板結構Lamb 波全波場聚焦損傷成像方法

邢 嬌 ，李愛虎 ，彭 聰

（長安大學工程機械系，陜西 西安 710064）

0 引言

鋁板是工業裝備重要的組成部分，廣泛應用于航空航天、機械制造、交通運輸等領域[1]。工業裝備產品的未來呈現大型化、高速化、智能化、環?；内厔?，對產品安全性與可靠性提出了更高要求。因此，對鋁板開展結構健康監測具有非常重要的工程意義。

基于Lamb 波的結構損傷檢測技術是通過捕捉結構損傷引起的導波信號變化對結構的損傷狀況進行評估，具有檢測效率高、檢測范圍大以及對多種損傷敏感等優點，其是當前主動結構健康監測領域的研究熱點。目前，常用的延時疊加、概率重構等Lamb 波損傷檢測方法大多需要預先獲取健康狀態下的響應信號作為基準信號，再與損傷信號作差來實現損傷檢測。但在實際檢測中，基準信號往往受環境及人員操作等因素的影響，造成無法精準地獲取理想的基準信號[2]。因此，在實際應用中采用基準信號的Lamb 波損傷檢測方法受到了極大的限制。

常規相控陣方法通過控制激勵陣元的延遲時間實現動態聚焦，但常規相控陣聚焦需要采用多通道同步硬件系統，精確控制各激勵陣元的激勵延遲時間，同步激勵多個傳感器陣元才能對超聲波束進行精確的相位控制。全波場聚焦方法（Total Focusing Method, TFM）采用單點激勵、多點接收模式進行信號采集，通過后處理的方式實現全矩陣信號的動態虛擬聚焦。此外，TFM 可解決常規相控陣硬件系統不易實現的問題，其可以優化缺陷的定位，且成像分辨率更高[3]。

Lamb 波存在著頻散和多模態效應，導致傳感器采集到的響應信號波包變寬、幅值降低、相互混疊，無法利用常規相控陣方法控制激勵延遲時間以實現動態聚焦。TFM 針對非頻散體波提出，可以檢測結構厚度方向的損傷缺陷，直接采用TFM 成像會導致定位不準、分辨率不高。因此，本研究將Lamb 波結構損傷檢測技術與TFM 優點相結合，提出適用于板結構的Lamb波全波場聚焦損傷成像方法。

本研究的工作安排如下：首先，介紹Lamb 波頻散特性與TFM 原理；其次，提出反向傳播補償方法，對Lamb 波頻散效應進行補償，消除頻散效應帶來的相位偏差，實現任意位置的動態聚焦，提高損傷定位精度與成像分辨率；最后，進行數值仿真，驗證本研究提出的方法的可行性。

1 TFM與Lamb波頻散特性

1.1 TFM

TFM 是根據傳感器與某一聚焦點之間的距離計算相應的時間延遲，然后根據具有不同延遲時間的所有采集信號在該聚焦點處幅值疊加以獲得成像結果的后處理方法[4]。TFM 依賴于采集到的全矩陣數據，即N個傳感器依次激發，當其中一個傳感器被激勵時，所有傳感器都接收回波信號并儲存，最終得到一個N×N的數據矩陣。全波場聚焦成像原理圖，如圖1所示。

圖1 全波場聚焦成像原理圖

按照圖示建立坐標系，計算導波從激勵傳感器i傳播到聚焦點P(x,y)，再到接收傳感器j之間的飛行時間[4]：

式中，c為波速；xi為激勵傳感器的橫坐標；xj為接收傳感器的橫坐標。

通過飛行時間tij從全矩陣數據中提取對應時刻的幅值，將各信號進行疊加，最終獲得聚焦點P處的幅值為[5]：

式中，N為傳感器個數；uij為傳感器i激勵、傳感器j接收的響應信號中聚焦點P(x,y)處的幅值信息。

1.2 Lamb波頻散特性

在任意的激勵信號s(t)下，板結構任意位置x處接收的響應信號為[6]：

式中，t為傳播時間；ω為角頻率；S(ω)為激勵信號s(t)的頻域形式；j為虛數單位；k(ω)為與ω相關的波數；α為由擴散衰減引起的幅值補償系數，其值為α=1/

從式（3）中可以看出，接收響應信號是對激勵信號s(t)施加了一個相位移位量e-jk(ω)x的影響，而在該相位移位量中波數k(ω)與頻率ω是非線性關系，即頻率不同，相位移位量不同。因此，Lamb 波傳播的相速度與群速度不同，使得響應信號隨著傳播距離L和傳播時間t的增大，波包寬度變寬、幅值降低，產生頻散效應[7]。厚度為2 mm 的6061鋁板的頻散曲線圖，如圖2所示。

圖2 厚度為2 mm的6061鋁板頻散曲線圖

2 Lamb波全波場聚焦損傷成像方法

TFM 是針對非頻散的體波提出的，因此不需要考慮頻散特性。但隨著傳播時間和距離的變化，Lamb 波會出現波包彌散、幅值降低的現象，導致波包相互混疊，影響時域分辨率及成像效果，并可能使TFM 在基于Lamb 波的結構損傷檢測中不再有效。因此，研究板類損傷識別時，需在TFM 基礎上將Lamb波的頻散特性考慮進去。

為解決這一問題，提出Lamb 波全波場聚焦損傷成像方法，對Lamb 波進行反向傳播補償以消除頻散效應，校正相位偏差，實現任意位置的動態聚焦，并最終實現對損傷的精確定位。對于任意的損傷，每條路徑中從激勵傳感器到損傷的距離L是固定的，激勵信號到達損傷時，將產生e-jk(ω)L的正頻散效應。假設聚焦點P為損傷點，激勵傳感器到該點距離為：

將響應信號反向傳播Li進行頻散補償，校正相位偏差，反向傳播補償后的響應信號為[8]：

式中，β為幅值衰減補償系數，β=

若點P是損傷點，即L-Li=0，頻散效應被完全補償，波包寬度最窄、幅值最高；否則，L-Li＞0，波包欠補償，還存在正頻散效應；L-Li＜0，波包過補償，又出現負頻散效應。欠補償與過補償均存在頻散效應，且波包幅值未達到最大。不同情況響應信號波形如圖3所示。

圖3 不同情況響應信號波形

頻散補償后進行Lamb 波全波場聚焦。若聚焦點P為損傷點，頻散完全補償后，波陣面因同相疊加，響應信號幅值最大；而在其他位置響應信號由于欠補償或過補償導致波陣面因異相疊加而減弱[9-10]，甚至抵消，如圖4所示。Lamb波全波場聚焦成像幅值為：

圖4 Lamb波全波場聚焦

3 數值仿真

3.1 仿真模型

建立400 mm×400 mm×2 mm的鋁板仿真模型，材料參數為楊氏模量E=68.9 GPa，密度ρ=2 690 kg/m3，泊松比v=0.33。線性陣列中傳感器個數為9，傳感器直徑為8 mm，中心間距為10 mm，傳感器從左到右依次標號1~9，以傳感器陣列中心位置為原點，所在直線為x軸，傳感器標號由小到大的方向為正方向，建立坐標系。對檢測區域進行網格劃分，取網格尺寸為2 mm，激勵信號采用中心頻率200 kHz，幅值為±1 V，5個波峰的正弦調制信號g(t)表達式為：

式中，A為幅值；H(t)表示Heaviside 階躍函數；n為波峰數目；fc為中心頻率。

3.2 成像分析

模擬多損傷的中心位置為D1（0 mm，250 mm）、D2（-100 mm，150 mm）損傷，進行多損傷成像仿真，多損傷成像結果如圖5 所示。圖中，白色圓圈表示傳感器，黑色圓圈標記的是損傷實際位置，白色打叉標記的是識別損傷位置。

圖5 仿真中多損傷成像圖

由圖5 可知，兩種方法均能識別出多損傷。對比TFM 損傷成像面積，Lamb 波全波場聚焦損傷成像方法識別的損傷面積更小，分辨率更高。具體的損傷識別結果，如表1所示。

表1 仿真中多損傷成像結果對比 單位：mm

由表1 可知，對于損傷D1，利用TFM 和Lamb 波全波場聚焦損傷成像方法識別的損傷位置誤差分別為2.0 mm 和0 mm；對于損傷D2，利用TFM 和Lamb波全波場聚焦損傷成像方法識別的損傷位置誤差分別為87.7 mm和0 mm。這表明在多損傷識別中Lamb波全波場聚焦損傷成像方法實現了高精度定位。

綜上可知，對于多損傷成像，Lamb 波全波場聚焦損傷成像方法較TFM 有更高的定位精度及分辨率。

4 結論

1）TFM 與Lamb 波全波場聚焦損傷成像方法都能夠實現對鋁板的損傷檢測，但Lamb 波全波場聚焦損傷成像方法能對Lamb 波的頻散效應進行補償，校正相位偏差，Lamb 波響應實現了任意位置的動態聚焦，因而可以實現對損傷的精確定位及高分辨率。

2）Lamb 波全波場聚焦損傷成像方法是一種后處理算法，計算效率、精度與聚焦點密集程度有關，聚焦點的密集程度越高，計算精度越高，計算時間越長。因此，在后續研究中可以根據此結論進行計算效率優化方面的工作。