概念隱喻:小學(xué)數(shù)學(xué)概念表征的新路徑

●曹江峰

一、釋義：兒童認(rèn)知理論下的“概念隱喻”與“概念表征”

（一）兒童認(rèn)知理論下的“概念隱喻”

“概念隱喻”一詞最早出現(xiàn)在Lakoff &Johnson的《我們賴以生存的隱喻》一書(shū)中。基于概念隱喻理論下的隱喻是由具體的概念域向抽象的概念域的系統(tǒng)映射。

形成基礎(chǔ)。概念隱喻的本質(zhì)是兒童根據(jù)已有的具體的、可視的、可感的概念去理解抽象的概念。從形成基礎(chǔ)的角度來(lái)看，抽象概念的形成基礎(chǔ)是兒童先有的具體的、可視的、可感的前概念。所以，已有的具體概念就成為兒童理解抽象概念的“腳手架”，兒童的思維沿著它一步一步走向抽象、獲得發(fā)展。

隱喻機(jī)制。隱喻是兒童將已有的具體概念投射到抽象概念并相互融合的過(guò)程。這個(gè)隱喻投射的過(guò)程，其實(shí)就是兒童對(duì)已有的具體概念進(jìn)行深加工的過(guò)程，是概念由低級(jí)向高級(jí)發(fā)展的過(guò)程，更是兒童不斷完善和豐富認(rèn)知范圍的途徑。

概念聯(lián)系。抽象概念是具體概念的升級(jí)版，兩者互相依存，密不可分。抽象概念通過(guò)兒童具體的內(nèi)部心理表征和外部的言語(yǔ)表征得以體現(xiàn)；同時(shí)兒童的這些具體表征是抽象概念邏輯中不可或缺的組成部分。

加工過(guò)程。抽象概念的形成過(guò)程伴隨著體驗(yàn)。通過(guò)概念隱喻對(duì)抽象概念編碼，形成與具體概念相關(guān)的結(jié)構(gòu)圖，激活個(gè)體的身體活動(dòng)和感知經(jīng)驗(yàn)，形成抽象概念表征的思維基礎(chǔ)。

從以上四個(gè)維度對(duì)“概念隱喻”進(jìn)行深入剖析可以看出，“概念隱喻”不僅是兒童的基本思維方式，更是兒童對(duì)概念進(jìn)行深入理解、抽象的意義建構(gòu)過(guò)程。

（二）兒童認(rèn)知理論下的“概念表征”

“概念表征”是指兒童對(duì)獲取的外部概念進(jìn)行內(nèi)部加工（輸入、編碼、轉(zhuǎn)換、存儲(chǔ)和提取等）時(shí)，概念以表征的形式在頭腦中出現(xiàn)。表征是兒童對(duì)概念的心理反映，又是被兒童心理加工過(guò)的概念。

形式。概念表征的形式多種多樣，不同的兒童對(duì)同一個(gè)概念的表征形式可能不同。內(nèi)在表征，比如對(duì)概念的意象；外在表征，比如兒童通過(guò)語(yǔ)言、動(dòng)作、文字、圖畫(huà)、符號(hào)等進(jìn)行多感官表征。無(wú)論是內(nèi)在表征還是外在表征，它們都具有相應(yīng)的多元性。

層次。Lakoff 和Johnson 認(rèn)為，理性是在不斷進(jìn)化的，抽象的理性是建立在直覺(jué)和運(yùn)動(dòng)推理形式之上并且使用這些直覺(jué)和推理形式。在兒童對(duì)具體概念進(jìn)行實(shí)際表征的過(guò)程中，所謂的層次性突顯得不是很明確和清晰，比如，即使到了兒童符號(hào)表征的階段，感知?jiǎng)幼骱吐?tīng)覺(jué)系統(tǒng)可能也同時(shí)發(fā)揮著重要的作用。

在數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生可以運(yùn)用原型、實(shí)物或具體描述來(lái)理解數(shù)學(xué)概念，但是如果僅憑這些個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋數(shù)學(xué)概念，就和數(shù)學(xué)本質(zhì)之間產(chǎn)生了矛盾。數(shù)學(xué)概念具有層次性和階段性的特征，學(xué)生學(xué)習(xí)概念經(jīng)常要經(jīng)歷從一個(gè)層次向另一個(gè)層次的遞進(jìn)、從一個(gè)階段到另一個(gè)階段的深入。這種概念層次的轉(zhuǎn)變也是思維水平突變的時(shí)候，考驗(yàn)的是學(xué)生對(duì)于概念的理解，一旦成功就會(huì)達(dá)成質(zhì)變。例如，假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)能讓學(xué)生加深對(duì)分?jǐn)?shù)的理解。學(xué)生在表征時(shí)需要遵循層次性的要求就是因?yàn)閿?shù)學(xué)概念本身存在的層次性和階段性特征。隨著學(xué)生表征的思維水平不斷提高，隱喻概念也會(huì)隨之表現(xiàn)出逐漸明顯的層次特征。

二、實(shí)踐：隱喻認(rèn)知下小學(xué)數(shù)學(xué)概念表征的新路徑

Lakoff 和Johnson 在其《我們賴以生存的隱喻》一書(shū)中介紹了方位、本位和結(jié)構(gòu)隱喻在兒童對(duì)概念理解和抽象過(guò)程中發(fā)揮的作用。筆者從方位、本位和結(jié)構(gòu)隱喻中分別選取了基于身體經(jīng)驗(yàn)的動(dòng)作隱喻、語(yǔ)言類比的語(yǔ)言隱喻和抽象概括的概括隱喻三個(gè)類型，并結(jié)合具體的案例來(lái)詮釋小學(xué)數(shù)學(xué)概念表征的新路徑。

（一）動(dòng)作隱喻

身體是兒童感知外界的中心。兒童作為具有思維的活動(dòng)主體，在理解概念時(shí)，是以自我為中心實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的認(rèn)識(shí)與表征的。動(dòng)作比畫(huà)是兒童理解抽象概念的外在表現(xiàn)形式，通過(guò)運(yùn)動(dòng)感知的過(guò)程逐漸建立動(dòng)作與概念之間的邏輯關(guān)系。這種動(dòng)作的隱喻認(rèn)知不是憑空產(chǎn)生的，隱喻的推理價(jià)值讓兒童運(yùn)動(dòng)經(jīng)驗(yàn)亦具有不容小覷的數(shù)學(xué)意義。

案例1：蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”單元中，有一道有關(guān)灑水車灑水的問(wèn)題。一輛灑水車每分鐘行駛70 米，灑水寬度是9 米。問(wèn)：灑水車行駛5分鐘，灑水的面積一共有多少平方米？

點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面積的認(rèn)識(shí)是兒童的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)從一維到二維的跨越。在他們的腦海中很難建立起灑水車灑過(guò)地方的形狀可以近似是長(zhǎng)方形的表象。這樣的表象建立不起來(lái)，說(shuō)明兒童的認(rèn)識(shí)經(jīng)驗(yàn)從一維到二維的跨越是生硬的、蹩腳的。在執(zhí)教本節(jié)課時(shí)，筆者把黑板分成三塊，讓每一個(gè)孩子親身經(jīng)歷了用黑板擦沾水把黑板慢慢擦干凈的過(guò)程。然后再回答灑水車灑水的問(wèn)題，孩子們自然就明白了這就和剛才擦黑板是一樣的，灑水車走過(guò)的地方是長(zhǎng)方形的。細(xì)細(xì)回味孩子們自然、流暢地?fù)]動(dòng)著胳膊用黑板擦從上到下慢慢擦黑板的動(dòng)作，原來(lái)簡(jiǎn)單的動(dòng)作里面還隱喻著長(zhǎng)方形的清晰表象。所以，動(dòng)作不僅是一種隱喻的顯性表達(dá)，還是孩子們動(dòng)態(tài)思考、加深理解，形成直觀感覺(jué)、感性經(jīng)驗(yàn)的基本表征的生動(dòng)表現(xiàn)。

(二）語(yǔ)言隱喻

語(yǔ)言是交流和溝通的橋梁。有效的教學(xué)應(yīng)該為孩子們架起一座由孩子個(gè)體樸素思考通向數(shù)學(xué)本質(zhì)的橋梁，讓孩子們的思維在這座橋梁中自由、自主地發(fā)生和發(fā)展。Lakoff 和Johnson 認(rèn)為，有著豐富想象空間的隱喻性語(yǔ)言可以喚醒孩子們無(wú)窮的創(chuàng)造力，孩子，對(duì)隱喻性語(yǔ)言進(jìn)行個(gè)性化解讀的過(guò)程其實(shí)就是新的意義不斷產(chǎn)生的過(guò)程。它不僅是一種語(yǔ)言，還是一種易于孩子們接受的新的認(rèn)知方式。

案例2：兒童在三年級(jí)第一次接觸分?jǐn)?shù)時(shí)，他們通過(guò)折紙、涂色表示出“半個(gè)”，然后自主閱讀明白“半個(gè)”用“”記錄，2 叫分母、1 叫分子等知識(shí)后，便有了下面的一段對(duì)話。

生：老師，為什么要把分母寫在分?jǐn)?shù)線的下面，分子寫在分?jǐn)?shù)線上面呢？

師：對(duì)呀，這個(gè)問(wèn)題老師也想知道呢？（一片寂靜）

生：先有媽媽，再有孩子，怪不得讀作“二分之一”，不讀“一分之二”。

分?jǐn)?shù)的各部分名稱是人為規(guī)定的，學(xué)生只需識(shí)記就可以了。但是如何讓冰冷的識(shí)記充滿濃濃的數(shù)學(xué)味和生活味值得每位教師思考和研究。孩子們把分母隱喻成“母親”、分子隱喻成“孩子”，在這樣的隱喻后，分?jǐn)?shù)的寫法就變成了“母親背著孩子”的隱喻情境。在這個(gè)有關(guān)分?jǐn)?shù)的隱喻中，其已不再單純是分?jǐn)?shù)寫法的隱喻，還包含著分?jǐn)?shù)讀法的隱喻。雖然孩子們那種有點(diǎn)模糊的兒化的表達(dá)不能代替精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，但是在這個(gè)案例中，就是那種模糊的兒化的隱喻與準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念的合理類比顯示出了語(yǔ)言隱喻的豐富內(nèi)涵。

(三）概括隱喻

概括能力是發(fā)展兒童智能的基礎(chǔ)。兒童有意識(shí)將自己的習(xí)得進(jìn)行抽象概括的過(guò)程就是完善自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，其實(shí)也就是將具有聯(lián)系的顯性知識(shí)概括隱喻的過(guò)程。概括的學(xué)習(xí)就是意義學(xué)習(xí)、概念隱喻，所以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力對(duì)概念的深度理解有著重要的作用。

案例3：在蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)一個(gè)整體的幾分之一”教學(xué)中，孩子們經(jīng)過(guò)對(duì)二分之一和六分之三的意義進(jìn)行辨析后明確，一盤桃（6 個(gè)桃）平均分成兩份，其中的一份用“”表示。（如圖）

追問(wèn)：“如果盤子里不是6 個(gè)桃，你還能用數(shù)形結(jié)合的方法表示“”嗎？

學(xué)生部分作品如圖：

提問(wèn)：這三幅圖有什么相同和不同的地方？

結(jié)合學(xué)生回答完成板書(shū)：

一個(gè)整體的二分之一是三年級(jí)上冊(cè)“一個(gè)物體或圖形的二分之一”的拓展和延伸。可見(jiàn)“”這個(gè)概念對(duì)于三下的孩子并不陌生，但是從一個(gè)物體到一個(gè)整體跨越的同時(shí)，“”這個(gè)“舊”概念就有了“新”內(nèi)涵。細(xì)細(xì)品味孩子們富有個(gè)性的“圖”可以發(fā)現(xiàn)“”的“影子”。將孩子的多幅作品放在一起，孩子們自然建構(gòu)起了“新”“舊”之間的聯(lián)系，打通了它們之間的“任督二脈”，從而讓“”的影子變得有血有肉豐滿起來(lái)了。可見(jiàn)，抽象的概括隱喻是豐富完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要途徑。

三、反思：小學(xué)數(shù)學(xué)概念隱喻認(rèn)知的影響因素及建議

概念在小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中舉足輕重，有關(guān)概念學(xué)習(xí)的研究也在不斷深入。隱喻認(rèn)知是概念表征的一種新路徑，盡管不少教師在概念教學(xué)中可能已經(jīng)無(wú)意識(shí)地滲透了這種方法，但遺憾的是其優(yōu)勢(shì)還沒(méi)有引起教師的足夠重視，其運(yùn)用過(guò)程背后可能“潛伏”的不利因素還沒(méi)有被發(fā)現(xiàn)。因此，為了讓概念隱喻更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，需要充分挖掘其影響因素，對(duì)此筆者結(jié)合實(shí)踐提出幾點(diǎn)建議。

（一）影響小學(xué)數(shù)學(xué)概念隱喻認(rèn)知的因素

1.傳統(tǒng)概念表征理論

基于概念表征的研究不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)概念表征主要從學(xué)生角度和概念表征的角度影響著兒童對(duì)概念的學(xué)習(xí)。

如上圖所示，我們不妨從內(nèi)部與外部?jī)蓚€(gè)角度來(lái)研究影響概念表征的因素。首先，從數(shù)學(xué)的學(xué)科特性來(lái)看，符號(hào)運(yùn)算是數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)的是概念之間的邏輯與推理關(guān)系，因此，推崇結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)是目前概念學(xué)習(xí)的主流模式。其次，通過(guò)教具、符號(hào)、變式等不同形式增加學(xué)習(xí)的次數(shù)，可在一定程度上疊加概念學(xué)習(xí)的效果，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵以及外延。最后，現(xiàn)代小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)非常豐富，何種經(jīng)驗(yàn)以何種方式有助于轉(zhuǎn)化為利于學(xué)生學(xué)習(xí)的“先行組織者”，需要教師以了解學(xué)生的生活和心理為前提進(jìn)行預(yù)測(cè)和調(diào)整。

2.教師理論水平與實(shí)踐能力的脫節(jié)

一線教師在實(shí)際教學(xué)中更加注重提高教學(xué)效率。即相對(duì)于教學(xué)理論而言，行之有效的方法與技能更受教師們的青睞。在教師理論水平與實(shí)踐能力出現(xiàn)脫節(jié)的當(dāng)下，想要教師充分理解隱喻背后的內(nèi)涵以及在教學(xué)中的妙用，是需要時(shí)間積累的。不僅如此，隱喻認(rèn)知在教科研方面的研究抓手也較少，隱喻作為認(rèn)知方式的一種并沒(méi)有走進(jìn)大眾的視野，需要更多的從業(yè)者關(guān)注并持續(xù)地輸出觀點(diǎn)。

3.極具個(gè)性化的認(rèn)知方式

隱喻對(duì)于概念的理解順序是由內(nèi)而外的，對(duì)比目前普遍的由概念自身出發(fā)建立理性理解的方式，顯得較為“感性”。其“感性”表現(xiàn)為深受人、環(huán)境以及語(yǔ)言的影響，而每個(gè)學(xué)習(xí)者在這三個(gè)方面都是有差異的，并沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一且明確的范疇。由于內(nèi)部認(rèn)知具有強(qiáng)烈的個(gè)性化標(biāo)簽，學(xué)生也是根據(jù)自己對(duì)概念的理解進(jìn)行表征的，這些表征對(duì)于學(xué)生自己而言是正向的、能被理解的。但對(duì)于其他學(xué)生而言，可能就包含了更多甚至混雜了對(duì)立的信息，導(dǎo)致不同的學(xué)生產(chǎn)生不同的認(rèn)知。因此，如何固定學(xué)習(xí)方法以及明確學(xué)習(xí)結(jié)果是隱喻認(rèn)知發(fā)揮其對(duì)學(xué)生獨(dú)特價(jià)值的前提。

（二）小學(xué)數(shù)學(xué)概念隱喻認(rèn)知的學(xué)習(xí)建議

1.利用多種隱喻方式觸達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)

隱喻的一個(gè)重要特點(diǎn)是其具有隱蔽性。因其隱蔽性，隱喻很容易被學(xué)生接受并學(xué)習(xí)；也因其隱蔽性，往往需要多種且多次的隱喻表征，才能使復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)概念被學(xué)生完全理解。往往找到適當(dāng)?shù)碾[喻不是一件易事。也正因隱喻的這種特性，學(xué)生通過(guò)隱喻表征理解的數(shù)學(xué)概念記憶會(huì)非常牢固，盡管這種牢固是帶著強(qiáng)烈的個(gè)人標(biāo)簽的，極具特殊性。因此，在通過(guò)隱喻理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，需要鼓勵(lì)學(xué)生多樣化表征，幫助學(xué)生從個(gè)性化的表征中總結(jié)和推理出具有宏觀性的數(shù)學(xué)概念的意義，讓學(xué)生的概念學(xué)習(xí)既深刻又全面，而非淺嘗輒止，亦非獨(dú)鉆“牛角尖”。

2.豐富兒童的身體經(jīng)驗(yàn)

隱喻要求利用自身熟悉的事物去理解另一種不熟悉的事物。對(duì)于兒童來(lái)講，動(dòng)作比畫(huà)是兒童理解抽象概念的外在形式，也是他們熟悉事物的好方法。就這樣的特性而言，增加兒童熟悉事物的廣度，不僅有利于其熟悉新事物，還有利于其對(duì)已熟悉事物的再認(rèn)知。這樣的思維加工方式形成了一種基于簡(jiǎn)單感知理解抽象概念的學(xué)習(xí)模式。因此，在平時(shí)的學(xué)習(xí)生活中，教師需要主動(dòng)地創(chuàng)造機(jī)會(huì)以豐富學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，并幫助學(xué)生在不同的情境中形成多樣化的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.增加隱喻語(yǔ)言的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)概念的復(fù)雜在于其濃縮性。從眾多對(duì)象中總結(jié)抽象出事物的本質(zhì)，這既是難點(diǎn)也是突破點(diǎn)，能抓住概念的精華所在，需要學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行精細(xì)加工。這些精細(xì)加工與個(gè)人深度學(xué)習(xí)綁定，使得學(xué)生通過(guò)隱喻的理解讓記憶變得非常牢固，因此當(dāng)我們想通過(guò)隱喻語(yǔ)言觸及數(shù)學(xué)語(yǔ)言時(shí)，就必須附加上數(shù)學(xué)概念的精致與準(zhǔn)確性，即從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)概念的核心。