改進鯨魚算法優化的多維度深度極限學習機短期負荷預測

唐曉，陳芳，許強，李樂萍，郭嘉

（1.國網山東省電力公司聊城供電公司，山東 聊城 252000；2.天津大學智能電網教育部重點實驗室，天津 300072）

0 引言

電力系統縱貫各行各業，是支撐工業發展的骨骼，電力系統的每一次發展革新，都將會帶來工業行業的進步［1-2］。隨著“雙碳”目標的提出，大規模清潔能源接入電網，電力行業向“低碳”、“綠色”方向轉型［3-4］。短期負荷預測是指對未來幾小時或者幾天固定時間點（多為整點）的負荷量進行預測，是電力企業進行負荷管理的基礎。基于此，負荷的短期精準預測對提升電能質量，降低發電成本，保證電網經濟、安全的運行有十分重大的意義［5］。

負荷預測的傳統方法是對歷史數據進行線性回歸處理：文獻［6］針對預選的可能影響負荷變化的因素，采用回歸分析法與時間序列分析法等方法分別計算相關程度，分析并選擇日最高溫度為影響負荷變化最關鍵因素，提高了傳統負荷預測方法的精度；文獻［7］驗證了自回歸滑動平均混合模型在季節性電力負荷預測的精確度優于灰色模型。但基于統計學模型的傳統預測方法受限于缺乏一定的自適應能力，通常僅能在一些特定的負荷數據中保持較好的預測精度，針對不同地區的普適性和預測精度并不理想，因此基于機器學習的短期負荷預測模型是普遍的研究熱點。文獻［8］應用BP 神經網絡算法，收集天氣因素，經過神經網絡正向與反向傳遞得到期望值，結合歷史負荷數據進行訓練并驗證了其有效性，但是考慮到BP 神經網絡存在尋優時間長、預測精度低等問題，文獻［9］通過粒子群算法對每層預設不同權值和閾值的BP 網絡進行優化，在BP 網絡的基礎上加快了收斂速度、提升了預測精度。文獻［10］首次在短期負荷預測中采用了支持向量機（Support Vector Machine，SVM）預測模型，考慮溫度等影響因素，聚類分析歷史數據，尋優得到與預測點相似的數據進行訓練預測，彌補了常規神經網絡模型針對節假日等特殊日期預測精度不夠的問題，實驗驗證其預測精度相對BP 神經網絡模型和傳統預測方法提升明顯。文獻［11］對SVM 模型的懲罰參數、核參數通過蚱蜢算法進行尋優，驗證了蚱蜢算法比遺傳算法在SVM 負荷預測模型上有更強的尋優能力。文獻［12］構建了基于ELM 可以提升負荷預測精度的短期負荷預測模型；文獻［13］通過鯨魚算法對ELM 的初始權值和偏置尋優，相比文獻［12］提升了短期負荷預測精度。

短期負荷預測對電力系統的安全穩定運行具有重要意義，如何提高預測精度一直是相關領域研究者的關注重點，由于深度極限學習機具有計算速度快、預測精度高的特點，本文將用引入Tent混沌映射的改進鯨魚算法（Improved Whale Optimization Algorithm，IWOA）優化的深度極限學習機進行短期負荷預測，相比于其他優化過后的算法，所提方法預測精度更高，更適用于短期負荷預測。在預測時，將綜合考慮當天的氣候因素與歷史負荷數據進行預測，并通過對比說明了考慮氣候因素的多維度負荷預測模型的預測效果更好。

1 模型尋優算法

1.1 鯨魚算法

Mirjalili 和Seyedali 等人于2016 年提出了一種模擬自然界鯨魚種群捕食過程的全局優化尋優算法［14］。

鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）的核心有3部分：包圍獵物、攻擊獵物、再搜索獵物。

1）包圍獵物。

在第一次迭代過程中，需先判斷當前最優個體位置，并以其作為所有鯨魚個體目標獵物位置，根據此位置進行位置更新。即：

式中：X為當前鯨魚的位置向量；t為迭代次數；A和C為系數向量；X*為當前最優位置鯨魚的位置向量。

A和C計算方法為：

式中：a為可變系數向量，與迭代次數成線性遞減關系，由2線性遞減至0；r為［0，1］之間的隨機向量。

2）攻擊獵物。

WOA 算法模擬座頭鯨螺旋冒泡網攻擊獵物的行為，根據鯨魚與獵物的距離，以螺旋狀路線逐漸靠近獵物發起攻擊，即：

式中：b為用來定義螺旋攻擊路線形狀的常數；l為［-1，1］區間內的一個隨機數。

3）再搜索獵物。

在實際搜索過程中，當|A|＞1 時，易陷入局部最優的問題，因此此時需要再全局中再隨機選擇一個鯨魚位置，以其作為最優位置更新其他鯨魚位置，重新捕獵。即：

式中：Xrand為當前鯨群隨機選擇的位置向量。

1.2 IWOA

初始種群在全局分布是否足夠廣泛將很大程度上影響到鯨魚算法的尋優結果優劣。若初始種群隨機化較為集中，算法本身很容易陷入局部最優解導致后續負荷預測模型預測結果差。為了充分發揮WOA 算法結構簡單且尋優效率高的特點，選擇基于Tent 混沌映射選擇機制的IWOA 來對負荷預測模型進行參數尋優。

Tent 映射是一種分段混沌映射函數，其數學表達式為

式中：z為［0，1］的常數；n為數列序號；Xn為系統變量。若Xn+1＞1，則Xn+1的返回值為1；若Xn+1＜0，則Xn+1的返回值為0。

Tent 混沌映射結構簡單且遍歷均勻性較好［16］。IWOA 算法以Tent 混沌映射生成的序列作為鯨魚種群個體的出生位置，有助于使首次迭代尋優中鯨魚個體的分布更具多樣性，從而以最佳初始位置作為第一次尋優位置更具代表性。

2 負荷預測模型

2.1 極限學習機

極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是2006 年由Huang 等人提出的一種新型前饋神經網絡［17］。由于訓練ELM 網絡時隨機產生輸入權重等參數，不需要人工設置大量參數，因此其具有設置簡單、學習速度快等特點，而且其可以將輸入數據隨機映射至Hilbert 空間，泛化能力強［18］。假設有N組不同的樣本（xi,t）i，xi=[xi1,…,xin]T∈Rn，ti=[ti1,…,tim]T∈Rm。具有L個隱藏節點、激勵函數為G（x）的ELM 可以通過式（10）表示。

式中：βi=[βi1,βi2,…,βim]T為連接第i個隱藏層節點的輸出權值；ai=[ai1,ai2,…,ain]T為連接輸入層和第i個隱藏層的輸入權值；bi是第i個隱藏層節點的偏置；G(ai,bi,xj)是第i個隱藏層的輸出。

式（11）所示為等式（10）的矩陣形式。

ai和bi是隨機設置的，則使ELM 算法輸出最優解的βi可由H和T計算得到。

其中H+為H的廣義逆矩陣。

采用正交映射法［19］求解可得：

再引入正則化系數α，其解如式（14）所示。

式中：I為單位矩陣。

2.2 深度極限學習機

ELM 的結構簡單，學習效率較高，但在處理包含多種邏輯的數據中存在無法充分學習深層相關信息從而導致預測結果差的缺點。深度極限學習機（Deep Extreme Learning Machine，DELM）可以將深度學習與ELM 的特點相結合實現深度關系的挖掘。

DELM 是以極限學習機自編碼器（Extreme Learning Machine as Autoencoder，ELM-AE）為元組成的多層次神經網絡。ELM-AE 是一種特殊的ELM，其特點是輸入等于輸出且權重和偏置均正交化。可表示為

基于此，權重β可以由式（14）轉化為

根據ELM-AE 的正交特性和特點，它可以加速神經網絡的訓練過程、減少傳遞過程中的數據損失，還可以將輸入數據映射到各種維度的空間中以實現特征表達。

DELM 的每一層都相對獨立，根據其邏輯特點將每層的特征信息逐層傳遞到高層次的稀疏矩陣中并最終提取到輸入數據中包含的深層邏輯關系。圖1 是DELM 模型的訓練結構，第一層ELM-AE 采用原始數據求解得到輸出權值矩陣β1，提取過程中，每一層的輸入權重矩陣Wi都為βi的轉置矩陣。此后對于DELM 的每一隱藏層，都以前一層的Hi-1作為下一層的輸入矩陣，直至最后一層，最后通過式（16）來得到輸出矩陣，訓練完成。

圖1 DELM訓練結構

由上述原理可知原始DELM 中的權重采用隨機初始化的方式進行初始化，而初始權重對于整個模型的預測結果影響比較大，因此需要通過IWOA 尋優算法對DELM的初始權重進行優化。

2.3 多維度IWOA-DELM模型建立步驟

短期負荷預測總體主要有以下幾個步驟：

步驟1）收集數據。確定所要進行負荷預測的地區范圍，采集所選區域的各時間節點的負荷值，同時以天為單位收集該區域的氣象信息。

步驟2）預處理數據。由于無法保證每個數據點都是準確或者完整的，所以需要對缺失或者異常的數據提前進行處理，確保后續模型學習時的數據都合理恰當，即填補缺失數據、刪除錯誤數據。

步驟3）選擇并搭建負荷預測模型。搭建負荷預測模型并隨機選擇部分數據對所選模型進行預訓練，觀察其能否滿足精度要求。

步驟4）進行負荷預測并評價模型優劣。通過大量負荷數據測試所選負荷預測模型，根據其折線圖或者選定的模型評價標準來對其優劣進行評價，可將幾種模型進行對比評價。

由于已經選擇IWOA-DELM 短期負荷預測模型，收集數據以后，建立IWOA-DELM 負荷預測模型流程如圖2所示。

圖2 IWOA-DELM 負荷預測流程

IWOA-DELM負荷預測模型流程具體為：

步驟1）預處理負荷數據并將負荷數據分成訓練集和測試集，歸一化處理負荷以外的變量，如溫度、濕度等。

步驟2）設置WOA 的參數：鯨魚種群規模、迭代次數、變量維數、變量上、下限。以Tent 混沌映射隨機初始化所有鯨魚個體的位置，每個鯨魚個體的位置代表DELM模型的初始輸入權重。

步驟3）構建DELM 模型，利用訓練集預訓練DELM 并選擇模型訓練集的均方根誤差作為目標函數計算每個鯨魚個體的適應度值。

步驟4）排序鯨魚個體的適應度值，找出適應度值最小的個體位置作為此次迭代的最優位置，再根據式（11）驅動鯨魚個體改變位置，然后搜尋下一只獵物。

步驟5）重復步驟3）和步驟4），直到最大迭代次數，得到最佳初始輸入權重，帶入到DELM 模型中，用模型測試集進行對比驗證。

2.4 數據預處理

對數據預處理的方法主要有以下三部分：

1）補充缺失數據。工程實際中某些無法避免的因素經常會導致負荷數據缺漏。由于相似日的負荷常具有一定的規律性與可推廣性，可以對缺失數據取若干個相似日同一時刻的負荷的平均值補充該時刻的缺失數據，計算如式（17）所示。

式中：L(t)為t時刻缺失的負荷數據；Li(t)為相似日t時刻的負荷數據；k為相似日的天數。

2）修正錯誤數據。對錯誤（異常）數據的有兩方面的評價標準，分別是某一時刻的負荷值與相鄰時刻負荷值差異過大或者某一時刻的負荷值與相似日同一時刻的負荷值差異過大［20］。針對第一種情況，需通過相鄰兩個取樣時刻點的負荷值對數據進行平滑處理，即以兩點負荷值的平均值修正異常數據；針對第二種情況，需要預先判斷數據的異常程度是否達到了需要修正的程度，如果某天某時刻的負荷與相鄰幾個相似日同一時刻的負荷平均值之差的絕對值超過了設定的閾值，此數據就被判定為異常數據。此時，若異常數據大于平均值，以平均值與閾值之和修正異常數據，反之，若異常數據小于平均值，則以平均值與閾值之差修正異常數據。

3）歸一化數據。由于負荷數據與溫度、濕度等氣象數據量綱差別較大，在進行機器學習時，會強化或弱化各因素對負荷值變化的影響程度，因此在進行負荷預測時，需要將各影響變量統一到一個相同的數域范圍內，再作為預測模型輸入量進行學習和預測。采用歸一化方法為

式中：Yi為樣本中某一值；Y為該值歸一化以后的值；Ymin為選定樣本范圍內最小值；Ymax為選定樣本范圍內最大值。

在模型訓練后，為了數據的直觀性，需要再對歸一化后的值進行反歸一化，即為

3 算例分析

為了驗證所提出的IWOA-DELM短期負荷預測模型在預測精度上的優勢，選取2016年第九屆電工數學建模競賽A 題中數據為算例，首先將多維度IWOADELM 模型與WOA-DELM 模型在MATLABR2020b軟件中進行仿真對比。

預測結果的優劣以平均絕對百分誤差（Mean Absolute Percent Error，MAPE）和均方誤差（Mean Squared Error，MSE）的大小來評價。MAPE 和MSE指標數值越小，表明模型預測精確度越高。指標的具體公式為：

式中：v為樣本數量；yi為負荷預測值；為負荷實際值。

算例數據包含某地2012 年1 月1 日至1 月30日，每日的最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對濕度以及每日整點時刻的負荷數據，共計720 個負荷數據記錄點。選取前28天的672個負荷數據點作為訓練集對模型進行訓練，最后2 天的48 個負荷數據點作為測試集進行測試，訓練集預測結果與誤差如圖3所示，測試集預測結果與誤差如圖4 所示，兩種負荷預測模型的MSE與MAPE如表1所示。

圖3 多維度訓練集預測結果與誤差

圖4 多維度測試集預測結果與誤差

由圖3 可以看出在訓練集中是否使用Tent 混沌映射優化鯨魚算法所得到的負荷誤差都相對較小，從圖中無法直接判斷出兩種模型的預測效果。根據表1 的評價指標可以看出，IWOA-DELM 模型的MSE與MAPE 值相較WOA-DELM 模型都更低，表明IWOA-DELM 模型在訓練集中預測結果更好，更加貼近真實數據。

表1 多維度負荷預測模型誤差對比

由圖4 可以直觀看出，在測試集的預測結果中，不論是從整體還是波峰波谷來看，IWOA-DELM 模型相較WOA-DELM 模型預測結果要更加準確，表1 的誤差評價指標中也反映了IWOA-DELM 模型的預測精度要遠遠好于WOA-DELM模型。

圖5 為僅考慮歷史負荷因素的IWOA-DELM 模型與WOA-DELM 模型的測試集預測曲線與誤差。根據誤差曲線可以直觀看出，與考慮氣象因素的預測模型相比，雖在第二日凌晨區間其結果會擬合的稍準確一點，但是從整體看，在負荷波動較大時的波峰波谷處預測效果卻差得多。

圖5 單一維度測試集預測結果與誤差

表2 所示為僅考慮歷史負荷因素的IWOADELM模型訓練集與測試集的MSE和MAPE。

表2 單一維度負荷預測模型誤差對比

從表2 誤差評價指標也可以直觀看出，在測試集中不論是MSE 還是MAPE，考慮氣象因素的多維度的IWOA-DELM 負荷預測模型都更低，即其整體的預測效果表現更好。

4 結語

針對DELM模型預測精度低、受初始輸入權重影響大等缺陷，使用引入Tent混沌映射優化的IWOA算法對DELM初始輸入權重進行尋優，同時考慮溫度、濕度等氣象因素對負荷的影響，建立了多維度IWOADELM短期負荷預測模型。通過引入Tent混沌映射，使WOA算法初始種群的分布更合理，有效地提高了算法尋優精度和效率，大大提高了其優化的DELM模型的負荷預測表現；通過考慮氣象因素對負荷的影響，提高了IWOA-DELM負荷預測模型的整體預測效果。通過實例驗證了所提出的負荷預測模型相比WOADELM 預測模型和僅考慮歷史負荷數據的單一維度IWOA-DELM模型的誤差波動更小、預測精度更高，具有更好的應用前景，可以為電力企業進行需求側響應或虛擬電廠的規劃提供可靠的數據依據。本文局限于沒有實地對負荷數據進行采集，對實際情況中某些突發情況的考慮可能不夠充分，后續可以與電力企業進行對接，進行實地數據的采集與處理。