基于ANASYS 的T 型梁模態分析

李春雷 ，李國巍

（承德應用技術職業學院裝備制造系，河北 承德 067000）

隨著經濟的快速發展，人們對機械行業提出了更高的要求，在保證生產需要的前提下，要盡可能地提高安全性和耐久性。在一些大型、重型的機械設備中，T 型梁作為連接或承重結構，有著不可替代的作用。T 型梁在周期性的外部動態激勵和內部沖擊載荷的作用下，將會產生振動。如果不能有效地避開由于其固有頻率而產生的共振，將會影響T 型梁的使用壽命，導致連接振動及傳動的可靠性降低，甚至更嚴重的事故，后果不堪設想[1]。基于此，本研究通過三維建模軟件SolidWorks 精確地建立了T 型梁的三維實體模型，并利用有限元軟件ANSYS 進行網格劃分，從而進行模態分析。

1 ANSYS有限元分析單元類型的確定

本研究所分析的是鑄鋼材料T 型梁，T 型梁的結構比較簡單，其三維實體幾何模型如圖1 所示。通過ANSYS 直接建模，并進行材料屬性的設置和網格劃分，所以在實體單元的選擇上采用四面體單元進行分析，這種單元類型精度高，并且能夠保證計算精度[2]。T 型梁有限元網格模型如圖2 所示，其材料類型及特性參數如表1所示。

圖1 T型梁三維實體幾何模型

圖2 T型梁有限元網格模型

表1 T型梁材料類型及特性參數表

T 型梁的左右端面約束了X、Y 方向的自由度，Z方向，即軸向為自由狀態。在T 型梁上表面施加均布載荷50 000 Pa，計算此工況下T 型梁的應力和變形情況，然后對T 型梁進行預應力下的模態分析，模態擴展階數為5[3]。施加完邊界條件和載荷后的有限元模型，如圖3所示。

圖3 施加邊界條件及載荷后的有限元模型

2 應力分析結果

在均布載荷的作用下，T 型梁的應力分布云圖如圖4 所示。在此工況下，T 型梁的最大應力為6.9 MPa，距離屈服極限很遠，所以很安全。

T 型梁的變形分布云圖如圖5 所示，在此工況下，T 型梁的最大變形量為0.1 mm，變形量很小，所以工作很安全。

3 模態分析

本研究采用約束方式進行模態分析，X、Y 方向的自由度受T 型梁兩端面的約束，從而使Z 方向處于軸向自由狀態，下面給出分析結果[4]。

一階模態的固有頻率值為117 Hz，一階固有頻率結果如圖6 所示。一階模態的振動彎曲方向主要體現在Y 軸的負方向，并且與T 型梁的實際使用工況較為接近[5]；T 型梁的振動峰值出現在腹部區域，并呈中部向邊緣遞減的狀態。

圖4 T型梁應力分布云圖

圖5 T型梁變形分布云圖

圖6 一階固有頻率結果圖

二階模態固有頻率值為255 Hz，二階固有頻率結果如圖7 所示。振型表現為T 型梁腹部Y 軸的正方向垂直彎曲振動，其拉伸形變產生在T 型梁腹部區域[6]，且在此產生的扭動振動最大，并呈向兩端遞減的狀態，數值為0 的地方出現在約束施加端。

三階模態固有頻率值為319 Hz，三階固有頻率結果如圖8 所示。其表現形式為繞Z 軸方向的扭轉振動，其扭轉中心出現在T 型梁的中間部位，從而使變形較大的區域出現在緊挨腹部的區域[7]，并由該區域向兩邊遞減，0值出現在約束施加端。

圖7 二階固有頻率結果圖

圖8 三階固有頻率結果圖

四階模態固有頻率值為393 Hz，四階固有頻率結果如圖9 所示。其振動形式表現為Z 軸方向的前后扭動，與前幾階模態的振動表現形式略有不同，但其中心位置基本沒有變化，最大變形值都出現在中間腹部處[8]，并由此向兩邊遞減，直至變為0。

圖9 四階固有頻率結果圖

五階模態固有頻率值為709 Hz，五階固有頻率結果如圖10 所示。其振動形式是兩個方向的疊加振動，分別是Z 軸方向的前后扭動和Y 軸方向的垂直扭動。其與四階模態有不同之處，主要變形表現為沿Y 軸垂直扭動變形，并以其腹部偏下位置為中心[9]。因其振動，使得T 型梁產生的拉伸形變出現最大值，并向兩邊逐漸遞減，0值依然出現在約束施加端。

圖10 五階固有頻率結果圖

通過分析五階次以上的頻率及云圖，模態陣型表現大致相同，不同的是T 型梁中間側出現擠壓變形，而且兩頭頂端的扭動和中間腹部處的扭動方向不同，扭動的次數變多，幅度變大[10]。

4 小結

模態分析理論是研究和分析振動特性的一種技術手段，可以判斷在各種工況下結構的振動特性。通過分析可以得到共振頻率和相對變形，在設計和使用時可以有效地避免發生共振，也可以驗證變形是否滿足工作要求范圍。此分析是T 型梁做動態分析的前提和基礎，也可以為設計分析和后期的故障診斷提供有力依據。通過對T 型梁模態和陣型的分析，發現此T 型梁理論上不會發生共振，結構設計較為合理。本研究的約束模態計算選取了臺架試驗中的約束情況，現實的T 型梁工況比較復雜，包括多系統綜合力系的作用，進行綜合模態有限元計算會得到更符合實際的結論。