化學化工中常用數學方法
——評《化工數學（第三版）》

化學工業出版社出版，周愛月、李士雨主編的《化工數學》（第三版）是一部深入剖析化學化工領域中常用數學方法的教材，涵蓋了從數學模型建立到數值解法、概率論與統計、數據校正技術、圖論以及人工智能與專家系統等多個方面的內容。

本書第一章著重介紹了數學模型的基本概念，為后續章節的學習奠定了基礎。作者從模型的定義入手，強調了在化學化工領域中使用數學模型的必要性。隨后，通過深入討論模型的建立方法，包括模型的基本要素和建模的一般步驟，使讀者能夠理解模型是如何從實際問題中提取出來。此外，對建立數學模型的一般方法進行了詳細探討，使讀者能夠靈活應用數學工具解決實際問題。通過豐富的習題，讀者可以在實踐中逐步提高建模和解決問題的能力。第二章主要介紹了數據處理的關鍵技術，包括插值法、數值微分、數值積分以及曲線擬合。在插值法部分，作者詳細介紹了拉格朗日插值、差商與牛頓插值公式、分段插值法等，使讀者能夠理解和掌握在實際數據處理中選擇合適插值方法的技能。曲線擬合部分重點介紹了小二乘曲線擬合，對關聯函數的選擇和線性化進行了詳細討論，使讀者能夠更好地利用數學工具對實驗數據進行處理。第三章深入研究了線性方程組和非線性方程的數值解法。在線性方程組的直接解法中，作者介紹了高斯消去法、高斯主元素消去法、LU 分解等方法，通過實例演繹，使讀者能夠靈活運用這些方法解決實際問題。非線性方程求解部分涵蓋了二分法、迭代法、牛頓法等多種方法，對每種方法進行了詳細的討論和比較，為讀者選擇合適的方法提供了參考。第四章主要探討了常微分方程（ODE）的數值解法。本章節開始引入了ODE 的初值問題，然后深入研究了尤拉法和龍格-庫塔法等數值解法。作者通過詳細的推導和實例演示，幫助讀者理解這些方法的原理和適用范圍。通過對方法的比較，讀者能夠更好地理解各種數值解法的優劣，為實際應用提供了指導。

在第五章中，作者深入介紹了拉普拉斯變換的概念、性質和逆變換的求解方法。拉普拉斯變換的存在條件、復反演積分和部分分式法的應用均得到了詳盡的討論。通過對這些理論的闡釋，讀者能夠更好地理解和應用拉普拉斯變換在不同領域中的問題求解過程。第六章主要聚焦于數量場和向量場，以及這些場的基本概念和運算。作者詳細講解了向量的導數、梯度、散度和旋度等概念，并給出其在柱、球坐標系下的具體表達式。從而使得讀者能夠更全面地理解場的性質和行為。此外，本章還深入研究了梯度、散度、旋度在柱、球坐標系中的表達式，為讀者提供了更多的數學工具，使其能夠更靈活地應用場論在不同坐標系下的實際問題中。在第七章中，作者特別關注了特殊函數的引入，包括貝塞爾函數和勒讓德函數。這些函數的詳細解釋和應用案例使讀者能夠更深入地理解偏微分方程解的性質。此外，作者還通過實際應用案例展示了這些特殊函數在化工領域中的具體應用，為讀者提供了解決實際問題的思路。第八章深入研究了拋物型、雙曲型和橢圓型方程的差分解法。在拋物型方程的差分解法中，作者詳細介紹了顯式格式、隱式格式和Crank-Nicolson 法。通過對這些方法的比較和應用案例的展示，讀者能夠更好地理解這些數值解法的優劣和適用范圍。

在第九章中作者深入介紹了統計學的基礎知識，包括總體和樣本、數字特征等。大數定律和中心極限定理的解釋進一步揭示了概率和統計在處理不確定性問題中的重要性。在實際應用方面，書中給出了化工過程中的具體案例，展示了如何利用統計方法對數據進行分析和推斷，為讀者在化工領域中的決策提供了有力的支持。第十章著眼于化工過程中數據校正的技術。作者詳細闡述了數據校正的意義以及其在不同情境下的應用范圍。通過對穩態過程數據的分類和線性問題求解的探討，讀者能夠掌握在不同情景下進行數據校正的方法。書中提供了一系列實用的工程案例，展示了如何有效地運用數據校正技術，以提高數據質量和模型的可靠性。第十一章介紹了圖論的基本概念、矩陣表示以及賦權圖和樹的相關內容。通過對圖的運算和應用的深入探討，讀者能夠理解圖論在處理化工過程中復雜關系和網絡結構中的應用。特別是對于化工工藝中的流程優化和網絡分析，圖論提供了一種直觀而強大的工具。通過具體案例的分析，讀者能夠更好地應用圖論解決實際問題，提高工作效率。最后一章深入討論了人工智能和專家系統的基本概念以及其化工領域中的應用。作者解釋了知識的表示和推理技術，著重介紹了深度優先搜索、廣度優先搜索等人工智能算法。通過對產生式系統的基本結構和問題求解過程的詳細討論，使讀者能夠理解專家系統的設計和運行機制。

綜合而言，《化工數學》通過全面而深入的介紹，為化學化工領域的學生、工程師和研究人員提供了一本豐富而實用的數學工具書。每一章均以理論為基礎，結合實際案例，使讀者能夠更好地理解和應用數學方法，提高問題解決的能力。