基于離散小波變換的輸電線路故障精準定位

李 策，王 肖

(1.國網山西省電力公司晉中供電公司，山西 晉中 030600;2.太原理工大學 電氣與動力工程學院，太原 030000)

0 引言

隨著經濟和基礎設施的快速發展，導致用電需求不斷增加，更多的輸電線路將變電站的不同部分連接到終端用戶[1]。為了改善城市的景觀，減少架空線路的堆疊，在高密度住宅區或旅游區已采用地下電纜配電技術[2]。因此，配電網的拓撲結構正在從原始的架空輸電線路轉變為架空輸電線路和地下電纜的組合。然而，架空線路和地下電纜之間的參數差異很大，這可能會導致傳統用電保護系統出錯，并給配電網的可靠性問題帶來風險[3]。因此，需要開發一種能夠檢測和分類混合輸電線路下故障類型的算法。電力系統的大部分故障發生在輸電線路中，輸電線路保護對電力系統安全至關重要。常用的輸電線路故障檢測算法是通過計算電流和電壓波形的基頻來確定故障阻抗，雖然具有計算簡單、可靠性高的特點，但耗時較長[4]。發生故障的輸電線路由工作人員進行維修，精確的故障定位可最大限度地縮短維修時間，并有助于提高供電系統的可靠性。

基于阻抗法的故障定位精度受故障電阻、互耦效應和模糊線路參數的影響[5]。因此，無參數故障定位算法可提供更精確的結果[6]。當故障發生時，故障瞬變產生的信息包含在向輸電線路兩端傳播的行波中。因此，基于行波的方法可以在較短的時間內提供準確的故障定位[7]。利用小波變換(WT)[8]可有效分析頻域和時域內與故障相關的電壓[9]和電流信號[10]，從而準確地獲取行波的到達時間。WT與人工神經網絡(ANN)[11]、最小二乘法(LSM)[12]和支持向量機(SVM)[13]等混合方法可用于輸電線路故障定位。其中，WT用于檢測和分類輸電線路中的故障時，將輸入電流信號進行WT，利用最大小波奇異值(MWSV)[14]用于故障檢測和分類。這種類型的故障分類取決于MWSV的歐幾里德范數，具體故障位置由其他方法的系數和設置值進行識別[15]。文獻[16]通過引入基于時間和頻率的功率譜密度(PSD)方法來檢測和分類輸電線路中的故障。PSD指數(時間)用于故障檢測，PSD指數(頻率)用于分類[17]。因此，可以在短時間內檢測到故障，并使用海林格距離完成分類[18]。母小波在WT中至關重要，因為如果選擇合適的母小波，可以獲得直觀的結果。文獻[19]利用母小波分析了混合輸電線路故障的分類。文獻[20]指出Daubechies(db)母小波比任何其他母小波具有更好的精度，并完全滿足故障分類。

通過將WT方法與人工智能(AI)方法相結合，可提高了電氣系統故障分類的準確性[21]。離散小波變換(DWT)結果被輸入到人工神經網絡(ANN)中，通過分解故障信號可以檢測和分類輸電線路中的故障。文獻[22]提出了一種輸電線路保護區域內部和外部故障分類技術，該技術通過WT對故障信號進行分解，并將高頻分量和頻譜能量輸入SVM來分別檢測故障和分類。然而，當故障初始角較低時，則無法成功定位故障[23]。線模電流作為線路間發生故障后產生的故障分量，對于具有低故障起始角的不對稱接地故障，線模系數具有較低的值[24]。零模電流作為小電流接地故障產生的故障分量，文獻[25]提出了基于零模系數電流的故障檢測和定位方法，但對故障檢測的精度較低(約5%)。此外，由于電流采樣頻率的限制，WT方法無法定位繼電器位置附近發生的故障。文獻[26]提出了基于脈沖注入響應的定位方法，利用脈沖信號到故障點的回波計算故障距離。文獻[27]通過計算輸入阻抗矩陣來定位架空輸電線路的高阻抗故障，但對于單相接地故障無法準確定位。

針對架空線路和地下電纜的組合輸電線路，為了能夠在故障起始角較小時準確進行故障定位，本文提出了一種基于DWT的輸電線路故障定位方法，采用線模電流并結合零模電流來提高故障檢測精度。利用DWT進行故障定位，當檢測到故障時，將100 kHz半正弦電壓波形注入輸電線路的每個相位，并測量故障點響應，運用半正弦注入時刻和響應導數最大值之間經過的時間可以精確計算出故障距離。

1 離散小波變換(DWT)與多分辨率分析(MRA)

離散小波變換(DWT)將t時刻的采樣信號f(t)分解為一組小波ψ：

(1)

多分辨率分析(MRA)在每個分析級別可提供不同的時間和頻率分辨率。MRA使用標度函數φ(t)和小波函數ψ(t)使得采樣信號f(t)可以擴展為：

(2)

(3)

(4)

MRA構建的小波分解樹，如圖1所示。

圖1 多分辨率分析(MRA)分解為3個尺度

在每個分析級別中，通過應用連續的低通(h(n))和高通(g(n))濾波器對信號進行分解。在每次過濾后能夠消除一半樣本，并在末端行實現分解，最終可得到細節系數D1、D2、D3和近似系數A3，從而同時提取時間信息和頻率信息。因此，較低的頻率可以實現較高的時間分辨率。當電流故障瞬變分解為其模態分量時，采樣信號f(t)的MRA可以得到用于檢測故障的線模電流和零模電流的DWT系數。對于接地不對稱故障，采用零模電流(i0)；在其他情況下，采用線模電流(iα,iβ)。

2 半正弦法

通過求解控制信號傳輸的微分方程得到輸電系統對擾動的瞬態響應：

(5)

(6)

其中:列向量V(t)和i(t)分別為沿輸電線路的電壓和電流，[R]、[L]、[G]和[C]分別為輸電線路每單位長度的電阻、電感、電導和電容。微分方程的解是入射波和反射波的總和。在時域分析中，響應波R(t)為入射波Vin(t)與脈沖響應h(t)的卷積，可以用矩陣表示為：

[R(t)]=[h(t)]·[Vin(t)]

(7)

其中:R(t)和Vin(t)為n個樣本組成的兩個序列，h(t)為n×n的循環卷積矩陣。

在故障發生前，向輸電線路的每個相位注入半正弦電壓波形。半正弦Hs定義為：

Hs(t)=sin(2πft)·[u(t-t0)-u(t-t1)]

(8)

其中:u(t)為單位階躍函數，f為頻率，取100 kHz。

在故障發生后，注入新的半正弦(Vin(t))沿著線路傳輸，直到到達故障點并在故障點返回。在正常條件(Hsn)和故障條件(HsF)下注入半正弦時測得的信號差值為：

ΔHs=Hsn(t)-HsF(t)

(9)

將注入半正弦的瞬間作為時間參考，利用到故障點的行程時間(Δt)和傳輸速度(v)能夠計算故障距離(d)。為了注入半正弦，本文使用PLC(電力線通信)連接的耦合電容器設計半正弦注入系統，如圖2所示。其中，注入是通過Hs繼電器故障定位裝置完成。為了保持帶寬盡可能寬，并減少傳輸過程中的能量損耗，所使用的電容通常在1到50 nF之間。

圖2 半正弦注入系統

3 模擬電力系統

本文使用132 kV輸電線路的電力系統進行模擬，采用單回路單導體模型對架空線路和地下電纜的輸電線路進行建模。輸電線路結構布局，如圖3所示。

圖3 輸電線路結構布局

132 kV輸電線路分為三部分：架空線路、立桿和地下電纜。架空輸電線路架設在22米的混凝土電線桿上，地下電纜安裝在距地面1.5米的管道組中。架空輸電線路和地下電纜之間的連接點是立桿。采用EMTP/ATPDraw軟件進行仿真，模擬系統包括連接在兩個變電站之間的220 km輸電線路。連接點位于輸電線路TL1和輸電線路TL2之間。其中，輸電線路TL1為架空線路，輸電線路TL2為地下電纜。地下電纜由尺寸為800 mm2的銅導線制成。導線的直徑為34.00 mm，電纜的總直徑為89.00 mm。架空線路由400 mm2的全鋁導線(AAC)制成，其總直徑為26.00 mm，導線直徑為2.89 mm。安裝的輸電線路的規格和結構基于PEA標準。

132 kV的電力系統建模，如圖4所示。該系統在PSCAD/EMTDC中建模。本文中所分析的Hs繼電器安裝在總線G1的線路位置B1L處。架空輸電線路TL1的長度為100 km，地下電纜輸電線路TL2的長度為120 km。采用頻率相關的相位模型，并考慮了電壓波形中的諧波畸變：在正常運行時，預期電壓波形THD (THDV)低于2.5%；對于持續不到1 h的條件時，該值超過50%。因此，THDV的值設置為3.75%。

圖4 132 kV的電力系統建模

連接到總線G1和G2的配電網由各自的戴維南等效電壓和阻抗表示。線模電流和零模電流的傳輸速度分別為：

(10)

(11)

其中:L1和C1為正序電感和正序電容，L0和C0為零序電感和正序電容。因此，正序和零序參數，如表1所示。

表1 正序和零序參數

4 故障檢測與定位算法

4.1 故障檢測

故障起始導致電流模式的變化，當故障起始角接近零時，檢測到的故障信號較弱，進而容易被噪聲所掩蓋。因此，本文通過零模電流改進故障檢測，零模電流提供了更多的相關信息和接近過零區域故障起始角的可感知幅度。

將電流故障暫態分解為模態分量，并利用線模電流和零模電流進行故障檢測來提高故障檢測能力。檢測不同故障類型的電流模式，如表2所示。其中，3L/3LG為三相故障，LL為線對線，LLG為雙線接地故障，SLG為單相接地故障，A,B和C為線路的3個相位。

表2 檢測不同故障類型的電流模式

4.2 小波分析

模態變換可以將三相耦合線路分解為3個獨立的傳輸模式。本文采用Clarke變換計算電流的模態分量：

(12)

其中:i0為零模電流，iα和iβ為線模電流。

電流信號的MRA提供DWT系數，使用小波模量極大值(WMM)求解系數的絕對局部最大值和發生瞬間(即從故障點到變電站的行波到達時間)。本文對具有不同消失矩的Haar、Daubechies(db)、Symlets、Coiflets、雙正交、反向雙正交和離散Meyer小波族進行測試，從而選擇最合適的母小波。根據計算結果，并考慮到Daubechies族在故障測距中的應用特性及其較低的計算量，本文選擇db3小波作為母小波。應用WMM可準確識別波峰，因此，故障距離計算為：

(13)

4.3 故障定位

在故障定位器注入半正弦Hs信號，并在正常情況下記錄配電網響應，從而使故障定位器檢測到輸電線路中的任何異常。

當檢測到故障時，在輸電線路的每個相注入Hs并記錄。因此，通過公式(9)計算信號ΔHs。將注入Hs的瞬間為時間基準，ΔHs的最大值可以用來確定故障發生時，從注入Hs信號的瞬間到接收反射信號的時刻(ΔtHsF)所經過的時間可得到故障距離為：

(14)

在Hs方法中，最大值的優選替代方法是考慮ΔHs的時間導數，該時間導數可以表示為故障時半正弦Hs信號與系統脈沖響應(ΔsF)變化的卷積：

(15)

其中:

(16)

5 實驗分析

5.1 實驗設置

雖然DWT方法具有較高的故障定位精度，但由于采樣頻率的限制，無法定位靠近變電站的故障。為了確保準確的故障定位，DWT系數的兩個連續峰值之間的時間差為DWT周期的兩倍。因此，當電流信號采樣頻率為1.7 MHz時，故障定位器的閾值距離Bd為2 km，DWT可以在該閾值距離范圍內進行準確的故障定位，但在該閾值距離范圍內存在盲區。因此，本文提出的算法在單相接地故障和故障起始角較小情況下，運用半正弦注入時刻和響應導數最大值之間經過的時間可以精確計算出故障距離。

5.2 信號衰減

在輸電線路中，信號在傳輸時會損失能量。單位長度的衰減隨頻率增加而增加，但也受地面電阻(ρ)的影響[28]。在有接地回路的架空輸電線路中傳播時，單位長度的串聯阻抗是將地面作為理想導體的串聯阻抗與接地阻抗積分的總和，通過在PSCAD中直接數值積分進行評估。接地阻抗積分可以通過解析近似法估算[29]。如果接地是理想導體(ρ≈ 0 Ω·m)，則衰減可以忽略。對于較低的ρ(<100 Ω·m)，衰減隨著ρ的增加而迅速增加，從ρ=100 Ω·m開始，衰減保持不變，如圖5所示。隨著直線長度的增加，地面回波影響注入的半正弦。

圖5 衰減隨地面電阻的變化

5.3 故障定位

在圖4所示的電力系統中，通過改變故障電阻、位置和故障類型可以評估算法性能。在地面電阻率為ρ=200 Ω·m且極低起始角(0°)情況下，當故障電阻Rf分別為0 Ω和150 Ω時，不同故障類型在不同故障位置的定位誤差分別為圖6和圖7所示。

圖6 當Rf=0時，不同故障位置的定位誤差

圖7 當Rf=150 Ω時，不同故障位置的定位誤差

由圖6和圖7可見，無論故障電阻Rf分別為0 Ω和150 Ω時，故障電阻對LL故障、3L故障和LLG故障的定位誤差影響并不大，而對SLG故障的定位誤差由較大影響。這是由于SLG故障(單相接地故障)發生時故障相的電壓降到零，非故障相的電壓升高到線電壓。Hs繼電器啟動，發出接地信號微弱。同時伴隨著工況條件復雜為故障定位檢測中的DWT分析帶來了難度。

當發生SLG故障且故障電阻Rf介于0和150 Ω之間時，不同故障位置的定位誤差，如圖8所示。

圖8 當Rf為0至150 Ω時，SLG故障的定位誤差

對于架空輸電線路TL1長度為100 km且靠近總線的SLG故障，在小于閾值距離Bd范圍內，在地面電阻為ρ=200 Ω·m且故障電阻Rf為150 Ω時，不同故障位置的定位誤差，如表3所示。

表3 不同故障位置的定位誤差

由表3可見，無論SLG故障發生在任何位置，定位誤差均小于133.84 m，即誤差率小于0.14%。發生SLG故障后，故障相對地電壓降低，非故障兩相的相電壓升高，但線電壓卻依然對稱。根據線路故障監測終端半正弦注入系統發出的信號可快速鎖定故障范圍，查到故障點。因此，SLG故障定位誤差與起始角、故障電阻或接地電阻率無關。

當發生SLG故障且起始角介于0°和270°之間時，不同故障位置的定位誤差，如圖9所示。

圖9 當起始角為0°至270°時，SLG故障的定位誤差

由圖9可見，SLG故障不同故障位置的定位誤差不受起始角的影響。這是由于零模電流結合WMM可以求解從故障點到變電站的行波到達時間，在故障起始角變化過程中，通過MRA可提供更多的相關信息和接近過零區域的可感知幅度。

此外，當發生SLG故障且地面電阻介于0和1 000 Ω·m之間時，不同故障位置的定位誤差，如圖10所示。

圖10 地面電阻變化對SLG故障的定位誤差

由圖10可見，不同故障位置的定位誤差不受地面電阻的影響，且地面電阻僅影響波形衰減，這是由于在PLC連接的耦合電容器設計半正弦注入系統中，從注入半正弦的瞬間作為時間基準，相對于100 kHz的半正弦信號頻率，地面電阻對故障定位影響可以忽略不計。

5.4 方法比較

對于圖4所示的電力系統，將本文方法與其他故障定位方法進行性能比較，本文選取文獻[30]提出的離散快速傅里葉變換(DFFT)方法、文獻[31]提出的DFFT方法與改進視在阻抗(JCF)混合方法、文獻[32]提出的基于決策樹(DT)的故障定位方法和文獻[33]使用的傳統DWT方法。不同故障定位方法的比較結果，如表4所示。

表4 不同故障定位方法比較

由表4可見，與傳統DWT方法和DFFT方法相比，本文方法具有更高的故障定位精度，即使故障位置靠近總線(<2%)且故障起始角較低的情況下，也能得到最高的故障定位精度，且與地面電阻值無關。這是由于本文提出的Hs繼電器故障定位裝置中，通過測量發送100 kHz半正弦信號的時間與接收導數響應的時間之間的差來計算故障距離，相比傳統的DWT方法，增加了MRA可以得到用于檢測故障的線模電流和零模電流的DWT系數，從而提高了故障定位精度。

6 結束語

架空線路和地下電纜的組合配電網拓撲結構，導致參數差異給輸電線路故障定位帶來了新的難度。為此，本文提出了一種基于單端測量的輸電線路故障精確定位方法。通過對電流瞬變進行小波多分辨率分析來檢測故障。當故障起始角接近零時，采用線模電流并結合零模電流來提高故障檢測。通過測量發送100 kHz半正弦信號與接收導數響應之間的時間差來計算故障距離。綜合考慮諧波畸變、故障電阻、接地電阻、位置和起始角變化等因素對所提出的方法進行了驗證。在未來的研究中，將致力于提高遠程端接收信號的響應速度，從而進一步壓縮故障定位所需的時間。