指向幾何直觀素養培養的小學數學教學探析

文 /沈淑霞

引 言

在“知識時代”向“素養時代”轉型的新時代教育教學理念轉變背景下，如何讓數學素養真正落地課堂成了所有教師迫切需要探索的問題。幾何直觀是培養學生數學思維的重要組成部分。作為一項重要的數學素養，幾何直觀不但是學生解決數學問題的有效手段之一，而且在發展小學生的數學思維和邏輯推理能力方面有著重要作用。幾何直觀素養包含四個方面，分別是圖形認識、空間想象力、圖形轉換和圖形語言轉譯，是一種綜合數學能力的表現。對于思維還不成熟的小學生而言，數學具有一定的抽象性。眾多實踐表明，借助于幾何直觀這一媒介，能將抽象的邏輯問題直觀地表現出來，有效解決學生思維直觀與數學知識抽象之間的矛盾，降低學生理解數學問題的難度。下面，筆者根據自己多年以來對幾何直觀這一數學素養的研究，理性剖析了當前小學數學中幾何直觀素養培養的現實困境，并結合具體的案例提出了具體的實踐策略，以期能達到拋磚引玉的效果。

一、思考：小學數學幾何直觀素養培養的現實困境

（一）教師培養幾何直觀素養的意識不強

長期以來，部分教師對培養學生幾何直觀這一素養的認識不強，只在“幾何與圖形”這一領域教學中運用幾何直觀手段，而在“數與代數”“統計與概念”等其他領域的知識教學中則很少運用幾何直觀手段[1]。另一方面，部分教師對幾何直觀素養培養的意識淡薄，因而常常不評價學生的學習過程，更沒有有針對性地引導學生運用畫圖這種直觀手段來解決問題，從某種意義上不利于學生解決問題能力的發展。

（二）當前大部分學生幾何直觀素養尚弱

綜觀當下的很多小學數學課堂教學，大部分教師側重于培養“認識圖形”這一素養，而對“利用圖形描述問題”和“利用圖形分析問題”這兩方面的素養培養則研究得少。這樣的課堂教學現狀，使學生幾何直觀素養的培養只停留于淺層意義上，學生主動自覺利用圖形解決數學問題的意識較弱，在一定程度上影響了解決問題能力的發展。此外，學生當前所具備的幾何直觀素養與學段要求不匹配。大部分低年級學生在認識、識別圖形方面的整體水平幾乎沒有太大的差異，然而隨著年級的增加，幾何直觀素養要求的不斷提高，學生之間的幾何直觀素養便明顯地拉開了距離。

（三）教師培養幾何直觀的教學手段不當

部分教師雖然重視對學生幾何直觀素養的培養，然而在實施過程中常常會出現一些偏頗，只是“一廂情愿”式地用直觀圖形向學生展現數學問題來降低難度，不重視激發學生的主觀能動性，在誘發學生產生運用幾何直觀的意識上比較欠缺。另一方面，教師在運用幾何直觀這一手段進行引導時，往往忽視了給學生預留出一定的實踐操作空間，忽略了作為學習主體的學生的主觀能動性，導致學生無法形成一定的知識感應，教學效果常常是“事倍而功半”。在教學“長方體”“正方體”這樣的幾何知識點時，不少教師為了壓縮課堂的時間，只是簡單地用PPT展現一些生活中常見的長方體、正方體圖片，在學生觀察圖形的基礎上直接揭示幾何概念，而沒有讓學生在實際的幾何體上充分地動手、動眼、動口與動腦。在這樣的課堂上，學生對幾何形體的屬性認知無法全面、深入，容易與之前所學過的長方形、正方形概念相混淆，難以正確建構平面與立體之間的關系。顯然，教學手段運用不當，不但不能很好地培養學生的幾何直觀這一素養，反而會導致學生形成知識盲點。

二、實踐：小學數學幾何直觀素養培養的教學策略

培養學生的幾何直觀素養并非一朝一夕之事，而是需要一個長期往復循環的過程。筆者認為，可以做以下幾點嘗試。

（一）調動多種感官，豐富直觀素材

愛玩、好動是小學生的主要特點，且小學階段的學生思維模式以形象直觀為主。基于此，在課堂教學中，教師可通過多種教學手段讓學生用眼睛觀察，用手觸摸，用言語表達和用腦思考，借助視覺的沖擊、觸覺的感知、聽覺的刺激等，從而感知到對應的基本圖形，并形成圖像認知，直至理解幾何圖形的基本屬性，并在大腦中正確建構幾何圖形的概念。例如，在教學“長方體和正方體的認識”這節課時，筆者課前先讓學生將生活中常用的牙膏盒、各種禮品包裝盒等帶到課堂上，并利用課始3分鐘讓學生自主觀察這些盒子，然后再讓學生以小組為單位，在組內互相說一說這些盒子的共同特點。筆者有針對性地引導學生從“面”“棱”“頂點”，分別說出這些盒子的共同特點。在“看一看”“摸一摸”“說一說”等活動后，筆者再用課件動態地從實物中抽象出長方體的幾何形體，使學生從“生活實物”的認知上升為“幾何形體”，從而真正建構起“長方體”的數學意義。此外，筆者又安排學生繼續到生活中尋找長方體，并嘗試探索怎樣算出長方體的表面積。在這樣的教學活動中，筆者為學生提供了充分的實踐探索活動，使學生對長方體屬性由“基本外形的認知狀態”進入“深刻本質的實踐狀態”，在深入理解長方體本質特征的同時，也有效地培養了幾何直觀這一數學素養。

（二）聚焦以形釋數，直觀表征概念

著名數學家華羅庚這樣說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微?！盵2]一直以來，數學作為一門研究數量關系與空間形式的學科，給人們留下了“抽象”的印記，使得大多數小學生談“數”色變。小學數學教師有必要通過直觀的手段讓學生理解“抽象”的數學，讓抽象的數學語言、數學公式直觀呈現，讓學生體悟到數學知識的有趣化、可視化，降低數學學習難度，從而讓學生喜歡上數學。

以“最大公因數”這節課為例，傳統的教學方法大多采用的是直接告知的方法（教師簡單板書兩個自然數，讓學生分別寫出這兩個自然數的因數，繼而直接揭示公因數與最大公因數的概念）。顯然，這種教學方式只是讓學生對“公因數”和“最大公因數”這兩個概念的理解停留于淺層表面上，對于怎樣求最大公因數也只停留于“枚舉法”上。筆者在教學這節課時，則是將“數”轉化為“形”，讓學生在動手、動口和動腦探究“形”的過程中理解數學概念。在課堂上，筆者先出示一塊“長18厘米，寬12厘米”的長方形紙片，并拋出這樣的數學問題：“如果要將這個紙片剪出幾個大小一樣的正方形，紙片不能有剩余，這個小正方形的邊長可能是多少？”在學生自主充分思考的前提下，筆者再引導學生以小組為單位通過“剪一剪”“畫一畫”等方法動手實踐操作。于是，便出現了多種不同的聲音，具體如下：有的小組認為小正方形的邊長可能是1厘米；有的小組認為小正方形的邊長可能是2厘米；有的小組認為小正方形的邊長可能是3厘米；有的小組認為小正方形的邊長可能是6厘米。最后，全班一起交流討論得出了“1厘米、2厘米、3厘米和6厘米”都有可能是小正方形的邊長。在學生動手操作與思維碰撞后，筆者適時說：“像這樣，1、2、3和6都能同時被18和12整除，也就是說1、2、3和6是18和12的公因數，其中6是18和12的最大公因數?！比缓?，筆者用韋恩圖呈現出來。這樣的課堂教學便可將抽象的“數”用直觀、可操作的“形”來呈現，將靜態的數學概念轉化成動態的實物操作，使學生不但能直觀地理解數學概念，而且能掌握“求兩個數的‘公因數’和‘最大公因數’”的方法。這種“以形釋數”的教學方法不僅有效降低了數學的抽象性帶給學生的學習困難，通過“形”這個媒介直觀表征數學概念，讓學生正確理解數學概念的本質意義，還使學生的幾何直觀素養得以培養。

（三）關注以形探理，直觀呈現算理

長期以來，在很多人的心目中，數學不過只是“數字的游戲”而已。隨著互聯網的高速發展，手機使用頻率的不斷增加，又有不少人認為數學抽象而無用，尤其是在“運算”上。殊不知，“數的運算”背后隱含著的數學思維有著其他學科不可替代的獨特優勢。由此，在進行“數的運算”教學時，教師應將“數字演練”轉化成學生可動手操作的、可視化的直觀圖形，為學生搭建形象直觀的支架，讓計算過程中隱含的思維看得見，引導學生在直觀圖形與數字演算的相互轉譯中，有效地發展幾何直觀素養與抽象思維品質。

例如，在教學六年級（上冊）的“分數乘以分數”這節計算課時，考慮到六年級學生抽象思維還不強，他們在理解分數乘法的算理時有一定的難度，而且大部分學生只停留于掌握算法上，筆者先利用課件創設情境，在引導學生通過問題列出算式之后，直接讓學生嘗試用自己喜歡的方法探索“的計算方法。當學生出現諸如等錯誤結果時，筆者啟發學生利用分數的意義并通過數學畫圖的方法繼續探索。學生通過畫圖馬上找到了正確的算法，他們借助各種畫圖的方法，自主理解算理。最后，筆者再用課件逐層呈現圖形（如圖1），讓學生結合圖形，進一步將的算理闡述清楚。在這樣的課堂教學中，教師能夠引導學生將算式轉譯成圖形，并結合圖形轉譯成數學思維。這種直觀的圖形表征能讓數學思維可視化，促使學生深刻理解算理、掌握算法，同時能有效促進學生幾何直觀素養的培養。

圖1

（四）重視數形結合，直觀理解關系

皮亞杰曾說：“兒童思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯系，思維就得不到發展?！盵3]小學是學生抽象思維能力發展的重要階段。幾何直觀手段能很好地為學生打通走向抽象思維能力發展的通道。正所謂“眼見為實”，只有讓思維看得見，讓數量關系清晰地呈現在學生眼前，學生才能順利地找到解決問題的路徑。當遇到數量關系比較復雜或數學信息比較隱蔽的題目時，教師應啟發學生將其轉譯為直觀圖形，促使他們通過直觀圖形準確分析數量關系，體會幾何直觀這一手段的優勢，從而強化幾何直觀素養。例如，筆者給學生呈現了這樣一道題：“在一個等腰三角形里，其中頂角是一個底角的2倍，頂角是多少度？”很多學生認為底角是單位“1”，而頂角就是“2個1”，因而想當然地列式為“180°÷（2＋1）”。這樣的列式忽略了還有一個隱含的底角（等腰三角形中兩個底角相等）這一數學信息。由此，當學生出現這樣的錯誤思路時，教師應引導學生用畫圖的形式來直觀呈現題目中的數學信息，實現將“文字語言”轉譯為“圖形語言”。“圖形語言”能直觀地呈現出清晰的數量關系，通過畫圖的方式，學生能發現“底角+底角+頂角=180°”，列式應是“180°÷（2+1+1）×2”或“180°÷2”。這樣的教學導引能夠讓學生感受到“幾何直觀”的重要價值，有效地發展學生的幾何直觀素養。

結 語

綜上所述，隨著新課程改革的縱深推進與“雙減”政策的出臺，“促進學生數學素養的發展，讓學生獲得帶得走的能力”顯得尤為重要。幾何直觀作為數學學科核心素養的重要組成部分，應引起小學數學教師的重視。教師應通過合宜的教學手段，讓學生直觀地理解數學概念、運算算理和數量關系等，致力于將抽象問題具體化、直觀化，讓數學思維可視化，架起直觀圖形與抽象知識的橋梁，高品質地發展學生的幾何直觀素養。