構(gòu)建高效課堂 發(fā)展數(shù)學(xué)思維

馬莉瑩（江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校）

數(shù)學(xué)教育不只是數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力才是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)。課堂是發(fā)展學(xué)生思維的主陣地。受傳統(tǒng)教學(xué)觀念和應(yīng)試教育思想的影響，教師在課堂教學(xué)中更加關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解與掌握，以及學(xué)生解題能力的提升，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)較為被動(dòng)，缺乏學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)潛力難以得到發(fā)揮。如何改進(jìn)教學(xué)方式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂，已成為當(dāng)下每位數(shù)學(xué)教師亟須探索的問(wèn)題。

一、關(guān)注知識(shí)的生成過(guò)程，提升抽象思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，不是讓學(xué)生學(xué)會(huì)機(jī)械地使用公式或定理等得到問(wèn)題的答案，而是讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，形成解決問(wèn)題的方法或策略，透過(guò)紛繁復(fù)雜的表象看透問(wèn)題的本質(zhì)特征，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。

例如，在教學(xué)蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（以下統(tǒng)稱“教材”）八年級(jí)上冊(cè)“全等三角形的定義”這節(jié)課時(shí)，教師進(jìn)行了如下教學(xué)設(shè)計(jì)。

設(shè)計(jì)1：教師利用手中的三角形模型演示兩個(gè)三角形能夠完全重合，從而得出全等三角形的定義。

設(shè)計(jì)2：（1）教師出示圖1和圖2，讓學(xué)生類比圖形的全等，通過(guò)動(dòng)手操作，判斷圖1和圖2中的三個(gè)三角形是不是全等三角形？與同桌交流并說(shuō)明理由。

圖1

圖2

學(xué)生活動(dòng)：在該環(huán)節(jié)中，有的學(xué)生將圖1和圖2中的三個(gè)三角形剪下來(lái)，通過(guò)將它們疊放在一起，看是否能夠完全重合來(lái)判斷這三個(gè)三角形是否全等；有的學(xué)生則通過(guò)透明紙對(duì)其中一個(gè)三角形進(jìn)行描畫，并將描畫出的三角形分別與剩下兩個(gè)三角形進(jìn)行疊合，觀察是否能夠完全重合；有的學(xué)生剪下了第一個(gè)三角形，通過(guò)將其平移，發(fā)現(xiàn)能與第二個(gè)三角形重合，隨后在重合的基礎(chǔ)上，又繞著其中一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)也與第三個(gè)三角形完全重合；還有的學(xué)生利用刻度尺和量角器分別度量了這三個(gè)三角形的邊和角，通過(guò)觀察度量結(jié)果，判斷它們是不是全等。

（2）通過(guò)上述操作，試給出全等三角形的定義，與全班學(xué)生討論。

在該環(huán)節(jié)中，教師讓多名學(xué)生回答，并讓其他學(xué)生給出評(píng)價(jià)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作及生生互評(píng)中歸納出全等三角形的定義。

設(shè)計(jì)1強(qiáng)調(diào)了“全等三角形的定義”這一結(jié)果，忽視了學(xué)生理解定義產(chǎn)生的過(guò)程，對(duì)此過(guò)程的忽視使得學(xué)生較難形象地把握三角形全等的概念，對(duì)復(fù)雜圖形中的全等三角形缺乏認(rèn)識(shí)，對(duì)全等三角形的理解僅僅停留在“重合”的層面，對(duì)于“兩個(gè)三角形怎樣才能重合？”“為什么認(rèn)為這兩個(gè)三角形能夠重合？”這些問(wèn)題并未深入思考。設(shè)計(jì)2讓學(xué)生從一般圖形全等過(guò)渡到三角形全等的認(rèn)識(shí)，對(duì)于“完全重合”給出可視化、可操作的語(yǔ)言解釋，讓學(xué)生在復(fù)雜的圖形中利用所給定義分析三角形全等的具體情況，修正并完善自己對(duì)定義的理解，使學(xué)生在交流互動(dòng)中完善了對(duì)“三角形全等”定義的概括。與設(shè)計(jì)1相比，設(shè)計(jì)2更具有漸進(jìn)性，它讓學(xué)生從“提出自己的觀點(diǎn)”出發(fā)，經(jīng)歷與同學(xué)討論“選擇相對(duì)正確的觀點(diǎn)—推廣到一般情況下是否成立—確定三角形全等的定義”這一過(guò)程，使學(xué)生在抽象和概括中，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)過(guò)程和其中涵蓋的思想方法，關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性，從更深層次抓住核心要素，提升學(xué)生的抽象思維。

二、重視知識(shí)的框架建構(gòu)，發(fā)展系統(tǒng)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，在教學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該注重知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)體系中。在章節(jié)復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)樹、思維導(dǎo)圖等方式，站在系統(tǒng)的角度去挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性。除了宏觀的知識(shí)建構(gòu)以外，就微觀建構(gòu)而言，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)某一知識(shí)時(shí)，要學(xué)會(huì)“瞻前顧后”，將新知識(shí)的學(xué)習(xí)建立在已有經(jīng)驗(yàn)上。

例如，在教學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)“分式”這節(jié)課時(shí)，根據(jù)數(shù)式通性，類比數(shù)的運(yùn)算，對(duì)整式也進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算。當(dāng)進(jìn)行整式的除法運(yùn)算時(shí)，必然會(huì)出現(xiàn)類似于分?jǐn)?shù)的新式子，通過(guò)引入分式，可以幫助學(xué)生從數(shù)與式關(guān)系的角度來(lái)理解分式的概念，諸如分母不能為0、分母要含有字母等，也可以幫助學(xué)生類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、運(yùn)算法則來(lái)探索分式的基本性質(zhì)和運(yùn)算法則，加深學(xué)生對(duì)分式的理解。這種教學(xué)方式不僅培養(yǎng)了學(xué)生類比遷移的意識(shí)與能力，滲透了研究數(shù)學(xué)對(duì)象的類比方法，更幫助學(xué)生在看待事物、解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生縱橫聯(lián)合、多元交錯(cuò)的立體思維，這種思維會(huì)讓學(xué)生視野開闊、思路開放、創(chuàng)意迸發(fā)。

三、開展有效的深度探究，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)

創(chuàng)新位于學(xué)習(xí)能力的最高層。《標(biāo)準(zhǔn)》把數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，力求培養(yǎng)未來(lái)社會(huì)所需要的具有創(chuàng)新思想的人。從一定意義上來(lái)說(shuō)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)比鞏固知識(shí)和技能更為重要。對(duì)數(shù)學(xué)中的核心問(wèn)題，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多角度、深層次的分析與思考，這樣不僅有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)方法、原理的理解，還能有效地發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性、深刻性和靈活性，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新意識(shí)。

例如，在教學(xué)教材八年級(jí)下冊(cè)“分式的混合運(yùn)算”這節(jié)課時(shí)，教師開展了如下的教學(xué)活動(dòng)：試從1，中選取若干代數(shù)式，構(gòu)建分式的混合運(yùn)算，看看誰(shuí)出的題運(yùn)算結(jié)果簡(jiǎn)約，但運(yùn)算過(guò)程卻充滿挑戰(zhàn)！然后與你的同桌兩兩互換，完成運(yùn)算。

該活動(dòng)旨在引導(dǎo)學(xué)生從機(jī)械模仿走向創(chuàng)新運(yùn)用，體現(xiàn)了思維正遷移的積極作用，促進(jìn)學(xué)生在構(gòu)建的過(guò)程中不斷提升思維能力，強(qiáng)化思想方法。它要求出題者站在更高的立場(chǎng)多角度、多層次地思考，經(jīng)歷分析、嘗試、解答、驗(yàn)證后給出題目，答題者需要把所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，才能“以不變應(yīng)萬(wàn)變”。課堂上，學(xué)生思維活躍，激情洋溢，努力思索著建立與眾不同的算式結(jié)構(gòu)。通過(guò)對(duì)4個(gè)算式的重組、變形、解答、驗(yàn)證，不僅使學(xué)生對(duì)分式混合運(yùn)算中的基本單元、算式結(jié)構(gòu)、計(jì)算方法、計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)等有了更加深刻的理解，更讓他們感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)窮樂(lè)趣。下面是部分學(xué)生出的題目。

算式（1）考查了分式運(yùn)算的加法，涉及通分與完全平方公式的運(yùn)用；算式（2）考查了分式運(yùn)算的減法，突出了去括號(hào)后的變號(hào)問(wèn)題；算式（3）考查了分式運(yùn)算的加、減法及運(yùn)算法則，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)含有括號(hào)，并能使用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算的算式模型的認(rèn)知與掌握；算式（4）考查了分式運(yùn)算的除法，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)乘法與除法這兩種運(yùn)算的相互轉(zhuǎn)化。每道題都充分展現(xiàn)了學(xué)生的思維個(gè)性，這樣的“再創(chuàng)造”使學(xué)生的思維始終處于積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)之中。更重要的是，在這種上下求索、百折不撓的“再創(chuàng)造”過(guò)程中，增強(qiáng)了學(xué)生質(zhì)疑、批判等獨(dú)立思考和開拓創(chuàng)新的意識(shí)。

基于發(fā)展數(shù)學(xué)思維的初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建，教師應(yīng)該關(guān)注知識(shí)生成的過(guò)程、重視知識(shí)框架的建構(gòu)、引導(dǎo)學(xué)生開展有效的深度探究，使學(xué)生在知識(shí)與技能的形成中、在情感與態(tài)度的升華中、在思想與經(jīng)驗(yàn)的積累中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)、提升抽象能力、發(fā)展系統(tǒng)思維、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。