一道常規運動圖像題的非常規拓展

潘羽翔

(江蘇省宜興第一中學高三13班,江蘇 無錫 214200)

圖像問題是歷年各地物理高考的必考考點,重點考查學生的識圖、讀圖等信息獲取能力、圖像識別和轉化能力。[1]在讀圖過程中,要求學生把圖像問題翻譯或轉化成物理問題,顯化物理過程,尋找規律,并快速、準確地解決問題。

1 解決圖像問題的基本思路

拿到一個物理圖像題時,解決步驟如下:

(1) 讀圖

① 看坐標。看清縱、橫兩個坐標軸所代表的物理量,明確圖像反映的是哪兩個物理量的變化關系。

② 看數據。在圖像中如果涉及具體的數據,要看清縱、橫坐標的起始點數據,看清兩軸所代表的物理量的單位。

③ 看走勢。看清圖線的變化趨勢,分辨直線、曲線。

(2) 圖像轉換

解答圖像題時不能“就圖論圖”,我們首先要做的就是把圖像問題翻譯成物理問題,結合圖像把這個問題的物理過程顯化出來。只有結合實際的物理過程,才能清晰地進行判斷、選擇。

(3) 解答方法選擇

① 定性方法

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對于圖像題尤其是圖像類選擇題,為了快速、正確地解答,往往可以采用“推理加定性”的方法,如比較法、排除法等。

② 定量方法

一是從“整體”上研究圖像特征,采用數形結合的方法,如可以運用所學的物理原理,推導“y軸物理量”隨“x軸物理量”變化的關系式,從“數”的角度理解“形”的特征,包括圖像中的點、交點、斜率、截距、面積等。二是從“局部”研究,通常是從斜率入手。

2 典型圖像問題的非常規拓展

題目：小球從一定高度處由靜止下落,與地面碰撞后回到原高度再次下落,重復上述運動,取小球的落地點為原點,豎直向上為正方向,建立坐標系,請你描繪出“小球與地面第一次碰撞后到第二次碰撞前”時間內的v-t圖像。

解析：由“與地面碰撞后回到原高度”可知,小球與地面的碰撞可看成是彈性碰撞,即在碰撞的短暫過程中,不計動能的損失,同時空氣阻力的影響可以忽略不計。由以上分析可知,小球與地面碰撞后做豎直上拋運動,即先向上做加速度大小為g的勻減速運動,到最高點后向下做自由落體運動,其v-t圖像如圖1所示,圖中t0指的是從碰撞剛結束到上升到最高點所需的時間。

圖1

拓展1：加速度隨時間變化的圖像是怎樣的?

解析：小球在空中整個的運動過程中,加速度大小恒為g,方向始終豎直向下,則a-t圖線是一條水平直線。加速度a在數值上等于單位時間內的速度改變量,由公式Δv=aΔt可知:a-t圖線和t軸所圍的面積就是在該時間段內速度的改變量。

圖2

圖3

拓展4：小球的加速度隨位移變化的圖像是怎樣的?

圖4

拓展5：能描述上述問題中的速度v和位移x的關系圖像是( )。

A

解析1：數形結合,整體分析變化趨勢。

解析2：數形結合,把握局部特征。

解析3：運用定性分析法加排除法。

小球做豎直上拋運動,先向上做減速運動后向下做加速運動,速度先為正后為負,故可以排除選項C、D。將上升過程的位移等分為兩段,每段為x,由于上升過程是減速運動,前半段位移內速度始終大于后半段位移內的速度,則前半段位移用時短,速度變化量Δv1小;后半段位移用時長,速度變化量Δv2大,則A選項正確,B選項錯誤。

拓展6：在上述問題中,小球的v2隨位移x變化的圖像是怎樣的?

圖5

3 反思

從上述問題的分析和解決可知,無論是常規還是非常規的圖像問題,解決的關鍵是:(1) 要把圖像問題翻譯成物理問題,把研究對象的受力、運動等分析清楚,才能選擇合適的規律去解決物理問題。(2) 深刻理解物理原理,熟練推導“y軸物理量”隨“x軸物理量”的變化關系式,尋找y-x圖線斜率的意義。(3) 結合物體運動過程,分析表達式及式中各個量的物理意義。[2]

(指導教師:江蘇省宜興第一中學 姜勝)