微生物堵塞對單井注抽試驗的影響機理

陽 暢,劉 洋,劉世強,陳 思*,王全榮

(1.重慶地質礦產研究院，重慶 401120；2.山東省地質科學研究院，山東 濟南 250013;3.山東正元建設工程有限責任公司,山東 臨沂 276006；4.中國地質大學(武漢)環境學院，湖北 武漢 430078)

隨著工業化進程的加快，水資源短缺和地下水生態環境惡化等水環境問題日益嚴峻。與地表水不同，地下水賦存于孔隙介質中，其循環周期長、吸附性強，一旦受到污染，在短時間內很難得到修復。其中石油污染物是含水層中比較常見的污染物類型，其主要來源于地下油藏的泄漏，或石油勘探時產生的污水，或從運輸管道中溢出的石油[1-3]。在被石油污染的含水層中，污染物和微生物種類多樣，為了提高修復效率和降低修復成本，首先需要查明受污染含水層的彌散度、孔隙度、吸附與解吸系數等溶質運移相關的生物地球化學參數[4-5]。目前，單井注抽(single-well push-pull，SWPP)試驗作為一種高效的方法被廣泛用于獲取含水層的生物地球化學參數[6-9]。SWPP試驗首先將示蹤劑通過單井注入含水層，經過一段時間以后，再通過該井抽出含水層中的溶液，并采用適當的數學模型分析抽出液的穿透曲線(breakthrough curves，BTCs)，從而獲取含水層的生物地球化學參數。

在污染場地進行SWPP試驗之前，含水層中的微生物因為缺乏溶解氧(DO,電子受體)導致數量較少，隨著SWPP試驗的展開，注入的示蹤劑會將大量的溶解氧帶入井筒附近含水層，附著在含水介質顆粒表面的微生物利用DO進行呼吸作用以及石油污染物中的有機物質進行新陳代謝，進而導致微生物的大量繁殖。這種微生物的繁殖逐漸堵塞含水介質中的孔隙，含水介質的有效孔隙度隨時間和空間發生改變，進而使井筒附近含水介質的滲透系數發生變化，這種影響叫作生物堵塞作用[10]。隨著注入時間的增加，微生物堵塞作用將逐漸顯著。忽略微生物堵塞作用可能會導致現有的SWPP試驗數值模型無法準確地解釋野外試驗數據，從而影響含水層測試中的參數估計。前人已經對微生物菌落的生長是如何影響多孔介質的水力參數進行了大量的研究，如：Clement等[10]通過宏觀試驗觀察提出一種新的生物堵塞模型，該模型假設微生物優先填充大孔隙，且孔徑分布不發生改變，推測多孔介質水力參數的改變與微生物量的平均濃度有關； Taylor等[11]提出一種生物堵塞模型，該模型假設微生物以生物膜形式均勻覆蓋于含水介質顆粒表面；Vandevivere[12]提出了一種新的生物堵塞模型，該模型假設微生物以群落形式生長，細胞堵塞在飽和多孔介質的孔隙內壁，并假設模型內孔隙大小一致，形成的生物堵塞趨向于橫向發展； Seki等[13]考慮微生物分布的非均一性建立了菌落模型，該模型假設生物膜厚度為最大群落厚度，隨生物量的增多，孔隙空間會被填充得更加均勻；Istok等[8-9]在SWPP試驗過程中考慮活性劑與污染物之間的生物及化學反應；Orgogozo等[14]基于經典理論開展了一系列的砂柱試驗，用來研究微生物生長與地下水水流及溶質運移之間的相互作用[14]。目前關于孔隙尺度下的生物膜生長與含水介質中的溶質運移研究，以及生物生長造成的含水相關水力參數改變也有一些研究，如：Thullner等[15-16]和Seifert等[17]研究了一維土柱和砂槽試驗中微生物堵塞作用對流場和溶質場的影響，比如孔隙尺度的生物膜降解對溶質運移的影響以及生物量改變對含水介質水力參數的影響；Zhu等[18]將生物堵塞作用運用到單井示蹤試驗中，研究了微生物堵塞作用對含水層參數反演的影響，但相比SWPP試驗，單井示蹤試驗容易受到示蹤劑投入量的控制，導致試驗周期短，生物堵塞作用對試驗結果的影響較弱。

盡管目前關于SWPP試驗的研究成果已經十分豐富[6,8-9,19]，但是由于生物堵塞作用造成的井筒附近含水介質滲透系數的變化量是一個隨時空改變的變量[18]，該變化不同于表皮效應，但目前尚未有考慮生物堵塞作用對SWPP試驗結果的影響研究。為了準確地獲取含水層的生物地球化學參數，有必要對近井筒附近微生物堵塞作用進行系統性深入解。由于SWPP試驗中生物堵塞作用的形成與其他情況下微生物的生長機理具有相似性，因此本文將采用指數衰減模型建立考慮生物堵塞作用的SWPP試驗數值模型，研究了生物堵塞作用對SWPP試驗結果的影響。

1 SWPP試驗數值模型的建立與求解

SWPP試驗示意圖如圖1所示，假定含水層是等厚且水平分布的承壓含水層，不考慮垂向入滲補給，井是完整井，滲流服從達西定律，初始水位水平，注入的示蹤劑為氯化鈉(NaCl)，在井筒附近r0范圍內受污染的含水層有足夠的有機物為微生物提供營養物質，在SWPP試驗之前，井筒附近由于DO濃度較低、微生物的數量較少，在SWPP試驗注入階段和抽取階段的初期，假設地下水流場為穩定流場。

圖1 SWPP試驗示意圖(據Shi等[20]修改)

1.1 SWPP試驗中溶質運移的數學模型

基于以上假定條件，采用如圖1所示的坐標系統建立承壓含水層中考慮生物堵塞作用的SWPP試驗數值模型，SWPP試驗中溶質運移動力學方程表示如下：

(1)

式中：C為井筒內示蹤劑的濃度(ML-3);r為徑向距離(L);rw為井半徑(L)；t為時間(T)；R為阻滯因子(無量綱)；α為含水層彌散度(L)；μ為一階化學反應系數(T-1)；v為地下水實際流速(LT-1)，v=q/θ，其中q為達西流速(LT-1)，θ為微生物堵塞作用下含水層的孔隙度(無量綱)。

基于本文的假定條件，初始條件為

C(t=0)=0

(2)

井壁與含水層之間采用第三類邊界條件，即:

(3a)

(3b)

類似于Wang等[19]和Shi等[20]的研究，對井筒內的示蹤劑濃度隨時間的變化采用混合效應進行刻畫：

(4a)

Cinj(t)|t=0=0 (0

(4b)

(tinj

(5a)

Cext(t)|t=tinj=Cinj(t)|t=tinj(i=1,2,tinj

(5b)

式中：Vw,inj和Vw,ext分別為SWPP試驗注入階段和抽取階段井筒內地下水的體積(L3)；ξ為井壁濾水管面積[L2]，ξ=2πrwθB，其中B為含水層厚度[L]；Cinj(t)和Cext(t)分別為井筒內注入階段和抽取階段示蹤劑的濃度(ML-3)；Cinj(t)|t=0和Cinj(t)|t=tinj分別為井壁處注入階段和抽取階段示蹤劑的初始濃度(ML-3)；C0為井筒內注入示蹤劑的濃度(ML-3)。

外邊界條件為

(6)

1.2 SWPP試驗中地下水流動的數學模型

基于如圖1所示的概念模型，考慮井筒儲存的地下水流動的數學模型如下[18]：

(7)

s(r,t=0)=0

(8)

s(r→∞,t)=0

(9)

(10)

式中:s為地下水降深(L);sw為井筒內降深(L);Q為地下水流量(L3T-1)，在SWPP試驗的注入階段Q為正數(記為Qinj)，在SWPP試驗的抽取階段Q為負數(記為Qext)；S為儲水系數(無量綱)；B為承壓含水層的厚度(L)；達西流速q采用下式計算：

(11)

其中:K(t)表示含水層的滲透系數(LT-1)，受生物堵塞作用的影響，K(t)采用下式計算[21]：

K(t)=K∞+(K0-K∞)exp(-λt)

(12)

其中:K0和K∞分別表示含水層的初始滲透系數和最終滲透系數(LT-1);λ表示含水層滲透系數的衰減系數(T-1)。

由于微生物堵塞作用會造成井筒附近含水層的滲透系數持續衰減，因此本文采用方程(12)來刻畫生物堵塞作用對井筒附近含水層滲透系數的影響是合理的，一些研究已經采用室內試驗和數值模擬的手段證明該模型的科學性[22-23]。但需要注意的是，方程(12)中的含水層滲透系數只是一個隨時間變化的函數，其計算結果為生物堵塞作用范圍內(r0)的一個平均值。

1.3 SWPP試驗數值模型

方程(1)～(6)構成了刻畫SWPP試驗中溶質運移的數學模型，方程(7)～(12)構成了考慮生物堵塞作用的SWPP試驗中地下水動力學數學模型。由于受生物堵塞作用的影響，含水層滲透系數K(t)是一個隨時間變化的函數，從而導致SWPP試驗數值模型很難導出其解析解。因此，本文采用有限差分法構建了考慮混合效應和生物堵塞作用的SWPP試驗數值模型。在構建的SWPP試驗數值模型中，采用一個相對較大的值re代替無窮遠的外邊界,同時為了減小數值彌散或者數值波動等計算誤差，首先采用對數網格系統來對時間和空間進行離散，將含水層區域(rw，re]采用對數離散化為N1個節點：

(13)

(14)

在上述空間離散化條件下，SWPP試驗數學模型的有限差分格式為

(15)

式中:Cj為節點j處的示蹤劑濃度(ML-3)；rj表示在節點j處的徑向距離(L)。

該數值模型可以采用MATLAB軟件中的ODE 15 s進行求解，本文已經建立了考慮混合效應和生物堵塞作用下SWPP試驗數值模型的計算機程序。

為了檢驗本文構建的SWPP試驗數值模型計算結果的精度，將構建的SWPP試驗數值模型在沒有生物堵塞作用下的數值解與Wang等[19]的模型的數值解進行了對比，模型參數設置為：rw=0.15 m,Qinj=20 m3/h,Qext=-20 m3/h,θ=0.33,B=6 m,R=1,tinj=10 h,Vw,inj=0.15 m3,Vw,ext=0.10 m3，C0=1 mg/L，K∞=0 m/d，K0=1.5 m/d，λ=0，μ=0.000 000 1 h-1，α分別選取0.15 m、0.25 m和0.35 m。模型參數的選取主要源于Wang等[19]和Shi等[20]的研究。圖2為本文在不考慮生物堵塞作用下構建的SWPP試驗數值模型的數值解與Wang等[19]模型數值解的對比，見圖2。

圖2 本文井壁處溶質穿透曲線(BTCs)與Wang等[19] 溶質穿透曲線的對比

由圖2可知：本文模型與Wang等[19]模型得到的井壁處溶質穿透曲線(Breakthrough Curves,BTCs)能夠很好地擬合，從而說明本文模型的計算精度是可靠的。

2 結果分析與討論

2.1 不同λ對SWPP試驗結果的影響

注入示蹤劑時攜帶的DO會刺激微生物的生長，導致地下水流動以及溶質運移規律發生變化，盡管Jiong等[21]已經采用方程(12)研究了生物堵塞作用對含水層水力參數反演結果的影響，但忽略了微生物堵塞作用可能導致現有的SWPP試驗數值模型不能準確地解釋野外試驗數據，從而精確地獲取含水層的生物地球化學參數。因此，為了研究生物堵塞作用對SWPP試驗中井筒附近溶質遷移轉化過程的影響，本文采用新建立的SWPP試驗數值模型計算了不同含水層滲透系數衰減系數λ情況下井壁處溶質的穿透曲線(BTCs)，具體參數設置為：rw=0.15 m,Qinj=20 m3/h,Qext=-20 m3/h,θ=0.33,B=6 m,R=1,tinj=10 h,Vw,inj=0.15 m3,Vw,ext=0.10 m3，C0=1 mg/L，α=0.25 m，K∞=0 m/d，K0=1.5 m/d，μ=0.000 000 1 h-1。λ分別選取0.1 h-1、0.2 h-1和0.3 h-1。不同λ情況下井壁處溶質BTCs的計算結果，見圖3。

圖3 不同含水層滲透系數的衰減系數λ下井壁處 溶質的穿透曲線(BTCs)

由圖3可知，微生物堵塞作用控制著井筒內SWPP試驗抽取階段溶質BTCs的變化，隨著λ值的增加，井壁處BTCs在抽取階段的拖尾現象較為明顯。

2.2 不同生物堵塞作用范圍對SWPP試驗結果的影響

Li等[24]建立了考慮表皮效應的徑向彌散試驗解析解，并研究了不同表皮厚度對注入井附近溶質運移的影響，該模型中表皮效應采用兩區模型來刻畫，即表皮區和含水層區域采用不同的彌散度來表示不同的表皮屬性。與表皮效應不同，生物堵塞作用是微生物作用下改變井筒附近含水層孔隙度并使井筒附近含水層滲透系數隨時間發生變化，從而影響井筒附近溶質遷移轉化的過程。類似于表皮效應對溶質運移的影響，本文將研究不同生物堵塞作用范圍對井筒附近溶質遷移轉化過程的影響，主要采用3個不同的微生物堵塞作用范圍(r0=1.5 m、1.75 m和2.0 m)進行計算，除了r0以外，其他參數設置與圖3相同，不同微生物堵塞作用范圍下井壁處溶質的穿透曲線，見圖4。

圖4 不同微生物堵塞作用范圍下井壁處溶質的 穿透曲線(BTCs)

由圖4可知：隨著微生物堵塞作用范圍的增加，井壁處溶質的BTCs在SWPP試驗抽取階段的拖尾現象愈加嚴重。

2. 3 參數敏感性分析

根據本文考慮混合效應和生物堵塞作用建立的SWPP試驗數值模型可知，影響井壁處溶質BTCs的主要參數為B、Vw、θ、K0、α、λ和r0。為了研究這些參數對SWPP試驗結果的敏感性，本文采用局部敏感性分析方法對影響井筒內溶質BTCs的主要參數進行了敏感性分析。敏感性系數采用下式計算[25-26]：

(16)

式中：SCi,j表示第j個參數Ij在i時刻的敏感性系數；Ci表示第i時刻含水層溶質的濃度值(ML-3)；Ij表示第j個參數。

|SCi,j|值越大，參數j的敏感性越大。

上述主要參數對井壁處溶質BTCs的敏感性系數，見圖5。

圖5 不同參數對井壁處溶質穿透曲線(BTCs)的敏 感性系數

由圖5可知：在SWPP試驗初期，井筒內溶液體積Vw對溶質BTCs最敏感，隨著SWPP試驗的進行，含水層滲透系數的衰減系數λ對溶質BTCs的敏感性逐漸增加，這說明在SWPP試驗初期混合效應對井壁處溶質BTCs的影響較大，隨著SWPP試驗的進行，微生物堵塞作用對井壁處溶質BTCs的影響逐漸變大。

3 結 論

SWPP試驗作為一種高效的方法已經被廣泛用于獲取含水層與溶質運移有關的生物地球化學參數，本文采用有限差分法建立了同時考慮混合效應和微生物堵塞作用的SWPP試驗數值模型，利用該數值模型分析了微生物堵塞作用對SWPP試驗結果的影響機理，并將該數值模型在特定條件下的數值解與前人模型的數值解進行了對比，驗證了該數值模型的正確性，得到的主要結論如下：

(1) 在SWPP試驗中，微生物堵塞作用對徑向彌散的影響不能忽視，微生物堵塞作用越顯著，含水層滲透系數的衰減系數越大，井壁處溶質穿透曲線(BTCs)在SWPP試驗抽取階段晚期的拖尾現象越明顯。

(2) 微生物堵塞作用范圍越大，井壁處溶質BTCs在SWPP試驗抽取階段的拖尾現象越嚴重。

(3) 敏感性分析結果顯示，在SWPP試驗初期，混合效應對井壁處溶質BTCs的影響較大，隨著SWPP試驗的進行，微生物堵塞作用對井壁處溶質BTCs的影響逐漸變大。