基于KNN信道識別算法的無前后綴頻域均衡技術

劉家玉，韓 軍，陳寶文

(中國電子科技集團公司 第五十四研究所，石家莊 050081)

0 引言

單載波頻域均衡技術(SC-FDE)是在衰落信道下實現高速可靠傳輸的重要技術之一，它具有良好的抗多徑性能并且可以改善系統性能，在現代得到了越來越廣泛的應用[1]。SC-FDE綜合應用了傳統正交頻分復用技術(OFDM)與單載波技術之間獨特的優勢，能夠迅速高效可靠地解決碼間干擾等問題，并因此能夠實現很好的克服在傳統OFDM系統中峰均比過高、子信道間相互干擾(ICI)以及單載波時域均衡技術(SC-TDE)復雜度過高[2]的缺點，同時能夠保持與OFDM相似的復雜度[3]，因此成為引起了學術界許多相關研究者共同的熱點研究對象。傳統上的單載波頻域均衡技術往往需要在每個傳輸數據段前加入循環前綴(CP)，且CP的長度應略長于信道傳輸的最大時延，因此導致信道冗余、頻帶利用率下降[4]。許多研究者都提供了方法來改變有CP的系統開銷的情況，當中包含了無CP傳輸、低CP傳輸和多符號封裝技術研究等[1]，本文重點研究無CP傳輸。

2003年Ihan Martoyo等人[5]提出了重疊剪切頻域均衡，是無CP傳輸的一種重要方法。算法的核心思想是把發送信號經過信道的過程近似看作循環卷積，然后再去除結果中誤差大的部分[6]，保留誤差小的部分。首先，把接受信號分割為長度相同的數據塊，每個數據塊的長度為，數據塊加前后綴長度為，之后經過點的快速傅里葉變換(FFT)到頻域，頻域均衡后再通過點的快速傅立葉逆變換(IFFT)到時域，保留長度為的有效數據，去除前后綴，得到最終結果。由于重疊剪切頻域均衡未添加冗余作為保護間隔，此算法改善了有CP傳輸時的傳輸效率。之后，王煒[7]在SC-FDE系統中的均衡技術研究一文中較為系統的介紹了單載波頻域均衡技術，并對如何進一步實現濾波器信道估計精度與計算復雜度平衡的問題進行研究，提出了一種改進的自適應濾波LS算法。目前，重疊剪切頻域均衡已經在各個領域得到了廣泛的應用，曹蕾等人[8]提出用重疊剪切算法與最小均方誤差(MMSE)結合代替Rake接收機應用于頻率選擇性的直接序列碼分多址(DS-CDMA)系統中；李功把重疊剪切的MMSE頻域均衡進一步應用于更復雜的寬帶碼分多址(WCDMA)系統[9]；洪浩[10]用重疊剪切算法降低了FFT/IFFT的點數，設計出了均衡器模塊使其適用于60 GHz通信系統基帶接收機。相關文獻算法大多通過經驗選擇50%的重疊剪切長度[23]，未與具體的信道相結合。

1968年，Cover和Hart[11]率先提出最鄰近規則分類(KNN)算法，KNN算法的具體思路是測試數據與訓練集中K個最鄰近的數據中的大多數分為一類[12]。由于算法方便簡潔且能很好的提高分類的效率和準確性，KNN算法被廣泛的應用于機器學習和模式分類領域。文獻[12]在KNN算法的基礎上改進了K值選取方式；文獻[13]在KNN算法的基礎上結合協作表示分類等相關知識，對KNN算法進行了改進與拓展；文獻[14]用KNN算法進行信道的檢測與識別；文獻[15]還提出基于KNN的信道頻率響應估計算法；文獻[16]將模糊C-means理論與傳統KNN分類算法相結合，簡化了傳統KNN算法的計算工作量、提高了分類效率。

1993年由C.Berrou給出定義了一種Turbo碼算法[17],在低信噪比的條件下,Turbo碼通過采用軟輸入軟輸出(SISO)迭代譯碼算法獲得較低誤碼率[18]。Turbo碼的技術優勢十分明顯,它還擁有著良好穩定的信號抗衰落性、較高可靠的頻帶利用率性以及具有較很強可靠的抗干擾處理能力性等優點[19],所以正日益地引起了國際和國內有關專家學者們的日益普遍重視。文獻[19]對軟輸入軟輸出維特比(SOVA)譯碼算法提出改進，減小了譯碼延時和計算復雜度；文獻[20]設計實現了一種支持多碼率、自適應的雙二進制碼譯Turbo碼器并且已在FPGA上實現；文獻[21] 研究了Turbo碼高效編譯碼的方案用以空間通信；文獻[22]設計了一種資源占用較低、譯碼速率較高的高效并行譯碼器。

本文通過研究基于KNN算法的信道識別技術與重疊剪切單載波頻域均衡技術，提出了一種基于KNN信道識別算法的無前后綴頻域均衡技術。該技術將KNN算法與信道識別相結合，進而識別出信號經過的具體信道模型和最小前后綴長度。通過信道最小前后綴長度仿真確定無前后綴重疊剪切頻域均衡算法的最優重疊剪切長度，與常用的50%重疊長度[23]相比，兼顧了抗干擾和降低復雜度兩方面，顯著地降低了系統開銷，提高頻帶利用率和通信速率。除此之外，本文采用Turbo編譯碼進一步降低誤碼率，提高系統性能。本文章節1給出了相關算法的模型及基本原理，章節2給出了相關的仿真結果及分析，最后給出了相關結論。

1 算法模型

本文通過將接收信號劃分為重疊數據塊，利用KNN算法確定最小前后綴長度，再通過仿真確定最優重疊長度與最小前后綴長度的關系，實現數據塊前后綴重構以消除殘余干擾。

1.1 重疊剪切頻域均衡

衰落信道中的多徑傳播會導致符號間干擾(ISI)和信道間干擾(ICI)，引起信道的頻率選擇性衰落，嚴重影響信道傳輸的性能。為了避免多徑干擾和子塊間的干擾，我們采用單載波頻域均衡[24]。單載波頻域均衡往往需要使用一個單抽頭的頻域均衡濾波器,這其中就必然需要信道矩陣是一個循環矩陣,傳輸的符號序列中還需有周期性規律地依次插入循環前綴或保護間隔前綴等前后綴,用于將信道的線性卷積關系轉換為循環卷積[25]，比如CP與添零(ZP)頻域均衡。但是，CP與ZP頻域均衡加入循環前綴后，產生了冗余數據，降低了信道傳輸的速度[7]。

本文在發送端發送無CP的數據符號，在接收端利用重疊剪切算法重構CP再進行均衡，消除塊間干擾，使得信道傳輸矩陣近似滿足循環矩陣[9]，避免了數據冗余的問題，原理圖如圖1所示。

圖1 重疊剪切法的數據結構

重疊剪切均衡方案的原理是：兩個信號的循環卷積和線性卷積中間部分相同，前后不同。將接收信號分為長度相同的子塊，各子塊再結合前后數據形成數據塊，將數據塊經過FFT變換到頻域，進行頻域均衡，再經過IFFT變換到時域，去除前后數據，得到均衡后的子塊[9]。子塊的長度NS的值越小，子塊間干擾的影響就越小，系統的均衡性能就越好；同時，運算的復雜度也會越高。本文通過仿真確定NS的值，使其在保證性能的同時復雜度盡可能的低[9]。

重疊剪切數據塊均衡計算步驟[7]如下：

設接收信號的總長度為N，把長度為N的接收信號分成M個長度為NS的子塊，每個子塊前綴的長度都為K1，后綴的長度都為K2。第一個子塊和最后一個子塊通過補零保證前后綴長度。信道輸出信號根據KNN算法分類，得到具體傳輸信道H和最小前后綴長度，前后綴K1、K2取最小前后綴長度的倍數，根據誤碼率曲線對比得到最優重疊長度。

第個重疊剪切數據塊的表達式為：

rn=r[N-(n-1)Ns-K1+1,

N-(n-1)Ns-K1+2,) …,

N-(n-2)Ns+K2,N-(n-2)Ns+K2+1]

(1)

第n(n=1,2,3,…,M)個重疊剪切數據塊進行Ng(Ns+K1+K2)點FFT可以得到：

Rn=FFT(rn)

(2)

常用的均衡方式有迫零均衡和最小均方誤差均衡，迫零均衡是最小化碼間干擾的算法，最小均方誤差(MMSE)是最小化錯誤出現概率的算法[9]，同時考慮了碼間干擾和噪聲，所以本文選用最小均方誤差的算法。MMSE的公式為：

(3)

均衡后得到的數據塊的表達式為：

Yn=φRn

(4)

其中:φ為MMSE的均衡矩系數陣，H(k)為信道頻域響應，Es為信號的能量，N0為噪聲的能量。

將Yn進行Ng點IFFT得到:

yn=IFFT(Yn)

(5)

(6)

圖2 重疊剪切頻域均衡流程圖

1.2 KNN算法

KNN算法是機器學習中常用的監督學習算法[26]，是一種易于實現的非參數分類方法[27]，因其簡單高效在機器學習中占有重要地位。

KNN算法的核心思想是用特征空間距離大小判定類別[28]，首先計算出訓練集和測試集的距離，按距離從小到大排序，找到距離最小的前K個數據，把K個數據中出現次數最多的標簽賦給測試數據[29]。KNN算法有三個基本要素：K值的選擇、距離度量、確定分類決策規則[12]。歐氏距離是最常用的距離度量方式，且具有易于理解、計算量小、使用范圍廣等優點[30]，因此本文采用歐氏距離作為距離度量方式。分類決策規則采用最大投票原則，依據簡單的“少數服從多數的思想[31]”，標簽數量最多的信道即為樣本的信道。K值的選擇也是KNN算法中重要的部分，K值過高會導致算法的復雜度高、分類效率低下和計算量大的問題；K值過低則會導致分類結果與實際結果誤差增大，分類準確率低的問題[32]。同時，傳統的KNN分類方法可能會面臨K個標簽中不同標簽數量一樣的情況，導致分類錯誤[33]。文獻[12]提出基于K值選取策略的改進KNN算法，其思路為，設定K的初值，用歐氏距離計算距離，當出現K個標簽中最多的類別標簽數相等時，則求平均距離最小的一個標簽為待測樣本標簽，K值加1后重復上述步驟，直到K值達到設定循環次數或者分類準確率達到設定閾值后停止循環。經實驗得到，K=4時信道分類準確率最高，準確率為0.972 0，本文選取K值為4。

圖3 KNN流程圖

KNN算法的分類步驟如下：

1)由于數據集是多維數據，每個維度的數據由于單位不同差異可能會比較大。為了避免特征屬性[30]的差異引起的取值范圍的不同，在計算數據距離之前，先對每一組數據進行量化處理。

(7)

3)歐氏距離從小到大排序，選取與測試數據距離最小的K個值，K的取值不同對測試數據的標簽有很大影響。經過測試得到，K=4時分類情況準確且K值較小，所以本文選取K=4。這4個測試數據中，出現最多的標簽賦給測試數據，得到測試數據經過的信道情況。

1.3 Turbo編譯碼

通信系統的信道在實際傳輸中存在各種干擾以及噪聲，會導致系統接收錯誤信號，信道編碼可以糾正錯誤信號，降低誤碼率[34]。C.Berrou等人提出的Turbo碼是一種具有高性能的信道編譯碼，其具有在速率接近香農理論極限時仍保證一定的誤碼率的性能[35]，因此本文采用Turbo碼降低系統在衰落信道下的誤碼率。

圖4 Turbo碼的編碼結構

分量編碼器和交織器是Turbo編碼器的重要組成部分。根據差錯控制編碼的理論，遞歸系統卷積碼(RSC)優于非系統卷積碼和系統卷積碼[21]。因此，本文選擇RSC碼作為Turbo碼的分量碼。交織就是將輸入的信息序列按照具體的規則進行位置置換，減少了相鄰碼字的數量，得到一組新的信息序列[35]。交織器可以使分量編碼器1和2的輸出盡可能的不相關，在迭代譯碼過程中，能夠相互提供外信息且交織后能夠提高生成碼字的碼距，提高譯碼性能[35]。

圖5 Turbo碼的譯碼結構框圖

2 實驗結果及分析

2.1 KNN信道識別

通過利用一系列信道條件下所對應的信道響應矩陣數據構建訓練數據集，同時實施訓練。當進行訓練的時候，不斷調整K值，在最后達到一個精度較高的估計結果。

本文選取James W.Matthews文獻中，經典的7徑衰落信道模型，設計通信體制，并搭建仿真系統[36]。信道類型為瑞利信道，多普勒頻移取5 Hz，信道的多徑相對時延和平均功率的取值如表1所示。

本文將隨機的發送信號分別通過信道1、2、3，每個信道選取300個輸出數據，組成訓練數據集。將接受數據分別與900個訓練數據求歐氏距離，之后，將歐氏距離從小到大排序，選出最小的四個距離中標簽相同最多者，即為接收數據的標簽，由標簽就可知道數據通過的具體信道模型。

表1 多徑信道參數表

圖6 實際信道分類的三種情況

圖7 實際多徑信道模型

根據標簽得知具體信道模型，如圖7所示，本文仿真采用4 MHz的符號速率，信道1的最大多徑時延是3.5 μs，即多徑干擾到14個符號；信道2的最大多徑時延是8 μs，即多徑干擾到32個符號；信道3的最大多徑時延是10 μs，即多徑干擾到40個符號。重疊剪切均衡算法的最小前后綴長度，需大于最大多徑符號數，以避免碼間串擾。

2.2 最佳前后綴長度確定

2.2.1 信道1仿真

本文用仿真來求最佳重疊長度，表2為仿真參數設置。

表2 信道1仿真參數表

頻域均衡選取的前后綴長度越長時，誤碼率性能越好，由圖8可以得出，前后綴取長度為3和3.25倍最小前后綴長度時，與50%的前后綴長度[15]相比，在誤碼率為10-3情況下，信噪比惡化小于0.5 dB；50%的重疊剪切法對應的前后綴長度為294，3、3.25倍最小前后綴長度對應的前后綴為42、46個符號，前后綴長度減少248～252個符號，達到性能與復雜度的平衡。

圖8 信道1前后綴為不同倍數的最小前后綴長度對誤碼率的影響

2.2.2 信道2仿真

表3為仿真參數設置。

頻域均衡選取的前后綴長度越長時，誤碼率性能越好，由圖9可知，前后綴長度為2.5、2.75和3倍最小前后綴長度時，對應的長度分別為80、88和96個符號，都滿足在誤碼率為10-3情況下，信噪比惡化小于0.5 dB。綜上所述，最優重疊長度，約為最小重疊長度的2.5～3倍。

表3 信道2仿真參數表

圖9 信道2前后綴為不同倍數的最小前后綴長度對誤碼率的影響

2.2.3 信道3仿真

表4為仿真參數設置。

頻域均衡選取的前后綴長度越長時，誤碼率性能越好，由圖10可知，2.5～3倍最小前后綴長度既可以滿足相同誤碼率性能相差不超過0.5 dB，又滿足前后綴長度減少了272～312個符號，大大降低了計算復雜度。前后綴取長度為最小前后綴長度的2.5～3倍時，達到最優重疊長度。

表4 信道3仿真參數表

圖10 信道3前后綴為不同倍數的最小前后綴長度對誤碼率的影響

綜上所述，前后綴長度為3倍最小前后綴長度時，達到最優效果，不僅在相同誤碼率性能下信噪比相差不超過0.5 dB，而且大大減少了前后綴的長度，降低了系統的復雜度，兼顧了抗干擾和降低復雜度兩方面。

3 結束語

本文將Turbo碼、KNN信道識別算法與重疊剪切頻域均衡相結合，通過仿真表明了算法的有效性。對于經典的3種7徑多徑模型，首先利用KNN信道識別算法識別信道類型并確定無碼間串擾需重構的最小前后綴長度，進而通過進一步仿真確定了最優重疊長度與最小前后綴長度的關系。仿真表明當均衡算法構造的重疊長度為最小前后綴長度的3倍時可以達到與文獻推薦的50%重疊法近似相同的性能，即在誤碼率為10-3的情況下，信噪比惡化不大于0.5 dB。

本文通過信道識別算法準確確定了最優重疊長度，清除了碼間干擾，保證了多徑信道下系統的誤碼性能，可以節省大量無效的重疊長度，減小了FFT塊均衡的次數，節省大量硬件資源，減小系統處理時延；另外由于采用了無CP均衡算法，顯著降低了系統幀結構的開銷，提高了系統的頻帶利用率，本研究結果為以后快速確定最優重疊長度提供了理論支撐，具有不錯的工程應用價值。