大工況范圍內超臨界區二氧化碳物性快速計算方法研究

文_彭兆睿 鄭秋云 張信榮

1 北京大學工學院 2 湖南文理學院 3 北京市城市熱管理工程技術研究中心

傳統氟利昂類及烷烴類制冷劑因其較高的臭氧破壞潛能（ODP）和溫室效應潛能（GWP）逐漸在制冷供熱領域被限制使用，而天然工質二氧化碳（CO2）由于具有環保、無毒、不可燃的特性逐步受到關注。CO2臨界溫度低，容易在常規工況范圍內跨越臨界點達到超臨界狀態，利用超臨界CO2無氣液相變、低粘度、高密度及高可壓縮性的特點，可將其應用在熱泵制熱制冷循環、熱發電循環等場景中并獲得較好性能，在“雙碳”目標下顯示出巨大潛力。

在實際蒸汽壓縮循環或發電循環運行過程中，實時獲取物性參數來評估并優化循環性能是降低能耗的重要步驟，其中關鍵在于根據測點溫壓及時、快速、高精度計算出物性參數。利用狀態方程方法進行計算時，精度較高但計算量大，隱式方程則需要迭代進一步增大了計算成本，耗費計算時間。擬合關聯式法以既有物性庫為數據源，不基于理論原理而是采用統計學方法擬合顯式關聯式，具有簡化計算、降低成本的優勢，在傳統制冷劑（如R12、R22等）應用中已獲得有效證明。對于超臨界CO2，因為其物性在臨界點及擬臨界線附近劇烈非線性變化的特點，增加了擬合的難度和擬合關聯式的復雜性，既有研究存在擬合關聯式過于復雜、非線性系數過多、分區復雜等特點，增加計算成本；同時，不同物性關聯式較少，針對各個物性需要進一步發展。對此，本文提出了一種新的擬合思路，以焓值為例，可獲得大工況范圍內適用的非線性系數少、計算成本低、精度高的顯式關聯式，可為相關工業應用提供參考。

1 物性范圍

本文針對超臨界區域內的焓值建立物性庫，數據涵蓋壓力7.38～22.18MPa，溫度220～550K的大工況范圍，為了準確描述靠近臨界壓力及擬臨界溫度附近的非線性趨勢，數據變化梯度較大處所取數據點更為密集，對應數據點如圖1所示。本文數據來源為美國國家標準技術研究所（NIST）開發的REFPROP。由圖1可以看出，遠離擬臨界線（比熱最大時對應的溫度構成的曲線）時的焓值隨溫度變化呈現出線性趨勢，擬臨界線左側遠端和右側遠端具有不同的斜率，跨越擬臨界線附近區域為兩種斜率的過渡區域；越靠近臨界壓力，兩遠端斜率相差越大，對應過渡區域斜率越大，非線性程度越大，導致超臨界區焓值關聯式擬合難度增大。

圖1 本文擬合所取的焓值數據點

2 擬合方法

本文本質上屬于非線性數據擬合問題，由于擬合目標在于獲得在大工況范圍內適用的計算成本低的擬合關聯式，要求不僅是關聯式精度高，而且要關聯式分區少及系數少，因此采用適當的擬合關聯式形式至關重要，經過對Logistic方程等經典S形曲線方程的測試，尚無滿足要求的簡單方程形式。對此，本文非線性擬合方法的基本思想在于，針對強烈非線性區段數據，降低數據病態以及降低數據非線性程度，進一步優化擬合關聯式非線性系數獲得適宜形式。

首先將超臨界壓力下二氧化碳焓值數據及對應的壓力、溫度數據進行數域壓縮，通過數據重整，將各參數數據集中在量級為1的正區間，避免因數據量級差異及量級較高造成擬合求解時的系數矩陣病態，影響擬合效果。重整結果如圖2所示，其中Tc和hc分別表示臨界溫度和對應的臨界焓值，為簡明表示，后續h*=h/hc,T*=T/Tc，P*=P/Pc。

接著進行自適應回歸方程優化，通過將擬合函數拆分為基準函數和調整函數的方法降低數據源非線性的影響。根據數據源趨勢，P=22.18MPa下焓值-溫度參數趨勢接近線性變化如圖2所示，因此以該壓力下擬合得到的擬合函數f(T*)作為基準函數，同時定義Pb=22.18MPa為基準壓力。為獲得不同壓力下焓值，這里采用調整函數計算不同壓力下焓值與基準壓力下焓值的調整量，該函數受壓力和溫度同時主導，為二元擬合函數g(T*,P*)，調整量匯成的數據點分布如圖3所示。根據數據點趨勢，初步采用類似Planck定律的關聯式形式見式（1）、式（2），設置b1-b8共8個非線性系數，進一步分別對各系數進行敏感性分析和擬合效果評價以簡化關聯式形式，直至關聯式誤差滿足需求。

圖2 數據重整后的焓值-溫度-壓力參數分布及基準函數、調整函數示意圖

另外，根據圖3的數據趨勢還可以發現，在T*＜0.95區間內，焓值受壓力影響可以忽略不計，因此此段的擬合函數h*即為基準函數f(T*)；在T*＞0.95區間內，擬合函數為基準函數與調整函數疊加之和即h*=f(T*)+g(T*,P*)。

圖3 用于擬合調整函數的數據點

3 擬合結果

根據上述擬合思路，首先基準函數f(T*)采用三階多項式形式見式（2）。

擬合后系數分別為

對于調整函數g(T*,P*)，對類似Planck定律的關聯式形式的各系數進行敏感性分析和擬合效果評價，簡化系數后得到如式(3)擬合關聯式形式。

擬合后系數分別為b1=3.8345e10,b2=2839574,b3=-7.5962e10,b4=0.1343。RMSE=0.0571，最大誤差降至約12%（見圖4）。結果顯示，最大誤差在（擬）臨界溫度附近。該擬合關聯式在超臨界區域大工況范圍內將參數系數降低至8個，在除0.95＜T*＜1.1的（擬）臨界溫度區間外誤差均滿足5%的要求，顯示出較高精度。

圖4 擬合關聯式結果（圖中實線，左軸）與標準數據（圖中點，左軸）對比及兩者之間相對誤差（圖中虛線，右軸），1＜ P＊＜3，T＊＞0.95

進一步對比通過不同途徑計算焓值所需的時間，圖5顯示了分別調用NIST，調用本文擬合關聯式，調用既有文獻關聯式的時間及對應誤差。結果表明，采用本文關聯式可以有效降低計算量，計算成本為直接調用NIST的0.2%，為既有關聯式的20%，且誤差MRE僅為既有關聯式的2倍，加之本文關聯式適用范圍更廣，體現出在應用上更具有優勢。

圖5 通過不同途徑計算焓值的時間對比，從左到右依次為：直接調用NIST，調用本文擬合關聯式，調用既有文獻關聯式，調用三階多項式（非擬合結果，僅做對比）

4 結論

針對超臨界CO2物性非線性變化的特點，本文探究了一種顯式擬合方法，采用基準函數結合調整函數降低非線性程度的方式，獲得了可適用于大工況范圍內的擬合關聯式，該關聯式非線性系數少、精度高、計算成本小，本方法得到的關聯式平均相對誤差8%，計算速度為傳統關聯式的20%，在超臨界CO2熱泵制熱制冷循環及發電循環運行場景中具有一定的應用和推廣潛力。