體現教師對學生的大愛，才能體現學生的主體地位，才是善于引導，學生的感受才有可能深刻。

例如，教學《13.3.1 等腰三角形》第二課時：

例3 已知等腰三角形邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個等腰三角形。

這是一個尺規作圖問題，教師應當引導學生構思圖形、設計流程、作圖驗證，培養想象力和幾何直觀。不但要會作，而且還要能夠說出作的理由，真正達到不但能夠知其然，而且能夠知其所以然，進一步明白是何緣由以知其所以然。數學是要講道理的。要求學生說出作圖理由，久而久之可以提高學生的語言表達能力。課堂教學中，千萬不能僅僅是教師在黑板上畫，學生在下面看，缺少動手動腦，沒有了真正的課堂活動，也就很難形成數學活動經驗。

三、要善于示弱，把展示的機會留給學生

課堂教學中，教師應當把展示的機會讓給學生，通過展示讓他們獲得成就感，可以提高學習的興趣，增強學好數學的信心。要敢于放手給學生，教師如果講得過多，學生就缺少鍛煉的機會。不能總是讓教師來提出問題，激發學生思維，而應當引導學生自主發現問題、提出問題，展開創新學習，從而解決問題。章建躍教授講得好，教師在教學時一定要努力做到“該講的講清楚，該放的放到位”。

例如，教學《13.3.1 等腰三角形》第二課時：

例2 求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形。

這個問題是文字敘述的證明題，教學中，例題的已知、求證最好先讓學生口頭回答，再板書，然后進行證明。在證明的過程中，他們會發現已知、求證寫得不對或不好的地方，然后再糾正。學生在這樣的氛圍中，才會積極思考，并大膽提出自己的見解。

如果教師單純口頭敘述，再用PPT 講解，只能算是教師的表演，沒有突出學生的主體地位，沒有暴露學生當中存在的問題，就不能達到深度學習的目標和要求。教師示弱，藏住鋒芒，學生才敢積極地走向前，課堂才可能有動態生成。從而因勢利導，引導學生主動探究，養成良好的思維習慣，培養與他人合作交流的意識，激發強烈的求知欲。

四、重視變式題的參與式學習，提高舉一反三的能力

數學課堂教學一定要精心備課，巧妙設計，善于利用變式題展開教學，努力啟發學生的思維，想方設法拓展學生的數學視野，引導學生學會思考，提高學生舉一反三的能力。善于利用變式題可以引導學生落實好深度學習，教師不能自導自演，自我陶醉，要注意讓學生參與進來，提高思維品質，把思維引向深入。學習數學，一定要明確“學一個、會一類、通一片”，舉一反三，融會貫通。下面這幾道題，就是通過對原題（有人稱為母題）的變形，不斷地揭示一類題的本質特征，使學生真正掌握此類題的解題方法和解題技巧，提高解題能力。

原題呈現：（人教版九年級數學教材第57 頁復習題22 第7 題），用一段長為30m 的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m。這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大?最大面積是多少？

這道題可以在課前布置學生獨立完成。教師根據學生的解題情況在課堂上展示優秀的作業。然后，請同學們思考：如果改變題目中的一些條件，你能不能幫助解答？

層層遞進地出示下面幾道變式題，引導學生認真思考，逐步解答，培養參與意識，提高舉一反三的能力。

變式題1：將教材原題的“墻長為18m”改為“墻長為12m”，其他條件不變，求解。

變式題2：將教材原題中的“圍成一個一邊靠墻的矩形菜園”改為“圍成一個中間有一道籬笆（垂直于墻）的一邊靠墻的矩形菜園”，其他條件不變，求解。

變式題3：將教材原題中的“圍成一個一邊靠墻的矩形菜園”改為“圍成一個中間有一道籬笆（垂直于墻）且留兩道1m寬的門的一邊靠墻的矩形菜園”，其他條件不變，求解。

充分利用這些變式題對于發散學生的思維，真正掌握解答二次函數最值問題的方式方法、激發學習興趣、提高解題能力、樹立學好數學的自信心可以起到事半功倍的效果。在中考復習階段，學生如果能夠比較熟練地解答出這幾道題，那么復習效果是值得肯定的。

五、抓好回顧與反思,提升認知能力

溫故而知新。每一堂課的小結是少不了的，因為及時反思，及時小結，對于知識的鞏固與提升是非常有效的。此外，應當高度重視每一單元的小結與復習，充分利用信息技術，師生共同總結，共同提高，幫助學生構建整體知識架構，逐步地學會思考。可以在課前就布置學生自主構建本章知識結構圖，然后由此把它作為課程資源展開教學。

在呈現結構圖時，既要有PPT 展示，更應當有在黑板上師生一步步地用心去構建，師生互動，積極展示，學生才會印象深刻，從而提高學生的思維能力。

例如，在學習《第18 章平行四邊形》，師生共同歸納總結這一章的知識結構圖，可以把一些特殊的四邊形從數學內部關聯起來，使之成為一個具有內在邏輯聯系的整體。

章節的知識結構圖，可以是教師先課前布置學生自我小結，然后在課堂上師生共同小結，可以由學生回答，教師板書，邊講邊寫，共同完成，最后用多媒體呈現。對于學生中一時記不起來的性質或者判定，可以由其他同學幫助補充、完善，師生再共同點評。

接著，再出示一些專題訓練，研究總結平行四邊形的性質和判定方法，可以從邊、角、對角線幾方面考慮，體會分類思想；在復習特殊平行四邊形的性質和判定時，采用類比遷移的思想方法，從而得到鞏固提高。

六、深挖細掘，關注深度學習

深度學習的前提是對知識的深層次理解，需要以學生積極主動的建構為基礎。深度學習的必要前提是學生對于知識有著比較濃厚的興趣，有探究的欲求。深度學習對于知識的處理是基于學生對知識的理解。深度學習更注重對于知識的解釋與剖析。《義務教育數學課程標準（2022年版）》強調核心素養的發展，必須引導學生將學習置于數學活動之中。只有在學中做，在做中學，才能激發學生的探究欲。

例如，有一節人教版八年級數學上冊《13.1.2 線段垂直平分線的性質》第一課時公開課，對于關注深度學習，引導學生學會思考的具體做法，值得肯定。在師生共同完成了線段垂直平分線的性質定理的證明后，教師啟發思考：反過來，如果PA=PB，那么點P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？

師：如何寫出這個命題的題設和結論？怎樣根據題意畫出圖形并且給出證明？

生：可以利用教材第61 頁的圖13.1-7，取AB 的中點為C，連接PC，再利用“SSS”，證明△PAC≌△PBC，從而可以得到∠PCA=∠PCB=90°。由此得到PC是線段AB 的垂直平分線。所以點P 在線段AB 的垂直平分線上。定理得以證明。

師：你有別的方法嗎？

生：作角的平分線。

師：作哪一個角的平分線？

生：作頂角的平分線。

師：對，交代一定要準確。如何證明？

生：利用“SAS”，證明△PAC≌△PBC。接下來的步驟與方法1 相同。

教師進一步追問：有沒有別的證明方法？

學生經過思考，得出：可以作底邊AB上的高，利用“HL”進行證明。

在此過程中，教師充分相信學生，注意引導學生自主、合作、探究、驗證，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的意識和能力，從而培養學生善于思考、總結的能力。

七、定性與定量相結合，促進教學評價

課堂教學中，應當依據義務教育數學課程學業質量標準展開教學。教學評價，應當引導學生能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進行評估，并對結果的實際意義作出解釋。能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應用意識和模型意識，初步會用數學語言表達與交流。應當注重考查學生的探究精神和創新意識，尤其要尊重和保護學生學習的自主性和積極性，鼓勵學生運用多種方法，從不同的角度，進行多樣化的探究。

例如，已知一元二次方程（x-2）2=(2x+5)2，可以用幾種方法來解這個方程？

學生經過思考，不難得出要考慮所有的一元二次方程的解法。

解法一：方程兩邊直接開平方，得x-2=±(2x+5)。

即x-2=2x+5，或x-2=-(2x+5)。

所以原方程的解是x1=-7，x2=-1。

解法二：移項后，利用因式分解法解這個方程。

解法三：將原方程變形為x2+8x+7=0，再運用公式法解這個方程。

解法四：將原方程變形為x2+8x+7=0.移項，得x2+8x=-7，然后再利用配方法解這個方程。

對于上面的四種解法，可以請四位學生分別在黑板上按限定的方法進行解答。然后，請負責解答的學生分別講題，主要交代如何理解，如何思考。通過課堂觀察、談話，可以考查學生對于一元二次方程的解法的掌握情況。同時，引導學生注意從多方面思考問題，發現不同數學表現形式的內在聯系。

教室里面安裝了希沃白板5，平時的作業點評，可以充分利用視頻展示臺，把學生完成得好的作業展示給大家，也可以請學生自己向同學講出這樣做的原由，這樣操作不但可以鍛煉和培養學生的語言表達能力，而且對其他學生也有榜樣和示范作用。在此過程中，突出重點，抓住問題，分層要求，區別對待，真正實現定性與定量相結合。由此，可以使學生養成良好的學習習慣，促進學生核心素養的發展。

八、結語

學海無涯，教無定法，大體有法。隨著《義務教育數學課程標準（2022 年版）》的正式頒布，數學教育教學的目標更加明確。一定要真正將數學學科的育人目標：理性思維、科學精神和促進個人智力發展切實落在實處。樂教善教，真正把握好核心素養導向下引導學生學會思考的方式方法。