隨機(jī)車(chē)載下的橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)

趙輝， 陳水生， 李錦華， 陳瀟

(1.信陽(yáng)師范學(xué)院 建筑與土木工程學(xué)院，河南 信陽(yáng) 464000； 2.華東交通大學(xué) 土木建筑學(xué)院，江西 南昌 330013)

隨著跨區(qū)域間大宗貨物運(yùn)輸業(yè)務(wù)的不斷增加和汽車(chē)工業(yè)的飛速發(fā)展，公路運(yùn)輸因自身的優(yōu)點(diǎn)而成為現(xiàn)代物流行業(yè)的主力軍，城市道路和高速公路上的車(chē)輛越來(lái)越多且車(chē)輛規(guī)格越來(lái)越復(fù)雜。與此同時(shí)，我國(guó)橋梁建設(shè)突飛猛進(jìn)，公路橋梁數(shù)量目前達(dá)到83.25萬(wàn)座[1]，其中中小跨徑橋梁因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便等優(yōu)點(diǎn)，在公路橋梁中廣泛應(yīng)用且數(shù)量龐大。與大跨徑橋梁相比，中小跨徑橋梁設(shè)計(jì)活恒載比值大，在服役期內(nèi)對(duì)汽車(chē)荷載更敏感[2]。在滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要的同時(shí)，逐年增加的交通量給在役橋梁帶來(lái)了巨大的壓力和挑戰(zhàn)，特別是車(chē)輛超重超限而導(dǎo)致的橋梁垮塌事故時(shí)有發(fā)生[3]，橋梁結(jié)構(gòu)在車(chē)輛荷載作用下的使用壽命和運(yùn)營(yíng)安全備受社會(huì)關(guān)注。因此，為保證橋梁結(jié)構(gòu)的安全，在對(duì)新建橋梁和在役橋梁進(jìn)行安全評(píng)估和修復(fù)加固時(shí)，必須面對(duì)一個(gè)問(wèn)題：在剩余的服役期內(nèi)，如何得到橋梁結(jié)構(gòu)的最大荷載效應(yīng)？解決這個(gè)問(wèn)題是對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)的前提，也是確定橋梁結(jié)構(gòu)荷載設(shè)計(jì)值的重要依據(jù)。因此，獲得橋梁在隨機(jī)車(chē)輛荷載作用下的位移極值就顯得至關(guān)重要。

誠(chéng)然，學(xué)者們對(duì)車(chē)輛荷載作用的橋梁荷載效應(yīng)極值研究也做了很多工作，如：劉揚(yáng)等[4]基于WIM系統(tǒng)建立隨機(jī)車(chē)流模型，采用極值Ⅰ型分布來(lái)描述簡(jiǎn)支梁橋跨中彎矩和支座剪力的極值概率分布；馮海月等[5]采用廣義Pareto分布對(duì)車(chē)輛荷載作用的簡(jiǎn)支梁橋彎矩效應(yīng)極值進(jìn)行預(yù)測(cè)；周軍勇等[6]提出采用改進(jìn)組合廣義Pareto分布預(yù)測(cè)中小跨徑橋梁的彎矩效應(yīng)極值；袁偉璋等[7]基于實(shí)際運(yùn)營(yíng)車(chē)輛荷載，結(jié)合廣義Pareto分布，建立在役空心板梁橋的車(chē)致荷載效應(yīng)極值概率分布模型；李植淮等[8]基于廣義Pareto分布預(yù)測(cè)簡(jiǎn)支梁橋在車(chē)輛荷載作用下的彎矩極值。但這些研究主要側(cè)重于中小跨徑橋梁在車(chē)輛荷載作用下的承載能力極值預(yù)測(cè)，而有關(guān)橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)的研究較少。并且，已有研究主要采用了2種極值預(yù)測(cè)方法，即經(jīng)典廣義極值分布和廣義Pareto分布，但前者對(duì)海量數(shù)據(jù)的利用率較低，丟失了很多有用的信息，對(duì)高尾數(shù)據(jù)的擬合并不是很理想；后者需要選擇合理的閾值，而閾值的選擇往往較困難。鑒于此，本文充分考慮過(guò)橋隨機(jī)車(chē)流荷載的隨機(jī)性特征，利用影響面加載的方法求解橋梁在車(chē)輛荷載作用下的位移；基于經(jīng)典Rice公式預(yù)測(cè)橋梁在未來(lái)服役時(shí)間內(nèi)的車(chē)致位移極值和位移首超失效概率。

1 橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)方法

1.1 經(jīng)典Rice公式極值預(yù)測(cè)理論

已有的研究表明，橋梁在某一車(chē)流荷載作用下的荷載效應(yīng)通常可假定為平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程[9]。那么，就可以采用經(jīng)典Rice公式[10]來(lái)擬合橋梁車(chē)致位移與給定位移界限的交叉次數(shù)。設(shè)x為橋梁的車(chē)致位移隨機(jī)過(guò)程，單位時(shí)間內(nèi)x的跨閾率v(x)可以表示為：

(1)

將式(1)兩邊取對(duì)數(shù)，整理可以得到：

ln(v(x))=a0+a1x+a2x2

(2)

式中：

在已知不同位移界限跨閾率v(x)的前提下，采用最小二乘法對(duì)橋梁車(chē)致位移界限跨閾次數(shù)直方圖的高尾數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得式(2)的待定參數(shù)，并對(duì)擬合結(jié)果進(jìn)行K-S檢驗(yàn)以選擇最優(yōu)的擬合起點(diǎn)和界限區(qū)間值。那么，Rt重現(xiàn)期的橋梁車(chē)致位移的最大值xmax(Rt)可以表示為：

(3)

式中：v0,opt、mopt、σopt分別為最優(yōu)擬合的均值點(diǎn)跨越率、均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

隨機(jī)過(guò)程x在橋梁服役期T內(nèi)的最大值概率分布函數(shù)和相應(yīng)的概率密度函數(shù)為：

(4)

(5)

基于首次超越失效準(zhǔn)則[11]，橋梁在服役期T內(nèi)的最大值超出給定界限值的概率P(b,T)為：

P(b,T)=1-exp(-Tv(b))

(6)

式中：b為隨機(jī)過(guò)程的給定界限值；v(b)為隨機(jī)變量x對(duì)給定界限b的跨閾率。

根據(jù)跨閾率疊加原理，可以將不同車(chē)流狀態(tài)的橋梁車(chē)致位移界限跨閾率進(jìn)行疊加，得到實(shí)際車(chē)流的橋梁車(chē)致位移界限跨閾率vxym(x)：

vxym(x)=pxvx(x)+pyvy(x)+pmvm(x)

(7)

式中：vx(x)、vy(x)、vm(x)分別為稀疏、一般和密集車(chē)流的橋梁車(chē)致位移界限跨閾率；px、py、pm為不同車(chē)流的占比。

將式(7)代入式(1)，擬合經(jīng)典Rice公式的最優(yōu)待定參數(shù)，進(jìn)而得到實(shí)際車(chē)流荷載作用的橋梁車(chē)致位移極值的概率分布，并預(yù)測(cè)橋梁在未來(lái)服役時(shí)間的車(chē)致位移極值。

1.2 橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)流程

橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)主要分為4大部分：隨機(jī)車(chē)流荷載的模擬、橋梁車(chē)致位移的求解、建立橋梁車(chē)致位移界限跨閾率模型、橋梁車(chē)致位移極值的預(yù)測(cè)。其主要步驟如下：

1)根據(jù)過(guò)橋車(chē)輛的車(chē)輛類(lèi)型、車(chē)輛行駛車(chē)道、車(chē)輛載重量、車(chē)輛行駛間距和車(chē)輛行駛狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣的方法生成滿(mǎn)足實(shí)際交通狀況的隨機(jī)車(chē)流荷載；

2)采用Midas/Civil軟件的空間梁?jiǎn)卧蛄旱挠邢拊Ｐ停蠼鈽蛄涸趩挝缓奢d作用下的位移影響面。將隨機(jī)車(chē)流中各車(chē)輛的車(chē)輪荷載等效為集中力，利用影響面加載的方法計(jì)算隨機(jī)車(chē)流荷載產(chǎn)生的橋梁位移；

3)根據(jù)1 000 d的橋梁車(chē)致位移樣本，建立不同車(chē)流狀況的界限跨閾率模型并進(jìn)行跨閾率疊加。采用最小二乘法和K-S檢驗(yàn)法擬合經(jīng)典Rice公式的最優(yōu)參數(shù)，建立橋梁車(chē)致位移極值的預(yù)測(cè)模型，進(jìn)而預(yù)測(cè)橋梁車(chē)致位移極值。

隨機(jī)車(chē)載作用的橋梁車(chē)致位移極值的預(yù)測(cè)流程圖如圖1所示。

圖1 橋梁車(chē)致位移極值的預(yù)測(cè)流程Fig.1 Flow chart of extreme value prediction of bridge vehicle-induced displacement

2 工程應(yīng)用案例

以江西境內(nèi)的某鋼筋混凝土簡(jiǎn)支T梁橋?yàn)楣こ瘫尘埃摌蛟O(shè)計(jì)使用年限為100 a，已運(yùn)營(yíng)20 a。橋梁跨徑20 m，橋梁上部結(jié)構(gòu)6片T梁組成，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，橋面鋪裝層采用10 cm厚瀝青混凝土+10 cm厚C25混凝土，橋梁橫斷面如圖2所示，圖中各片梁分別編號(hào)。因?yàn)樵摌驗(yàn)橥耆珜?duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)且1#～3#梁位于行車(chē)道位置，主要承受大型貨車(chē)荷載，故下文以1#～3#T型主梁為分析對(duì)象。

圖2 橋梁橫斷面(cm)Fig.2 Bridge cross section(cm)

2.1 隨機(jī)車(chē)載模型

對(duì)于橋梁工程，隨機(jī)車(chē)流的模擬能夠更真實(shí)的再現(xiàn)作用于橋梁上的實(shí)際車(chē)輛荷載，為橋梁的荷載效應(yīng)分析提供有力的支撐。任意時(shí)間的過(guò)橋車(chē)輛具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，其中車(chē)輛的車(chē)型、車(chē)重、車(chē)輛間距和車(chē)輛行駛車(chē)道是考慮車(chē)輛隨機(jī)性的4個(gè)主要參數(shù)。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，車(chē)輛的隨機(jī)參數(shù)服從一定的概率分布，因此可以采用隨機(jī)過(guò)程理論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)對(duì)過(guò)橋車(chē)流進(jìn)行仿真模擬。

2.1.1 車(chē)型及車(chē)道

公路橋梁的運(yùn)行車(chē)輛各異，車(chē)輛類(lèi)型較多，各類(lèi)型車(chē)輛具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，根據(jù)車(chē)輛類(lèi)型現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查結(jié)果并參考已有的研究[12]，可以將高速公路上行駛車(chē)輛分為6種代表性車(chē)型，各車(chē)型和車(chē)輛行駛車(chē)道的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1所示，各車(chē)型出現(xiàn)的頻率和車(chē)輛車(chē)道的選擇可以采用均勻分布函數(shù)來(lái)生成[13]。

表1 車(chē)型及車(chē)道統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 1 Vehicle type and lane statistics

2.1.2 車(chē)重

不同車(chē)輛的車(chē)重變化較大，與地域的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和地理位置有關(guān)，通常情況下，上橋車(chē)輛可以分為空載、一般載重和重載3種情況，車(chē)重的最小值是空載情況下車(chē)輛自身的重量，車(chē)重的最大值與車(chē)輛的超載有關(guān)。根據(jù)實(shí)際交通監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，各車(chē)型的車(chē)重統(tǒng)計(jì)結(jié)果呈現(xiàn)多峰分布的特點(diǎn)，可以采用高斯混合分布擬合各車(chē)型車(chē)重[14]，擬合的高斯混合分布參數(shù)如表2所示。

表2 車(chē)重統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)Table 2 Vehicle weight statistics

2.1.3 車(chē)距

橋上行駛車(chē)輛的間距體現(xiàn)了交通流的密度和車(chē)流的長(zhǎng)度，不同的時(shí)間段，上橋車(chē)輛數(shù)量是不相同的，可以將交通流劃分為稀疏車(chē)流、一般車(chē)流和密集車(chē)流，不同車(chē)流狀況的日占比分別約為0.42、0.33、0.25，不同車(chē)流的日通行量分別約為1 020、2 400、2 988輛。稀疏和一般車(chē)流的車(chē)輛間距可以采用對(duì)數(shù)正態(tài)分布生成車(chē)距樣本，密集車(chē)流的車(chē)輛間距可以采用伽馬分布生成車(chē)距樣本[15]，其分布參數(shù)分別為(7.21，0.42)、(6.52，0.68)、(6.43，9.15)。根據(jù)不同車(chē)流的車(chē)輛間距樣本擬合的概率密度曲線(xiàn)如圖3所示，從圖可以看出，隨著車(chē)流密度的增大，車(chē)輛間距的均值減小，概率密度曲線(xiàn)的峰值越來(lái)越大，車(chē)距樣本的離散性越來(lái)越小。

圖3 車(chē)距概率密度曲線(xiàn)Fig.3 Distance probability density curves

綜合考慮車(chē)型、車(chē)道、車(chē)重和車(chē)輛間距的隨機(jī)性特征，以一般車(chē)流為例，采用蒙特卡羅隨機(jī)抽樣的方法生成某一時(shí)段的隨機(jī)車(chē)流樣本如圖4所示，車(chē)道1為行車(chē)道，車(chē)道2為超車(chē)道。

圖4 隨機(jī)車(chē)流樣本Fig.4 Random traffic flow sample

2.2 橋梁車(chē)致位移的求解

隨機(jī)車(chē)流的車(chē)輛數(shù)量很多，如果所有車(chē)輛都采用整車(chē)模型，計(jì)算時(shí)間將很長(zhǎng)。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，本文將各車(chē)輛的載重量按比例分配給每一個(gè)車(chē)輪，再將各車(chē)輪荷載簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力，利用影響面加載的方法計(jì)算橋梁的荷載效應(yīng)，圖5給出了單位集中荷載在橋面上移動(dòng)時(shí)1#梁跨中位移的影響面。

圖5 1#梁跨中位移影響面Fig.5 Influence surface of displacement of 1# beam in midspan

根據(jù)實(shí)測(cè)車(chē)流的日通行量，以1#T型主梁為例，其跨中車(chē)致位移的日時(shí)程曲線(xiàn)如圖6所示，從圖可以看出，不同車(chē)流的橋梁車(chē)致位移峰值隨機(jī)性較強(qiáng)，任意一個(gè)峰值點(diǎn)的出現(xiàn)都說(shuō)明有一輛重型貨車(chē)過(guò)橋。

圖6 1#梁車(chē)致位移時(shí)程曲線(xiàn)Fig.6 Time history curve of vehicle-induced displacement of 1# beam

同時(shí)，為了探究本文簡(jiǎn)支梁橋車(chē)致荷載效應(yīng)是否滿(mǎn)足平穩(wěn)高斯隨機(jī)過(guò)程特征，圖7給出了1#梁跨中車(chē)致位移的均方差隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)，圖8給出了該隨機(jī)過(guò)程的頻數(shù)直方圖及其擬合的正態(tài)分布概率密度曲線(xiàn)。從圖可以看出，1#梁跨中車(chē)致位移的均方差隨著時(shí)間的增加而趨于穩(wěn)定，即隨機(jī)車(chē)輛荷載效應(yīng)樣本數(shù)量較大時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程呈現(xiàn)出平穩(wěn)性特征；正態(tài)分布概率密度曲線(xiàn)對(duì)1#梁跨中車(chē)致位移頻數(shù)直方圖的擬合效果很好，即該隨機(jī)過(guò)程為高斯隨機(jī)過(guò)程。

圖7 時(shí)變均方差Fig.7 Time-varying mean square deviation

圖8 正態(tài)分布擬合結(jié)果Fig.8 Fitting results of normal distribution

2.3 位移界限跨閾率模型的建立

如果每年按250個(gè)有效日歷天計(jì)算，基于1#梁車(chē)致位移的時(shí)程模擬數(shù)據(jù)，用1 000 d的橋梁車(chē)致位移樣本數(shù)據(jù)來(lái)擬合經(jīng)典Rice公式。圖9給出了稀疏車(chē)流作用的1#梁跨中位移界限跨閾率曲線(xiàn)擬合結(jié)果。從圖可以看出，經(jīng)典Rice公式對(duì)橋梁車(chē)致位移年跨閾次數(shù)的擬合效果很好，最優(yōu)擬合參數(shù)vopt、mopt、σopt分別為1 922.8次/a、10.43 mm、3.42 mm。

圖9 稀疏車(chē)流作用的位移界限跨閾率擬合結(jié)果Fig.9 Fitting results of displacement limit threshold crossing rate under sparse traffic flow

同時(shí)，為了分析不同車(chē)流狀態(tài)，即隨機(jī)車(chē)流中車(chē)輛間距對(duì)中小跨徑橋梁車(chē)致位移界限跨閾率的影響，按照實(shí)測(cè)的車(chē)流占比，在此分2種情況進(jìn)行討論：情況1，稀疏、一般、密集車(chē)流具有相同的日車(chē)輛數(shù)量1 000輛；情況2，稀疏、一般、密集車(chē)流具有不同的日車(chē)輛數(shù)量，分別為實(shí)測(cè)車(chē)輛數(shù)量1 020、2 400、2 988輛。圖10給出了不同車(chē)流作用的1#梁跨中位移界限跨閾率曲線(xiàn)擬合結(jié)果，從圖可以看出，情況1不同車(chē)流作用的位移界限跨閾率及跨閾率曲線(xiàn)接近重合，橋梁車(chē)致位移的取值區(qū)間相同，說(shuō)明隨機(jī)車(chē)流中車(chē)輛間距對(duì)本文簡(jiǎn)支梁橋的車(chē)致位移界限跨閾率的影響很小。情況2密集車(chē)流作用的位移界限跨閾率最大，一般車(chē)流次之，稀疏車(chē)流最小，即車(chē)輛數(shù)量越多，則位移界限跨閾率就越大，說(shuō)明位移界限跨閾率大小取決于過(guò)橋車(chē)輛數(shù)量。這與實(shí)際交通狀況是吻合的，對(duì)于中小跨徑橋梁而言，多車(chē)同時(shí)過(guò)橋的概率很小，2輛貨車(chē)或多輛貨車(chē)同時(shí)過(guò)橋的概率更小。據(jù)此也可以推斷，橋梁跨徑越小，車(chē)輛行駛間距對(duì)橋梁車(chē)致荷載效應(yīng)的影響就會(huì)越小，即在研究中小跨徑橋梁的車(chē)致荷載效應(yīng)時(shí)，根據(jù)車(chē)輛間距將過(guò)橋車(chē)輛劃分為稀疏、一般、密集的車(chē)流狀態(tài)意義不大。

圖10 不同車(chē)流作用的位移界限跨閾率擬合結(jié)果Fig.10 Fitting results of displacement limit threshold crossing rate under different traffic flow

2.4 橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)

根據(jù)式(3)，不同重現(xiàn)期的1#梁跨中位移極值如圖11所示，從圖可以看出，橋梁的位移極值隨著重現(xiàn)期的增大而增大；密集車(chē)流作用下的橋梁位移極值最大，稀疏車(chē)流作用的橋梁位移極值最小，而綜合考慮各車(chē)流占比的實(shí)際車(chē)流位移極值與一般車(chē)流接近；稀疏、一般、密集和實(shí)際車(chē)流在未來(lái)80 a重現(xiàn)期的位移極值分別為26.79、27.69、28.07、27.7 mm。

圖11 不同重現(xiàn)期的橋梁車(chē)致位移極值Fig.11 Extreme value of vehicle-induced displacement of bridge in different return periods

圖12給出了1#～3#梁在未來(lái)80 a內(nèi)的位移極值概率密度函數(shù)(PDF)和累積概率分布函數(shù)(CDF)。我國(guó)公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)車(chē)輛荷載效應(yīng)的重現(xiàn)期定義為設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期內(nèi)具有95%保證率的最大值[16]，從圖可以看出，1#～3#梁車(chē)致位移極值的期望分別為27.7、24.9、21.1 mm，95%保證率的位移極值分別為29.4、26.5、22.8 mm；多梁式簡(jiǎn)支梁橋的邊梁在隨機(jī)車(chē)輛荷載作用下的位移極值大于其他主梁。

圖12 未來(lái)80年位移極值的PDF和CDFFig.12 Extreme displacement PDF and CDF in next 80 years

2.5 橋梁車(chē)致位移首超失效概率估計(jì)

根據(jù)式(6)可以計(jì)算橋梁的可靠指標(biāo)，不同的車(chē)流荷載，1#梁在未來(lái)不同服役期內(nèi)的可靠指標(biāo)如圖13所示，從圖可以看出，橋梁的可靠指標(biāo)隨著橋梁服役時(shí)間的增加而降低，1#梁在密集車(chē)流荷載作用下的可靠指標(biāo)最小，在稀疏車(chē)流荷載作用下的可靠指標(biāo)最大，而考慮各車(chē)流占比的實(shí)際車(chē)流荷載作用的可靠指標(biāo)與一般車(chē)流荷載的可靠指標(biāo)接近。如果將橋梁的目標(biāo)可靠指標(biāo)設(shè)為β=4.2[16]，那么，1#梁在密集、一般和實(shí)際車(chē)流荷載作用下再服役5、18、24 a就需要采取維修加固措施，為保證橋梁的安全運(yùn)營(yíng)，可以采取適當(dāng)?shù)慕煌ü苤拼胧?/p>

圖13 不同車(chē)流作用的1#梁可靠指標(biāo)Fig.13 Reliability index of 1# beam under different traffic flow

我國(guó)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》對(duì)梁式橋主梁最大位移規(guī)定了限值，其汽車(chē)荷載產(chǎn)生的最大撓度限值為橋梁計(jì)算跨徑的1/600[17]，即該橋最大撓度限值為33.33 mm。在未來(lái)80 a服役期內(nèi)，1#～3#梁在實(shí)際車(chē)流荷載作用下的位移首超失效概率如圖14所示，從圖可以看出，1#失效概率最大，其次是2#，而3#梁的失效概率最小，三者位移首超失效概率分別為1.1×10-4、5.4×10-8、3.6×10-11。

圖14 未來(lái)80 a的位移首超失效概率Fig.14 First displacement failure probability in next 80 years

3 結(jié)論

1)提出隨機(jī)車(chē)載作用的橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)方法，是在經(jīng)典Rice公式極值預(yù)測(cè)理論的基礎(chǔ)上，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推導(dǎo)而得到的。其有效解決了公路橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)問(wèn)題，可為橋梁的安全評(píng)估、修復(fù)加固和剩余壽命預(yù)測(cè)提供有效的事前決策數(shù)據(jù)。

2)經(jīng)典Rice公式對(duì)橋梁車(chē)致位移界限跨閾次數(shù)的擬合效果很好，可以保證橋梁車(chē)致位移極值預(yù)測(cè)模型的可靠性，且工程應(yīng)用方便。

3)中小跨徑橋梁車(chē)致位移界限跨閾率主要取決于通行車(chē)輛數(shù)量，受車(chē)輛間距的影響較小。橋梁車(chē)致位移極值隨著重現(xiàn)期和車(chē)流密度的增加而增大；梁式橋邊梁的位移極值和位移首超失效概率大于其他主梁，在建造時(shí)可以增大其安全儲(chǔ)備。