基于教學的火車隧道佯謬與車庫佯謬關鍵問題分析

楊習志

（昆明市第一中學，云南 昆明 650031）

關于火車隧道佯謬與車庫佯謬是學習狹義相對論的過程中爭論較多的問題，引起爭論的主要原因是教材和相關文章在講解這兩個效應時沒有抓住初學者或淺學者的理解關鍵，導致讀者看完后仍然一頭霧水，各有各的想法，或者直接抓住“相對”兩字走天下，什么都用“相對”就給莫名其妙的解釋了.為此，筆者從初學者的理解關鍵點出發，抓住大家理解的關鍵問題，以幫助讀者更好更清晰地理解火車隧道佯謬與車庫佯謬.

1 火車隧道佯謬

關鍵1：討論的背景或前提假設要明確.

首先，火車是否被雷電擊中是一個確定的事實，不會因為參考系的選擇而改變事實，所以在討論問題之前，就要假設好是在哪一個參考系的觀測者來看火車是被雷電擊中或不被擊中的.其次，隧道兩端發生雷電這一事件存在同時的相對性問題，故也要假設好是從哪一個參考系來看雷電是同時發生的，可見，如果一開始的前提假設沒有明確，是無法進行討論的.定性討論的背景可這樣假定，討論1：如圖1所示，一列火車以速度v經過隧道時，在地面上的觀測者來看，隧道兩端同時發生雷電，火車因發生尺縮效應剛好躲于隧道內沒有被雷電擊中，則在火車上的觀測者來看，火車是否會被雷電擊中？討論2：如圖2所示，一列火車以速度v經過隧道時，在火車上的觀測者來看，隧道兩端同時發生雷電，隧道因發生尺縮效應短于火車導致火車被雷電擊中，則在地面上的觀測者來看，火車是否會被雷電擊中？

圖1 地面觀測者看到隧道兩端同時發生雷電剛好未擊中火車

圖2 火車上觀測者看到車頭剛出隧道時兩端發生雷電同時擊中火車

關鍵2：異地同時的相對性與同地同時的絕對性要明確.

對于討論的關鍵1，若假設地面觀測者看到因尺縮效應與隧道等長的火車剛好完全進入隧道時隧道兩端同時發生了雷電，都沒有擊中火車，則在火車上的觀測者來看，隧道因尺縮效應會短于火車，但隧道兩端的雷電是異地事件，并不是同時發生的，而是隧道運動方向的后端（隧道出口處）先發生雷電，這是異地同時的相對性造成的.其次，當車頭和隧道出口對齊瞬間，由于車頭的觀測者和隧道出口的觀測者處于同一位置，故他們將同時看到雷電剛好沒有擊中火車這一事件，同理，當車尾與隧道入口對齊瞬間，車尾的觀測者與隧道入口的觀測者也將同時看到雷電剛好沒有擊中火車這一事件，這樣一來，火車上的觀測者應看到這樣的現象，車頭剛要出隧道時雷電剛好未擊中火車（圖3所示），過一會兒當車尾剛進入隧道時雷電也剛好未擊中火車（圖4所示），相關定量的計算會在后續進行討論.

圖3 火車上觀測者看到車頭剛要出隧道時發生雷電未擊中火車

圖4 火車上觀測者看到車尾剛進入隧道時發生雷電未擊中火車

對于討論的關鍵2，若假設火車觀測者看到因尺縮效應短于火車的隧道兩端同時發生雷電且同時擊中火車，則在地面上的觀測者來看，火車因尺縮效應會短于隧道，且隧道兩端的雷電是異地事件，并不是同時發生的，而是火車運動方向的后端（隧道入口處）先發生雷電，這是異地同時的相對性造成的.其次，當車尾某部位和車頭分別與隧道入口和出口對齊瞬間，由于兩參考系觀測者處于同一位置，故他們將分別同時看到雷電剛好擊中火車這一事件，這樣一來，地面上的觀測者應看到這樣的現象，車尾某部位剛進入隧道時發生了雷電且擊中火車（圖5所示），過一會兒當車頭剛出隧道時又發生雷電也剛好擊中火車（圖6所示），相關定量的計算會在后續進行討論.

圖5 地面觀測者看到火車未完全進入隧道就被雷電擊中

圖6 地面觀測者看到車頭剛出隧道時又被雷電擊中

關鍵3：討論的結論要明確.

討論完后，一定要對相關問題進行總結，并給出明確結論，否則讀者讀完后仍然會云里霧里地問到底是被擊中還是未被擊中？還是在這個參考系看被擊中，在另一個參考系看又沒被擊中？這樣下去，就越討論越玄學了.被雷電擊中一定會留下印記，難道印記也是相對的？相對論理解的關鍵是“相對”，然而容易被誤解的也是“相對”.結論火車是否被雷電擊中是一個確定的事實，不會因為參考系的選擇而改變事實，即如果一開始假設在某一參考系來看是未被擊中的，那么在另一個參考系來看也一定是未被擊中的，只不過不是同時未被擊中，而是一先一后躲開了雷擊.如果一開始假設在某一參考系來看是被擊中的，那么在另一個參考系來看也一定是被擊中的，只不過不是同時被擊中，而是一先一后被擊中，且無論在哪個參考系來看，擊中的部位也是一樣的.

關鍵4：定量討論時要明確S系與S′系分別代表什么.

圖7 地面觀測者看到隧道兩端同時發生雷電剛好未擊中火車

圖8 火車上觀測者看到車頭剛要出隧道時發生雷電且未擊中火車

圖9 火車上觀測者看到車尾剛進入隧道時發生雷電未擊中火車

圖10 火車上觀測者看到車頭剛出隧道時兩端發生雷電同時擊中火車

圖11 地面觀測者看到火車未完全進入隧道就被雷電擊中

圖12 地面觀測者看到車頭剛出隧道時又被雷電擊中

2 車庫佯謬

關于車庫佯謬，和火車隧道佯謬的討論方式基本一致，只需要將隧道兩端的雷電動作換成車庫前后的關門動作就可以了，當然車庫也可以沒有前后門，只不過加上關門動作后就像加上閃電一樣讓事件的發生更為清晰和增加討論的趣味性，但同時也會帶來一些實際性問題.具體來看，若假設在地面系看，車因尺縮效應剛好與車庫等長，則當車身剛好完全進入車庫時前后門可同時關上，在司機看來，車庫發生尺縮效應短于車長，但司機并不能看到前后門同時關閉的現象，而是車頭剛到車庫后門時后門關閉，當車尾剛好進入車庫時前門再關閉.故結論是在地面系看車庫剛好能裝下汽車且車庫前后門同時關閉，在司機看來汽車車身長于車庫裝不下，且前后門分別在車頭到達車庫后門和車尾到達前門時一先一后關閉.但這里涉及到一個現實問題是，車庫后門一旦關上后，車怎么辦？是車頭撞上車庫后門立即停下還是沖破庫門接著向前運動？如果沖破庫門繼續運動，則與火車過隧道完全一樣，結局是無論在哪個參考系看，車庫后門都會因汽車繼續運動而撞破，只不過在地面系看是前后門同時關閉的一瞬間后門被撞破，在司機看來則是前門先關閉，后門過一會兒關閉且在關閉的瞬間被撞破.如果車頭撞上車庫后門立即停下，則由于撞擊產生的力量在車身中傳遞時需要一定的時間，因此車尾在未收到撞擊的信號時將繼續往前運動壓縮車身，對于正常材質的汽車，可計算出壓縮完后的車身短于車庫，只不過這一現象與相對論的討論無關.其次，一旦車身停了，車庫的尺縮效應也就沒有了，討論的前提被破壞，狹義相對論更方便的是討論慣性系之間的問題，盡量還是不要牽涉驟停等類似的問題，否則必然會引起一些麻煩，因此，筆者更傾向于采用火車隧道佯謬來給學生討論狹義相對論尺縮效應的奇妙性.

綜上所述，狹義相對論的每一個效應在討論時都存在諸多的細節問題要注意，稍不留神就會理解錯誤，尤其對于初學者，因此，教師在講授相關內容時一定要把問題理解的關鍵細節進行系統化整理，并給學生清晰地指出來，否則講完后學生大多是一頭霧水或錯誤的“心領神會”.