新陳代謝灰色模型在新冠肺炎確診病例數預測中的應用

陳勤

摘?要：為提高新冠肺炎確診病例數預測精度，將新陳代謝灰色模型應用于2020年1月30日至2月10日宜昌市新冠肺炎確診病例數進行模擬與預測。結果表明，確診病例數新陳代謝灰色模型是精度等級較高的一種預測模型，為新冠肺炎確診病例數的預測提供了簡單可靠的路徑，為未來疫情防控工作提供一定的參考。

關鍵詞：新陳代謝；灰色模型；確診病例數；新冠肺炎

中圖分類號：TB?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.02.084

近兩年來，新冠肺炎疫情在全球多個國家不斷蔓延，根據世界衛生組織在2022年7月15日公布的最新數據顯示，全球累計新冠肺炎確診病例557917904例，累計死亡病例6358899例，疫情仍在持續，且奧密克戎亞型變異株BA.4、BA.5的傳播力和隱匿性更強。在這場全球公共衛生安全危機下，如何精準快速地預測疫情的發展趨勢，為各級政府及醫護人員提供有效的數據信息，協助其提前制定應對措施且采取積極有效的方案，可在一定程度上阻止疫情的進一步傳播和加重。在疫情預測系統中，確診病例數的預測是衡量疫情發展狀況及其嚴重程度的重要指標之一，對確診病例數進行準確合理的預測具有重要意義。有學者采用如ARIMA模型、指數平滑模型等對新冠肺炎疫情確診病例數進行了預測，獲得較好的預測效果。新陳代謝灰色模型通過去掉老信息且及時補充新信息的方式使得數據穩定性更高、隨機性降低，在預測精準性上具有一定的優越性，因此本文采用2020年1月30日至2月10日宜昌市新冠肺炎確診病例數據建立新陳代謝灰色模型進行模擬和預測，為未來疫情防控工作提供參考。

1?數據來源

本文以宜昌市2020年1月30日至2月10日新冠肺炎確診病例數為研究對象，使用的全部數據來源于湖北省衛生健康委員會網站（http：//wjw.hubei.gov.cn/）公布的每日疫情通報，具體數據見表1。

2?新冠肺炎確診病例數新陳代謝灰色模型構建

2.1?確診病例數灰色GM（1，1）模型的建立

設原始確診病例數序列為X（0）=（x（0）（1），x（0）（1），…，x（0）（t）），其中：x（0）（t）代表第t天確診的病例數。對X（0）累加生成確診病例數1-AGO序列為X（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（t）），其中：x（1）（k）=∑ki=1x（0）（i），k=1，2，…，t。在確診病例數1-AGO生成序列基礎上，形成確診病例數緊鄰均值生成序列為Z（1）=（z（1）（2），z（1）（3），…，z（1）（t）），其中：z（1）（k）=（x（1）（k）+x（1）（k-1））/2，k=2，3，…，t。

建立確診病例數灰色GM（1，1）預測模型的白化方程為dx（1）dt+ax（1）=b，其中：

a∧=（a，b）T=（BTB）-1BTY

Y=x（0）（2）x（0）（3）x（0）（t），B=-z（1）（2）1-z（1）（3）1-z（1）（t）1

得到該預測模型白化方程的時間響應方程為x（1）∧（t+1）=（x（1）（1）-ba）e-at+ba，原始數據還原值為x（0）∧（t+1）=x（1）∧（t+1）-x（1）∧（t）。

對于確診病例數灰色模型的有效性驗證，本文以均方差比值檢驗方法為主，參考相對誤差檢驗結果。當均方差比值C<0.35時精度等級為一級，C<0.5時為二級，C<0.65時為三級，C0.65時為四級。相對誤差結果則以0.01，0.05，0.10，0.20為臨界值依次劃分為一至四級精度等級。

2.2?確診病例數新陳代謝灰色模型的建立

去掉確診病例數原始數據序列X（0）的一個老信息x（0）（1），同時補充一個新信息x（0）（t+1），形成新的確診病例數序列為X（0）=（x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（t+1））。以此作為原始數據序列建立確診病例數新陳代謝灰色模型為x（0）（k）+az（1）（k）=b，k=1，2，…，t，其中：a∧=（a，b）T，Y=x（0）（3）x（0）（4）x（0）（t+1），B=-z（1）（3）1-z（1）（4）1-z（1）（t+1）1

按2.1節進行運算，即完成了一次新陳代謝，獲得新的確診病例數預測結果。重復以上流程，去掉原始確診病例數序列X（0）中的一個老信息x（0）（2），同時補充一個新信息x（0）（t+2），形成新的確診病例數序列為X（0）=（x（0）（3），x（0）（4），…，x（0）（t+2）），以此作為確診病例數原始數據序列進行運算，不斷剔除老舊信息，增加新的數據，即建立了確診病例數新陳代謝灰色模型。

3?確診病例數新陳代謝灰色模型計算與分析

3.1?確診病例數原始數據的處理

由表1選擇時間序號1-5號，即2020年1月30日至2月3日宜昌市新冠肺炎確診病例的數據X（0）=（167，276，353，392，452）進行建模，累加生成得到確診病例數1—AGO序列X（1）=（167，443，796，1188，1640）和確診病例數緊鄰均值生成序列Z（1）=（305，619.5，992，1414）。由2.1節可設B和Y，代入a∧=（a，b）T=（BTB）-1BTY中，可得a∧=（-0.15，241.76）T，將參數a，b的值代入2.1節中白化方程的時間響應方程，化簡可得確診病例數X（1）的時間響應方程為：

x（1）（t+1）=1757.53e0.15t-1590.53∧x（0）∧（t+1）=x（1）∧（t+1）-x（1）∧（t），

分別將t=1，2，3，4代入上述方程組，得到確診病例數的模擬值序列X（0）∧=（289，336，391，455）。

利用確診病例數灰色模型求出確診病例數原始序列X（0）的模擬數據序列X（0）∧，建立殘差序列ε（0）=（ε（0）（1），ε（0）（2），…，ε（0）（t）），其中ε（0）（k）=x（0）（k）-x（0）∧（k），k=1，2，…，t，將上述數值代入得到殘差序列ε（0）=（-13，17，1，-3）。依次計算確診病例數殘差序列均值ε-=0.5，確診病例數殘差序列方差s21=116.75，確診病例數原始數據序列均值x-=328及原始數據序列方差s22=9744.4，由C=s1/s2計算均方差比值為0.1095<0.35，精度等級為一級。同時求出該預測模型的平均相對誤差結果為Δ-=0.0259，精度等級接近一級。綜合來看，該預測模型具有較高的合理性與有效性，預測結果可信度較強。

3.2?確診病例數的模擬和預測

對確診病例數原始數據序列X（0）=（167，276，353，392，452）做等維處理，去掉一個老信息167（1月30日確診病例數），增加一個新信息496（2月4日確診病例數），形成一組新的原始數據序列X（0）=（276，353，392，452，496），根據確診病例數新陳代謝灰色模型實施8次運算，并對所得8組模擬值做均方差比值檢驗，結果見表2。

分析表2結果發現，預測模型經過8次運算，第2組模擬值的均方差比值最小，第8組模擬值的均方差比值最大，且最大均方差比值小于0.35，由表2可知其精度等級均為一級，本文建立的確診病例數新陳代謝灰色模型通過了均方差比值檢驗。計算得到第1-8組預測結果的平均相對誤差分別為0.0259，0.0083，0.0087，0.0077，0.0224，0.0143，0.0145，0.0215，其中有3組平均相對誤差小于0.01，達到一級精度等級，另外5組接近一級精度等級。綜合均方差比值檢驗和平均相對誤差結果，都表明該模型具備較好的預測優勢，有效且可實施。

最后，采用新陳代謝灰色模型對2020年2月3日-10日，即時間序號為第5-12天的宜昌市新冠肺炎確診病例數進行預測，得到確診病例數的預測值序列為（455，499，562，613，645，701，752，785），計算得殘差序列ε=（-3，-3，1，-3，-12，10，-3，-13），相對誤差序列Δ=（0.0066，0.0040，0.0018，0.0049，0.0190，0.0141，0.0040，0.0168），平均相對誤差

Δ-=0.00915<0.01，這表明確診病例數新陳代謝灰色模型的平均相對誤差檢驗達到一級精度，其平均預測精度高達約99.085%。

4?結論

新冠肺炎確診病例數受到眾多不確定性因素的影響，數據具有一定的波動性、模糊性和隨機性，是比較明顯的灰數，需要在建模過程中不斷地剔除過時的數據，補充新的數據，以保證信息的“與時俱進”。因此本文提出應用新陳代謝灰色模型對新冠肺炎確診病例數進行模擬和預測，并采用2020年1月30日-2月10日宜昌市新冠肺炎確診病例數據對新陳代謝灰色模型的有效性進行了驗證，結果表明確診病例數新陳代謝灰色模型是精度等級較高的一種預測模型，為新冠肺炎確診病例數的預測提供了一種簡單可靠的路徑，對后期疫情防控具有一定的參考價值。

參考文獻

[1]李星，趙露露，金新政.武漢市新型冠狀病毒性肺炎患者數動態趨勢預測——基于灰色預測模型[J].衛生軟科學，2020，34（11）：8588.

[2]白璐，郭佩汶，范晉蓉.湖北省新冠肺炎確診人數的建模與預測分析[J].檢驗檢疫學刊，2020，30（2）：1012.

[3]王旭艷，喻勇，胡櫻，等.基于指數平滑模型的湖北省新冠肺炎疫情預測分析[J].公共衛生與預防醫學，2020，31（1）：14.

[4]曾波，劉思峰，方志耕，等.灰色組合預測模型及應用[J].中國管理科學，2009，17（5）：150155.

[5]李麗麗.基于灰色建模技術的大規模地震應急救援物資需求預測研究[D].重慶：重慶工商大學，2013.