基于改進ADRC的PMSM無位置傳感器轉速控制

馮浩文，黃海波，付為偉，沈佳明

(湖北汽車工業學院 電氣與信息工程學院，湖北 十堰 442002)

0 引言

永磁同步電機因其控制簡單、效率高、轉矩特性好、損耗小等特點而被廣泛應用于各種場合[1]。目前PMSM的控制方法包括矢量控制，比例積分微分(PID)、滑模、自適應、預測控制等方法[2-5]。由于永磁同步電機是一個非線性、多變量、強耦合的系統，其應用環境通常是復雜的，經常存在各種干擾。因此，這些控制方法難以實現快速、高精度的控制。例如，PID控制器對被控對象模型參數的變化很敏感，只對給定反饋的誤差進行調整，很難平衡系統的跟蹤性能和抗擾度。滑模控制屬于啟停控制，控制量是非連續性的。自適應控制是一個時變非線性系統，其控制精度低，難以滿足控制要求。預測模型控制雖然不需要調整控制器參數，但需要控制對象精確的模型參數，此外，其評估函數需要在一個控制周期內多次計算，這對微處理器的精算能力要求很高。這將增加控制系統的成本，降低工業生產的效率。自抗擾控制不依賴于目標模型的參數，能夠實時估計和補償內部和外部干擾。因此，自抗擾控制器具有較強的抗干擾能力，可以在永磁同步電機中使用，并取得較好的控制效果[6-7]。

自抗擾控制技術由于精度高、結構簡單、抗干擾能力強、響應速度快、參數設置方便等特點，已經被應用了20多年，這些特點引起了國內外學者的關注。自抗擾控制在電機、飛行、機器人等工業控制類型中的應用已經產生了豐碩的成果。ADRC技術也在各個領域發揮著重要作用。例如，將ADRC技術應用于怠速控制器，利用擴張觀測器對發動機的干擾負載和摩擦力進行補償。同時設計了前饋補償器，以提高抗擾性能[8]。將ADRC轉化為間接擾動的Lurie系統，然后應用于單輸入系統。利用李雅普諾夫定理驗證了全局和局部穩定性，并描述了線性動力學融入ADRC的方式。將ADRC融入到太陽帆的軌道控制中，以保持其在日月軌道上的位置[9]。ADRC也被應用于難以控制的時滯系統，對不同的時滯系統下的ADRC參數整定進行了總結[10]。張新華將自抗擾控制技術應用于一種三自由度磁懸浮永磁平面電機，解決了由于動器偏轉時磁通量急劇下降而導致電磁力減小的問題[11]。金啟兵在雙輸入雙輸出時滯系統控制器的設計過程中，利用自抗擾算法解決了模型縮減誤差的問題。該方法減小了降階誤差的影響，提高了控制系統的抗干擾能力和魯棒性[12]。

然而，這些ADRC技術的應用都是基于傳統的ADRC。傳統的ADRC非線性函數在原點和分段點附近的平滑度存在很多問題，這些問題降低了ADRC的性能。許多學者試圖對ADRC進行改進，以實現更高的精度和更強的抗干擾能力，并降低傳統ADRC的局限性。例如，將ADRC中的非線性函數替換為線性函數，在一定程度上減少了ADRC所需的調參數量。但是，線性的ADRC降低了系統的工作效率，在初始狀態容易出現大超調量[13]。趙志亮設計了一個由線性冪函數和分數階冪函數組成的分段平滑函數，并將新函數應用于非線性ESO。通過數值模擬對新ESO和傳統ESO進行了比較。新的ESO實現了更小的峰值以及比傳統ESO具有更強的抗噪聲能力。但是冪函數的加入增加了線性函數的復雜性和系統的響應時間[14]。在另一項研究中，將非線性ESO修改為線性ESO，并與最小二乘法相結合。將線性函數應用于非線性誤差反饋控制率，以提高系統的抗干擾能力[15]。劉炳友設計了一種新的非線性函數，該函數通過插值法構造。將新函數應用于ESO，獲得了優異的性能。然而，其只對理論進行了分析，沒有進行實際的電機驗證，也沒有證實該方法的有效性[16]。

機械傳感器的安裝會增加系統成本、尺寸和重量，而且其使用壞境也會有局限性，采用無位置傳感器方法可以有效解決此類問題。目前主要應用于PMSM的位置辨識方法有三大類：基于定子基波反電動勢的方法，基于電機凸極性的方法和高級智能的神經網絡算法[17-19]。其中神經網絡算法目前并不適用于實際系統中。本文基于非線性自抗擾控制器的非線性函數，設計了一種用于永磁同步電機的優化自抗擾控制器。首先，建立了永磁同步電機的動力學方程和數學模型。其次，設計了一種新型的非線性函數來驗證新函數的性能。然后，建立了改進自抗擾控制器的數學模型和參數設置。最后，將改進自抗擾控制器與無位置傳感器的永磁同步電機相結合進行了系統仿真。優化后的自抗擾控制器在跟蹤精度和抗干擾能力方面均優于傳統自抗擾控制器。

1 系統模型建立

1.1 永磁同步電機數學模型

系統的總體框圖如圖1所示，系統包括4個部分：轉速環ADRC調節器、電流環PI調節器、SVPWM算法和無位置傳感器轉速測量部分。其中電流環采用id=0的控制策略，估算的轉速與給定轉速做差后傳入ADRC調節器中。采用脈振高頻電壓信號注入，因此只需要在d軸上施加高頻電壓。

圖1 系統總體框圖

在以下條件下建立永磁同步電機的數學模型：1)永磁同步電機轉子磁場在氣隙空間中的分布為正弦波；2)磁路為線性，電感參數恒定，忽略定子鐵心飽和；3)忽略鐵心渦流和磁滯損耗；4)忽略轉子繞組的阻尼。PMSM在dq旋轉坐標系下的電壓方程為：

(1)

(2)

式中,id和iq分別為定子電流的d、q分量；Ud和Ud分別為定子電壓的d、q分量；Ld和Lq分別為電感的d、q分量；R為電機定子繞組的電阻；ωre為電機的角速度；ψ為永磁體和定子之間的磁鏈。

永磁同步電機的電磁轉矩方程為：

(3)

式中,Te為電磁轉矩；p為極對數；通常情況下Ld=Lq=1，因此轉矩方程可以簡化成：

(4)

此外，永磁同步電機的運動方程為：

(5)

式中,TL為負載轉矩；ω為電機輸出的角速度；B、J分別為電機的摩擦系數和轉動慣量。

1.2 改進ADRC控制器數學模型

ADRC控制器由三部分組成：1)非線性微分跟蹤器(TD，tracking diferentiator)用于跟蹤信號，包括差分信號；2)擴張觀測器(ESO，extended state observer)用于觀測系統內部的狀態，估計系統的不可預測狀態；3)非線性誤差反饋控制率( NLSEF，nonlinear state error feedback control low)用于將TD和ESO的輸出進行非線性組合，結合擾動提供穩定的輸出信號。一階ADRC控制器可表示為：

TD：

(6)

ESO:

(7)

NLSEF:

(8)

式中，e0，e1，e2為誤差信號；v*為TD輸入信號；v1為v*的跟蹤信號；r0為速度因子；y為被控對象的輸出信號；z1為y的跟蹤信號；z2為擾動觀測值；α0，α1，α2為跟蹤因子；δ0，δ1，δ2為濾波因子；β1，β2為ESO輸出誤差校正增益；b0為補償因子；k為調節器增益；fal為最優控制函數，其表達式為：

(9)

式中，sgn為符號函數。

由上式可知，δ和-δ是該函數的兩個分段點，對該函數求導可得：

(10)

(11)

在不同分段點上，導數是不同的，因此，原函數在段點處不可導。雖然fal函數在原點和段點是連續的，但它是不可導的，缺乏連續性和平滑性。因此，對fal進行改進，得到新的函數fnal，使其在原點和段點處具有良好的連續性和平滑性。

當|e|<δ時，fnal=ρsin(e)+qe2+rtan(e)。

這里選擇多項式和三角函數相結合的插值法時因為在fnal函數中δ的值通常小于1，在此區間內，sin(e)的平滑性由于e，tan(e)的收斂性由于e3。

(12)

為了對比fal和fnal的區別，這里取δ=0.01，α=0.25，對比圖如圖2所示。

圖2 fal和fnal對比圖

從圖2中可以看出新函數在原點處和段點處具有更好的連續性和平滑性。

在保證控制質量的情況下減少整定參數，將NLSEF用線性控制率代替，其表達式為：

(13)

至此，改進ADRC控制器設計完成，其原理框圖如圖3所示。

圖3 改進ADRC原理圖

2 無位置傳感器算法

2.1 基于滑模觀測器的PMSM位置辨識

由于滑模控制在滑動模態下具有高頻抖動，因此估算的反電動勢中也將存在抖動現象。基于反正切函數的轉子位置估計方法會將這種抖動直接引入到反正切函數的除法當中，導致誤差被放大，因此采用鎖相環系統來提取轉子位置信息，其框圖如圖4所示。

圖4 基于PLL的SMO框圖

(14)

此時，圖4的等效框圖如圖5所示。

圖5 基于PLL的SMO的等效框圖

(15)

2.2 基于脈振高頻注入的PMSM位置辨識

脈振高頻注入法是利用PMSM的凸極效應，在d軸電壓上注入一個單相高頻正弦波激勵，則q軸電流中會產生對應的高頻信號，對該信號進行適當的處理后，傳入位置觀測器進行位置辨識，得到最終的轉子位置。不同于反電動勢的估計方法，該方法不依賴于被控對象的模型，適用于低速轉動的電機。注入的高頻電壓信號為：

(16)

式中,uin為高頻電壓信號的幅值，ωin為高頻電壓信號的頻率。

根據文獻[20]中高頻電壓和電流的關系式可將高頻電流簡化為：

(17)

(18)

如果轉子估算誤差足夠小，則可以把該誤差信號線性化，即：

(19)

文獻[20]中詳細介紹了脈振高頻注入法用于轉子位置估計的算法設計，其框圖如圖6所示。

圖6 高頻注入法轉子位置估計框圖

2.3 兩種位置辨識法比較分析

以上兩種方法在實際應用中都能對轉子位置進行估計，但兩種方法使用的轉速范圍不同，高頻電壓注入法適用于低速運轉的電機，而滑模觀測器法適用于中高速運轉的電機。在空載的情況下，電機設定轉速從300 r/min階躍到2 000 r/min。設置仿真時間為0.4 s，每個轉速區間仿真時間為0.2 s，并在0.2 s時將高頻注入法切換為滑模觀測器法，圖7為高頻注入法下的轉子位置估計曲線，圖8為滑模觀測器法下的轉子位置估計曲線，圖9為估計誤差曲線。

圖7 高頻注入法下轉子位置估計圖

圖8 滑模觀測法下轉子位置估計圖

圖9 轉子位置誤差

由圖7，圖8可看出，對轉子位置的估計值與實際數值重合較好，兩種位置估算法都展現了較好的穩態性能。由圖9誤差變化曲線可看出，在電機剛進行啟動和轉速變化的時刻，轉子位置估計的誤差較大。由于在這2個時刻，系統的瞬態變化較大，對電流和電壓的沖擊較大,但持續變化時間很短，隨著電機穩定運行后轉子位置估計誤差逐漸減小。

3 仿真與分析

圖10 系統仿真模型

本文主要研究的是用改進ADRC控制器代替傳統ADRC控制器，分別將兩種位置估計算法與改進ADRC相結合，與ADRC控制器做出對比，驗證其控制精度。

根據圖1的系統框圖在SIMULINK下建立仿真模型，仿真模型如圖10。

仿真采用的PMSM參數如表1所示。

表1 永磁同步電機參數表

ADRC控制器中的參數如圖11所示。

將所有參數設置完成后，設置仿真時間為0.8 s，進行下列的仿真實驗。

在高頻注入法的位置估計控制下，設置額定轉速為1 000 r/min，并在0.2 s時加載1 Nm的負載，得到如圖12和圖13所示的轉速變化波形和轉速誤差波形。

從圖12可以看出，改進ADRC控制器從啟動到穩定用時更少，且超調量不超過4%，在0.2 s加上負載后，最大振蕩不超過60 r/min，從圖13可以看出，采用改進ADRC估計的轉速誤差不超過0.02 r/min，與傳統ADRC控制器相比，改進ADRC能使速度環保持較強的抗擾能力，且轉速估計值誤差更小。

在基于滑模觀測器的無位置控制系統進行仿真，設置初始轉速為1 000 r/min，在0.2 s時轉速突變為1 500 r/min，在0.3 s時加載1 Nm的負載，得到的轉速波形如圖14所示。

從圖14可以看出，無論是在轉速突變還是在負載突變的情況下，改進ADRC的跟蹤能力和抗擾能力始終都要優于傳統ADRC控制器。

通過以上波形圖可知，無論采用哪種無位置傳感器的控制方法，改進ADRC的控制的抗干擾能力；跟蹤能力和控制精度都要始終優于傳統的ADRC控制。

在高頻注入法的位置估計控制下，設置額定轉速為600 r/min，并在0.2 s時加載1 Nm的負載，得到轉子位置估計圖如圖15所示，轉子位置估計誤差圖如圖16所示。

圖11 ADRC參數設置圖

圖12 高頻注入法的轉速對比圖

圖13 轉速估計誤差對比圖

圖14 滑模觀測器法下轉速變化對比圖

圖15 改進ADRC控制下基于高頻電壓注入法轉子估計位置圖

圖16 高頻注入法下兩種控制下轉子位置誤差圖

從圖15可以看出，在ADRC控制下能取得較好的轉子位置辨識波形。從圖16可以看出傳統ADRC控制器在啟動和負載突變時誤差會較大，而改進ADRC控制器的誤差始終保持在0.002 rad左右。

在滑模觀測器法的位置估計控制下，設置額定轉速為2 000 r/min，并在0.2 s時加載1 Nm的負載，得到轉子位置估計圖如圖17所示。轉子估計誤差如圖18所示。

圖17 改進ADRC控制下基于滑模觀測器法轉子估計位置圖

圖18 滑模觀測器法下轉子位置估計誤差變化曲線圖

從圖17可以看出轉子在0.2 s負載時間間隔內的估計出的位置與實際的位置，在加上負載的瞬間，轉子的估計位置與實際值存在一定的差值。從圖18的誤差變化曲線圖可以看出此時的估計誤差為0.1 rad，隨后在較短的時間內誤差逐漸的縮小，準確的估計出轉子位置。說明該算法具有較強的抗干擾能力，魯棒性也較好。

4 結束語

本文以PMSM為研究對象，設計了一款改進的ADRC控制器，并將其應用于PMSM的無位置傳感器控制當中。通過與傳統ADRC控制器下的仿真對比，改進ADRC能夠在無位置傳感器控制方法中取得較好的控制效果，轉子位置估計的誤差小于0.002 rad，轉速估計誤差小于0.02 rad/min，速超調量小于4%，最大振蕩不超過60 rad/min，無論采用何種無位置傳感器控制，改進ADRC的轉速控制和轉子位置估計均優于傳統ADRC控制器，跟蹤能力和抗干擾能力也更強。該方法能有效提高系統的控制精度和可靠性。后續將針對系統的電流環的噪聲較大以及如何平滑切換兩種無位置傳感器算法等問題做出改進，爭取做到更好的控制效果。