基于機器學習MLR模型的地下水循環井優化設計

趙思遠，方 樟，周 睿，劉治國，丁小凡，馬彥玲

(吉林大學新能源與環境學院，吉林 長春 130021)

隨著經濟的不斷發展，地下水污染問題日益加劇，地下水污染修復工作成為當今環境領域的熱點問題。地下水循環井(groundwater circulating well,GCW)技術自20世紀80年代開始受到廣泛關注[1-2]。該技術具有修復效果好、對場地擾動小等優點[3-4]，并可以將吹脫、空氣注入、氣相抽提、強化生物修復和化學氧化等多種技術結合應用在井中，實現非水相液體及部分無機物的同步去除[5]。GCW運行時能夠形成水平和垂直兩個方向的地下水流場，穿透低滲透地層[6]，去除地下水和飽和土壤中的污染物，對于處理揮發性有機化合物(VOCs)、半揮發性有機化合物(SVOCs)、石油產品以及無機物均有良好的效果[7-8]。

GCW技術的大量研發和使用始于德國IEG公司。1980年GCW技術在歐洲首次進行了商業污染場地修復應用。20世紀90年代，該技術在歐美進行了大量的中試研究[9-10]，對地下水循環原理、GCW的性能、污染物去除機理等有了深入的認識，獲得了系統設計、工藝參數等實踐經驗[11]。20世紀90年代后期，GCW技術已經相對成熟。目前GCW技術已有很多專利，并已市場化，且已經有很多成功的現場工程經驗[3]。但目前對于GCW的研究主要集中在對污染物修復的有效性方面，而對GCW水力環流特征及結構優化設計的研究還稍顯不足。

水力循環帶的范圍是GCW設計必不可少的考慮因素。GCW水力環流運行效果受水文地質參數、循環井結構參數和運行參數等多個因素的綜合影響[12]，且在不同條件下其運行效果差異明顯。GCW的運行效果往往采用影響半徑(R)、捕獲區范圍(ZOI)等指標進行刻畫[7]。目前對GCW中地下水運動特征及優化設計的研究方法主要包括室內試驗、數值法和解析法。如白靜等[13]通過室內試驗，分析地下水初始水位、曝氣量、循環井結構等參數對GCW影響半徑的作用，并在二維模擬槽中進行了運行參數優化及修復試驗；Elmore等[14]利用數值模擬方法預測了GCW的水力性能，分析了循環井結構參數、水文地質參數對GCW運行效果的影響，并將數值模擬的結果應用于污染場地，根據水文地質條件設置篩管位置，通過現場觀測數據驗證了模型預測的可行性；Philip等[15]運用解析方法預測了承壓含水層中GCW運行的三維流場，分析了GCW的水力性能。

隨著GCW研究的進一步深入和污染場地等數據的大量累積，可以采用機器學習(machine learning)的方法，從已有數據中學習總結，形成GCW運行效果刻畫指標與各影響因素之間的函數關系，用于指導污染場地GCW的優化設計，能夠在一定程度上彌補以往研究手段的局限性。機器學習是人工智能的一個分支，通過輸入數據，能夠自行學習，并解決具體問題[16]。利用機器學習可以通過計算機在海量數據中學習數據的規律和模式，從中挖掘出潛在的信息，廣泛用于解決分類、回歸、聚類等問題[17]。線性回歸算法是機器學習算法的一種，是解決回歸問題常用的工具，在處理大量數據和較少數據的特征時，多元線性回歸(multiple linear regression，MLR)模型是尋找輸出參數與輸入參數之間關系最常用的模型，模型解釋性強，在各領域具有廣泛的適用性[18-19]。

為了確定GCW運行效果與各影響因素之間的關系，本文提出一種基于機器學習MLR模型的GCW優化設計方法。該方法首先利用有限差分法構建數值模型，并在GCW適用參數范圍內，通過給定不同的數值對典型條件下GCW運行情況進行了數值模擬，從而構建數據集；然后運用MLR模型得出GCW影響半徑與各影響因素表征參數之間的關系；最后以某典型試驗場地為例，對循環井結構、運行參數進行了優化設計，以驗證方法的有效性。

1 研究方法

本文的研究方法是：首先采用數值模擬的方法建立數值模型，構建單個GCW運行時各表征參數的數據集；然后通過機器學習線性回歸算法進行訓練，得出GCW各運行效果刻畫指標與水文地質參數、循環井結構、運行參數之間的函數關系；最后將某試驗場地的水文地質參數代入該函數關系，得出可應用于該試驗場地的數學模型，從而求得GCW最優參數組合。

1. 1 地下水循環井及場地概化

典型的GCW由一個不透水的實段分隔兩個篩段(抽水篩段、注水篩段)[20]。其中，抽水篩段部分從地下系統中抽取受污染的地下水，經過處理后通過同一口井的注水篩段注入含水層，從而在抽水篩段和注水篩段之間形成垂向循環流，見圖1。

圖1 典型的地下水循環井(GCW)運行方式示意圖

1. 2 數值模型的建立

本文利用GMS軟件的MODFLOW模塊對GCW水力驅動下地下水流運動進行了數值模擬計算[21-22]，并在地下水流模型的基礎上，利用MODPATH模塊，建立GCW水力驅動下的粒子示蹤模型[23-24]，分析粒子運動軌跡，刻畫GCW驅動地下水環流的運行效果。在抽水篩段所在剖分單元格的4個面上各設置25個粒子作為粒子遷移的終點(見圖2)，反向追蹤至粒子起點，分析其在水力驅動下的運動軌跡，并通過在模型中輸入不同的參數觀察粒子運動軌跡，進而確定不同參數條件下GCW的運行效果變化情況。

圖2 地下水循環井(GCW)粒子投放位置示意圖

1. 3 地下水循環井適用條件和數據集形式

1.3.1 地下水循環井適用條件分析

GCW技術適用于飽和帶為1.5～35 m、非飽和帶為1.5～3 m、各向異性為3～10、滲透系數為3.0×10-4～0.30 m/d、地下水流速低(<3.0×10-4m/d)的多孔介質中，該條件下更易形成三維橢圓形流場[25-26]。

1.3.2 數據集形式

根據GCW的適用條件，通過在數值模型中給定不同的參數值并運行模型，來模擬各種條件下GCW的運行情況，并記錄給定的參數及運行效果刻畫指標數據，從而構建數據集。數據集包含的變量眾多，本文將水文地質參數和循環井結構、運行參數作為自變量。其中，水文地質參數包括含水層厚度(M)、含水層水平滲透系數/垂向滲透系數(KH/KV)、含水層水力梯度(I)、含水層孔隙度(n)、含水層給水度(μ)；GCW結構參數包括抽注篩段總長度/含水層厚度(a/M)；GCW運行參數為抽注水量(Q)。GCW運行時周圍的含水層受其影響可劃分為上游捕獲帶、下游釋放帶和循環帶，本次研究在充分總結了國內外已有研究成果的基礎上[14]，提出了用捕集效率(Ec)、橫向影響半徑(RT)、縱向影響半徑(RL)、捕獲帶上部寬度(Bt)、捕獲帶下部寬度(Bb)5個指標來刻畫GCW的運行效果(見圖3)，并將這些變量作為因變量。數據集所涵蓋的介質從粉砂到粗砂，含水層厚度(M)為1～35 m不等，含水層水平滲透系數/垂直滲透系數(KH/KV)為1～15不等，抽注水量(Q)為1～300 m3/d不等，變量數值分布均勻、廣泛，所涵蓋的情形眾多(共717套)，具有一定的代表性(見圖4)。

圖3 地下水循環井(GCW)運行效果刻畫指標示意圖

1. 4 回歸模型的構建與評估

1.4.1 回歸模型構建

本次回歸模型的構建采用Python語言中的Scikit-learn程序包利用線性回歸算法訓練模型。Python語言是一種解釋性、交互式、面向對象的跨平臺語言，語法簡潔清晰，代碼開發效率高[27]，Scikit-learn是Python語言中的一個程序包，集成了各種最先進的機器學習算法，可用于解決中等規模的監督和無監督問題[28-29]。通過已有數據集訓練獲取各個因變量與自變量之間的關系，這屬于典型的回歸問題[30]。

圖4 數據集各參數的分布統計

本文將數據集劃分為20%的測試集和80%訓練集，訓練集用于模型訓練，測試集用于模型評估。采用機器學習線性回歸算法進行模型訓練，假設線性回歸模型試圖學得[31]:

f(x)=wTxi

(1)

可用最小二乘法對w進行估計，損失函數J(w)為

J(w)=[f(x1)-y1]2+[f(x2)-y2]2+…+[f(xm)-ym]2

(2)

式中：x，y，w可以理解為矩陣；m為訓練集數據個數。

若要求出最佳的擬合方程，則要求出使J(w)達到最小時的w，即:

w=(xTx)-1xTy

(3)

通過對數據集采用Python語言中Scikit-learn程序包的Linear regression算法進行訓練，可得到表示各因變量與自變量關系的5個數學模型。

1.4.2 回歸模型評估

本文采用決定系數R2對建立的線性回歸模型進行評估。R2表示自變量對因變量的解釋程度，R2值越接近于1，表示線性回歸模型的擬合程度越好。R2的計算公式如下：

(4)

2 試驗場地地下水循環井參數優化設計

本次GCW結構優化設計的試驗場地為陜西省某場地。該地區屬暖溫帶大陸性季風氣候，年平均氣溫為13℃，多年平均降水量為701 mm，降雨主要集中在每年的7—9月份。根據地下水水位監測及抽水試驗結果，該場地地下水流向大致由西北向東南，淺層地下水受季節變化而升降，場地附近地下水水力梯度為0.9‰。本次研究的目標層位為第四系孔隙潛水含水層，巖性主要為粗砂、中細砂混卵石填充，其上為粉質黏土，下部為致密的粉質黏土隔水層。該潛水含水層垂向滲透系數(KV)為6.67 m/d，含水層水平滲透系數/垂直滲透系數(KH/KV)為3，含水層孔隙度(n)為0.30，含水層給水度(μ)為0.20，含水層厚度(M)為7.5 m，抽注水量(Q)為150～300 m3/d，富水性良好。

根據上述資料，該場地水文地質參數即含水層厚度(M)、含水層水平滲透系數/垂向滲透系數(KH/KV)、含水層垂向滲透系數(KV)、含水層水力梯度(I)、含水層孔隙度(n)、含水層給水度(μ)為已知，優化設計變量為GCW運行參數即抽注水量(Q)和GCW結構參數即抽注篩段總長度/含水層厚度(a/M)，將試驗場地的水文地質參數代入通過機器學習訓練后的各數學模型，得到適用于該試驗場地的數學模型，再根據多元函數微分學，求得各數學模型的最值點，即為針對各種GCW運行效果刻畫指標的優化方案。

3 研究結果與討論

本文利用20%測試集對機器學習訓練后得到的試驗場地各模型進行測試，各模型的預測結果如圖5所示，利用決定系數R2對各模型的擬合程度進行評估，其評估結果見表1。

本文利用訓練后的模型構建的試驗場地數學模型如下：

圖5 試驗場地各數學模型預測值與實際值對比

表1 試驗場地各數學模型的評估結果

RL=0.145 5Q-3.29×10-4Q2+34.729(a/M)-26.029(a/M)2-15.732

(5)

RT=0.151Q-0.000 34Q2+36.049(a/M)-27.018 1(a/M)2-14.51

(6)

Bb=0.632Q-0.001 445Q2+68.876(a/M)-83.488(a/M)2-39.624

(7)

Bt=0.227Q-0.000 512Q2+54.067(a/M)-40.522(a/M)2-9.316

(8)

Ec=-3.6×10-4Q+8.3×10-7Q2-0.04(a/M)+0.048(a/M)2+0.36

(9)

試驗場地各數學模型圖像，見圖6。以RL模型為例求其偏導數，其計算公式如下：

(10)

當RL對Q和a/M的一階偏導數等于0，即Q=221.125 m3/d、a/M=0.667時模型可能取極值，又A<0、AC-B2>0，故Q=221.125 m3/d、a/M=0.667即為該模型的最優解。同理，可求得其余各模型的最優解，即為針對各種GCW運行效果刻畫指標的優化方案和預期可以達到的最佳效果，見表2。對于通過機器學習線性回歸算法訓練獲得的多個模型，圖5展示出了各模型對于縱向影響半徑RL、橫向影響半徑RT、捕獲帶下部寬度Bb、捕獲帶上部寬度Bt、捕集效率Ec的預測結果，可見RL、RT模型的散點在y=x目標線附近的分布較為密集，說明對于RL、RT兩項指標模型預測的整體精度更高，其余模型的預測精度較低。此外，由表1可知，RL、RT模型的決定系數R2為0.82和0.90，相對于Bb、Bt、Ec模型R2值更接近于1，說明RL、RT模型的擬合程度、泛化能力較好，而Bb、Bt、Ec模型的擬合程度、泛化能力相對較差，其主要原因分析如下：

圖6 試驗場地各數學模型的圖像

表2 試驗場地各數學模型的最優解

(1) 因變量RL、RT與自變量之間可能存在某種程度的線性關系，線性回歸算法對于擬合此類數據更加適用。

(2)RL、RT模型的復雜程度適中，未出現欠擬合和過擬合的現象，在測試集中有相對良好的表現。

(3) 通過線性回歸算法訓練得到的Bb、Bt、Ec模型結構較為簡單，而因變量Bb、Bt、Ec與自變量之間的關系較為復雜，線性回歸算法對于復雜映射關系的擬合能力有限，故出現欠擬合的情況。

(4) 由于數據集樣本數量有限，不足以體現因變量與自變量之間的復雜關系；同時，通過數值模擬構建的數據集存在一定的測量誤差，對于小樣本數據的影響較大，導致訓練得到的模型擬合精度較低，而用有限的測試集對模型進行測試，測試結果具有不穩定性。

根據以上情況，通過MLR模型訓練得到的RL、RT預測模型更為可靠，根據RL、RT模型求得的最優解為Q=221.125 m3/d、a/M=0.667(見表2)，可作為試驗場地優化GCW影響半徑的優化設計方案。

在此次優化設計之前，根據試驗場地的水文地質條件建立了地下水流模型、溶質運移模型并進行了若干次數值模擬，觀察在不同井流量和篩管長度下GCW影響半徑的變化情況，初步得出Q=150 m3/d、a/M=0.40的GCW設計方案，對比優化前后的參數并運行數值模型，可以發現井流量和篩管長度以及GCW影響半徑發生了一定的變化(見表3)，可見經過優化后縱向影響半徑RL從15.77 m提升到16.9 m，提升率為7.2%，橫向影響半徑RT從18.02 m提升到19.65 m，提升率為9%，優化后RL、RT指標值均大于優化前的數值，體現了基于機器學習MLR模型對試驗場地GCW進行優化設計的有效性。

表3 試驗場地地下水循環井(GCW)優化前后參數值的對比

4 結 論

地下水循環井(GCW)運行效果對污染場地修復至關重要。本文以數值模擬獲取結果為數據集，利用機器學習多元線性回歸(MLR)模型得出GCW影響半徑與各參數之間的數學模型，并根據特定試驗場地，初步確定了對于GCW影響半徑的優化設計方案，可以為GCW的優化設計提供參考，能夠在一定程度上減少GCW布設后的調試時間，并降低運行成本，具有實際意義。

本文針對陜西省某試驗場地提出了一套GCW優化設計方案，該方案由試驗場地數學模型得出，若改變為其他場地，其數學模型與此模型只有常數項不同，最值點相同，所以其他場地在流量可以達到優化方案的條件下，也可使用此優化方案。

將機器學習的方法運用到GCW優化設計是一種新的嘗試，同時數值模擬作為一種新的獲取數據的方法，與傳統的場地試驗不同，有著易操作、周期短、成本低等特點，可獲取大量數據，可為機器學習創造大量數據集，將數值模擬與機器學習結合也展現出了一定的優勢。本次研究的數據集根據現有全國各典型水文地質條件創建，對于特殊水文地質條件下的數據創建略顯不足，若后期有更多的試驗場地，可根據這些試驗場地的水文地質條件模擬數據，并加入到數據集當中，使機器學習結果具有更高的可靠性。