用數(shù)學(xué)打造完美 “發(fā)現(xiàn)生活中的黃金比”教學(xué)設(shè)計(jì)

◇崔慧慧（江蘇：鹽城市鹽瀆實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

【教學(xué)目標(biāo)】

讓學(xué)生初步了解“黃金比”，感受“黃金比”帶來的美；

讓學(xué)生運(yùn)用“黃金比”解決簡單實(shí)際問題，進(jìn)一步掌握比的知識(shí)，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)；

讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，以及對人類歷史發(fā)展的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美的情趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)“黃金比”，感受“黃金比”的神奇作用；

發(fā)現(xiàn)“黃金比”，運(yùn)用“黃金比”。

【教學(xué)流程】

一、課前熱身，激發(fā)興趣

師：課前我們來玩一個(gè)神奇的數(shù)學(xué)魔術(shù)。請你任意寫2個(gè)數(shù)，把這2個(gè)數(shù)相加得到第3個(gè)數(shù)，再把第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)相加，得到第4個(gè)數(shù)……直到你有了7個(gè)數(shù)。用第6個(gè)數(shù)比上第7個(gè)數(shù)，看比值是多少？可以用計(jì)算器計(jì)算。大家在這里可以暫停一下。

學(xué)生操作計(jì)算。

師：我猜你們結(jié)果應(yīng)該是比0.6多一點(diǎn)，我猜對了嗎？老師是怎么未卜先知的呢？別急，學(xué)完這節(jié)課，你就都知道了。

二、推薦閱讀，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美

師：你們愛閱讀嗎？我也愛讀書。我給大家推薦一套最近正在讀的科幻小說——《銀河帝國》。我可以為大家朗讀其中的一段嗎？

半空中，出現(xiàn)了婉達(dá)前所未見的種種符號(hào)，包括字母、數(shù)字、箭頭和圖案。

“美麗嗎？”雨果問。

“嗯，美麗，不過我不喜歡那個(gè)部分，我想它錯(cuò)了。”她指向左方一個(gè)色彩繽紛的方程式。

“錯(cuò)了？你為什么說它錯(cuò)了？”雨果皺著眉頭問。

“因?yàn)樗弧利悾瑩Q成我就不會(huì)這么做。”

（以上摘錄自《銀河帝國》第5冊第321頁。）

師：這一段文字給了我深深的震撼。婉達(dá)為什么覺得方程式不對？看來數(shù)學(xué)和美之間有著緊密的聯(lián)系。

三、直觀展示，發(fā)現(xiàn)問題

師：讓我們欣賞生活中的美。可愛的狐貍、草葉上的一只瓢蟲、陽光女孩、賞心悅目的盆栽。這些照片美嗎？

師：比較一下，這里還有3張照片，你覺得哪一張最美？中間這幅圖為什么最美呢？因?yàn)檫@里有黃金比。你們知道什么是黃金比嗎？

師：老師在小鳥的位置添上輔助線段，標(biāo)上字母。這條線把整個(gè)畫面的長度一分為二，較長部分AC與整體AB的比值等于較短部分BC與較長部分AC的比值，它們的比值約為0.618。這個(gè)比被公認(rèn)為最能引起美感的比，因此被稱為“黃金比”。這節(jié)課我們就來認(rèn)識(shí)黃金比。關(guān)于黃金比的知識(shí)，在古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第二卷命題11里能找到，你們有興趣課后可以看一看。

四、“黃金比與黃金螺旋線”

師：英國詩人同時(shí)也是畫家的威廉·布萊克創(chuàng)作過一首詩。

從一粒沙里，你能看出一個(gè)世界，

在一朵野花里，存在一座天堂，

把無限放在你的手掌上，

永恒在一剎那里收藏。

師：就讓我們走進(jìn)美麗的世界。看，螺旋蘆薈、鸚鵡螺、海洋上空的氣旋、浩瀚的星海、遼闊的宇宙。從植物、動(dòng)物、氣候、宇宙的照片中，你們都發(fā)現(xiàn)了什么形狀？這種形狀在數(shù)學(xué)上叫作斐波那契螺旋線。

師：斐波那契對阿拉伯?dāng)?shù)字的推廣做出了重要的貢獻(xiàn)。他所著的《算盤書》廣為人知，書中有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，13，21，34……你們能看出它的奧秘嗎？從第三個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)都是和它相鄰的前兩個(gè)數(shù)的和。用前一個(gè)數(shù)比相鄰的后一個(gè)數(shù)，算一算比值各是多少？它們的比值越來越接近0.618。所以這個(gè)數(shù)列叫作斐波那契數(shù)列，又叫作黃金數(shù)列。回到課前的魔術(shù)，如果你們所寫的那一列數(shù)繼續(xù)算下去，你覺得結(jié)果會(huì)越來越接近多少？這太神奇了！為什么會(huì)這樣呢？老師借給大家一本書——《解讀黃金比例》。你們可以在書里找到答案。

師：斐波那契螺旋線是怎么畫的呢？我們看，這里正方形的邊長分別是1，1，2，3，5，8……每一個(gè)正方形的邊長數(shù)都符合斐波那契數(shù)列。再以正方形的邊長為半徑畫圓弧，依次連接起來就畫出了漂亮的斐波那契螺旋線，所以它又叫作黃金螺旋線。

五、自主探索，匯報(bào)交流

師：黃金比在我們的生活中有什么應(yīng)用呢？老師提供一些素材，大家可以自主選擇自己感興趣的內(nèi)容進(jìn)行探究。下面的課堂交給你們，說說你們的發(fā)現(xiàn)。

（一）人體中的黃金比

預(yù)設(shè)：我匯報(bào)的是人體方面。我發(fā)現(xiàn)1號(hào)人物腿長和身高的比值是0.612，2號(hào)人物的腿長和身高的比值是0.561。1號(hào)的身材看起來更好，因?yàn)楸戎蹈咏?.618。

師：想知道他們是誰嗎？1號(hào)是110米跨欄運(yùn)動(dòng)員劉翔，中國最偉大的田徑運(yùn)動(dòng)員之一；2號(hào)是游泳運(yùn)動(dòng)員菲爾普斯，獲得23枚奧運(yùn)金牌，創(chuàng)紀(jì)錄的第一人。芭蕾舞演員為什么跳舞的時(shí)候總是踮起腳尖呢？

師：老師這里有一把尺子，知道叫什么嗎？黃金比例尺！它有什么作用呢？請看一段視頻。請?jiān)谝曨l里找出比。視頻里的1∶1.618，比值是多少？小數(shù)部分完全相同。

（二）建筑中的黃金比

預(yù)設(shè)：我覺得右邊的建筑方案更美觀，因?yàn)樗宵S金比。

師：我們一起欣賞多倫多西恩塔、上海東方明珠、巴黎埃菲爾鐵塔。老師搜索關(guān)鍵字“黃金比”的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)雅典娜·帕臺(tái)農(nóng)神廟的照片，這些建筑大量運(yùn)用了黃金比。有一位非常偉大的古典雕刻家菲迪亞斯（古希臘文Φειδ?α?），他雕刻了世界七大奇跡之一的宙斯巨像，也雕刻了帕臺(tái)農(nóng)神廟的雅典娜巨像。所以黃金比的符號(hào)Φ，就是他名字的首寫字母。給大家推薦一本書——《φ的故事》。

師：所以建筑中也會(huì)用到黃金比。

（三）繪畫中的黃金比

預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)人物臉型也有黃金比。

師：這幅作品是世界名畫《蒙娜麗莎》。我們從另一個(gè)角度來欣賞，人物臉型多處符合黃金比。

達(dá)·芬奇所著的《繪畫論》一書開卷這樣說：不懂?dāng)?shù)學(xué)的人，請不要讀我的著作。所以繪畫里也有黃金比。

（四）攝影中的黃金比

師：很多手機(jī)拍照時(shí)都有構(gòu)圖線這一功能，會(huì)出現(xiàn)橫向和縱向的兩條線。哪位同學(xué)愿意幫老師拍一張照片。你們想看一看拍攝效果嗎？感謝這位優(yōu)秀的小攝影師。

（五）植物中的黃金比

預(yù)設(shè)：我研究的是植物方面。我計(jì)算發(fā)現(xiàn)植物枝干夾角與圓周另一個(gè)角的比值大約是0.618。

師：在這個(gè)角度，植被的通風(fēng)、采光效果是最好的。看，這是一朵雛菊，學(xué)名白晶菊。數(shù)一數(shù)，這朵雛菊有多少片花瓣？21這個(gè)數(shù)，在斐波那契數(shù)列里出現(xiàn)過。有資料說，雛菊的花瓣數(shù)都符合黃金數(shù)列。我也不知道真假，想驗(yàn)證一下嗎？老師給大家?guī)砹穗r菊的種子，請大家精心培育，開花以后數(shù)一數(shù)。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。

（六）音樂中的黃金比

預(yù)設(shè)：我匯報(bào)的是音樂方面。這個(gè)樂譜一共89個(gè)小節(jié)，分成55小節(jié)和34小節(jié)。經(jīng)過計(jì)算我發(fā)現(xiàn)，聲音小和聲音大的時(shí)長符合黃金比。聲音小的這一段又分成34小節(jié)和21小節(jié)，經(jīng)過計(jì)算也和黃金比有直接關(guān)系，34：55比值大約也是0.618。我覺得，音樂里，如果有對比性的兩部分，它們的比是0.618的話，聽起來會(huì)非常悅耳。

師：這首曲子叫作《為弦樂、打擊樂與鋼片琴而作的音樂》，我們一起欣賞。

師：所以黃金比如果應(yīng)用到音樂上，也會(huì)讓樂曲更加美妙。

六、辨識(shí)黃金矩形

師：如何判斷一個(gè)長方形符合黃金比呢？如果一個(gè)長方形的寬度和長度的比值是0.618，這樣的長方形也叫黃金矩形。這幾個(gè)長方形是黃金矩形嗎？可以測量、計(jì)算，還可以借助黃金比例尺判斷。其實(shí)還有非常便捷、準(zhǔn)確、快速的方法。復(fù)制一個(gè)完全相同的，橫過來放，只要一根直直的線條把對角線連起來。如果經(jīng)過重合點(diǎn)，那就一定是黃金矩形。

師：大家回家以后用這個(gè)方法快速判斷銀行卡或者身份證，看它們的形狀是不是黃金矩形。

七、應(yīng)用黃金比

舞臺(tái)上，你覺得演講者站在什么位置比較好？

老師鏈接到國家地理中文網(wǎng)，大家自行欣賞。

這是投資理財(cái)?shù)淖邉輬D，圖中可以看到0.618。

八、拓展作業(yè)

師：大家可以自己做一個(gè)黃金比例尺。準(zhǔn)備1厘米寬的木條四根，一根長13厘米，一根長21厘米，另外兩根長34厘米，一端打孔，在距離13厘米處開另一個(gè)孔，這樣組裝起來就是一個(gè)黃金比例尺。發(fā)現(xiàn)沒有，13、21、34都符合斐波那契數(shù)列。

師：這節(jié)課有收獲嗎？