長初級雙邊直線感應電動機分段推力協同控制和測速算法

張明遠 史黎明 范滿義 周世炯 朱海濱

長初級雙邊直線感應電動機分段推力協同控制和測速算法

張明遠1,2史黎明1,2范滿義1,2周世炯1,2朱海濱1,2

（1. 中國科學院電力電子與電力驅動重點實驗室（中國科學院電工研究所） 北京 100190 2. 中國科學院大學 北京 100049）

為提高分段長初級雙邊直線感應電動機（LP-DSLIM）的推力平穩性，提出一種多變流器驅動的分段推力協同控制策略和測速算法。基于分段LP-DSLIM單元電機數學模型，研究了一臺變流器控制一段單元電機的特性，設計了多變流器驅動多段電機的協同控制策略；根據直線電機運動方程和多分段LP-DSLIM推力計算值構造了線性擴張狀態觀測器（LESO）以觀測速度，速度觀測值噪聲小且無滯后，用于推力協同控制時推力波動小且無推力損失，有效地改善了推力控制效果。仿真和實驗驗證了推力協同控制策略和LESO測速算法的有效性。

長初級雙邊直線感應電動機 多變流器驅動 推力協同控制 測速算法 線性擴張狀態觀測器

0 引言

長初級雙邊直線感應電動機（Long Primary Double-Sided Linear Induction Motor, LP-DSLIM）推重比大，在高速運行時邊端效應小，因而被廣泛用于軌道交通牽引和直線電機加速等領域[1-5]。由于LP-DSLIM漏感大，在實際工程應用中為了降低驅動變流器的電壓和容量、提高功率因數，通常將長初級進行分段供電[6]。

現有文獻大多研究長初級分段串聯供電方式[7-8]。串聯供電由一臺逆變器供電，必須在電流過零點切換保證電流連續，供電網絡復雜、對切換開關要求高，切換時會產生電流尖峰和較大的推力沖擊[9-10]。為了降低對切換開關的要求、提高可靠性，可采用多臺變流器供電的方式，與次級耦合的各段電機分別由一臺變流器獨立驅動[11]，次級推力為多段電機推力之和。

分段LP-DSLIM的每段初級及其耦合的次級都是一段單元電機，單元電機的狀態和參數隨耦合的次級長度變化。文獻[12-13]建立了中單元電機模型，但此單元電機模型的次級磁鏈和推力滯后現象較為嚴重。文獻[14]引入虛擬次級建立了一種新型單元電機數學模型。相較于傳統模型[12-13]，新型單元電機模型描述次級過分段時的單元電機特性更加準確，解決了磁鏈和推力滯后問題。但是，目前尚未對多逆變器控制分段LP-DSLIM的推力表征方法和高性能協同控制策略進行研究。

另外，速度信息是直線感應電機牽引控制的一個必要條件，速度的精度決定了控制性能[15-16]。因為高速直線驅動領域速度信號難以直接測量，因此首先要得到位置信號。

在旋轉電機中，編碼器與轉子同軸做旋轉運動。旋轉編碼器光柵數通常有1 024、2 048、4 096等，分辨率和測速精度較高，通常使用M法、T法或M/T法進行測速。M法是通過對編碼器在一定的時間內輸出的脈沖個數計數來計算速度，適合用于高速運行；T法是測取編碼器兩個輸出脈沖之間的時間間隔來計算速度，適合用于低速段；M/T法綜合了M法和T法的特點，在低速和高速都具有較高的測速精度[17]。

LP-DSLIM的速度測量設備與旋轉電機區別較大，旋轉電機的測速算法不再適用于LP-DSLIM。LP-DSLIM的初級繞組、供電系統和控制系統均固定在地面，位置測量設備也最好固定在初級基座上，以盡量減少速度信號傳輸的時延。常用的實時位置測量方法通常有激光測距[18]和光柵定位[19]兩種。激光測距得到的位置信號是連續的，但受環境影響較大，測量結果中存在噪聲，經過微分運算，真實的速度信息可能被淹沒在噪聲中，無法用于電機控制。光柵定位沒有噪聲，但位置信號是離散的，絕對精度與光柵的寬度、加工均勻性等有關。受到機械強度和激光器光斑大小的限制，直線光柵寬度較大，因此M法不再適用。受到機械加工精度和機械振動的影響，T法也不再適用。

目前針對此類LP-DSLIM測速的研究較少，不管是激光測距還是光柵定位，都需要使用合適的微分算法或其他測速算法來獲取速度。韓京清等提出跟蹤微分器（Tracking-Differentiator,TD）的思想，給出了非線性跟蹤微分器的一般形式，對其信號跟蹤命題給出了嚴格的證明[20]。文獻[21]利用二次時間最速系統提出了一種離散形式的TD，具有快速跟蹤輸入信號、無超調、無顫振的特性，能得到較好的微分信號。但是TD用于測速時，觀測速度存在噪聲大或滯后嚴重的問題，影響推力的控制效果。

本文基于新型單元電機模型[14]推導多逆變器驅動的分段LP-DSLIM的推力協同控制策略，根據直線電機運動方程和多分段LP-DSLIM推力計算值構造一種速度觀測器，對標效果比較好的TD測速算法，對兩種測速算法進行分析對比，通過仿真和實驗對提出的推力協同控制策略和測速算法進行了驗證。

1 單元電機模型

單元電機示意圖如圖1所示。1為每段初級長度，D為耦合次級的長度。定義耦合因數為α=D/1。耦合因數在0～1之間變化。當D=1時，單元電機為全耦合。全耦合時，初級電阻為s，初級自感為s，次級電阻為r，次級自感為r，勵磁電感為m。

圖1 單元電機示意圖

在靜止兩相αβ軸系下，第段單元電機的電壓和磁鏈方程[14]為

式中，s()、s()和s()分別為第段單元電機初級電壓矢量、電流矢量和磁鏈矢量；r()、r()和ro()分別為第段單元電機次級電壓矢量、電流矢量和磁鏈矢量；r()為次級磁鏈中間過渡量；r=π/，為極距，為次級速度；為微分算子。

第段單元電機產生的電磁推力為

由式（1）推導得到次級磁鏈狀態方程為

同步旋轉dq軸系與靜止兩相αβ軸系的矢量變換關系為

式中，上標e表明該矢量是同步旋轉dq軸系中的矢量；e為同步旋轉dq軸系相對于靜止兩相αβ軸系的角度。

將式（4）代入式（1）和式（3），得到同步旋轉dq軸系下次級磁鏈狀態方程為

式中，r為次級時間常數，r=r/r；e為同步旋轉dq軸系的角速度，e=e。

同步旋轉dq軸系下，第段電機的電磁推力為

2 多變流器協同控制策略

變流器的數量不小于次級最多耦合的初級段數。同一時刻，1臺變流器僅給1段電機供電，與次級耦合的多段電機共同出力。以兩臺變流器供電為例，電機奇數段初級和偶數段初級通過反并聯晶閘管或其他開關分別連接到變流器1和變流器2，系統拓撲如圖2所示。若有三臺及以上變流器時，供電拓撲依此類推。

圖2 多變流器驅動分段LP-DSLIM拓撲

為實現多段電機之間的推力協同控制，本節首先研究了一臺變流器控制一段單元電機的特性，然后設計了多變流驅動多段電機的協同控制策略。

各段電機是相互獨立的，每段電機都有各自的同步旋轉dq軸系。將各段電機的dq軸系沿其次級磁鏈定向，將式（5）分解為dq軸分量可得

式中，f()為轉差角頻率。

次級磁鏈的角速度為

電磁推力為

將式（7）代入式（10）中，電磁推力被整理為

為保證次級進入一段電機時該段電機已建立起磁場，在次級進入該段之前該段電機提前供電。分析式（7）可知，r()與sd()是一階慣性環節。如果sd()是常數，只要提前供電時間大于3r，就可以認為r()=msd()。式（11）改寫為

假設共有段電機，當所有單元電機的初級d軸電流都等于sd、q軸電流都等于sq，所有電機的總電磁推力為

式中，2為次級長度。

由式（12）和式（13）可以推導得到各段電機的分推力和總推力的關系為

由式（14）可知，各段電機的推力與耦合的次級長度成正比。

所有單元電機共用一個次級，因此各段電機次級速度是相同的。根據式（8）和式（9）可知，所有單元電機次級磁鏈矢量的角速度是相等的，因此所有單元電機的同步旋轉dq軸系也是重合的?？偞渭壌沛湹姆祌a為

從式（13）和式（15）可以發現：當所有單元電機的初級d軸電流都等于sd、q軸電流都等于sq時，多變流器供電的分段并聯LP-DSLIM的次級磁鏈方程和電磁推力方程與旋轉感應電機類似。當sd為恒定值時，次級磁鏈幅值r也是恒定值，次級總推力可以由sq控制，各段電機的分推力自然地與耦合的次級長度成正比，實現了多變流器供電的分段并聯LP-DSLIM推力協同控制。

3 測速算法

在LP-DSLIM測速系統中，采集到位置信號后，對位置進行微分才能得到速度信號。

3.1 基于跟蹤微分器的測速算法

“跟蹤微分器”的離散形式[22-23]為

式中，為跟蹤微分器的輸入；1跟蹤；2為1的微分，是的近似微分；為采樣時間，表示離散系統的第步；(·)為“快速控制最優綜合函數”，計算過程如下：

(·)中有兩個可調參數和0。為“速度因子”，決定跟蹤速度，越大跟蹤速度越快，但當被噪聲污染時，會使信號1被更大的噪聲所污染；0為“濾波因子”，對噪聲起濾波作用，0越大，就會使1跟蹤信號的滯后越嚴重[23]。為取得較好的微分效果，要同時兼顧噪聲和滯后，需要權衡選取和0。

3.2 基于構造速度觀測器的測速算法

直線電機運動方程為

式中，為位移；為速度；為加速度；e為電機的電磁推力；l為阻力；為次級和負載質量之和。

根據式（12）可以計算出一個近似準確的次級總推力ecal。

由于參數誤差和邊端效應造成計算的推力和真實推力之間有一個誤差Δe，因此將真實電機推力分成兩個部分。

運動方程可以重新整理為

式中，Δ為實際加速度和計算加速度之間的差值，Δ=(Δe-l)/。

在電機系統中，Δ是有界且可微的，Δ=()，()也是一個有界值。將Δ擴張成一個新的狀態變量，式（21）即為

設計線性擴張狀態觀測器（Linear Extended State Observer，LESO）[23-24]為

式中，1為位移的觀測值；2為速度的觀測值；3為參數誤差、邊端效應和阻力造成的加速度誤差估計值；1、2和3為觀測器的增益，通過選取適當的觀測器增益，可以快速觀測各狀態量。

實際值和觀測值之間的差值為

將式（22）減去式（23），誤差方程為

其中

誤差方程的特征方程為

如果特征方程的特征值全部在復平面的左半平面，那么LESO是有界輸入有界輸出（Bounded-Input Bounded-Output, BIBO）穩定[25]。為了簡單且便于配置極點，將觀測器的3個極點配置在-0[26]。

解得

速度觀測器算法簡單，只需要配置一個參數。通過選取合適的0可快速跟蹤速度真實值。

4 控制系統

圖3 推力協同控制系統框圖

5 仿真和實驗

表1 全耦合單元電機參數

Tab.1 The parameters of unit motor in full coupling

（續）

LESO的0取20rad/s，TD的取100 000、0分別取0.01和0.1。仿真和實驗中均取以上參數，仿真在PSIM中運行，在仿真控制系統中的位移信號中加入±0.02m的噪聲。

5.1 仿真結果

基于LESO測速的推力協同控制仿真結果如圖4所示。在圖4中，三段電機A相電流平滑，兩臺變流器控制的dq軸電流能較好地跟隨給定值。采用LESO測速算法時，觀測速度可以較好地跟蹤真實速度，噪聲小且無滯后，速度誤差小于0.06m/s，采用LESO觀測速度進行磁場定向可以獲得較好的定向效果。耦合因數表明次級與單元電機的耦合情況，各段電機的推力與耦合的次級長度成正比，總推力基本為恒定值，推力波動小，實現了較好的速度觀測和多變流器控制多段電機的推力協同控制效果。

基于TD（0=0.01和0.1）測速的推力協同控制仿真結果分別如圖5和圖6所示。當0=0.01，速度觀測的噪聲較大，約為0.3m/s。較大的速度噪聲使得磁場定向也有較大誤差，導致較大的推力波動。當0=0.1時，噪聲顯著較小，但滯后嚴重，滯后時間約為0.2s，速度誤差約為0.5m/s，此時輸出推力僅為44N，小于0=0.01時的輸出推力51N，推力損失為7N。這是因為若觀測速度小于真實速度，那么實際轉差頻率小于轉差頻率給定值，導致輸出推力下降。圖6c中0.4s時出現了一個推力尖峰，原因是初始時速度觀測誤差小、推力大，隨著速度的增大，速度觀測誤差越來越大，推力逐漸減小。

圖6 基于TD(h0=0.1)測速的推力協同控制仿真結果

分別從測速噪聲、滯后時間、測速誤差、推力波動和推力損失多個方面對比基于LESO、TD(0=0.1)和TD(0=0.01)的仿真結果見表2。

表2 仿真結果對比

Tab.2 Comparison of simulation results

當TD的0較小時，觀測速度噪聲大，推力波動大；當TD的0較大時，觀測速度滯后嚴重，推力損失大。采用LESO測速算法時，能同時滿足觀測速度噪聲小和無滯后，測速誤差小，用于控制時推力波動小且無推力損失。

5.2 實驗結果

多變流器驅動分段LP-DSLIM實驗平臺如圖7所示。實驗平臺的電機參數和控制目標與仿真中相同。實驗中激光測距傳感器受環境影響較大，模擬量采樣又會引入采樣噪聲，次級運動過程中的測距噪聲大于仿真系統中加入的噪聲。加速度傳感器實時測量負載加速度以反映推力。實驗中使用三段電機，次級完全進入第三段電機后停止供電，停止供電后為自由滑行階段。

圖7 分段協同驅動控制LP-DSLIM實驗平臺

基于LESO測速的推力協同控制實驗結果如圖8所示。三段電機A相電流在起動和加速過程均較為平滑。與次級耦合的兩段電機的dq軸電流控制效果較好，均按照設定的目標運行。加速Ⅰ段加速度斜坡上升，切換到加速Ⅱ段時沒有加速度尖峰。自由滑行時加速度反映了軌道的摩擦和碰撞，這部分的加速度波動約為0.4m/s2。加速Ⅱ段的加速度波動約為0.6m/s2，這其中包含了軌道摩擦和碰撞的影響，因此實際電磁推力波動小于圖8d中的加速度波動。

圖8 基于LESO測速的推力協同控制實驗結果

重復以上實驗，即LESO測速結果用于推力協同控制時，將TD在0=0.01和0.1時的測速結果與LESO的觀測速度進行對比如圖9所示。0=0.01時，TD與LESO的測速結果基本擬合，但TD噪聲較大。0=0.01時，TD噪聲明顯減小，測速結果平滑，但滯后于LESO，速度誤差約為0.5m/s，與圖5和圖6相關仿真結果一致。

圖9 LESO與TD測速結果對比

基于TD（0=0.01和0.1）測速的推力協同控制實驗結果分別如圖10和圖11所示。圖10中，速度計算噪聲較大，由加速Ⅰ段切換到加速Ⅱ段時產生了0.3m/s2的加速度尖峰。加速Ⅱ段的加速度波動約為0.8m/s2，大于采用LESO測速的加速度波動。圖11中，速度計算噪聲小，由加速Ⅰ段切換到加速Ⅱ段時同樣產生了0.3m/s2的加速度尖峰，與圖6c仿真結果對應。值得注意的是，圖11b中加速度平均值相較于圖8d和圖10b減小了0.4m/s2，按照次級和負載質量之和為17kg折合到推力損失約為6.8N，與仿真結果中7N的推力損失一致。

圖10 基于TD(h0=0.01)測速的推力協同控制實驗結果

圖11 基于TD(h0=0.1)測速的推力協同控制實驗結果

使用TD測速時，若0較小，計算速度滯后小，但是噪聲較大，速度噪聲大會增大控制系統的不穩定性。增大0，可以減小計算速度的噪聲，但計算速度滯后大，會導致輸出推力下降。另外使用TD時，由加速Ⅰ段切換到加速Ⅱ段會出現明顯的加速度尖峰。而使用LESO測速時，參數易于調節，速度噪聲小且無滯后，因而控制系統穩定性好、無輸出推力損失，且加速Ⅰ段切換到加速Ⅱ段未出現加速度尖峰，加速Ⅱ段推力波動小，因此LESO測速算法具有明顯的優勢。

6 結論

基于單元電機模型推導得到了多逆變器驅動的分段LP-DSLIM的推力協同控制策略。根據直線電機運動方程和多分段LP-DSLIM推力計算值構造了一種速度觀測器（LESO），并與TD測速算法進行對比。結論如下：

1）在多變流器驅動下，所有單元電機的初級d軸電流都等于sd、q軸電流都等于sq，sd控制次級磁鏈，sq控制次級電磁推力，各段電機的推力與耦合的次級長度成正比，實現了多段電機的推力協同控制。

2）構造的LESO速度觀測器算法簡單，噪聲小，無滯后，LESO測速算法用于推力協同控制時的推力控制效果優于TD測速算法。

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Thrust Cooperative Control and Speed Measurement Algorithm of Segmented Long Primary Double-Sided Linear Induction Motor

Zhang Mingyuan1,2Shi Liming1,2Fan Manyi1,2Zhou Shijiong1,2Zhu Haibin1,2

（1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

Long primary double-sided induction motors (LP-DSLIM) are widely used in rail transit and linear motor based electro-magnetic launch system, with the advantages of large thrust weight ratio and small dynamics longitudinal end effect during high-speed operation. To reduce the voltage and capacity of the inverter and to improve the power factor of LP-DSLIM, the long primary is segmented into several primary segments and the power supply mode of multiple inverters is adopted. However, the thrust characterization method and high-performance cooperative control strategy of segmented LP-DSLIM powered by multiple inverters have to be studied deeply. Besides, in the field oriented control, the speed participates in the field orientation and the speed measurement accuracy will directly affect the thrust control effect. It is necessary to increase the speed measurement accuracy in motor drive. This paper proposes a thrust cooperative control strategy of segmented LP-DSLIM powered by multiple inverters and a linear speed measurement algorithm.

Firstly, the characteristics of one inverter driving a unit motor are studied basing on unit motor mathematical model of segmented LP-DSLIM. When the d axis currents of all unit motors are equal tosdand the q axis currents of all unit motors are equal tosq, the secondary flux equation and electromagnetic thrust equation of segmented LP-DSLIM powered by multiple inverters are similar to that of rotating induction motor. Whensdis a constant value, the secondary flux linkage is kept constant and the electromagnetic thrust is controlled bysq. The thrust of each unit motor is naturally proportional to the length of the coupling secondary, which realizes cooperative thrust control. Then, according to the linear motor motion equation and the thrust model, the linear extended state observer (LESO) is established to observe the speed. The speed observer is compared with the tracking differentiator (TD) speed measurement algorithm.

Simulation results and experimental results verified the effectiveness of the established speed observer and the proposed thrust cooperative control strategy. When the filter factor0in TD is small, the observed velocity noise is large and the thrust fluctuation is large. When0in TD is large, the observed velocity lags seriously and the thrust loss is large. The constructed speed observer can simultaneously meet the requirements of low noise and no lag, small speed measurement error. Meanwhile, the thrust fluctuation is small and there is less thrust loss when the observation speed of constructed speed observer is applied for field oriented control. Under the proposed control strategy, the thrust of each unit motor is proportional to the length of its coupling secondary, the total thrust is kept constant.

The following conclusions can be drawn: ①Under the proposed cooperative control strategy, the secondary flux equation and electromagnetic thrust equation of segmented LP-DSLIM powered by multiple inverters are similar to that of rotating induction motor. The thrust of each unit motor is naturally proportional to the length of the coupling secondary. The cooperative control strategy is suitable to electromagnetic thrust system. ②The low noise and small lag of TD velocity measurement algorithm cannot be obtained simultaneously, which will lead to large thrust noise or thrust loss in the field oriented control. The speed measurement algorithm of the constructed speed observer is simple with low noise and no lag. When the constructed speed observer is used for field orientation, the thrust fluctuation is small, the thrust loss is small, and the control effect is better than that of the TD speed measurement algorithm.

Long primary double-sided linear induction motor, multiple inverters drive, cooperative thrust control, speed measurement algorithm, linear extended state observer

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.211230

TM359.4

國家重點研發計劃資助項目（2016YFB1200602-19）。

2021-08-09

2021-10-09

張明遠 男，1995年生，博士研究生，研究方向為大功率電力電子變換技術與直線電機驅動控制。E-mail：myzhang@mail.iee.ac.cn

史黎明 男，1964年生，研究員，博士生導師，研究方向為特種電機和驅動控制、磁懸浮技術、電能無線傳輸技術。E-mail：limings@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 赫蕾）