基于最小二乘法的機架式服務器機箱下沉量測量方法研究

李欣

摘?要：針對目前機架式服務器機箱負載過重導致的下沉問題設計了一種快速下沉量檢測方法，采用最小二乘法構建了基準平面，通過網(wǎng)格線選取測量點生成測量數(shù)據(jù)，并基于三維曲面圖對測量數(shù)據(jù)進行圖形化表達，為生產(chǎn)制造過程提供了管控依據(jù)。

關鍵詞：機架式服務器；下沉量測量；最小二乘法；三維曲面圖

中圖分類號：TB?????文獻標識碼：A??????doi：10.19311/j.cnki.16723198.2023.02.083

隨著互聯(lián)網(wǎng)、第五代移動通信網(wǎng)絡（5th?Generation?Mobile?Networks，5G）技術的發(fā)展，企業(yè)和個人對網(wǎng)絡存儲等硬件需求日益增加機架式服務器作為網(wǎng)絡存儲、虛擬服務重要的硬件設備，其主體結構為U型機箱，主要由鍍鋅鋼板經(jīng)過多個工序沖壓而成。受重力影響，機箱底面會呈現(xiàn)下沉的拱形，多臺服務器安裝在機柜中，由于下沉會導致相互干涉。服務器下沉量類似于形位公差中的平面度。現(xiàn)階段衡量服務器下沉量的主流方法是對底面進行平面度檢測。但平面度的測量只能量化底面最高點和最低點的極差，無法表現(xiàn)整體下沉趨勢。

在平面度檢測方面，滕斌等在張昉平面度誤差最小二乘法分析的基礎上提出了一種基于PLC控制的最小二乘法平面度測量系統(tǒng)設計。在測量誤差分析方面，最小二乘法能夠準確和充分的處理原始觀測數(shù)據(jù)，且不受測量采樣數(shù)據(jù)點數(shù)限制。岳武陵等提出了平面度誤差的快速分類法。王傲勝等在此基礎上提出了平面度評定的三維曲面構建。目前關于下沉量的研究集中在平面度的測量，而平面度的測量無法直觀反映服務器機箱底面的整體下沉趨勢。

本文以服務器機箱底面下沉量為研究對象，通過最小二乘法建立數(shù)學模型，推導出回歸平面作為基準面。根據(jù)服務器行業(yè)規(guī)范推算出允收標準作為服務器下沉量是否合格的依據(jù)。對服務器機箱底面以網(wǎng)格線的方式進行快速分區(qū)，測量網(wǎng)格線交點到基準面的投影距離。最后輸出三維圖形，為生產(chǎn)制造過程提供管控依據(jù)。

1?機架式服務器下沉量介紹

服務器按照外形結構又分為：機架式服務器、刀片式服務器、塔式服務器等。機架式服務器因其按照統(tǒng)一的工業(yè)標準，配合機柜使用，占用空間小。多臺機架式服務器可以安裝在同一臺機柜中，進行集中管理，安全性更高。機架式服務器內(nèi)部配置有中央處理器、硬盤、主板、電源、風扇以及高速串行計算機擴展總線（Peripheral?Component?Interconnect?Express，PCIE）等模組。

隨著功能需求的多樣化，PCIE以及硬盤的數(shù)量越來越多，一臺配置完整的服務器負載重量已經(jīng)超過50kg。在重力作用下，部署在機柜中的服務器底面會產(chǎn)生如圖1所示的下沉。

2?設定基準平面

服務器機箱俯視圖為矩形，重力作用下導致底面下沉。如圖2所示，由鋼制立柱、大理石平臺、百分表以及服務器機箱組成的測量系統(tǒng)。選取機箱邊緣四個頂點作為基準點。將服務器機箱放置于立柱，使用百分表測量基準點。由于三點確定一個平面，受生產(chǎn)誤差及重力影響，實際的服務器機箱總會有一點高于另外三點。為了讓實際測量誤差最小，測量四個基準點的觀測值，令其與期望值差的平方和最小。

回歸平面的數(shù)學模型推導如下：

Ax+By+Cz+D=0，（C≠0）（1）

式（1）為平面方程的一般表達式，其中A，B，C為常數(shù)。又令常數(shù)a=-AC，b=-BC，c=-DC，則平面一般方程可改寫為：

z=ax+by+c（2）

設服務器底面上四個基準點的位置由xi，yi，zi三個坐標確定。用E表示四個基準點每一取樣點的誤差和，記為總誤差，則式（2）可改寫為：

Ei=axi+byi+c-zi（3）

由最小二乘法可知，若使總誤差E最小，應使其平方和最小，式（3）可改寫為：

E=∑n-1i=0（axi+byi+c-zi）2（4）

若使總誤差E最小，分別對a，b，c求偏導數(shù)并令其等于0，式（5）：

Ek=0，k=a，b，c（5）

根據(jù)式（4）和式（5），可推導出式（6）方程組

∑2（axi+byi+c-zi）xi=0∑2（axi+byi+c-zi）yi=0∑2（axi+byi+c-zi）=0（6）

式（6）進行一般數(shù)學運算可變換為式（7）

a∑x2i+b∑xiyi+c∑xi=∑xizia∑xiyi+b∑y2i+c∑yi=∑yizia∑xi+b∑yi+cn=∑zi（7）

將式（7）改寫為矩陣式：

∑x2i∑xiyi∑xi∑xiyi∑y2i∑yi

∑xi∑yinabc=∑xizi∑yizi∑zi（8）

矩陣經(jīng)過初等變換為式（9）：

abc=∑x2i∑xiyi∑xi∑xiyi∑y2i∑yi∑xi∑yin-1∑xizi∑yizi∑zi（9）

解矩陣式（9）可求得a、b、c，代回式（2）可得到回歸平面方程。

3?設定允收標準

U-ENVELOPE是服務器可以占用機架的可用垂直空間量。其中U是服務器行業(yè)的專用單位，代表服務器機柜中垂直于機架間的距離，其尺寸由美國電子工業(yè)協(xié)會（Electronic?Association，?EIA）所制定，是機架式服務器的標準測量單位，1U約為44.45mm。在機柜上，U表示小腹板中心線之間的距離，用刻度線表示U的開始和結束位置，如圖（3）所示。但是，U并不是機架式服務器機箱的實際高度，為了保證盡可能多的內(nèi)部空間，1U機箱的高度設計高度為42.88mm。令G等于允收標準，則G=44.45-42.882=0.785mm。

服務器機箱下沉量取決于機箱的負載重量。不同于個人計算機，服務器配置可以根據(jù)終端用戶的需求定制化。行業(yè)上從使用功能角度把機箱分成三類：

第一類為空載，此配置僅包含服務器空機箱，不包含任何電子元器件，目的是量化機箱沖壓生產(chǎn)制程的穩(wěn)定。

第二類配置為輕載，此配置為默認出廠配置，僅包含基本的運行和存儲功能，通常只包含操作系統(tǒng)用硬盤，中央處理器、主板、散熱模塊、電源模塊等基本電子零件。

第三類配置為滿載，即機箱最大負載重量，它配置了全部的可選PCIE擴展卡以及最多的硬盤數(shù)量，也可以將其稱為極限配置。2U服務器機箱的滿載重量約為50kg。不同配置下沉量的允收標準不同，因輕載和滿載都會配置于機柜中，且會被終端用戶實際使用到。根據(jù)上一章節(jié)計算出的設計間隙，下沉量在輕載和滿載配置下應小于0.785mm。

4?設定網(wǎng)格線

常用品牌機架式服務器機箱長度方向尺寸約為700mm，寬度方向尺寸約為420mm，不同品牌型號服務器尺寸略有差異。因機箱側墻折彎圓角的影響以及機架式服務器需要預留導軌支撐的空間，起始和結束的網(wǎng)格線距離機箱外邊緣保留5mm。如圖（4）所示。用記號筆在長度方向從前到后每隔50mm劃線，寬度方向每隔70mm劃線，長寬兩個方向線條的交叉點組成了測量點。

5?輸出數(shù)據(jù)

使用百分表對網(wǎng)格線的交叉點按順序逐一測量，測量到的數(shù)據(jù)記為zi。其中正數(shù)表示測量點高于基準點，負數(shù)表示測量點低于基準點，零點表示測量點和基準點重合。將百分表測量數(shù)據(jù)依坐標填入到表（1）中。

根據(jù)數(shù)學公式：點到平面距離

d=Axi+Byi+Czi+DA2+B2+C2（10）

將式（2）代入到式（10）可推導出式（11）

d=axi+byi-zi+ca2+b2+1（11）

將表（1）中的原始測量數(shù)據(jù)代入到式（11）中，可得到一組新的數(shù)據(jù)，同樣記錄在新的表（1）中。此表格中的數(shù)據(jù)表示測量點到回歸平面的理論值。表中記錄的理論值并不能直觀地反映服務器機箱整體的下沉趨勢，因此引入三維曲面圖。首先，利用EXCEL三維圖功能，將表（1）的數(shù)據(jù)依照坐標生成三維圖，然后調(diào)整成圖（5）的三維曲面圖樣式。根據(jù)不同的下沉量范圍設置四種顏色顯示，這樣可以直觀的觀測底面整體的下沉趨勢以及下沉量超出標準的區(qū)域，從而制定針對性的改善措施。最后，通過篩選表格中的數(shù)據(jù)，找出最低點，如果最低點大于我們的允收標準0.785mm，則該服務器機箱的下沉量不符合要求，判定為不良品，需要進一步分析原因。

6?結論

本文對機架式服務器負載過重導致的下沉問題設計了一種基于最小二乘法的下沉量測量方法。最小二乘法從數(shù)理統(tǒng)計學可以充分準確的處理原始觀測數(shù)據(jù)，使四點擬合而成的平面誤差最小。根據(jù)機架式服務器結構特點建立測量系統(tǒng)并構建數(shù)學模型，推導出回歸平面作為基準面。對底面劃分網(wǎng)格線，取網(wǎng)格線的交點作為測量點，輸出測量點到基準平面的數(shù)據(jù)記錄在表格中，最后將數(shù)據(jù)轉換成三維曲面圖，為生產(chǎn)制程提供管控依據(jù)。

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