基于車輛懸架的載荷設計方法

程 凱，孟凡亮，張關良，劉 楊

（奇瑞汽車股份有限公司 汽車工程技術研發總院，安徽 蕪湖 241009）

目前行業對于輕量化的研究工作主要是從結構設計及新材料應用上著手，結構上的設計思路一般采用拓撲優化、形貌優化、尺寸優化、靈敏度分析等手段，尋求結構的最佳傳遞路徑及敏感因素。如文獻[1]采用拓撲優化的方法應用于控制臂的輕量化設計。新材料應用主要包括高強度鋼材[2]、鋁合金材料。文獻[3]闡述了汽車底盤用鑄造鋁合金的研究進展。而結構的設計輸入是載荷，因此，結構輕量化設計的源頭應該是載荷的設計，更合理的載荷分配是結構輕量化的關鍵因素之一，載荷設計的核心又在于硬點的優化，合理的硬點分布應該既能滿足運動學特性和動力學特性（Kinematics Compliance, KC）要求，又要有合理的載荷分配特性。目前載荷設計的文獻并不多見，而懸架硬點的優化相關的研究較多，其主要以KC性能為目標。文獻[4]采用Insight優化軟件，考慮KC邊界對懸架硬點進行設計，而文獻[5]在仿真分析的基礎上，針對不合理的結構設計參數，利用Adams/Insight模塊進行基于設計變量靈敏度分析的優化設計，文獻[6-9]也考慮了KC及操穩邊界，以上均沒有考慮載荷的設計邊界。因此，本文闡述了一種載荷設計的方法，將載荷分析工況引入試驗設計（Design Of Experiment, DOE）中，以懸架硬點為變量進行載荷優化設計，并且通過理論分析對結果進行解讀，為結構輕量化設計提供基礎，也為懸架設計開拓思路。

首先采用Adams軟件建立懸架動力學模型，分析載荷及KC工況下的響應，然后通過Optimus及Adams軟件求得優化近似模型，基于近似模型進行最優化求解，載荷設計方法流程如圖1所示。

圖1 載荷設計流程圖

1 載荷分析及優化目標定義

分析采用的懸架形式為五連桿結構，如圖2所示，主要包括前上擺臂、后上擺臂、前束調節桿、前下擺臂、后下擺臂，該懸掛形式主要具備兩個重要的特點：一方面懸架可調校性能較強；另一方面由于沒有縱向擺臂支撐（相比四連桿形式懸掛），車輛直線行駛過程中縱向載荷大部分會轉化成側向載荷，這樣就會使車輛具備良好的平順性能，但這些載荷主要由桿系及副車架吸收，會使懸架桿系結構承載力增加，尤其是車輛在高速行駛中沖擊障礙物時，桿系載荷會急劇增加，如硬點及結構布置不合理極容易產生大載荷，導致強度耐久問題。

圖2 懸架動力學模型（整車坐標系）

1.1 載荷分析

在懸架開發過程中，載荷一般通過動力學模型提取，本文采用汽車行業中常用的Adams多體動力學軟件搭建動力學模型，在car模塊中分別建立懸架系統模型、穩定桿系統模型，將其裝配成后懸架系統模型。模型中所需硬點坐標均從計算機輔助設計（Computer Aided Design, CAD）數據中提取，所需彈性元件剛度，如彈簧、襯套、緩沖塊均采用實測數據。載荷工況采用懸架級靜載荷工況進行分析，主要考慮的載荷工況為縱向沖擊工況、垂向沖擊工況、側向沖擊工況。由工程經驗可知，汽車以60 km/h行駛沖擊障礙物時，縱向沖擊載荷大約為7g滿載單輪軸荷，垂向沖擊工況約為6g滿載單輪軸荷，而出現甩尾撞擊障礙物導致的側向沖擊約為4g滿載單輪軸荷，因此，以此為主要引入的邊界條件進行后續優化設計工作。標優化進行設計。

1.2 目標定義

懸架共有5根桿系，應屬于多目標優化問題。但由于多目標優化方法一般通過加權分配方法進行求解，加權系數需要人為給定，這樣會導致優化帶有一定的主觀性，另一方面各目標之間與變量相互耦合會使目標函數的求解精度降低，因此，建議采用單目標進行優化設計。

2 載荷優化設計

2.1 DOE

圖3 擺臂結構受力曲線

DOE可以理解為一種抽樣試驗方法，主要目的是通過抽樣部分樣本來盡可能表達總體樣本的特性信息。抽樣方法主要包括全因子法（Full Factorial Design）、田口法（Taguchi Design）、部分因子設計法（Fractional Factorial Design）、拉丁超立方方法（Latin Hypercube Design）等，綜合效率及抽樣精度，本文采用拉丁超立方法進行抽樣設計，共計100個樣本點。

2.2 響應面模型

圖3為懸架在縱向工況作用下桿系結構的受力情況。隨著載荷的增加上擺臂受力明顯有上升趨勢，主要原因是輪心距離上擺臂Z向高度相比下擺臂小，因此，承受縱向沖擊時，上擺臂承受載荷會更大，而其他桿系載荷變化有限，并且本身載荷基數較小。而兩個上擺臂的受力趨勢一致，屬于正相關，因此，優化時可以將前上擺臂載荷作為優化目標，這樣就可以將結構簡化為單目

工程方面從效率及精度上綜合考慮，優化會基于響應面模型進行，DOE求解完成后就可以開展響應面模型的建立工作，響應面是一種近似模型，通過不同的數學模型來表達輸入和輸出變量的關系，由于硬點變化與KC性能強相關，因此，為了保證優化結果的合理性，也同時需要考慮KC仿真工況，本文重點考慮了側向力、平跳、側傾、制動力這四種KC工況，以側向力轉向、側向力外傾、側向力輪心位移、垂跳前束、垂跳外傾、側傾前束、側傾外傾、制動力外傾、制動力轉向、制動力輪心位移這10個KC性能指標作為優化約束邊界。將5個擺臂內點x坐標作為優化輸入變量。為了提升優化效率，將桿系結構近似為二力桿結構，因此，輸出變量為桿系軸向載荷及KC性能目標，詳細如表1所示。

表1 輸入及輸出變量

采用基函數差值方法生成近似響應面模型，需要表達的原函數為f(x)，該函數在離散點X={x1,...,xn}的值為(f1,...,fn)。

假設近似函數為S(x)

式中，p(x)表示k階多項式；λi表示權重系數；Φ代表基函數，基函數形式為Φ(r)=r3.logr，|x-xi|表示x與離散點的距離差值。

通過式（1）可求得響應面模型。

近似模型的精度對于后續的優化工作至關重要，合理的近似模型能夠高精度、高效率地尋求最優解，近似模型的精度一般通過式（2）表示：

式中，R2為預測殘差平方和；yi為樣本點仿真結果；為響應面預測結果；y為樣本點仿真結果均值。

R2可以用來表示近似模型的精度，R2越接近1，說明近似模型的精度越高，實際工程應用中一般達到R2＞0.9就可以認為響應面模型的精度可以達到應用要求。表2列舉了部分關鍵變量的殘差平方和，可知關鍵輸出變量的R2均接近1，說明基函數方法可以很好地近似原始模型，響應面模型精度較高，可以基于該模型進行優化求解。

表2 響應面殘差值

2.3 優化求解

優化問題的數學模型可以表示如下：

（1）設計變量：X={x1,x2,x3,...,xm)，本文設計變量如表1所示；

（3）目標函數：Target=min(f(x))，由于前上擺臂在靜載考察工況下受力最大，因此，將其作為優化目標；

（4）邊界約束：gj(x) ≤ 0j=1,…,n，本文約束函數為10個KC性能指標。

目標優化算法主要包括局部優化方法、全局優化方法兩大類。局部優化求解的數學模型包括連續二次規劃求解法、二次非線性求解方法、隨機搜索方法等。全局優化求解數學模型主要包括差分算法、神經網絡算法、遺傳算法、進化算法等。本文采用全局進化算法中的自適應進化算法（Self-adaptive Evolution）求解。

優化后硬點調整如表3所示，優化結果如表4所示，載荷工況共計15個載荷考察指標，其中有10處載荷指標均有降低，剩余5處有一定增加，但由于本身載荷基數并不高，并不是最大載荷工況，并不影響結構設計。整體來看優化結果較為明顯，尤其是縱向沖擊工況，該工況中前束調節桿軸向載荷可降幅44.4%，前上擺臂降幅27.3%，后上擺臂降幅18.2%。由于上擺臂結構承載力基數較大，因此，最大降幅可達9 979 N，這對于結構減重和耐久設計均有重要意義。而從約束的KC指標上看，調整硬點后變化較大，但由于優化過程中給定了KC的邊界約束，整體還處在合理目標范圍內，尤其是垂跳前束性能相比原始狀態也得到了提升，并沒有因為載荷降幅而導致KC性能下降，整體優化較為合理。

表3 優化后硬點調整

表4 優化結果

表4 （續）

3 理論分析

圖4 懸架模型簡圖

圖5 受力分析

由優化結果可知，縱向沖擊工況優化效果最明顯，因此，以該工況為例，進行理論分析，從表3中可以明顯看出上擺臂x方向坐標的變化最大，是最敏感因素。具體可以觀察到，優化后前上擺臂內點x坐標變小，后上擺臂內點x坐標變大，如圖4所示，就是L0的跨度變大，也即L1/L0的比例關系會影響結構的受力分配。參考圖5，將擺臂結構簡化為二力桿結構進行分析，圖中F1為輸入外載荷，Fa、Fb相當于擺臂結構，由于桿系兩端均為襯套或者球頭連接，所以可以簡化為二力桿結構，因此，可認為只承受軸向載荷。根據力的平衡原理，輸入的載荷F1需要與桿系的合力平衡，而L1/L0的比例越大會導致Fa、Fb的合力越小，想達到與F1平衡則需要二力桿承受更大的軸向力載荷。如果想降低Fa、Fb的載荷需要減小L1/L0的比值，通過減小L1或者增大L0距離可以實現，由圖6可以看出，隨著比值的降低，載荷明顯降低，而且下擺臂的受力變化并不大，本文優化前為36%，優化后L1/L0比例為29%。

圖6 桿系軸向載荷和比值關系

表5統計了競品6款相同懸架類型的車型，可以發現，比值都小于35%。所以懸架設計時應盡可能地去降低比值，如果前后兩個桿件過分接近平行關系會導致軸向載荷過大，不利于結構輕量化設計，同時也會增加結構及襯套的耐久風險。

表5 不同車型比例關系

4 結論

懸架硬點優化目前大部分都是基于KC性能指標開展的，硬點與載荷相關的設計并沒有得到足夠的重視。本文闡述的載荷設計方法，優化中重點引入了載荷分析工況，并且同時考慮了KC邊界，對懸架結構進行DOE仿真分析，采用拉丁超立方進行樣本抽樣，采用基函數差值方法得到系統的近似模型，以此為基礎進行載荷的最優化設計。采用該方法優化后，載荷降幅明顯，最大降幅可達到44.4%，懸架的硬點分布更加合理，同時滿足載荷及KC要求。由于多連桿懸掛的特有桿系形式，在載荷分析過程中可以將其簡化為二力桿進行受力研究，桿系之間的比例關系對于載荷分配至關重要，懸架設計中應該重點研究。

本文闡述的分析方法也有一定的局限性，主要原因是該方法是基于實際項目總結而來，因此，根據項目經驗簡化了一些邊界范圍約束，如優化變量的范圍，只考慮了整車x方向坐標的影響，而并沒有考慮y、z坐標的影響，除此之外，載荷設計影響因素并不只有硬點，一些彈性元件的影響也較大，如襯套剛度、緩沖塊的剛度，減震器阻尼，這些變量都可以作為后續載荷設計的研究工作。