負載下碳纖維布加固鋼結構受彎構件理論研究

張建鵬

（1.山東省建筑科學研究院有限公司，山東 濟南 250031；2.山東省建筑工程質量檢驗檢測中心有限公司，山東 濟南 250031）

0 引言

近年來，隨著社會發展，我國建筑行業步入一個以既有建筑改造為主，新建建筑為輔的階段，實際工程中，鋼結構具有施工周期短，成本低，已成為被廣泛應用的結構形式，但鋼結構受外界條件影響較大，容易產生損傷，此時需要對結構進行加固，此類加固往往是負載條件下的加固。目前傳統加固鋼結構構件的方法主要包括粘鋼加固、焊接加固、粘貼碳纖維等，此類加固往往在加固前首先卸載。本文主要對負載下碳纖維加固鋼結構構件的理論研究，首先對粘貼碳纖維加固鋼結構構件的破壞形式進行介紹，其次，由于實際工程中很容易發生端部剝離破壞，本文提出并推定出碳纖維布滯后應變的計算方法，最后，通過對構件受力變形過程進行分析，計算其彎矩特征值，對界面應力進行分析，得出粘結剪應力方程、剝離應力方程，為實際工程提供參考作用。

1 碳纖維布加固鋼結構試件破壞模形式

在實際工程中，碳纖維加固鋼結構受彎構件一般情況粘貼于下翼緣，通過專用結構膠進行粘結，使組合構件共同受力，分擔原構件的荷載，達到預期加固效果。根據相關試驗及實際工程，組合構件的破壞形式主要分為三種情況［1-4］，鋼試件的彎曲破壞，碳纖維布拉斷破壞、界面間的粘結破壞（見圖 1）。

圖1 試件的破壞形式

圖 1 中①碳布拉斷破壞：主要發生在當試件跨中彎矩達到最大值，碳布拉應力達到其極限應力，此時碳布發生拉斷破壞的情況。②端部剝離破壞：碳布拉應力通過結構膠體的剪力來傳送給原試件，從而達到加固效果，實際過程中往往會發生端部應力集中導致產生背離試件的剝離應力，最終試件發生剝離破壞，此時加固效果較低，實際工程中建議采取端部錨固措施避免此類破壞。③界面粘結破壞：碳布與試件主要通過結構膠來傳遞應力，實際過程中，粘貼施工質量較差或結構膠性能較差，此時界面為薄弱環節，容易發生粘貼破壞，此類破壞屬于非正常破壞，為避免這種破壞，盡量采用正規施工工藝及性能較好的結構膠。④試件失穩破壞：試件達到其極限荷載階段，試件可能發生側向彎曲或扭轉變形，為避免這種破壞，建議設計過程中對構件穩定性進行計算。⑤局部屈曲破壞：試件腹板及翼緣厚度過小，可能在失穩之前，試件翼緣或腹板發生凹凸變形，為避免這種破壞，建議可以對試件形狀進行設計或承載點采取焊接加勁肋方式進行加強。

以上幾種破壞形式，其中，碳布拉斷破壞屬于正截面彎曲破壞，端部剝離破壞和界面粘貼破壞屬于非正常破壞，工程實際中盡量避免這種破壞，試件失穩破壞、局部屈曲破壞屬于對試件未考慮規范構造措施導致的破壞。各種破壞形式的承載力計算方法也不相同，本文重點研究負載下試件的剝離破壞形式，通過對碳布滯后應變的計算，分析端部剝離破壞的機理，推定出粘結剪應力方程、剝離應力方程，為實際工程提供參考。

2 碳布滯后應變的計算

工程實際中，一般情況下對鋼結構構件加固過程，構件未卸載，通過粘貼碳布以期提高承載能力，粘貼碳纖維布前期，其應變小于原構件應變，從而產生應變滯后現象。若忽略應變滯后現象，會導致對原構件的承載力評估過高［5-10］。本文依據鋼結構理論及加固原理，對負載下粘貼碳纖維布加固鋼結構構件計算方法進行了推定。

2.1 基本假定

1）原試件及加固后試件沿截面高度應變分布符合平截面假定。

2）試件為理想狀態下的彈塑性材料，具體如圖 2 所示。

圖2 試件應力-應變關系

3）因為碳纖維布及結構膠厚度非常小，因此，加固前后試件截面高度可等效基本不變，試件梁底下翼緣滯后應變εpi和碳纖維布的拉應變εt近似相近。

2.2 計算公式

本文假定試件負載處于未達到屈服荷載，因此，試件受力區處于彈性階段（見圖 3）。

圖3 試件應力應變關系

基于平截面假定，可以得式（3）。

式中：εc為受壓翼緣邊緣應變；εt受拉翼緣邊緣應變；h為試件截面高度；y0為試件受拉翼緣邊緣到中性軸距離。

由應力圖可以得出式（4）及式（5）。

式（4）、（5）中，σt為受拉翼緣邊緣應力；σcf為試件腹板與受壓翼緣邊緣應力；σtf、σc為腹板與受拉翼緣邊緣應力、受壓翼緣邊緣應力；t為翼緣厚度。

試件合力作用點至中性軸的距離yci（m）、受壓區合力Cci（N）分別為：

式（6）、（7）中，Ac為試件受壓區翼緣截面面積；Af為試件腹板截面面積；其余符號與前相同。

式（8）、（9）中，At為試件受拉區翼緣截面面積；其余符號與前相同。

由平衡條件可以得出：

依據初始荷載下計算得到的初始彎矩，根據式（10）、（11），計算出試件受拉翼緣邊緣到中性軸的距離y0及相應受壓區翼緣邊緣應變εc，從而可求出負載下碳布其滯后應變εc計算如式（12）所示。

3 試件受力變形過程分析

為進一步研究負載下組合構件受力變形過程，本文考慮材料的非線性本構關系，對構件受力變形全過程進行研究分析。

3.1 基本假定

為深入研究負載下組合構件力學性能，本文依據鋼結構理論、結構加固理論，基本假定如下。

1）試驗構件負載前后基本符合平截面假定；當構件服役時，依據實際荷載情況，按照第 2 章節的方法來計算碳纖維布的滯后應變。

2）組合構件界面粘貼牢靠。

3）試件應力應變按照 2.1 節中的假定。

4）碳纖維的應力σp等于碳纖維布的彈性模量Ep乘以其相應的應變εp，即：σp=Epεp，如圖 4 所示。

圖4 碳纖維布應力-應變曲線

3.2 基本方程

基于分層法，對組合構件進行有限元計算，將試件沿截面高度分為n個應力均勻的條帶，面積用ΔA表示，條帶形心至試件截面中性軸的距離為y，如圖 5 所示。假定中性軸以下y為負值，居于中性軸以上為正值，組合構件上應力，正值為拉應力，負值為壓應力。

圖5 負載下試件截面分層及其應力應變分布圖

基于平截面假定，截面曲率φ計算如式（13）所示。

可以求出第i、j條形處試件處應變εci、εt及試件受拉翼緣、受壓翼緣和碳纖維布的應變（εc、εt、εp）分別為：

式（14）～（18）中，εz為試件截面中心的z-z軸處的應變；tp、εpi為碳布的厚度、滯后應變，按公式（12）進行計算。

基于前節所述假定組合構件應力應變曲線，計算得出試件條帶處、試件受力區、碳布上應力。通過靜力平衡條件，計算推出截面彎矩M。

通過截面彎矩M、截面曲率的關系，分析其受力狀態，進一步計算出截面任意處彎曲撓度，進而分析研究負載下組合構件受力變形過程。

4 彎矩特征值的計算

彎矩特征值即：在負載條件下，試件的屈服彎矩My、跨中撓度達到有效計算長度的 1/200 時所對應極限彎矩Mu、試件破壞時的破壞彎矩Mp。

根據本文第 3 章所描述，基于截面曲率的變化，計算出試件特征彎矩值，并根據 CECS77：96《鋼結構加固技術規范》［12］、CECS 146：2003《碳纖維片材加固混凝土結構技術規范》［13］、GB 50017-2017《鋼結構設計規范》［14］中的理論假定，推定出試件極限彎矩Mu、屈服彎矩My計算公式。

4.1 屈服彎矩的計算

根據圖6，試件達到屈服階段之前，此時下翼緣接近于極限拉應變εtu，此時有：

圖6 截面屈服彎矩

式（21）、（22）中：xy為中和軸距上翼緣的距離；tp為碳布厚度；其余符號與前相同。

接近屈服階段，此時試件處于彈塑性的界限階段，試件應變沿截面高度呈線性關系，為方便計算，試件受力區域近似等效為三角形，具體如圖 6 所示，通過靜力平衡條件，推定如式（23）所示。

式（23）中：Ap、Ep為碳布截面面積、彈性模量；εpi為滯后應變；t為翼緣厚度；其余符號與前相同。

由式（21）～（23）可得試件彈性階段截面中和軸位置高度，xy對中和軸取矩，推出試件負載條件下屈服彎矩的計算公式，具體如下式（24）。

4.2 極限彎矩的計算

本文主要針對上下翼緣達到極限承載力、碳布拉斷兩種破壞形態，具體如圖7。

圖7 截面屈極限矩計算

在此種破壞模式下，εp=εpu+εpi，其中：為碳纖維布的極限拉應變。受壓區高度為h/2。因此，由截面靜力平衡條件可以得到式（25）。

同理，對中性軸進行取矩，負載下試件極限彎矩計算公式推定如下式（26）。

5 試件的界面應力分析

對負載下試件進行粘貼碳纖維，主要通過碳纖維布與試件界面間粘結來傳遞有效應力，減小原試件應力，分擔原試件荷載，以期達到加固效果，因此，界面處理在其中起到重要作用，現對界面應力方面進行分析，以期為實際工程提供科學有效依據。試件示意圖，如圖 8 所示。

圖8 試件示意圖

5.1 基本假定

為方便對組合試件界面分析，假定如下：

1）原試件理想成彈塑性材料，膠體、碳布理想成彈性材料；

2）組合構件上應變沿截面高度呈線性關系；

3）結構膠粘貼良好，厚度均勻，僅考慮剪切變形；

4）忽略碳纖維布、試件的剪切變形對界面應力的影響。

5.2 界面粘結剪應力分析

本節為方便對界面應力的研究分析，抽取一個理想單元體 dx，其具體受力狀態如圖 9 所示，依次對試件梁單元、結構膠單元、碳纖維布單元進行研究。

圖9 試件、碳纖維布、結構膠單元受力圖

5.2.1 梁單元體的受力分析

分析原試件梁單元體受力情況，受力分析如圖 9 所示（a）所示，根據靜力平衡，可得式（27）及（28）。

對梁單元體形心取矩，根據彎矩平衡條件可得式（29）及（30）。

聯立方程（28）、（30）可以得到：

式（27）～（31）中：Ns為試件沿x軸的軸力；Ms為試件截面內的彎矩；Vs為試件截面內的彎矩；τ（x）為試件界面上的粘結剪應力；hc為試件形心軸到試件下翼緣下表面的距離；σ（x）為試件截面上的剝離應力；b為翼緣寬度。

引入物理方程可以得式（25）。

式（32）中：ws（x）、θs（x）、us（x）為橫向位移、截面轉角、軸向位移；Es、As、Is、αs為彈性模量、截面面積、截面慣性矩、橫截面剪力系數。

5.2.2 碳纖維布單元體的受力分析

分析碳纖維布單元體受力情況，受力分析圖見 9（c）所示，根據靜力平衡，可得到以下：

式（33）中：Nc、Vc、Mc為碳纖維布的軸力、剪力、彎矩；tc為碳纖維布的厚度。

同理，引入物理方程可以得到：

式（34）中：uc（x）、ωc（x）分別為碳纖維布的軸向位移、橫向位移；Ec、Ac、Ic分別為碳纖維布的彈性模量、截面面積、慣性矩。

5.2.3 結構膠體單元體的受力分析

分析結構膠單元體受力情況，受力分析圖見 9（b）所示，結構膠體的剪應變計算公式如下：

式（35）中：ub（x）、ut（x）分別為膠體上下表面的水平位移；wa、ta分別為膠體的豎向位移和厚度。

結構膠體單元上下水平位移計算公式如下：

根據 5.1 中的假定，膠體理想成彈性材料，膠體厚度方向剪應力計算公式如下：

式（38）中：Ga為結構膠體的剪切模量。

由式（36）、（37）可以得出：

對式（38）微分，整理可得：

5.2.4 根據組合截面彎矩，計算可得組合構件曲率如下：

其中：Mt（x）為組合試件的截面彎矩；（EI）t為組合試件的抗彎剛度。

為方便分析研究，近似理想為原試件與碳布曲率相同，具體如下：

根據靜力平衡條件，可以計算出式（44）：

上式將剝離應力、界面剪應力進行綜合耦合，因此，為方便計算研究，并對方程進行簡化計算處理，最終推定出剪應力方程如式（47）所示。

其中，式中的系數C1、C2受試件的邊界條件限制。

5.3 界面剝離應力分析

基于以上過程，結構膠體沿厚度方向法向剪應力、正應變計算公式如下：

式（48）及（49）中：Ea為結構膠體的彈性模量；wc（x）、ws（x）為分別為碳纖維布和試件的豎向位移。

對式（48）進行微分：

聯立式（32）可以得到：

聯立式（34）、（50）、（51）并對其進行微分處理可以分別得到式（52）、（53）：

可忽略部分較小的系數，將式（53）進行簡化處理，具體如下：

其中式中的β4可以按式（55）進行計算：

對式（54）進行微分處理，可推出界面剝離應力計算公式，具體如下：

其中，f（x）按式（57）進行計算：

實際過程中，x與剝離應力呈反比，x增大，剝離應力逐步趨于零，有D3=D4且D1、D2由邊界條件來確定，則式（56）可以簡化為：

6 結論

1）對碳纖維加固鋼結構的破壞形態進行了詳細描述。

2）根據實際受力狀態，依據鋼結構理論、加固原理，本文簡要描述了加固過程中滯后應對對構件承載力影響，并對滯后應變公式進行推定。

3）考慮到材料的非線性本構關系，通過對試件彎矩、曲率關系進行分析研究，對負載下加固構件的受力過程進行分析研究。

4）基于對負載下加固構件的受力過程，推定出此類組合構件的極限荷載、屈服荷載計算公式。

5）基于對組合構件各單元受力狀態的分別分析，進而對粘貼剪應力、剝離應力有整體了解，最終推定出粘結剪應力方程、剝離應力方程。Q