直線電機轉向架結構對地鐵車輛動力學性能的影響研究

張雄飛，胡 喆

（1.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2.西南交通大學/牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

隨著城市人口增加、城市化進程加快及城市公路交通日趨擁擠，建設城市軌道交通已是各大中城市的首選。直線電機車輛采用非輪軌黏著的驅動方式，具有爬坡能力強、小曲線半徑通過性能佳和運行噪音小等優點[1-2]，給城市軌道交通的線路設計和選擇帶來了諸多便利。發展至今，直線電機車輛已成為城市軌道交通系統的重要組成部分。

為了將直線電機更好地運用到城市軌道交通車輛中，眾多國內外專家學者開展了大量的研究工作。Fujii等[3]提出了一種補償邊端效應的新方法，并證明了該方法能夠補償直線電機在額定轉速下的推力、功率因數和效率。Jang 等[4]基于電磁場理論推導的直線電機等效電路參數和Matlab/Simulink 模塊建立了直線電機動態模型，分析了直線電機在加速度工況下的動態特性，并通過試驗驗證了該方法的有效性。戴煥云[5]從結構、使用和維護等方面對4 種直線電機懸掛方式的地鐵轉向架進行了分析，對比了各自的優缺點后提出采用架懸型式直線電機可以減小直線電機的振動加速度，從而提高其使用壽命。劉彬彬等[6]考慮了直線電機縱向邊端效應、橫向邊端效應及氣隙等因素的影響，對比了經典電磁力學模型和有限元模型，發現經典電機力學模型能夠反映直線電機力學特性，滿足地鐵車輛動力學仿真要求；此外，提出了合適的電機懸掛方式和氣隙控制策略，提高了車輛運行穩定性和曲線通過性能。商佳園等[7]通過Simpack 和Simulink 聯合仿真的方法建立某直線電機地鐵車輛的多剛體動力學模型，研究了電機懸掛垂向剛度對直線電機氣隙、電機振動和車輛動力學性能的影響。

上述研究主要是從直線電機電的磁力特性和懸掛方式2 個角度表述了直線電機對車輛系統動力學性能的影響及其應用優勢。除此之外，直線電機轉向架的結構對車輛動力學性能的影響也值得深入研究。目前，我國主要使用的直線電機轉向架結構包括軸箱外置-無搖枕式和軸向內置-有搖枕式2 種。其中，帶有搖枕的轉向架其旁承接觸形式包括有間隙式和常接觸式。因此，本文通過現有成熟的商業軟件Simpack對上述3 種不同結構直線電機轉向架進行仿真分析，研究直線電機轉向架結構形式對地鐵車輛動力學性能的影響。

1 仿真模型說明

1.1 車輛結構

根據我國自主研發的某型直線電機地鐵車輛參數，利用SIMPACK 建立了直線電機地鐵車輛動力學模型。該模型由1 個車體、2 個構架、2 個搖枕（帶搖枕式）、2 個直線電機、4 個傳統輪對和8 個軸箱構成，如圖1 所示。圖2 給出了軸向外置-無搖枕式和軸箱內置-有搖枕式2 種轉向架結構的直線電機地鐵車輛多體動力學模型；其中，軸箱內置-有搖枕式轉向架又分為旁承有間隙式和旁承常接觸式。

圖1 直線電機地鐵車輛動力學模型

圖2 直線電機地鐵車輛動力學模型

1.2 模型中的非線性項

輪軌間的蠕滑力由Kalker 非線性蠕滑理論計算，可通過迭代計算得到鋼軌作用于輪對上的橫向力和搖頭力矩。Kalker 蠕滑系數為

式中：E 為楊氏彈性模量；ν 為泊松比；ea、eb為接觸斑的長、短軸半徑；C11、C22為蠕滑系數。

根據TB/T 449—2016《機車車輛輪輪緣踏面外形》[8]，鋼軌廓形采用標準的60 軌廓，車輪踏面廓形選取LM 的標準廓形和磨耗輪廓形，分別代表新輪狀態和磨耗輪狀態。新輪新軌匹配下，3 mm 處名義等效錐度為0.1；磨耗輪新軌匹配下，3 mm 處名義等效錐度為0.55。同時還在模型中設定了車輛中的非線性懸掛力，包括二系橫向減振器阻尼力、二系橫向止擋力和旁承接觸正壓力，力-位移（力-速度）曲線如圖3 所示。其中，旁承接觸有2 種形式，分別為有間隙式和常接觸式；有間隙式旁承的間隙為5 mm，旁承間的摩擦系數設置為0.4，故設定常接觸式旁承摩擦力的限值為4 kN。在后續的仿真分析中，3 種結構分別命名為無搖枕工況、間隙為5 mm（有搖枕）和旁承摩擦力為4 kN（有搖枕）。

圖3 非線性懸掛力特性曲線

2 動力學性能計算方法

2.1 蛇行穩定性

蛇行運動是軌道車輛系統本身的固有屬性，是決定車輛能否高速運行的關鍵因素。鐵道車輛在直線軌道上的蛇行運動通常具有如圖4 所示的亞臨界分岔和超臨界分岔2 種分岔形式，圖中A 點對應的車速Vlin為線性臨界速度，可通過車輛系統線性化模型求得，線性臨界速度僅在非常小的軌道激勵下才會出現，為系統的理想臨界速度；圖中B 點對應的車速Vnl為非線性臨界速度。通常，車輛系統的臨界速度取決于非線性臨界速度。在本文的仿真分析中將采用降速法獲得車輛系統臨界速度，通過極限環幅值判斷蛇行運動收斂情況。在仿真計算車輛蛇行穩定性時，以較高車速作為初始條件，并在該狀態下對車輛系統施加一小段幅值較大的軌道激勵以確保車輛系統處于失穩狀態，一定時間后撤去軌道激勵觀察輪對橫向運動的收斂情況，取輪對穩定狀態下的橫移幅值作為其極限環幅值；通過對速度變參得到不同速度下的極限環幅值，根據極限環幅值的分布特點判斷其分岔類型及臨界速度。

圖4 車輛系統分岔特性

2.2 運行平穩性

運行平穩性主動針對乘客的乘坐舒適度而制定的車體隨機振動的指標，通過在指定位置上布置三向加速度計，統計處理后得到評價指標值。加速度計布點如圖5 所示。

圖5 GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》指定車體加速度測點

仿真得到測點位置的橫、垂向加速度時間歷程后，按5 s 進行頻譜計算分析，直線電機轉向架車輛運行平穩性參照GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》[9]中的要求進行計算，公式如下

式中：W 為平穩性指標；A 為振動加速度，g；f 為振動頻率，Hz；F（f）為頻率修正系數。

車輛平穩性指標分為垂向和橫向平穩性，對于客車，橫向和垂向兩者評定等級相同。在本文中對于不同轉向架形式的地鐵車輛模型平穩性的評價和現目前國內動車組車輛試驗與實際運行一致，即當平穩性指標超過2.5 時，便認為車輛平穩性較差，車輛運行狀況不好。

3 仿真結果分析

基于上述建立的直線電機地鐵車輛動力學模型及蛇形穩定性和運行平穩性計算方法進行仿真分析，軌道采用直線軌道和曲線半徑為300 m，超高為120 mm的曲線軌道。采用美國5 級譜作為軌道激勵，用以使車輛系統失穩。對比3 種轉向架結構對車輛動力學性能的影響程度，基于此選定最優的直線電機地鐵轉向架結構。

圖6 為3 種不同轉向架結構新輪和磨耗輪的分岔特性對比結果。可以看到：在新輪下（低錐度下），車輛均表現為亞臨界分岔特性；在磨耗輪下（高錐度下），車輛均表現為超臨界分岔特性。此外還可以看到，無論是新輪還是磨耗輪，軸箱內置-常接觸式旁承結構的轉向架臨界速度最高，在低錐度下，車輛系統臨界速度達到了180 km/h，在高錐度下車輛系統的臨界速度達到了120 km/h，軸箱內置-間隙式旁承結構的轉向架臨界速度最低，低錐度下車輛系統臨界速度僅為150 km/h，高錐度下，臨界速度僅為100 km/h。而軸箱外置-無搖枕式結構的轉向架臨界速度略高于軸向內置-間隙式旁承結構，兩者速度相差約20 km/h。

圖6 不同磨耗踏面下車輛系統分岔特性對比

此外，不同轉向架結構形式對于車輛系統失穩后的極限環幅值并沒有什么影響，無論是低錐度和高錐度下，還是車輛亞臨界分岔和超臨界分岔的極限環幅值基本一致，均在10 mm 左右。

圖7 為不同錐度下車輛系統的橫向、垂向平穩性指標。由圖可以看到：隨著車輛運行速度的增加，不同轉向架結構的車輛系統橫向平穩性和垂向平穩性指標均增大，相較于垂向平穩性指標，橫向平穩性指標增長較快，以LM 新踏面（低錐度），間隙為5 mm（有搖枕）轉向架為例，當車輛系統速度超過80 km/h 后，橫向平穩性指標超標，超過2.5，而車輛系統速度達到110km/h時，垂向平穩性指標仍未超過2.5。在新輪工況下（低錐度），三種不同結構轉向架平穩性指標隨速度增長趨勢一致，但軸箱內置-常接觸式旁承結構的轉向架橫向平穩性指標較小，速度達到110 km/h 后，橫向平穩性才接近2.5。而軸箱外置-無搖枕式結構次之，軸箱內置-間隙式旁承結構最大，車輛速度僅超過80 km/h 后，車輛橫向失穩。

圖7 運行平穩性對比

在磨耗輪工況下（高錐度），3 種轉向架結構對應的橫向平穩性指標在速度較低時差異不大，基本保持一致增長曲率，速度超過90 km/h，3 者橫向平穩性指標均超過2.5，而當速度超過100 km/h 后差異逐漸增大，軸箱內置-常接觸式旁承結構的指標雖然超標但仍為最小；對于垂向平穩性而言，在新輪下3 者差異較小，且在測定的速度范圍內，3 者垂向平穩性指標均為超過2.5，僅軸箱外置-無搖枕式結構的指標值較大。而在磨耗輪下3 種轉向架結構的差異隨著速度的增加而逐漸增大，當速度超過100 km/h 時，僅軸箱外置-無搖枕式結構的垂向平穩性指標超標。

此外，根據GB/T 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規范》，除了上述的蛇行穩定性指標和運行平穩性指標外，還有一些評判標準，因此本文對不同工況下車輛系統的輪軌垂向力、輪重減載率和脫軌系數進行分析，3 種不同轉向架結構下的輪軌垂向力數值、輪重減載率數值和脫軌系數數值差異較小，且遠低于標準規定限值。部分結果如圖8 所示，從圖中可以看到：當速度較低時3 種轉向架結構的輪軸橫向力指標差異較小，當速度超過70 km/h 后才出現緩慢增加，但軸箱內置-常接觸式旁承結構下的指標值要明顯小于另外2 種結構下的指標值。

圖8 輪軸橫向力

4 結論

本文建立了直線電機地鐵車輛動力學仿真模型，分析了3 種轉向架結構下的動力學性能。通過對比，得出以下結論：

（1）轉向架結構對車輛直線運動穩定性影響較大，在不同錐度下結果相似。其中，軸箱內置-常接觸式旁承結構的轉向架臨界速度最高，低錐度下達到了180 km/h。高錐度下到達了120 km/h，軸箱外置-無搖枕式結構的轉向架臨界速度次之，軸箱內置-間隙式旁承結構的轉向架臨界速度最低，僅達到了150 km/h（低錐度）和100 km/h（高錐度）。

（2）轉向架結構對新輪下的車輛橫向平穩性影響較大；其中，軸箱內置-常接觸式旁承結構的轉向架橫向平穩性指標隨速度的影響最小，速度超過110 km/h后仍未超標，軸箱外置-無搖枕式結構的轉向架橫向平穩性指標受速度影響次之，軸箱內置-間隙式旁承結構的轉向架橫向平穩性指標隨速度變化最大，速度僅90 km/h 便失穩。

（3）轉向架結構對車輛曲線通過安全性的影響差異較小。