劉芳煒，黃廣鍇，王競(jìng)翔，王安楚

[摘要]針對(duì)成都地區(qū)深厚卵石層和卵石-泥巖層這2種典型地層，應(yīng)用ABAQUS對(duì)地鐵車站基坑的降水問(wèn)題進(jìn)行了大量的數(shù)值計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行擬合，得到抽水試驗(yàn)中滲透系數(shù)的計(jì)算公式，以及地鐵車站深基坑水位降深、單井流量等計(jì)算公式，并以成都地鐵18號(hào)線騾馬市車站基坑為例進(jìn)行計(jì)算，證明了公式應(yīng)用于降水設(shè)計(jì)計(jì)算的可行性，為地鐵車站深基坑降水設(shè)計(jì)計(jì)算提供了一種簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

[關(guān)鍵詞]地鐵車站深基坑； 降水； 數(shù)值計(jì)算； 擬合公式

[中國(guó)分類號(hào)]TU94+3.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

0引言

降水計(jì)算是基坑工程設(shè)計(jì)中的重要內(nèi)容。在現(xiàn)有的基坑降水規(guī)范中，降水設(shè)計(jì)所采用的計(jì)算公式基本以裘布依公式為依據(jù)［1-3］。由于降水過(guò)程中地下水運(yùn)動(dòng)復(fù)雜，滲流問(wèn)題的求解困難，因此，裘布依公式在推導(dǎo)的過(guò)程中，為了方便計(jì)算，忽略了地下水垂直分速度的影響，且沒(méi)有考慮降水井井壁滲出面的存在，這導(dǎo)致依據(jù)裘布依公式所得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際存在偏差。顧寶和［4］通過(guò)分析裘布依理論的相關(guān)假定和實(shí)際工程條件的差別，指出裘布依穩(wěn)定流理論的局限性以及在基坑降水計(jì)算的應(yīng)用中所存在的問(wèn)題。凃洋等［5］通過(guò)分析實(shí)際工程中流量與水位降深關(guān)系，井徑對(duì)流量的影響、井中最大流量以及影響半徑等方面與裘布依理論的差異，指出其公式的缺陷，并從達(dá)西定律的適用范圍、滲透系數(shù)的不唯一性、 地基沉降導(dǎo)致含水層變形等3個(gè)方面分析了裘布依公式的不足之處。王明章［6］根據(jù)不同水文地質(zhì)條件下的抽水試驗(yàn)資料，對(duì)裘布依公式所計(jì)算的滲透系數(shù)進(jìn)行了分析，結(jié)果顯示：采用裘布依公式計(jì)算滲透系數(shù)時(shí)，以大口徑井試驗(yàn)資料為依據(jù)的計(jì)算結(jié)果是小口徑井的1.31～1.37倍，表明利用裘布依公式進(jìn)行含水層滲透系數(shù)計(jì)算存在較大誤差。

相比于基于裘布依理論的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，數(shù)值模擬能更好地反映土體滲流情況，在降水工程中的應(yīng)用也非常廣泛［7-10］，但其計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，不便在實(shí)際工程的設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)用。

為此，本文將以成都地區(qū)地鐵車站深基坑為對(duì)象，針對(duì)相應(yīng)的典型地層及不同的降水設(shè)計(jì)參數(shù)，開(kāi)展大量的數(shù)值計(jì)算工作，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)擬合分析，得到通過(guò)抽水試驗(yàn)確定卵石層滲透系數(shù)的計(jì)算公式，以及基坑施工過(guò)程中降深、管井流量的計(jì)算公式，為基坑降水設(shè)計(jì)計(jì)算提供簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

1數(shù)值計(jì)算及擬合

1.1計(jì)算方案及方法

成都地處岷江下游的沖積平原，地形平坦，地層中主要為第四系卵石層，其厚度自西北向東南逐漸減小，下為白堊紀(jì)泥巖。卵石層中地下水豐富，水位埋深一般為3～5 m。因此，計(jì)算時(shí)考慮2種情況的土層分布：基坑或全部處于透水性良好的卵石層中，或上部處于卵石層，下部處于為透水性很差的泥巖，如圖1所示，H為計(jì)算井深（對(duì)深厚卵石層，為初始水位到管井底的距離；對(duì)卵石-泥巖層，則為初始水位到巖層頂面的距離）。

采用管井法降水。分別考慮單井抽水試驗(yàn)和基坑施工降水2種情況，前者確定卵石層滲透系數(shù)的計(jì)算公式，后者確定降深、管井流量的計(jì)算公式。

采用ABAQUS有限元軟件對(duì)不同計(jì)算井深、井距等時(shí)的滲流過(guò)程進(jìn)行計(jì)算模擬，然后利用MATLAB軟件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行模擬，得到所需計(jì)算公式。

1.2抽水試驗(yàn)中滲透系數(shù)的計(jì)算公式

1.2.1計(jì)算原理

對(duì)于穩(wěn)定地下水流，總水頭h滿足拉普拉斯方程見(jiàn)式（1）。

2hx2+2hy2+2hz2=0（1）

給出邊界條件確定后，即可求解得到h。由于水力梯度ix=h/x，iy=h/y，iz=h/z，因此，滲流場(chǎng)中各點(diǎn)的滲流軌跡與滲透系數(shù)無(wú)關(guān)。而相應(yīng)的滲流速度為vx=kix，vy=kiy，vz=kiz，與h 呈線性關(guān)系。對(duì)抽水試驗(yàn)，當(dāng)初始地下水位、管井的深度及直徑相同時(shí)，其h進(jìn)而各點(diǎn)的滲流軌跡即是相同的，而滲流速度進(jìn)而抽水量Q與滲透系數(shù)k成正比。因此，在數(shù)值計(jì)算時(shí)，只需選一組滲透系數(shù)k進(jìn)行計(jì)算，得到Q/k與計(jì)算井深H（圖1）之間的函數(shù)關(guān)系，而這個(gè)關(guān)系與滲透系數(shù)無(wú)關(guān)，因此適用于不同滲透系數(shù)的類似土層。

1.2.2計(jì)算模型

抽水試驗(yàn)按單井降水模型計(jì)算，計(jì)算井深H分別取5、10、50 m，管井直徑采用0.6 m，按軸對(duì)稱問(wèn)題計(jì)算（圖2）。

計(jì)算時(shí)，水平方向的計(jì)算范圍取為200 m。對(duì)于深厚卵石層，為了避免底面邊界對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，井底以下所取土層的厚度不小于50 m。對(duì)于卵石-泥巖層，采用完整井進(jìn)行降水，模型高度按泥巖層以上含水層厚度取值，井深與模型高度一致。

1.2.3計(jì)算結(jié)果及滲透系數(shù)計(jì)算公式

利用ABAQUS對(duì)抽水所產(chǎn)生的滲流場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算，得到沿管井壁滲流速度，再計(jì)算得到相應(yīng)的q/k。對(duì)不同H時(shí)的抽水試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，最終可得到q/k隨H的變化，如表1所示。

對(duì)表1的結(jié)果進(jìn)行擬合，得到深厚卵石層中抽水試驗(yàn)時(shí)，滲透系數(shù)的計(jì)算公式為式（2）。

k=q-0.001667H3+0.662H2+4.293H-1.276（2）

卵石-泥巖地層時(shí)，卵石的滲透系數(shù)為式（3）。

k=q0.4908H2+0.5696H-0.6492（3）

式中：H的意義見(jiàn)圖1。圖3為對(duì)應(yīng)的擬合曲線，確定系數(shù)（R-Square）幾乎為1，說(shuō)明擬合效果很好。

利用上述公式，可直接根據(jù)抽水量q和計(jì)算井深H計(jì)算含水層的滲透系數(shù)，而不需額外設(shè)置觀測(cè)井，非常方便、經(jīng)濟(jì)。而且如前所述，上述計(jì)算結(jié)果與土層的滲透系數(shù)無(wú)關(guān)，因此也適用于其他滲透性較好的土層。

此外，從圖4給出的降水后的水位圖還可看出： 降水穩(wěn)定后，雖然井內(nèi)水位處于井底，但井壁位置水位保持一定高度，即水躍現(xiàn)象，其中水躍高度為s，這是由于地下水從含水層進(jìn)入井內(nèi)時(shí)存在一個(gè)滲出面，滲出面的存在給地下水的流動(dòng)提供了一個(gè)過(guò)水?dāng)嗝妫ＷC地下水能夠流入井內(nèi)。而裘布依公式在推導(dǎo)過(guò)程中忽略了滲出面的存在，這與實(shí)際不相符。

1.3地鐵車站基坑降水簡(jiǎn)化計(jì)算公式

地鐵車站基坑降水設(shè)計(jì)時(shí)，一是需確定最小降深（即基坑中心點(diǎn)處降深f），如圖5所示，保證坑底處于地下水位之上；二是確定單井抽水量，以選擇合理額定功率的抽水泵。

1.3.1計(jì)算模型

計(jì)算時(shí)，計(jì)算井深H取10、20、…50 m。假設(shè)降水井沿基坑四周布置等距布置，井間距a分別設(shè)置為10、15、20、25、30 m。為避免過(guò)量的計(jì)算，根據(jù)地鐵車站的常見(jiàn)尺寸，將基坑寬度取為20 m。此外，由于地鐵車站基坑沿縱向的長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于寬度，故可認(rèn)為其縱向長(zhǎng)度為無(wú)限長(zhǎng)，而取其中一個(gè)單元（即一個(gè)管井及其對(duì)應(yīng)的地層）進(jìn)行計(jì)算，如圖6所示。其中，深厚卵石層模型高度為100 m，卵石-泥巖層模型高度根據(jù)泥巖埋深取值。

此外，如1.2中所述，卵石層的滲透系數(shù)僅影響降水井的抽水量，不影響其水位，故可采用一個(gè)固定的滲透系數(shù)計(jì)算。

1.3.2最小降深計(jì)算公式

通過(guò)ABAQUS計(jì)算，可得到基坑在抽水后的地下水位，如圖7所示。由此可建立最小降深f與計(jì)算井深H、管井間距a的關(guān)系。

表2所列為由計(jì)算得到的、最小降深f與計(jì)算井深H、管井間距a的關(guān)系。

對(duì)表中計(jì)算結(jié)果進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到深厚卵石地層中最小降深的計(jì)算式為式（4）。

f=1.148-0.2033a+0.7825H+0.004057a2-0.00774a·H+0.001171H2（4）

卵石-泥巖層的計(jì)算式為式（5）。

f=0.792-0.0744a+0.8931H+0.0002a2-0.00724a·H-0.0005714H2（5）

圖8中給出了上述擬合結(jié)果所對(duì)應(yīng)的曲面，其中，確定系數(shù)（R-Square）為1，表明擬合效果很好。

1.3.3單井抽水量計(jì)算公式

通過(guò)對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的進(jìn)一步處理，可得到基坑降水過(guò)程中，單井出水量Q與H及a的關(guān)系，如表3所示。

通過(guò)擬合，得到深厚卵石地層中單井流量的計(jì)算式為式（6）。

Qk=-0.05795+1.056a-0.8314H-0.07853a2+0.2935a·H+0.03322H2（6）

卵石-泥巖層中為式（7）。

Qk=6.301-0.6461a-0.6363H+0.01495a2+0.06256a·H+0.01957H2-0.00135a2·H+0.002962a·H2-0.0001508H3（7）

圖9中給出了上述擬合結(jié)果所對(duì)應(yīng)的曲面，其中，確定系數(shù)（R-Square）為1，表明擬合效果很好。

在地鐵車站的基坑降水設(shè)計(jì)中，可根據(jù)基坑深度及初始地下水位，確定所需最小降深，再利用式（4）、式（5）估算降水井所需的計(jì)算深度H和間距a；在此基礎(chǔ)上，利用式（6）、式（7）進(jìn)一步估算單井出水量Q，確定水泵所需的額定功率，其中所需的滲透系數(shù)k可由式（2）、式（3）確定。

此外，如前所述，由于上述各式與土層的滲透系數(shù)無(wú)關(guān)，所以實(shí)際上也可用于其他類似土層中基坑降水的計(jì)算。

2計(jì)算公式的驗(yàn)證

以下通過(guò)對(duì)一工程實(shí)例的計(jì)算，驗(yàn)證上述計(jì)算公式的正確性及對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題的適用性。

2.1工程概況

成都地鐵18號(hào)線騾馬市車站位于人民中路二段西側(cè)，北端下穿羊市街，南端位于西御河沿街與人民中路交叉路口。基坑為條形基坑，車站總長(zhǎng)214.6m，基坑標(biāo)準(zhǔn)段寬度為28 m，最大深度為45.5 m。根據(jù)地質(zhì)勘察報(bào)告，場(chǎng)地地層自上而下分別為：①填土層，厚度為0.5～2.7 m;②粉質(zhì)黏土層，厚度為1.0～4.4 m;③卵石土層，平均厚度約為25 m;④中風(fēng)化泥巖層，埋深約為30 m。

地下水主要為賦存于卵石層中的孔隙潛水，水位平均埋深約為6 m，含水層厚為24 m，土層滲透系數(shù)為21.5 m/d。

2.2計(jì)算結(jié)果與對(duì)比分析

含水層厚度取為24 m，按完整井模型進(jìn)行計(jì)算。為進(jìn)行對(duì)比，井間距分別取為10 m、15 m、20 m，降水井直徑為0.6 m。

數(shù)值計(jì)算時(shí)，按1.3中的方法建立計(jì)算模型。

表4給出了不同井距時(shí)，采用擬合公式及數(shù)值計(jì)算方法得到最小降深及單井流量的計(jì)算結(jié)果，可以看出，兩者非常接近，說(shuō)明采用擬合公式預(yù)估最小降深和單井流量方法可行。

3結(jié)論

本文以成都地區(qū)地鐵車站基坑為背景，通過(guò)大量數(shù)值計(jì)算和函數(shù)擬合方法，建立了抽水試驗(yàn)中卵石層滲透系數(shù)的計(jì)算公式，以及基坑降水時(shí)最小降深及管井流量計(jì)算公式，能夠滿足設(shè)計(jì)要求，且計(jì)算非常簡(jiǎn)便。特別是在確定土滲透系數(shù)時(shí)，無(wú)需額外設(shè)置觀測(cè)井，因此也更為經(jīng)濟(jì)。

此外，由于所得到的計(jì)算公式與滲透系數(shù)無(wú)關(guān)，因此本文的成果也可用于其他類似的地層。

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