回歸函數(shù)本質，提升數(shù)學能力

陶虹萍

廣西防城港市高級中學

函數(shù)是高中數(shù)學的重要基礎知識，貫穿于整個高中數(shù)學體系，是歷年高考數(shù)學的一個重要考點.在高考數(shù)學試卷中，涉及函數(shù)的知識往往以“2+1”(兩個小題，一個大題)的形式考查，一般占分為20分及以上，“函(數(shù))”概重點知識，“導(數(shù))”向高考的命題趨勢與考查熱點.破解涉及函數(shù)的高考試題，一定要正確回歸函數(shù)本質，讓學生學會從最基本的函數(shù)概念出發(fā)去理解數(shù)學問題，根據(jù)函數(shù)性質與數(shù)學運算去推理、演算、論證，結合數(shù)學思維去思考與分析問題，借助相應的技巧方法去解決函數(shù)問題，利用相關的數(shù)學知識來綜合與應用.

1 關注函數(shù)概念，回歸數(shù)學本源

函數(shù)概念是函數(shù)的本質屬性，涉及函數(shù)概念的問題也是高考中比較常見的一類題型，其破解的實質就是回歸數(shù)學本源，通過相關函數(shù)概念建立聯(lián)系，構建方程、不等式等來合理解決.

分析：結合題目條件，要求解反函數(shù)中的函數(shù)值問題，利用反函數(shù)的概念，即求解原函數(shù)中對應的函數(shù)值即可.

故填答案：-3.

點評：在破解一些函數(shù)的相關問題中，經(jīng)常要合理關注函數(shù)的基本概念，切實回歸數(shù)學基礎，從根源上切入數(shù)學問題的實質，回歸數(shù)學本源，合理建立相應的聯(lián)立，構建對應的方程、關系式等，進而得以合理解決.

2 關注函數(shù)求值，回歸數(shù)學基礎

函數(shù)求值問題往往以形式多樣的題型在高考試卷中出現(xiàn)，或分段函數(shù)，或實際應用，或融合交匯.剖析函數(shù)問題的本質，結合函數(shù)求值，回歸數(shù)學基礎，合理構建聯(lián)系，巧妙破解涉及函數(shù)求值的數(shù)學問題.

故填答案：2.

點評：對于分段函數(shù)的求值與應用問題，解題的關鍵就是回歸數(shù)學基礎，根據(jù)自變量的值所對應的解析式加以“對號入座”或分類討論，建立相應的聯(lián)系以及對應的關系式，合理構建，巧妙轉化.

3 關注函數(shù)性質，回歸數(shù)學內(nèi)涵

函數(shù)性質是歷年高考數(shù)學試卷中最常見、最基本的考點，通過函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等基本性質，或顯性表現(xiàn)，或隱性包含，充分挖掘與應用函數(shù)的基本性質，回歸數(shù)學內(nèi)涵，巧妙破解數(shù)學問題.

例3(2021年高考數(shù)學新高考Ⅰ卷第13題)已知函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù)，則a=______.

分析：通過函數(shù)基本性質的應用，借助函數(shù)奇偶性的相互轉化，把偶函數(shù)轉化為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質代入應用，進而確定對應的參數(shù)值.

解析：由于函數(shù)f(x)=x3(a·2x-2-x)是偶函數(shù)，而y=x3為R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的基本性質，可知y=a·2x-2-x也為R上的奇函數(shù).

借助奇函數(shù)的性質，可得a·20-20=a-1=0，解得a=1.

故填答案：1.

點評：熟練利用函數(shù)的基本性質，巧妙將條件中涉及函數(shù)解析式的問題進行拆分或組合，合理轉化并應用函數(shù)的基本性質，從而達到巧妙解決函數(shù)問題的目的.

4 關注數(shù)學運算，回歸數(shù)學規(guī)則

數(shù)學運算是函數(shù)問題中最基本的數(shù)學規(guī)則，借助冪指數(shù)運算、對數(shù)運算等運算法則與應用，合理“串聯(lián)”起函數(shù)的相關基本知識，或直接利用函數(shù)應用，或交匯融合其他知識，得以合理應用，巧妙破解.

A.-1 B.lg 7

C.1 D.log710

分析：通過剖析題目條件，將給出的指數(shù)式進行對數(shù)化處理，然后合理分離參數(shù)，巧妙代入所求的代數(shù)式，結合對數(shù)運算與合理變形來進行有效地化簡與求解.

解析：由條件2a=5b=10，兩邊同時取常用對數(shù)，可得alg 2=lg 10=1，blg 5=lg 10=1.

故選擇答案：C.

點評：在函數(shù)問題中，冪指數(shù)、對數(shù)等基本運算是最常見的一些基本數(shù)學運算，破解此類運算問題，巧妙同底化處理，指(數(shù))對(數(shù))互化，冪運算與對數(shù)運算法則等都是必須熟練掌握的基本數(shù)學規(guī)則.

5 關注技巧方法，回歸數(shù)學應用

技巧方法是破解函數(shù)問題比較特殊的一類策略，借助一些函數(shù)問題中的基本技巧方法，可以更加簡單快捷地處理涉及函數(shù)的相關問題.比如,利用特殊值確定函數(shù)的大致圖象，借助特殊函數(shù)的構建來確定函數(shù)的基本性質，等等.

圖1

分析：結合條件中給出的函數(shù)解析式，先通過確定其定義域，結合奇偶性的定義判斷函數(shù)圖象的對稱性，再結合自變量的取值情況加以分類討論確定其函數(shù)值的正負情況，從而得以確定函數(shù)圖象的大致情況.

故選擇答案：B.

故選擇答案：B.

點評：借助常規(guī)方法，結合函數(shù)解析式，從定義域、函數(shù)性質、函數(shù)值等角度切入，對比分析，合理排除，正確破解.而借助特殊值代入，通過特殊值所對應的函數(shù)值的正負情況，直接加以排除，從而得以巧妙判斷，更快更簡捷.

回歸函數(shù)本質，從函數(shù)概念、函數(shù)性質、數(shù)學運算、技巧方法等思維視角切入，有效培養(yǎng)、形成、發(fā)展和拓展解題思維與方法，形成正確分析問題與解決問題的能力，從而簡捷快速解題，提高解題效率，提升數(shù)學能力，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng).Z