基于模糊網絡DEA 與Shapley 值的應急資源配置研究

朱佳翔，趙哲沁（常州大學 商學院，江蘇 常州 213164）

0 引言

數據包絡分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一種廣泛使用的數學編程技術，最初是由Charnes 等人[1]開發，后由Banker 等人進行了拓展，經典的DEA 主要包括C2R、BC2、FG 與ST 等有限決策單元模型。在資源優化運用方面，文獻[2-4]運用經典DEA 模型方法對物資配送效率進行評價。劉森等[5]將層次分析法與DEA 模型相結合，給出應急物資配送決策支持的定量方法。劉運昌等[6]運用超效率DEA 與ANP 相結合的方法，給出應急物流中心選址的策略。Lozano 等[7]研究了BBC 模型在資源配置及目標設定上的應用問題。文獻[8-11]從系統整體視角研究集中式與分散式兩種模式下的資源分配問題。但上述經典DEA 方法無法公正客觀解決不確定環境下的資源配置問題。Lotfi 等[12]研究了決策單元為隨機數據的DEA 方法，并用于解決集中式管理模式下的資源配置問題。Malek 等[13]研究了決策單元為區間數據的DEA 模型，通過數值分析驗證該方法在解決集中式資源分配問題上的優勢。

基于此，本文研究了有界可行域的模糊投入與產出問題，給出基于模糊網絡DEA 與Shapley 值的評價方法，用于解決含模糊數據決策單元間的應急資源配置問題，進一步拓展模糊網絡DEA 的應用范圍。

1 模糊網絡DEA

在給定的α 置信水平下，根據每個輸入的模糊變量的上下界限與中間變量，推導出各自的隸屬度函數表達式。參考文獻[12]，決策單元DMUj整體效率的上下界限也可推算得到。

圖1 模糊網絡DEA 結構

2 改進的Shapley 值

Shapley 值在政治與經濟領域廣泛運用，是描述經濟聯盟體中參與者價值的函數，反映參與者對經濟聯盟體相對績效的大小。如應急物流系統就是一個集應急資源倉儲、運輸與配送一體化的救災聯盟，可根據Shapley 值大小對應急物流系統中救災聯盟的應急資源配置進行決策。

若置信水平α 給定，對于?S1∩S2=?，S1?N，S2?N，則有v（S1）+v（S2）≤v（S1∪S2）。

采用模糊網絡DEA 測算各層決策單元的模糊效率，在此基礎上運用改進的Shapley 值對應急資源進行合理分配，給定的算法步驟如下。

Step1：構建模糊網絡DEA 的n 層輸入輸出網絡，給出各個層次決策單元可能組成的救災聯盟；

Step2：給定的置信水平α 下，通過模糊網絡DEA 方法計算救災聯盟各層中每個決策單元DMU 的模糊效率值；

Step3：根據改進的Shapley 函數的特征與表達式，計算應急物流系統中救災聯盟各層網絡中的Shapley 值；Φ（v）=（φ1（v）,φ2（v）,…,φn（v））；Step4：計算應急物流系統中救災聯盟各層決策單元對系統整體的貢獻率，根據貢獻率大小對應急物流系統中應急資源R進行分配。模糊網絡DEA 有n 層輸入輸出網絡，在計算效率值時計算量大且復雜，可運用Matlab 軟件實現。

3 數值算例

參考文獻[13]，同時考慮地理位置與受災物資配送等便利因素，以汶川地震為例，將汶川周邊受災較輕的三個縣市，分別為A：茂縣、B：理縣、C：小金縣等三縣設定為應急物資配送中心，用于收集和供應救災物資。同時，設定受災較輕的六縣市，分別為G1：隴南、G2：廣元、G3：眉山、G4：雅安、G5：德陽、G6：樂山等六縣市設定為應急物資供應源，用于運輸救災物資至4 個受災區域，分別為區域1、區域2、區域3、區域4。輸出指標相關模糊語言與隸屬度設定為：非常低（VL）（0.1,0.2,0.3,0.4）；低（L）（0.2,0.3,0.4,0.5）；中低（ML）（0.3,0.4,0.5,0.6）；中（M）（0.4,0.5,0.6,0.7）；中高（MH）（0.5,0.6,0.7,0.8）；高（H）（0.6,0.7,0.8,0.9）；非常高（VH）（0.7,0.8,0.9,1.0）。構建的兩層模糊網絡各層的輸入輸出及其決策單元模糊評價語匯。4個受災區域區間績效得分以及DMU 與SDMU 分類如表1 所示。

表1 區間績效得分以及DMU 與SDMU 分類

假定受災區域獲得應急資源總量R=10 000，根據上述算法步驟，在給定的置信度α 下安排應急資源分配方案，令置信度α=0.5，運用上述模糊網絡DEA 測算出4 個決策單元在應急聯盟體中的績效值。可計算出決策單元DMU1、DMU2、DMU3、DMU4的Shapley 值分別為：0.683、0.785、0.736、0.768，再得到各個決策單元的分配比例，因此應急資源R=10 000 在各個決策單元中的分配方案為：2 298、2 642、2 476、2 584。假若應急物流系統中救災聯盟決策者可根據自身的風險偏好，適度調整差異化的置信水平，以致影響到Shapley 值，也將最終影響應急資源的分配方案，進一步計算出不同置信水平下的應急資源分配方案如表2 所示。

由表2 可知，隨著置信水平的提升，模糊網絡DEA 的決策單元效率值也在逐漸提高，對于輸出型決策單元DMU1、DMU3來說，輸出效率值越高則說明相對效率越低，因此，應急資源分配的份額逐漸降低。而輸入型決策單元DMU2、DMU4隨著置信水平的提升，則出現效率值不變的情景，但分配份額不斷提高，說明決策單元DMU2、DMU4對應急物流系統的貢獻越來越高。基于模糊網絡單線分析，僅能判斷上述4 個決策單元存在相對有效性，但不能給出其對應急物流系統的貢獻大小，而融合了改進的Shapley 值的模糊網絡DEA 方法，能夠客觀評價各個決策單元對系統的貢獻度，將應急資源在應急物流系統的各個單元間進行公平配置。

表2 不同置信水平下的應急資源分配方案

4 結論與討論

針對應急物流系統中應急資源分配問題，本文在模糊網絡DEA 界定基礎上給出模糊網絡DEA 內部結構。在置信水平α 給定的假設前提下，給出模糊網絡DEA 方法，在有界可行域的應急物流系統投入與產出效率評價上，具有重要的應用價值。

Shapley 值反映應急物流系統中決策單元對整個系統的貢獻大小，通過改進的Shapley 值與模糊網絡DEA 輸出效率值相結合，給出改進的Shapley 值以反映模糊決策單元對應急物流系統貢獻情況。同時，結合救災環境下應急物流系統運行的實際需要，給定的投入產出數據為模糊數據時，將模糊網絡DEA 的效率值轉化為改進的Shapley 值，并對應急資源分配方案的求解方法進行驗證，進一步給出不同置信水平下應急資源分配方案的變動情景。在未來研究中，可將該方法推廣應用于應急物流系統多階段資源配置上。