基于FEM-DFN的頁巖氣儲層水力壓裂復雜裂縫交錯擴展模型

唐煊赫 朱海燕 李奎東

1. “油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·成都理工大學 2. 成都理工大學能源學院

3. 中國石化江漢油田分公司石油工程技術研究院

0 引言

四川盆地及周緣頁巖氣資源分布廣泛，其中上奧陶統五峰組—下志留統龍馬溪組頁巖，為目前頁巖氣開發的主要目的層系，具有富有機質頁巖厚度大、有機質豐度高、有機質熱演化程度高、脆性礦物含量高、地層壓力系數高、單井產量高、天然裂縫發育等特點，是我國頁巖氣商業開發的典范。但該地區頁巖氣儲層開發過程中存在天然裂縫對該類儲層水力裂縫網絡擴展的影響尚不明確的問題[1-3]。

不僅如此，涪陵頁巖氣五峰組—龍馬溪組平均埋深超過3 000 m，部分已達5 000 m，呈現地質構造復雜、頁理發育、高應力和高強度等典型特征，致使儲層施工壓力高達80～110 MPa。根據涪陵頁巖氣田近3年在一期中淺層（垂深2 000～3 500 m）的開發實踐發現：頁巖氣水平井分段多簇體積壓裂過程中，儲層破裂壓力和裂縫延伸壓力高，常遇到施工壓力超限儲層壓不開、近井地帶裂縫形態復雜而引起砂堵的惡性事故。隨著我國頁巖氣田逐漸向深層邁進（垂深大于3 500 m），地應力和巖石強度增大，施工壓力升高，頁巖儲層近井地帶的多裂縫起裂和擴展問題已成為工程技術人員和科研工作者無法回避的難題[4-5]。

近年來，國內外學者針對頁巖氣體積壓裂復雜裂縫的起裂和擴展行為開展了大量的室內實驗和數值模擬研究，而數值模擬研究一般被視作研究頁巖縫網形成規律的重要手段，其中常用的復雜裂縫擴展數值模擬方法包括：離散裂縫網絡（DFN）[6]、邊界元法（BEM）[7-9]、位移不連續法（DDA）[10-12]、離散元法（DEM）[13-16]、擴展有限元法（XFEM）[17-22]、有限元法（FEM）[23-25]及其發展方法[26-28]等，均廣泛應用于復雜裂縫擴展模擬研究中。目前，相比于其他方法，FEM及其發展方法（如結合離散元法或相場法等）模擬裂縫性儲層水力裂縫擴展時優勢顯著：①相比于DFN，能夠考慮天然裂縫、材料各向異性、孔隙壓力等對裂縫網絡的影響；②相較于DDM和DDA，適應非均質、本構模型復雜的材料；③相較于DEM，能直接使用彈性參數和斷裂力學參數；④相較于XFEM，能夠解決大量裂縫的交叉和分岔，而無需處理復雜的形函數；⑤能夠實現基質孔隙內部及其與裂縫系統之間的流固耦合。

在裂縫損傷起裂與擴展的表征模型中，黏聚力模型避免了裂尖因子應力奇異性導致的不收斂問題，因而得到了廣泛應用于裂縫擴展過程中的應力—應變狀態表征[29]。同時，水力壓裂過程中，巖石破裂及擴展主要依靠注入的壓裂液作外部載荷，需要在黏聚力單元中額外靠攏流體對裂縫變形的作用，一般將水力裂縫擴展區塊稱作孔壓黏聚力區域[30]。裂縫擴展過程中的損傷力學行為描述存在不同的線性或非線性模型，但針對四川盆地中深層頁巖裂縫擴展損傷尚缺乏深入的認識。同時，國內外在宏觀大型天然裂縫網絡對頁巖水力裂縫擴展影響機理方面缺乏深入研究。

筆者針對天然裂縫發育的四川盆地頁巖氣儲層水力壓裂復雜裂縫擴展問題，基于有限元—離散裂縫網絡（以下簡稱FEM-DFN）建立了復雜裂縫擴展的滲流—應力—損傷多場耦合模型，并利用解析模型、現場施工注入曲線和現場微地震監測結果，驗證了模型的準確性和適應性。進一步以涪陵中深層頁巖氣藏為目標對象，研究了裂縫頁巖儲層水力裂縫與天然裂縫的排斥、吸引、分岔和相交競爭擴展規律，探討了包括天然裂縫走向、天然裂縫面摩擦系數、水平應力差、施工排量和壓裂液黏度對水力—天然裂縫交錯機制的影響機理，分析了多簇水力裂縫在天然裂縫網絡中的擴展規律。

1 FEM-DFN復雜裂縫擴展理論

FEM-DFN是一類考慮地層天然裂縫網絡的有限元方法。本文所述頁巖多裂縫交錯擴展FEM-DFN方法假設裂縫沿著網格邊界擴展，采用有限單元對模型進行離散，并在所有塊體單元之間插入表征節理的裂縫單元，從而實現對復雜裂縫網絡任意擴展的模擬。

1.1 巖石介質離散與裂縫單元插入

FEM-DFN裂縫擴展數值建模的首要任務是如何對連續介質巖體中產生不連續面（即裂縫）的數值實現。在塊體單元之間插入內聚力單元，如圖1所示，利用FEM-DFN模擬裂縫擴展是將所有表征巖石的塊體（solid）單元離散；各離散塊體單元之間通過插入黏聚力單元表征塊體單元的相互作用以及裂縫變形擴展。黏聚力單元以塊體單元的相鄰邊（面）為幾何邊界進行構建，同時在上下邊（面）中間插入一層連續的節點，用于表征流體（壓裂液）在裂縫內的流動。黏聚力單元分為完整未損傷單元（未受到裂縫擴展影響）、損傷單元（裂縫正在破裂）、完全失效單元（上下巖體已經完全斷脫，裂縫面之間無相互作用力）[31]。

圖1 基于FEM-DFN的網格離散與水力裂縫擴展過程圖

對于脆性較強的頁巖，其水力壓裂裂縫擴展過程包括3個連續且互相耦合的過程：①流體（壓裂液）在波及某一未損傷黏聚力單元時，由于各單元間流動層節點的連續性，該波及單元中必然至少有1個流動節點壓力不為0，隨著液體的不斷進入，該流動節點壓力不斷上升；②節點壓力作用在該單元上下邊（面）上，使得裂縫起裂并隨著壓力增大而發生擴展，同時產生黏聚力，與該黏聚力單元相鄰的2個巖石固體單元受到施加在裂縫面上的流體壓力以及裂縫擴展過程中產生的黏聚力作用，產生（彈性）應變；③當裂縫上下邊（面）之間的位移達到某一臨界值，裂縫面之間的黏聚力完全消失，裂縫完全損傷，隨著壓裂液的不斷注入和流動，致使受到壓裂液波及進而發生擴展的單元增加，裂縫向前擴展。

1.2 控制方程

與前文所述FEM-DFN水力裂縫擴展計算過程相對應，分別建立縫內流體流動、表征裂縫的黏聚力單元變形以及巖石基質變形的控制方程。本文中相關公式單位均基于SI國際單位制。

1.2.1 縫內流體流動

本文假設裂縫內流體為不可壓縮牛頓流體，其縫內壓裂液流量可采用立方定律描述：

式中q表示縫內流量；s表示裂縫到縫口的距離；t表示注液時間；w表示縫寬；μ表示壓裂液黏度；?p表示縫內流體沿縫長方向壓力梯度。

考慮裂縫內流體的質量平衡，本文通過潤滑方程來描述流體流動：

同時，考慮裂縫壁面的滲透性，由于縫內流體與地層孔壓之間存在壓差，因而任意單元內水力裂縫壁面向地層滲流可表示為：

式中qleakoff表示縫內流體濾失量；cleakoff表示壁面濾失系數；pf表示縫內流體壓力；pp表示儲層孔隙壓力。

通過給定初始注入參數和邊界條件，即可聯立求解式（1）～（3）。其中，壓裂液流動邊界為裂縫起裂位置（注入點）和裂縫尖端，因而邊界條件可表示為：

式中qcrack(t)表示裂縫在任意時間t的流量；q0(t)表示起裂位置（注入點）在任意時間t的流量；wtip(t)表示裂縫尖端在任意時間t的縫寬；qtip(t)表示裂縫尖端在任意時間t的流量。

1.2.2 裂縫擴展非線性變形

根據斷裂力學理論[32]，巖體損傷破裂過程中，其裂縫區域從未損傷到完全損傷可大致分為：完整巖體區、彈性損傷區、損傷演化區、應力釋放區。而根據Hillerborg理論，裂縫擴展區域稱之為破裂過程區（Fracture Process Zone，簡稱FPZ），可以劃分為應力釋放區和非線性損傷區（將處于破裂過程中的損傷演化區和彈性損傷區進行整合），非線性損傷區的損傷應力稱為黏聚力。傳統FEM-CZM（Cohesive Zone Model，即黏聚力模型，簡稱CZM）方法通過引入Cohesive黏聚力區域模型形成CFEM方法，該方法假設任意2個巖石基質單元之間的互作用遵循牽引—分離準則（Traction-separation Law），并以此來描述整個巖體的損傷及裂縫擴展[33]，避免了裂縫尖端的應力奇點。FEM-DFN模型采用CZM即黏聚力模型，來描述裂縫破裂損傷過程[34]。而黏聚力模型中最為關鍵的是損傷黏聚力與裂縫變形之間的關系。而針對頁巖破裂過程中的應力—應變關系目前尚存在較大爭議。Zheng等[35]認為頁巖牽引—分離準則應服從非線性關系，且黏聚力隨著損傷應變的增大而不斷線性降低，直至完全破裂失效。然而，從大多數材料（特別是巖石）的損傷特性來看，裂縫在起裂之前一般會經歷一定的硬化階段，即在損傷初期，黏聚力隨著損傷應變的增大而增大，并在達到起裂應變時才開始發生實際的破裂[36]。Li等[37]模擬了層理性頁巖的裂縫擴展，并認為其黏聚力—應變關系服從雙線性牽引—分離準則。而另一方面，根據Mahabadi等[38]對包含Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂縫損傷模式的研究，認為在利用FEM-DFN模型描述巖石裂縫擴展時，非線性牽引—分離準則（特別是損傷屈服階段）能夠較好地通過抗拉強度測試和單軸壓縮測試進行驗證[39]。Dahi等[40]提出了線性硬化—非線性損傷屈服相結合的黏聚力模型，較好地體現了雙線性和非線性牽引—分離準則的特征。因此，筆者將頁巖的牽引—分離準則描述為裂縫破裂應力—應變應經歷3個階段，即：初始線性硬化、非線性損傷屈服、完全失效。

筆者提出的非線性牽引—分離準則，除了將線性硬化—非線性損傷屈服相結合外，同時還包括對Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅰ-Ⅱ混合型裂縫損傷模式的表征（圖2）。對于Ⅰ型裂縫（即拉伸或壓縮），如圖2-a和公式（6）所示，其初始硬化過程采用Hillerborg等[31]提出的線性硬化，當裂縫面法向黏聚力隨著應變線性增大到頁巖的抗拉強度（σt）時，此時的裂縫應變為初始損傷應變（δn0），巖體開始發生損傷屈服。而損傷屈服階段則采用Munjiza[41]的非線性模型進行描述，但與Munjiza[41]的不同之處在于，本文模型假設2個裂縫面間法向位移增長到裂縫失效臨界法向位移（δnf）后，裂縫面之間將不存在法向黏聚力。

圖2 非線性牽引—分離準則圖

式中δn表示法向位移；表示起裂時的法向位移；σt0表示巖石抗拉強度；δnf表示裂縫失效臨界法向位移。

對于Ⅱ型裂縫（即剪切），本文采用Ida[42]提出的滑移—弱化（slip-weakening）模型，如圖2-b和公式（7）所示，與Ⅰ型破裂模式類似，初始剪切黏聚力也隨著切向應變增大而線性增大，直至達到頁巖的剪切強度（τs）即開始剪切損傷屈服。由于開始損傷后，切向黏聚力始終與剪切強度有關，因此損傷屈服過程也服從Mohr–Coulomb準則，如公式（8）所示。當巖石完全切向失效后，裂縫面之間完全斷脫，與天然裂縫面一致，采用Coulomb剪切定律[43]描述裂縫面之間的摩擦效應。

式中δs表示切向位移；δs0表示起裂切向位移；τs表示巖石剪切強度；δsf表示裂縫失效臨界法向位移；τf表示裂縫切向失效后的摩擦阻力。

其中，抗剪強度τs為：

式中c表示巖石的內聚力；?i表示巖石的內摩擦角；μf表示天然裂縫面的摩擦系數。

摩擦阻力τf為：

巖石的裂縫擴展除需要考慮為Ⅰ型裂縫或Ⅱ型裂縫外，還涉及Ⅰ-Ⅱ型混合裂縫模式，且損傷演化階段更傾向于非線性軟化，混合模式判斷準則如圖2-c所示。

由于Ⅱ型裂縫模式的剪切強度計算與法向應力相關，本文中混合裂縫模式通過考慮將法向位移和切向位移進行耦合分析[44]，如式（10）所示：

完全失效臨界法向/切向位移是準確約束圖2-a、b所示曲線的關鍵，為此，本文引入斷裂能[43]來表征裂縫的完全失效；同時，引入二次能量準則[45]來約束應變能的增加，作為圖2-c所示混合模式裂縫完全失效的判斷準則。

在裂縫擴展過程中，巖石除了受到原有地應力的作用外，其外表面（即裂縫面）同時還受到裂縫擴展過程中產生的黏聚力和流體施加的壓力，因而將發生相應的變形。本文假設巖石在裂縫擴展過程中為各向同性彈性變形，并將巖石基質考慮為多孔介質，并服從虎克定律。另一方面，由于頁巖氣藏屬于特低滲透致密巖層，壓裂液的濾失通道主要是張開的天然裂縫或水力裂縫[46-48]，且本文針對壓裂裂縫擴展及延伸的施工時間尺度范圍內開展研究，因而壓裂液向地層濾失導致的地層孔隙壓力變化可以忽略。模型初始狀態下無剪切應變，且外邊界條件為位移邊界。

1.2.3 FEM-DFN在時間及空間上的離散

在任意嵌入了水力裂縫的巖體區域內，必然包含巖體受到外載荷的外邊界，同時又會有水力裂縫在巖體內部形成弱面，流體壓力施加在區域內部裂縫表面形成內載荷的內邊界。同時，由于縫內流體流動是平板流動，流體壓力和流量均為與時間有關的變量。因而，在不考慮模型所受體力的情況下，本文模型中縫內流動、巖石破裂、巖石變形均是與時間有關的瞬態過程，通過三角形固體單元和無厚度的黏聚力平面單元進行離散，并從動力學角度建立整體有限元方程：

對上述方程采用顯式積分法，對巖石變形和裂縫擴展方程采用向前時間差分。

式中M表示集中質量矩陣；C表示阻尼矩陣；K表示剛度矩陣；x表示全局節點位移；Fext表示區域所受外載荷；Fc表示裂縫擴展過程中的黏聚力；Fint表示區域內部裂縫表面所受載荷；H表示集中容積矩陣；p表示節點壓力向量；Iint和Iext分別表示區域內部和外部流量載荷。

2 模型驗證

2.1 室內實驗驗證

為了測試模型在頁巖儲層中的適用性，引入現有公開文獻中的頁巖室內水力壓裂大型物理模擬實驗數據，并建立相同幾何及力學的FDEM模型，模擬實驗載荷及注入條件下的裂縫擴展情況，對比室內實驗結果。本文參考文獻[49]為針對包含層理和天然裂縫的頁巖水力壓裂大型物理模擬實驗。實驗巖樣尺寸為300 mm×300 mm×300 mm，在平行于層理方向上：彈性模量17.2 GPa，泊松比0.183，抗拉強度1.35 MPa，內聚力6.15 MPa；而垂直于層理方向上：彈性模量17.3 GPa，泊松比0.183，抗拉強度3.85 MPa，內聚力11.41 MPa。并選取該文獻中變流量注入實驗組14號：注入流量為50 cm3/min，注入液體黏度為65.0 mPa·s。注入方式為階梯式變流量注入，注入速率為0.05×(n+1) mL/s，三向地應力分別為：σV＝ 25 MPa，σH＝ 15 MPa，σh＝ 12 MPa。

實驗結束后分別在平行和垂直于層理方向對巖樣進行CT切片掃描，如圖3-a所示。同時，分別從CT1切面和CT2切面建立FDEM水力壓裂裂縫擴展模型（圖3-b～c），在CT1切面上建立裂縫擴展幾何模型，通過幾何反演得到巖樣的層理分布，并嵌入模型中。其中，天然裂縫無膠結，層理為無膠結或弱膠結。

圖3 14號巖樣實驗后切面觀測面示意圖

從圖4、5可以看出，水力裂縫在擴展過程中基本上沿著最大（水平）主應力方向擴展，在與無膠結的天然裂縫相遇時，僅僅將誘發了天然裂縫發生剪切滑移，然后就直接穿透裂縫。

圖4 CT1視角下的模型對比驗證圖

2.2 現場施工驗證

通過涪陵頁巖氣水平井壓裂施工曲線驗證計算得到的破裂壓力是否合理、通過微地震監測解釋結果來驗證計算得到儲層改造范圍是否合理。

圖5 CT2視角下的模型對比驗證圖

2.2.1 基于儲層地質特征與工程條件的基準模型

四川盆地涪陵頁巖氣某典型水平井區的天然裂縫主要以高角度裂縫（裂縫傾角均大于87°，本文統一處理為90°）和水平層理為主，而層理主要為充填裂縫，因此，本文主要考慮水力裂縫在擴展過程中主要與高角度非膠結天然裂縫互相溝通形成復雜裂縫網絡。根據該區塊的前期露頭觀測和成像測井分析結果顯示[50]，該區塊頁巖儲層天然裂縫走向在3個角度左右較為集中，分別為：215°（占比約38%）、289°（占比約32%）、360°（占比約28%），如圖6所示。同時，結合該井所處區域的地震數據體反演統計與分析結果可知，建模井段附近裂縫的平面分布和縫長則服從對數正態分布[51-54]。

圖6 高角度天然裂縫走向與分布圖

該頁巖氣水平井水力壓裂采用分段實施壓裂施工，單段內進行了以3簇為主的多簇射孔。因此，在表1的地質力學和注入參數基礎上，選擇其中某3簇射孔壓裂段，建立近井地帶多簇同步壓裂裂縫擴展模型。如圖7所示，模型的幾何尺寸為200 m×200 m，并沿井筒方向設置3個射孔簇作為注入點，各簇間距30 m。同時，在模型中以縫面密度約為0.007 5/m2，嵌入該儲層3種不同走向天然裂縫，天然裂縫長度分布范圍為15～30 m，并結合該區域螞蟻體數據進行修正。

圖7 裂縫性地層多簇壓裂幾何與DFN圖

表1 模型的地質力學參數表

由前期鉆完井資料可知，該區塊儲層的最大水平主應力方向大約為西—東向，最小水平主應力方向大約為北—南向，水平井筒沿著最小水平主應力方向分布，因此，設置模型的x方向為最大水平主應力方向，y方向為最小水平主應力方向，水平井筒沿著模型y軸分布，射孔點（壓裂液注入點）處于井筒中央，模型幾何邊界為不可滲透邊界。同時，根據前期地質力學資料，該區塊地質力學參數如表1所示。

2.2.2 微地震監測結果驗證

裂縫擴展模擬的最終形態如圖8-a所示，圖中裂縫包括天然裂縫網絡、張性水力裂縫和剪切水力裂縫，反映水力裂縫擴展過程中與天然裂縫溝通形成的改造區域形態和大致范圍，Lf表示總裂縫長度，Lt表示拉伸裂縫長度，Ls表示剪切裂縫長度；而圖8-b為該井段壓裂過程中井下微地震監測反演得到的微地震事件點，一定程度上反映實際壓裂改造區域形態和大致范圍。對比圖8-a、b可知，模擬裂縫形態和現場監測微地震事件點的形態都呈現出左側裂縫在區域長度和寬度上均比右側裂縫擴展更為充分、左側改造區各簇擴展相對均勻、右側改造區上下兩簇改造范圍大于中間簇等相似特征。同時，模擬裂縫改造左側區域長度約87 m，右側約65 m；而現場監測結果左側區域長度約80 m，右側約68 m。說明模擬裂縫能夠較好地反映實際壓裂改造范圍。

圖8 基于現場微地震監測的多簇裂縫擴展模擬結果驗證圖

3 復雜裂縫擴展規律

3.1 水力裂縫與天然裂縫互作用機理

為了研究水力壓裂裂縫在裂縫性頁巖儲層中的擴展規律，必須首先明確在該類地層條件下，水力裂縫與天然裂縫的互作用機理。在圖7模型基礎上進行簡化，僅在考慮一條天然裂縫的情況下，探討水力裂縫在擴展過程中主要與高角度非膠結天然裂縫互作用機理。如圖9所示，將走向為215°（逼近角55°，為該地層天然裂縫走向分布的峰值）的天然裂縫嵌入到水力—天然裂縫互作用模型中。

模型計算結果如圖9～11所示，包括水力裂縫擴展過程及其巖石變形，以及注入壓力隨時間變化的時程曲線。水力裂縫在含有天然裂縫的地層中擴展，大致可以描述為如下幾個過程。

圖9 水力裂縫與單條天然裂縫互作用數值模型圖

1）水力裂縫擴展過程中，注入壓力隨著液體的注入不斷升高，直到在注入時間71 s時達到破裂壓力開始起裂，并迅速降低至閉合壓力，如圖10中第Ⅰ階段所示；縫內壓力隨著壓裂液的注入而不斷增大，并通過施加在裂縫表面使得裂縫兩側地層受到擠壓而發生變形，同時波及前方巖石使其發生斷裂向前擴展。

圖10 注入壓力隨模擬時間變化曲線圖

2）注入時間為130 s時，天然裂縫起裂，對應壓力時程曲線中出現的壓力突降，如圖10中第Ⅱ階段所示；當水力裂縫與天然裂縫交匯時，如圖10所示，天然裂縫開始起裂，且水力裂縫進入天然裂縫南側分支裂縫使其優先開裂，且天然裂縫北側分支發生一定程度的剪切。

3）當水力裂縫結束在天然裂縫中的擴展重新轉向時，需要克服更大的應力，注入壓力逐漸上升，如圖10中第Ⅲ階段所示；水力裂縫沿著天然裂縫南側分支不斷擴展，且由于水力裂縫內壓力主要用于使得天然裂縫向前擴展，因而水力主裂縫的東側分支暫停向前擴展；在天然裂縫內擴展時，南側分支兩側巖體所受壓應力存在差異：①在靠近注入點一側巖體同時受到原水力主裂縫擴展時對其的擠壓和天然裂縫擴展時對其的擠壓（雙向擠壓）；②在靠近模型邊界一側的巖體僅受到天然裂縫擴展對其的擠壓（單向擠壓），且由于裂尖的低應力區疊加作用，使得該側的應力遠小于靠近模型邊界一側（圖11）。

圖11 水力—天然裂縫互作用過程中的相遇與重新轉向擴展圖

4）當右側水力裂縫擴展至模型的不可滲透邊界時，注入壓力僅用于擴展左側水力裂縫的張性破裂，因此會經歷一段穩定壓力階段，直到左側裂縫也擴展到不可滲透邊界，液體不斷注入導致已擴展裂縫內的凈壓力不斷上升，所示圖10中第Ⅳ階段所示；在擴展到其南側分支結束后，由于天然裂縫兩側的應力差和最大水平主應力的作用，迫使其重新轉向最大水平主應力方向擴展。此時，裂縫兩側所受應力狀態相近，縫內壓力迫使兩側裂縫均勻向前擴展。當裂縫擴展至模型的不滲透邊界，縫內凈壓力升高，導致天然裂縫北側分支的破裂行為從剪切變為拉伸。

3.2 施工參數與地質力學參數的影響

地質力學特征與壓裂施工參數均會影響頁巖氣儲層水力壓裂裂縫擴展，需要基于現場施工實際情況（以表1中參數為基礎），開展注入排量、壓裂液黏度、水平應力差、裂縫面摩擦系數和天然裂縫走向等不同參數條件下，天然—水力裂縫互作用機理如表2所示。

表2 注入參數與地質力學參數表

通過對不同的影響因素進行模擬計算，發現在頁巖水力裂縫擴展過程中，其與天然裂縫的交錯機制主要為沿著天然裂縫擴展到其末端再進行轉向和直接穿透天然裂縫2種交錯機制。因此，針對不同地質力學或注入參數等因素下天然裂縫對水力裂縫擴展影響機理的關注重點應該著眼于：隨著影響因素的增大或減小，水力—天然裂縫交錯機制在何時發生轉變，即沿天然裂縫擴展和穿透天然裂縫之間的閾值。

3.2.1 排量、黏度、應力差、摩擦系數的影響

圖12為注入壓力隨注入排量、壓裂液黏度、水平應力差和裂縫面摩擦系數的變化情況，并結合對應參數下模擬得到的水力—天然裂縫互作用情況進行討論。

如圖12-a所示，在注入排量較低時，水力—天然裂縫交錯機制為沿著天然裂縫誘導轉向。隨著注入排量的不斷增大，注入壓力不斷上升，這是由于天然裂縫為無膠結裂縫，且天然裂縫表征黏聚力單元的破裂力學參數小于巖石的破裂參數，壓裂液不斷向天然裂縫內濾失，因此穿透天然裂縫所需要克服的阻力大于壓開天然裂縫的阻力。隨著排量的不斷上升，水力裂縫兩側巖石受到垂直于裂縫面方向擠壓，從而產生橫向膨脹變形，進而使得天然裂縫面法向壓力增大；在排量達到26 m3/min時，水力裂縫壓開天然裂縫所受阻力大于穿透天然裂縫所受阻力，水力裂縫穿透天然裂縫，此時注入壓力出現陡增現象。

圖12 不同因素對水力—天然裂縫交錯機制的影響圖

如圖12-b所示，在壓裂液黏度較低時，水力—天然裂縫交錯機制為沿著天然裂縫誘導轉向。隨著黏度的不斷增大，注入壓力不斷上升；在黏度達到40 mPa·s時，水力裂縫穿透天然裂縫，且此時注入壓力陡增，這是由于較大的黏度將使得剪切應力增大。同時，隨著黏度增大，壓裂液向天然裂縫濾失減少，裂縫內流體壓力增加變慢，剪切滑移阻力增大，使得水力裂縫在遭遇天然裂縫時，更容易穿過天然裂縫。

如圖12-c所示，當水平應力差較低時，水力裂縫擴展區域附近的巖石受擠壓導致應力差進一步減小，水力裂縫一旦與天然裂縫相遇，水力裂縫被誘導沿著天然裂縫擴展。隨著水平應力差的不斷增大，注入壓力不斷下降（裂縫起裂損傷的臨界壓力降低）；在水平應力差達到18 MPa時，水力裂縫穿透天然裂縫，且此時注入壓力下降速度增大，這是由于水平應力差越大，水力裂縫壁面受到的相對阻力越小，越有利于向前擴展，且模型中是通過使最小水平主應力降低更多來增大應力差，也有利于裂縫向前擴展。

如圖12-d所示，在天然裂縫面摩擦系數較低時，水力—天然裂縫交錯機制為沿著天然裂縫誘導轉向。隨著摩擦系數的不斷增大，注入壓力不斷上升；且在摩擦系數達到0.8時，水力裂縫將直接穿透天然裂縫，且此時注入壓力上升速度增大，這是由于摩擦系數越大，水力裂縫在與天然裂縫相遇時，雖然容易受其誘導擴展，但是較大的摩擦系數增大了其剪切一側裂縫的難度，此時裂尖壓力不斷上升，直接將裂縫前方的黏聚力單元撕開。因此，準確測量天然裂縫面的摩擦系數對評價裂縫性儲層壓裂裂縫復雜度至關重要。

3.2.2 天然裂縫走向的影響

圖13-a為天然裂縫與最大水平主應力夾角（即逼近角）19°時的裂縫擴展情況。與逼近角55°時不同，水力裂縫并非在與天然裂縫交匯出進入天然裂縫，而是受到天然裂縫誘導提前轉向匯入天然裂縫；在與天然裂縫交錯后，其擴展規律則與逼近角55°時類似。

圖13 與最大水平主應力夾角19°和90°時的裂縫擴展情況圖

圖13-b為天然裂縫與最大水平主應力夾角90°時的裂縫擴展情況。與逼近角為19°和55°時均不同，水力裂縫在與天然裂縫交匯后沿著天然裂縫兩側分支均發生剪切作用，這是由于最大水平主應力垂直于裂縫面，裂縫面受到壓應力最大，裂縫發生拉伸變形的難度最高；但當左側裂縫擴展至不可滲透邊界時，縫內凈壓力隨著液體的泵入不斷上升，使得水力—天然裂縫交匯處壓力能夠克服最大水平主應力，迫使原本為剪切狀態的天然裂縫發生拉伸斷裂。

3.3 多簇壓裂復雜裂縫擴展規律

基于水力—天然裂縫互作用機理認識，針對圖7所示模型的實際多簇射孔壓裂裂縫擴展規律模擬（圖14），分別為模型位移云圖和裂縫幾何形態圖。裂縫幾何形態圖中區分了張性裂縫和剪切裂縫。在裂縫擴展初期，由于第1簇和第3簇附近大量天然裂縫的存在，該兩簇水力裂縫一開始即被天然裂縫誘導，而第2簇裂縫則沿著最大水平主應力方向擴展。此外，由于水力裂縫擴展過程中產生的誘導應力場，導致附近的巖石發生變形錯動，進而使得部分未連通的天然裂縫也發生了一定程度的剪切。

圖14 裂縫性地層井周多簇裂縫擴展圖

如圖14-a～d所示，在密集分布的天然裂縫作用下，第3簇右翼裂縫被誘導至與第2簇右翼裂縫相交匯，導致第3簇右翼裂縫沿最大水平主應力擴展范圍僅10.0 m。同時，由于兩簇裂縫的交匯形成一條優勢主裂縫，使得該縫內流量增大，更加易于穿透天然裂縫形成張性水力裂縫，進而導致剪切裂縫占比降低。此外，由于第1簇和第3簇裂縫擴展過程中導致的儲層巖石變形以及誘導應力，使得第2簇裂縫兩側巖石變形增大，縫寬受到限制，遠小于另外兩簇裂縫。因此，簇間距優化重點考慮以下兩點：①避免兩側裂縫對中間裂縫的限制，盡量使得各簇裂縫均勻擴展；②在高密度天然裂縫地層，避免各簇水力主裂縫過早地交匯形成優勢主裂縫，降低了壓裂裂縫復雜度。

隨著注液時間的增加，由圖14-e～f可知，第1簇裂縫向右擴展至密集天然裂縫帶后，在天然裂縫的強誘導作用下，大量壓裂液向天然裂縫帶濾失，導致該區域形成剪切裂縫帶并限制了第1簇裂縫擴展；由于天然—水力裂縫夾角作用，當第3簇右翼裂縫與第2簇右翼裂縫發生交匯后形成的裂縫，同時被第2簇右側和兩簇連通的兩個90°夾角天然裂縫所遮擋，使得右側裂縫難以向前擴展。此時，第2簇和第3簇內的縫內凈壓力主要用于其左翼裂縫的擴展，使得第2簇水力裂縫能夠連續穿透多條天然裂縫。

總的來說，相比于不含天然裂縫的儲層中以地應力作為裂縫擴展主控因素，裂縫性頁巖儲層中的天然裂縫（包括天然裂縫的產狀、發育程度、裂縫面等）對水力裂縫擴展的影響比地應力更為顯著。

4 結論

1）當水力裂縫擴展至天然裂縫時，水力—天然裂縫交匯點兩側裂縫所受正應力之差決定了兩側裂縫的開啟方式。頁巖儲層水力裂縫與天然裂縫交錯機制主要為兩類：被天然裂縫誘導并沿天然裂縫擴展、直接穿透天然裂縫。不同的影響因素對交錯機制轉變的存在一定的閾值，在本文算例中分別對應是：當排量超過26 m3/min時，或壓裂液黏度超過40 mPa·s時，或應力差超過18 MPa時，或裂縫面摩擦系數超過0.8時，水力裂縫將直接穿透天然裂縫。

2）天然裂縫對水力裂縫的誘導作用隨著兩者夾角的變化而變化，在夾角較小的情況下，水力裂縫容易在最大水平主應力方向交匯點之前提前被天然裂縫誘導；而當夾角增大時則在交匯點處進入天然裂縫擴展，且表現為一側拉張裂縫一側剪切裂縫；當天然—水力裂縫相互垂直時，水力裂縫擴展至天然裂縫處，容易使天然裂縫兩側均發生剪切，并限制水力裂縫在天然裂縫內的擴展。

3）對于裂縫發育頁巖儲層的多簇水力裂縫擴展，相鄰兩簇水力裂縫容易在天然裂縫的誘導作用下相互吸引，進而交匯成一條優勢水力主裂縫并向前擴展。因此，天然裂縫的分布狀態是決定水力壓裂裂縫復雜度的關鍵性因素。

4）本文的研究結論可為中深層頁巖氣壓裂裂縫分析和施工參數優化提供理論與技術支撐。