HPM視角下小學數學課堂教學的價值及實現路向

李潔楠

(貴州師范大學教育學院,貴州貴陽,550000)

一、引言

優秀的數學課堂應超脫數學領域讓學生自主感受、自主探索,既源于數學又高于數學。近年來,數學史在小學數學課堂教學中的應用日漸受到重視,越來越多的教師將相關理論付諸課堂實踐,不少學者也不斷從數學史的應用中總結經驗、更新理論。數學史與數學教育(history and pedagogy of mathematics,簡稱HPM)之間的關系是數學教育研究領域的重要組成部分,其目的是在數學教育中運用數學史將數學教學向更高層次指引,使數學史在數學教育中不僅能向學生展示數學的發展變化,而且能在數學課堂教學、教師專業發展等方面起到關鍵性作用。數學史與數學教育領域的融合給小學數學課堂教學的價值實現提供了更多的可能和實現路徑,但數學史融入數學教育的價值認識和實踐之間依然存在“高評價,低運用”的失諧現象。在小學教育階段,數學史已經進入小學數學課程標準和相關課外讀物中[1],顯現出獨特的課程形態。但數學史的融入現狀卻不容樂觀,存在對已有研究關注欠缺、數學史家和一線教師缺少合作、缺乏對學生認知的關注等問題[2],這與教師對數學史融入數學課堂教學的價值認識不足、教師缺乏數學史素養等方面相關。因此,從HPM的視角探討數學史融入小學數學課堂教學會產生哪些不同視角的價值以及發揮數學史教育價值的實現路向,對實現數學課堂育人、落實學生數學核心素養目標具有重要意義。

二、價值意蘊

隨著新課程的改革,課堂教學的價值追求逐漸從掌握知識向培養能力素養轉變,這與HPM教學的價值追求相耦合。HPM視角下小學數學課堂教學實踐能夠對教師、教學和學生產生不同程度的積極影響,通過HPM教學能夠促進教師專業發展、提高數學課堂教學成效以及提升學生的綜合素養。

(一)促進教師發展

數學史融入小學數學課堂教學是完善教師的數學知識結構、革新教師教學價值觀、促進教師成長的重要途徑。教師的知識結構是指向教學目標的相關學科多維度、多層次的知識體系[3],完善教師知識結構體系是促進教師專業化發展的必然要求。在小學階段,學生的知識結構體系的建立很大程度上依賴教師自身的知識結構體系。數學史的相關知識是課程標準要求學生學習掌握的內容,因此,學習掌握數學史知識并將其內化成自身知識結構體系的一部分是教師進行HPM教學的必然需求。隨著HPM研究的不斷深入和對數學學科育人價值的多維度分析,越來越多的學者和一線教師關注到數學史與教師專業發展間的關系,并選擇合適的數學史料進行教學設計。在教學中融入數學史有助于教師在教學過程中了解掌握學生的認知和提升教師對數學教材的分析理解,為教育教學的創新與拓展提供途徑與思路,從而提升教師教學設計能力,培養教師的數學史素養,優化教師專業發展體系。

(二)提高課堂學習效率

數學史融入數學教學能夠在教學導入、教學過程以及教學反思環節產生激趣、促進思考、增加信心等積極影響。在小學階段,學生的認知發展特點決定了他們對抽象知識較難掌握。相較于其他學科,數學具有獨特的嚴謹性和邏輯性,如果任課教師教學經驗不足、教學能力薄弱就會造成數學課堂缺少活力與趣味,導致學生學習效率較低。數學史融入課堂教學,能使課堂立于歷史和文化兩個角度,數學史知識的故事性能在數學課堂的教學引入環節提供激趣引導功能,通過數學家的故事、數學知識的發展歷史等具有趣味性的內容引起學生的學習興趣。在教學過程環節數學史的歷史復現性能夠提供知識再創造的功能,數學史具有在當下追溯數學的過去,重現數學發展歷史的特殊功能,數學發展由淺入深的特征與學生在課堂中探究數學知識的過程高度相似。教師在教授一個新的數學知識時利用數學史的特點,將直接呈現數學原則改為嘗試探索原則,讓學生在探索過程中像數學家一樣去試錯、總結、感受數學發展的歷史過程,這不僅遵循了小學生的認知發展規律,幫助學生更好地理解和掌握知識,也幫助教師更科學地了解學生,以保障課堂教學的科學性,提升數學課堂的教學效果。學生通過對知識進行“再創造”能夠更好地理解數學知識的發展和演變,提高學習效率。此外,在創造過程中學生還可以體會到數學知識的形成并不是一蹴而就的,而是在曲折和漫長的探索中形成的,這為教學總結環節起到激勵學生學習信心的功能,達到以史促學的積極作用。

(三)促進學生成長

培養學生的學科素養是基礎教育課程改革的核心要求,學科育人的實現不僅要思考學科本身具有的育人價值和屬性,還需要關注學科對學生的發展與需要。[4]小學數學課堂不僅是傳播基本學科知識的場所,更是發揮課堂教學育人功能的重要場地,因此小學數學課堂教學內容的選擇與課堂育人效果關聯密切,數學史融入課堂教學并不是科普歷史,而是指向育人目標。[5]

在育人目標指向方面,數學史在小學數學課堂教學中的應用與課堂教學的育人要求不謀而合,數學史具有史學和文化的雙重內涵,在數學課程中融入數學史能夠培養學生數學素養,從多方面促進學生成長和核心素養的形成。[1]在培養數學素養層面,數學史能夠讓學生在數學學習中體會數學這一學科發展的過程,感受過去數學家們的數學精神,使數學課堂教學內容更加形象生動,為學生提供領會數學思想的臺階[6],激發他們對數學的興趣和學習動力,培養他們的數學思維和解決問題的能力,鼓勵他們對數學進行深入探索。在培養核心素養層面,數學史課堂具有教育文化價值,能夠讓學生在數學課堂中感受國內外的數學文化,從而培育學生的數學文化情懷,促進學生數學核心素養的形成,達到以史育人的教學效果。

三、實現路向

數學史與數學教育的融合給小學數學課堂價值的實現帶來了更多的可能和方向。教師的數學史素養、數學史融入課堂的教學方式以及對數學史教育價值的認識都是其價值實現的重要實現路向。

(一)培養教師數學史素養

數學史融入小學數學課堂并不是簡單的科普式教學,既需要教師了解數學教材中的數學史知識,又要擁有“博古通今”的教學能力,具有一定的數學史素養。

教師是學生學習活動的引導者,小學階段教師的引導性遠遠高于其他教育階段,學生的思維活動和學習效果都受到教師教學方式選擇、思維方式以及課堂教學內容等方面的影響。因此,要實現數學史在小學數學課堂教學中的價值,首先要完善教師的學習途徑,為職前教師提供數學史學習資源,為在職教師提供繼續學習的途徑與實踐機會,學校要開展多種數學史活動,提供觀摩交流的機會,拓寬師生之間的互動學習的渠道,激發各層次數學教師擁有正確的學習觀。其次,數學史素養的培養還需要基于教師現有的教學參考,開拓豐富的學習資源,鼓勵教師積極學習課外數學史知識和先進的數學史教育理論,豐富教師自身所積累的數學史知識層次,以此培養教師不斷更新知識儲備和吸收前沿理論的意識。最后,在教師不斷豐富自身數學史知識的基礎上培養應用數學史教學的意識,在教學備課環節研究小學數學與數學史融合的教學規律,在課堂教學實踐中不斷反思,最終形成教師的數學史素養,為HPM教學價值從理論到實踐搭建橋梁。

(二)科學融入數學史

數學史融入小學數學課堂的教學效果涉及教學目標、教學設計、教學內容等方面,在數學教學中體現數學史內容、彰顯數學史價值需要在尊重數學史實和實際教學需求的前提下服務教學目標,將數學史料轉化為教學資料,確保數學史實的科學性、數學史料與教學內容的適配性以及數學史融入方式的科學性。

首先,數學史實的科學性是數學史融入小學數學課堂教學的實踐基礎。數學史實需要考慮數學發展的歷史背景,包括社會、文化和科學思想的演變,這有助于更好地理解數學的發展和演變過程。教師對數學史料的選擇需要基于可靠的歷史文獻、古代數學文獻,以及相關的證據和史料確保數學史實的可考證性,這也是保障數學課堂教學具有科學嚴謹性的必然要求。其次,數學史與課堂教學的有機結合并不是獨立的,數學史應該有助于教學內容的教授與理解。因此,教師需要著眼于教學的實際內容,在課程設計時關注教材中數學知識與數學史料的適配點,挖掘數學史料與認識內容的共同特征使其與課程內容相互銜接,確保數學史料與實際教學內容的適配性。以人教版小學數學教材六年級上冊第五單元第一課時“圓的認識”為例,該課時讓學生通過觀察、操作認識圓的各部分名稱,理解并掌握圓的基本特征。教師可以提煉出“什么是圓”作為本課時的核心問題,這與數學史中“圓的定義”高度適配,通過篩選摒棄數學史料中對圓過于抽象的數學定義,教師可以選取我國古代數學家墨子的“圓,一中同長也”的說法以及古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》中對圓的定義作為理解“什么是圓”的輔佐史料。通過了解中外數學家對圓的定義,教師可以引導學生化身為“小小數學家”,用自己的語言理解“什么是圓”,訓練學生的數學語言表達能力,激發學生學習數學的興趣。最后,數學史的科學融入是確保數學史教學有效性和有益性的重要前提。隨著對HPM研究的不斷深入,數學史融入數學教學課堂的方式主要有簡單呈現數學史料作為課堂補充的附加式融入、直接利用歷史數學問題和解決方法的復制式融入、通過對數學史料進行改變提出數學問題的順應式融入,以及借鑒歷史采用“再創造”的方式進行重構式融入等。融入方式在本質上并無優劣之分,但是方式的選擇需要教師具有優秀的教學設計能力,需要選擇合適的方式進行教學,否則會影響教學的實際效果,既不能忽略教材中所涉及的數學史知識,也不能出現本末倒置的情況,即為了融入歷史而忽略教學的主要內容。因此,教師在選擇如何進行HPM教學時,需要結合預期的教學目標、教師自身的教學設計能力、與學生所處的學習層次,以及數學史料類型相匹配的教學融入方式,保障HPM課堂教學的科學性和教學效果。

(三)充分融入數學史

教學活動的價值實現不僅體現在傳授學生知識上,還體現在幫助學生生成意義上。教學活動的目標始終立足學生、圍繞學生,需要從學生的認知與學情、興趣與動機、需求和目標出發,最終落腳于學生的知識建構和發展。因此,要在教學過程中充分融入數學史,使學生能夠在學習過程中獲得經驗,教師必須在完全認識數學教學的意義以及數學史融入數學教學的價值內涵的基礎上,分析學生的認知階段特點與認知需求,正確選擇數學史、利用數學史,將數學史充分的應用到數學課堂學習過程的各個環節。

在教學中,教師常常受教學任務、成績指標等方面的影響,為求高效率完成傳授數學知識的數量,會直接給學生呈現數學概念或定理,從而忽略數學學習過程中猜測、推理、佐證、歸納總結和應用的環節,大量的數學條例與規則會造成數學課堂枯燥乏味。對學生而言,自己總結的經驗往往比他人教授或書本呈現的內容更加利于記憶和理解,在總結經驗的過程中也能讓學生體驗自己思考的快樂。數學史在數學課堂教學中的融入為學生體驗數學的猜測、推理、總結等環節提供了知識與方法。例如,教師可以利用數學史上知名的題目在數學猜測環節啟發學生思考,激發學生學習興趣,調動學生的注意力使數學課堂饒有興味;利用假設法探究知識的源流,幫助數學課堂由知識本位向學生本位轉變;利用數學史展現數學所具有的科學性、人文性,讓學生在學習過程中認識到數學不僅是一門學科,更是一種人類的思維方式和文化活動,從而培養學生對數學的興趣和喜愛。學生在探索過程中經歷新知識的衍生和發展,讓歷史再現于數學課堂之上,體會數學是一種人類活動。[7]這是數學史融入數學教學的基本理念,也是數學教學所期望的學習方式。在課堂教學中以學生為中心充分發揮數學史的教育功能是實現數學史教育價值和數學課堂育人價值的重要路徑。

四、結語

HPM教學致力于數學史融入數學教學以達到促進教師發展、培育學生素養和實現多元化教學的目的。在實踐過程中,數學史融入小學課堂教學增強了學生對數學的理解和興趣,優化了數學知識的學習、數學精神的體會過程,幫助學生更全面地掌握數學的基本概念和技能,培養數學思維,促進問題解決和邏輯推理能力的發展。HPM教學為教師提供了教學方式的選擇,還影響了教師的素養構成,也為小學數學教師的專業發展提供了途徑。因此,關注和重視小學數學課堂教學和數學史的深度融合是兩者價值實現的應然之舉。