基于AHP 的戰時多目標彈藥調度模型優化

李 凱，劉鐵林，張 亮，李明雨

（1.陸軍工程大學 石家莊校區，河北 石家莊 050000；2.32670 部隊，遼寧 朝陽 122000；3.陸軍步兵學院 石家莊校區，河北 石家莊 050000）

0 引言

彈藥調度是戰時彈藥保障的重要組成部分，直接影響任務部隊彈藥能否及時、準確、可靠地獲得彈藥供應，一定程度上，彈藥調度直接影響戰爭進程和結局。現代戰爭作戰節奏快、彈藥消耗巨大、戰場環境復雜多變、彈藥保障任務緊迫，通常是多個彈藥儲備點保障多個彈藥需求點，增加了彈藥調運組織的難度，以往依靠后勤指揮員的直覺和經驗制定的調運方案已不能滿足現代戰爭對于彈藥保障快速、高效、準確的要求。針對彈藥調度相關問題，國內許多學者開展了針對性研究。其中文獻[1]建立了基于混沌粒子群優化算法的突發事件應急物資調度優化模型；文獻[2]利用AHP-熵權逼近理想解的排序方法對區域油料保障力量部署方案進行了優化。文獻[3]運用多目標遺傳算法對維修保障資源調度進行了優化。文獻[4]針對艦載機調度供求點多的特點，用蟻群算法對調度方案模型進行了求解和優化。文獻[5]針對后方倉庫彈藥配送的車輛調度問題，在時間窗約束條件下，構建相關數學模型，并用改進的遺傳算法對其進行求解。上述調度優化方法依賴于相關指標的精準描述，且指標確定受到評價者主觀認識和偏好影響較大，在實際問題應用中操作性不強，使得決策者無法對彈藥調度方案作出快速正確決策。基于此，本文提出運用層次分析法（AHP）確定目標函數權重，構建戰時條件下多目標彈藥調度模型。運用運籌學、系統科學等基本理論和方法，探索戰時彈藥調度方案的制定方法既是信息化條件下彈藥保障的要求，也是提高彈藥保障資源利用效率的必然選擇。

1 戰時多目標彈藥調度模型構建

1.1 戰時多目標彈藥調度問題描述

戰時彈藥運輸，存在相關信息不確定、保障需求不具體、道路狀況變數多等困難，加上戰場環境的動態變化，保障人員很難準確確定彈藥需求的數量及彈藥由儲備點到需求點所耗時間。因此，本文將彈藥保障需求、彈藥供應時間、彈藥運輸成本等作為不確定因素，運用區間理論建立約束條件，構建戰時多目標彈藥調度模型。

為了便于研究問題，假設有n 個彈藥儲備點，設彈藥儲備點的現實供應量為Si，最大供應量為其中i=1,2,…,n；彈藥需求點有m 個，設需求點的現實需求量為dj，j=1,2,…,m。為便于表示，將單位彈藥從儲備點Si到需求點dj的時間記作tij，彈藥需求點dj的目標期望時間值（即彈藥保障分隊指揮員希望彈藥從儲備點到需求點的標準時間）為tj。從儲備點Si運輸至需求點dj的彈藥數量記作xij，設其單位彈藥調度成本為cij，則彈藥調度成本表示為cijxij，將彈藥從儲備點順利運輸到需求點的概率為pij，目標期望p0；其中dj、tij為不確定區間數。

1.2 戰時多目標彈藥調度問題假設

（1）所有彈藥儲備點的彈藥儲存量充足；（2）只考慮陸路運輸彈藥；（3）彈藥需求量為區間數；（4）彈藥運輸時間為區間數；（5）只考慮彈藥數量，不考慮彈藥種類。

1.3 建立戰時多目標彈藥調度模型

確定目標函數：

其中：式（1）表示以彈藥物資總延誤時間最短為目標函數；式（2）表示以彈藥儲備點至彈藥需求點調度成本最低為目標函數；式（3）表示彈藥順利由儲備點運輸至彈藥需求點的最大期望值為目標函數。

確定約束條件：

其中：式（4）表示彈藥供應總量等于彈藥需求總量；式（5）表示每個彈藥需求點收到的彈藥量即為需求點的需求量；式（6）表示儲備點彈藥運輸至需求點過程中彈藥無損失；式（7）彈藥儲備點總供應量小于其最大儲備量；式（8）彈藥調度過程安全、順利；式（9）表示從彈藥儲備點Si到彈藥需求點dj的彈藥大于等于零。

2 戰時多目標彈藥調度模型求解過程

多目標規劃是研究多個目標函數在一定約束條件下的最優化。常用求解方法有三類：第一類是化多為少方法，就是將多個目標通過某種方式轉化為便于求解單目標或雙目標，有主要目標法、線性加權法和理想點法等；第二類是分層序列法，即把目標按其重要性排序，后一目標分別依據前一目標最優解集內的元素求最優解，直至得到各目標的共同最優解；第三類是層次分析法，適合用于目標結構復雜且缺乏必要數據的情況，是一種把定性分析與定量分析相結合運用的多目標決策方法。本文將第一類中的線性加權法與第三類層次分析法相結合，對模型進行求解[6-9]。具體求解過程如圖1 所示。

圖1 基于AHP 的戰時多目標彈藥調度模型求解流程

2.1 確定目標函數和約束條件

根據不同情況下的實際需要，確定模型的目標函數和相關約束條件，為方便計算，記目標函數：

2.2 確定目標函數的相對權重

運用層次分析法，求解各目標函數權重系數，詳細計算見文獻[7]。現將具體步驟簡述如下：

（1）建立目標函數的AHP 模型。通常建立三層結構，第一層為經目標函數加權合并后的效用函數，第二層為目標函數，第三層為方案層。

（2）構建目標函數判斷矩陣。為將目標函數兩兩比較關系量化，引入1～9 標度法（見表1），aij為要素i 與j 的重要性比較結果，目標函數兩兩比較結果構成的矩陣稱作判斷矩陣，有如下性質：。比例標度如表1 所示。

表1 比例標度表

（3）運用yaahp 軟件計算各目標函數權重，記對應目標函數的權重為ωk（k=1,2,3），且有

2.3 運用線性加權法，構建新的目標函數

線性加權法具體可以簡述為分別賦予目標函數對應的權重系數，構建新的目標函數，其重難點在于尋找到較為合適的權系統，以同一尺度把多個目標函數進行統一。這里，把目標函數置于層次結構模型之中統一尺度，即有，對于多個目標函數fk（x）（其中k=1,2,3），對應目標函數的權重系數為ωk，可構建新的目標函數U（X）：

2.4 求 解

根據式（1）至式（9），結合具體的約束條件，將相關模型錄入MATLAB，計算函數進行求解，求得最優解x（0）。

3 示例分析

假設在某戰場區域內分散部署著4 個彈藥供應點，分別為S1,S2,S3,S4，彈藥總儲備量為120，其中，S1=30,S2=25,S3=35,S4=30。而該區域分布著4 支任務部隊提出彈藥需求，（假設從彈藥供應點到需求點的時間為不確定區間數），任務部隊彈藥需求量為區間數，其中d1=［10,23 ］，d2=［12,22 ］，d3=［13,21 ］，d4=［11,25 ］；目標概率p0=0.8。戰時彈藥供應過程中的cij、tij、pij，如表2 所示。

表2 戰時彈藥供應過程中成本、時間和道路通暢率明細

設彈藥儲備點到需求點的目標期望時間是1,1,2,1；則其延誤時間如表3 所示。

表3 戰時彈藥供應過程中成本、延誤時間和道路暢通概率明細

3.1 建立模型

根據表2 數據，可建立目標函數模型：

約束條件為：

3.2 確定目標函數權重系數

運用yaahp 軟件，分三步求解出目標函數權重系數。

（1）建立目標函數的層次結構模型（如圖2 所示）

圖2 目標函數層次結構模型

（2）構建判斷矩陣并求解通過比較目標函數兩兩重要程度，按照1～9 標度法，得出如表4 所示的目標函數判斷矩陣。

表4 目標函數判斷矩陣

求得f1（x）權重系數為ω1=0.288 6，f2（x）的權重系數為ω2=0.402 8，f3（x）權重系數為ω3=0.308 5。

3.3 運用線性加權法，求得U（x）

根據式（10）至式（12），對目標函數統一求最小值，進行線性加權，求最優值為最小，因此在f3（x）前加負號，求得U（X）=ω1f1（x）+ω2f2（x）-ω3f3（x）。將相關數值分別代入，得：U（X）=1.95x11+0.89x12+2.65x13+0.97x14+0.89x21+0.97x22+0.58x23+1.85x24+0.75x31+0.45x32+0.6x33+1.55x34+2.13x41+2.47x42+1.44x43+1.96x44。

3.4 求 解

x11=0,x12=20,x13=0,x14=0,x21=0,x22=0,x23=17,x24=0,x31=0,x32=0,x33=0,x34=23,x41=19,x42=0,x43=0,x44=0

表5 計算結果

S1供應d220 單位彈藥；S2供應d317 單位彈藥；S3供應d423 單位彈藥；S4供應d119 單位彈藥。

4 結論

針對戰時彈藥調度方案決策過程中存在的復雜性、多變性等問題，以彈藥調度過程為主線研究戰時多目標彈藥調度，結合示例，構建了以彈藥調度成本最小、總延誤時間最短、彈藥安全運輸概率最大為目標的多目標模型。基于AHP 確定目標函數權重系數，實現了定性分析向定量分析的轉化，減少了人為主觀性影響。運用線性加權法實現目標函數的歸一化，實現了目標函數的歸一化。通過yaahp、MATLAB 軟件進行目標函數權重系數的計算和最優解的計算，得出彈藥最佳調度方案。從結果來看，所用方法應用于戰時多目標彈藥調度方案決策，具有可行性和有效性，可以為指揮員正確決策提供重要借鑒。需要說明的是，本文僅考慮彈藥充足的情況，而戰時可能會面臨彈藥短缺或其它各類突發狀況影響彈藥調度的狀況，今后可進一步結合彈藥的動態分配模型探究。